எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

சிக்கலான எந்த அளவிலான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது இறுதியில் எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் வருகிறது. இதில் முக்கோணவியல் வட்டம் மீண்டும் சிறந்த உதவியாளராக மாறும்.

கொசைன் மற்றும் சைன் வரையறைகளை நினைவு கூர்வோம்.

ஒரு கோணத்தின் கோசைன் என்பது, கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தின் வழியாகச் சுழலும் அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா (அதாவது அச்சில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும்.

ஒரு கோணத்தின் சைன் என்பது கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தின் மூலம் சுழற்சிக்கு ஒத்த அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் (அதாவது அச்சில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு) ஆகும்.

முக்கோணவியல் வட்டத்தில் இயக்கத்தின் நேர்மறையான திசை எதிரெதிர் திசையில் உள்ளது. 0 டிகிரி (அல்லது 0 ரேடியன்கள்) சுழற்சியானது ஆய (1;0) கொண்ட ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க இந்த வரையறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

1. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

இந்த சமன்பாடு சுழற்சி கோணத்தின் அனைத்து மதிப்புகளாலும் திருப்திப்படுத்தப்படுகிறது, இது வட்டத்தின் புள்ளிகளுக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஆர்டினேட் அச்சில் ஒரு புள்ளியை ஆர்டினேட்டுடன் குறிப்போம்:

x அச்சுக்கு இணையாக ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையவும், அது வட்டத்துடன் வெட்டும் வரை. வட்டத்தின் மீது படுத்து ஒரு ஆர்டினேட் வைத்திருப்பதால் இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். இந்த புள்ளிகள் சுழற்சி கோணங்கள் மற்றும் ரேடியன்களுக்கு ஒத்திருக்கும்:

ஒரு ரேடியனின் சுழற்சியின் கோணத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளியை விட்டுவிட்டு, ஒரு முழு வட்டத்தைச் சுற்றினால், ஒரு ரேடியனுக்கு சுழற்சியின் கோணத்துடன் தொடர்புடைய மற்றும் அதே ஆர்டினேட்டைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியை நாம் அடைவோம். அதாவது, இந்த சுழற்சி கோணம் நமது சமன்பாட்டையும் திருப்திப்படுத்துகிறது. நாம் விரும்பும் பல "சும்மா" புரட்சிகளை செய்யலாம், அதே புள்ளிக்குத் திரும்பலாம், மேலும் இந்த கோண மதிப்புகள் அனைத்தும் நமது சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும். "சும்மா" புரட்சிகளின் எண்ணிக்கை கடிதத்தால் (அல்லது) குறிக்கப்படும். நாம் இந்த புரட்சிகளை நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை திசைகளில் செய்ய முடியும் என்பதால், (அல்லது) எந்த முழு எண் மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.

அதாவது, அசல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் முதல் தொடர் வடிவம் கொண்டது:

, , - முழு எண்களின் தொகுப்பு (1)

இதேபோல், தீர்வுகளின் இரண்டாவது தொடர் வடிவம் உள்ளது:

, எங்கே , . (2)

நீங்கள் யூகித்துள்ளபடி, இந்தத் தொடர் தீர்வுகள் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளியின் அடிப்படையில் சுழற்சியின் கோணத்துடன் தொடர்புடையது.

இந்த இரண்டு தொடர் தீர்வுகளையும் ஒரு பதிவில் இணைக்கலாம்:

இந்த பதிவில் (அதாவது கூட) எடுத்தால், முதல் தொடர் தீர்வுகள் கிடைக்கும்.

இந்த பதிவில் (அதாவது ஒற்றைப்படை) எடுத்தால், இரண்டாவது தொடர் தீர்வுகள் கிடைக்கும்.

2. இப்போது சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்

இது ஒரு கோணத்தின் மூலம் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் abscissa என்பதால், அச்சில் உள்ள abscissa மூலம் புள்ளியைக் குறிக்கிறோம்:

வட்டத்துடன் வெட்டும் வரை அச்சுக்கு இணையாக ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும். வட்டத்தில் படுத்து, ஒரு அப்சிஸ்ஸா கொண்ட இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுவோம். இந்த புள்ளிகள் சுழற்சி கோணங்கள் மற்றும் ரேடியன்களுக்கு ஒத்திருக்கும். கடிகார திசையில் நகரும்போது எதிர்மறையான சுழற்சி கோணத்தைப் பெறுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்க:

இரண்டு தொடர் தீர்வுகளை எழுதுவோம்:

,

,

(முக்கிய முழு வட்டத்திலிருந்து செல்வதன் மூலம் நாம் விரும்பிய புள்ளியை அடைகிறோம், அதாவது.

இந்த இரண்டு தொடர்களையும் ஒரு பதிவில் இணைப்போம்:

3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

OY அச்சுக்கு இணையான அலகு வட்டத்தின் ஆயத்தொகுப்புகளுடன் (1,0) புள்ளியின் வழியாக தொடுகோடு செல்கிறது.

ஒரு புள்ளியை 1 க்கு சமமான ஆர்டினேட்டுடன் குறிப்போம் (எந்த கோணங்களின் தொடுகோடு 1 க்கு சமம் என்பதை நாங்கள் தேடுகிறோம்):

இந்த புள்ளியை ஒரு நேர் கோட்டுடன் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்துடன் இணைப்போம் மற்றும் அலகு வட்டத்துடன் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும். நேர் கோடு மற்றும் வட்டத்தின் வெட்டுப்புள்ளிகள் மற்றும் சுழற்சியின் கோணங்களுக்கு ஒத்திருக்கும்:

நமது சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் சுழற்சி கோணங்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் ஒன்றுக்கொன்று ரேடியன்கள் தொலைவில் இருப்பதால், தீர்வை இவ்வாறு எழுதலாம்:

4. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

கோட்டான்ஜென்ட்களின் கோடு அச்சுக்கு இணையான அலகு வட்டத்தின் ஆயங்களுடன் புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

கோட்டான்ஜென்ட் வரியில் abscissa -1 உடன் ஒரு புள்ளியைக் குறிப்போம்:

இந்த புள்ளியை நேர் கோட்டின் தோற்றத்துடன் இணைத்து, அது வட்டத்துடன் வெட்டும் வரை தொடரலாம். இந்த நேர் கோடு வட்டம் மற்றும் ரேடியன்களின் சுழற்சியின் கோணங்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளில் வெட்டும்:

இந்த புள்ளிகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமான தூரத்தால் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதால், இந்த சமன்பாட்டிற்கான பொதுவான தீர்வை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வை விளக்கும் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்பட்டன.

இருப்பினும், சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் அட்டவணை அல்லாத மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வுக்கு மதிப்பை மாற்றுவோம்:

சிறப்பு தீர்வுகள்:

வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் குறிப்போம், அதன் ஆர்டினேட் 0:

வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிப்போம், அதன் ஆர்டினேட் 1:

-1க்கு சமமான ஒரு புள்ளியை வட்டத்தில் குறிப்போம்:

பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான மதிப்புகளைக் குறிப்பிடுவது வழக்கம் என்பதால், தீர்வை பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்:

அப்சிஸ்ஸா 0க்கு சமமாக இருக்கும் வட்டத்தின் புள்ளிகளைக் குறிப்போம்:

5.
1 க்கு சமமான abscissa உள்ள வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிப்போம்:

வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கலாம், அதன் abscissa -1 க்கு சமம்:

மேலும் சற்று சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகள்:

1.

வாதம் சமமாக இருந்தால் சைன் ஒன்றுக்கு சமம்

எங்கள் சைனின் வாதம் சமமானது, எனவே நாம் பெறுகிறோம்:

சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் 3 ஆல் வகுப்போம்:

பதில்:

2.

கொசைன் வாதம் என்றால் கோசைன் பூஜ்ஜியம்

எங்கள் கொசைனின் வாதம் சமமாக உள்ளது, எனவே நாம் பெறுகிறோம்:

வெளிப்படுத்துவோம் , இதைச் செய்ய நாம் முதலில் எதிர் அடையாளத்துடன் வலதுபுறம் நகர்கிறோம்:

வலது பக்கத்தை எளிதாக்குவோம்:

இரு பக்கங்களையும் -2 ஆல் வகுக்கவும்:

k எந்த முழு எண் மதிப்பையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்பதால், சொல்லின் முன் உள்ள அடையாளம் மாறாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

பதில்:

இறுதியாக, “முக்கோணவியல் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணவியல் சமன்பாட்டில் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது” என்ற வீடியோ பாடத்தைப் பாருங்கள்.

எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது பற்றிய எங்கள் உரையாடலை இது முடிக்கிறது. அடுத்த முறை எப்படி முடிவெடுப்பது என்று பேசுவோம்.

உடற்பயிற்சி.
இல் x இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.
எந்த மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் சார்பு வாதத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிவது என்பது, எந்த வாதங்களில் சைனின் மதிப்பு சரியாகக் குறிப்பிடப்பட்டிருக்கும் என்பதைத் தீர்மானிப்பதாகும்.
இந்த வழக்கில், எந்த மதிப்புகளில் சைன் மதிப்பு 1/2 க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதை பல வழிகளில் செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, x இன் எந்த மதிப்புகளில் சைன் செயல்பாடு 1/2 க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தவும்.
மற்றொரு வழி பயன்படுத்துவது. சைன்களின் மதிப்புகள் ஓய் அச்சில் இருப்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.
மிகவும் பொதுவான வழி 1/2 போன்ற இந்தச் செயல்பாட்டிற்கான நிலையான மதிப்புகளைப் பற்றி பேசினால், குறிப்பாக குறிப்பிடுவது.
எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், சைனின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்றைப் பற்றி ஒருவர் மறந்துவிடக் கூடாது - அதன் காலம்.
அட்டவணையில் சைனுக்கான 1/2 மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து, அதற்கு என்ன வாதங்கள் பொருந்துகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம். நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ள வாதங்கள் Pi / 6 மற்றும் 5Pi / 6 ஆகும்.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து வேர்களையும் எழுதுவோம். இதைச் செய்ய, நமக்கு ஆர்வமுள்ள அறியப்படாத வாதம் x மற்றும் அட்டவணையில் இருந்து பெறப்பட்ட வாதத்தின் மதிப்புகளில் ஒன்றை எழுதுகிறோம், அதாவது பை / 6. சைனின் காலத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அதற்காக எழுதுகிறோம். , வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும்:

இரண்டாவது மதிப்பை எடுத்து, முந்தைய வழக்கில் இருந்த அதே படிகளைப் பின்பற்றுவோம்:

அசல் சமன்பாட்டிற்கான முழுமையான தீர்வு:
மற்றும்
கேஎந்த முழு எண்ணின் மதிப்பையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

பொதுவாக, இந்த சிக்கலுக்கு சிறப்பு கவனம் தேவை, ஆனால் இங்கே எல்லாம் எளிது: டிகிரி கோணத்தில், சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டும் நேர்மறையானவை (படம் பார்க்கவும்), பின்னர் நாம் "பிளஸ்" அடையாளத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

இப்போது மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படையில், கோணங்களின் சைன் மற்றும் கோசைனைக் கண்டறிய முயற்சிக்கவும்: மற்றும்

நீங்கள் ஏமாற்றலாம்: குறிப்பாக டிகிரிகளில் ஒரு கோணத்திற்கு. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் டிகிரிக்கு சமமாக இருந்தால், இரண்டாவது டிகிரிக்கு சமம். இப்போது பழக்கமான சூத்திரங்கள் நடைமுறைக்கு வருகின்றன:

பின்னர் இருந்து, பின்னர் மற்றும். முதல், பின்னர் மற்றும். டிகிரிகளில் இது இன்னும் எளிமையானது: ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்களில் ஒன்று டிகிரிகளுக்கு சமமாக இருந்தால், மற்றொன்று டிகிரிகளுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

இதன் பொருள் அதன் கால்கள் சமமாக இருக்கும். இதன் பொருள் அதன் சைனும் கொசைனும் சமம்.

இப்போது, ​​புதிய வரையறையைப் பயன்படுத்தி (X மற்றும் Y ஐப் பயன்படுத்தி!), டிகிரி மற்றும் டிகிரிகளில் கோணங்களின் சைன் மற்றும் கோசைனைக் கண்டறியவும். நீங்கள் இங்கு எந்த முக்கோணத்தையும் வரைய முடியாது! அவர்கள் மிகவும் தட்டையாக இருப்பார்கள்!

நீங்கள் பெற்றிருக்க வேண்டும்:

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றைக் கண்டறியலாம்:

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்!!

இப்போது பெறப்பட்ட அனைத்து எண்களையும் அட்டவணைப்படுத்தலாம்:

கோணங்களின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் இங்கே உள்ளன 1வது காலாண்டு. வசதிக்காக, கோணங்கள் டிகிரி மற்றும் ரேடியன்கள் இரண்டிலும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன (ஆனால் அவற்றுக்கிடையேயான உறவை இப்போது நீங்கள் அறிவீர்கள்!). அட்டவணையில் உள்ள 2 கோடுகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள்: அதாவது, பூஜ்ஜியத்தின் கோடன்ஜென்ட் மற்றும் டிகிரிகளின் தொடுகோடு. இது விபத்து அல்ல!

குறிப்பாக:

இப்போது சைன் மற்றும் கொசைன் என்ற கருத்தை முற்றிலும் தன்னிச்சையான கோணத்தில் பொதுமைப்படுத்துவோம். நான் இங்கே இரண்டு வழக்குகளை பரிசீலிப்பேன்:

1. கோணம் முதல் டிகிரி வரை இருக்கும்
2. டிகிரியை விட பெரிய கோணம்

பொதுவாக, நான் "முற்றிலும் அனைத்து" கோணங்களைப் பற்றி பேசும்போது என் இதயத்தை கொஞ்சம் திருப்பினேன். அவை எதிர்மறையாகவும் இருக்கலாம்! ஆனால் இந்த வழக்கை மற்றொரு கட்டுரையில் கருத்தில் கொள்வோம். முதலில் முதல் வழக்கைப் பார்ப்போம்.

கோணம் 1 வது காலாண்டில் இருந்தால், எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது, நாங்கள் ஏற்கனவே இந்த வழக்கை பரிசீலித்து அட்டவணைகளை வரைந்துள்ளோம்.

இப்போது நமது கோணம் டிகிரியை விட அதிகமாக இருக்கட்டும், அதற்கு மேல் இல்லை. இதன் பொருள் இது 2, 3 அல்லது 4 வது காலாண்டில் அமைந்துள்ளது.

நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? ஆம், அதேதான்!

பார்க்கலாம் இது போன்ற ஒன்றிற்கு பதிலாக...

...இது போன்ற:

அதாவது, இரண்டாவது காலாண்டில் இருக்கும் கோணத்தைக் கவனியுங்கள். அவரைப் பற்றி நாம் என்ன சொல்ல முடியும்?

கதிர் மற்றும் வட்டத்தின் குறுக்கு புள்ளியாக இருக்கும் புள்ளியில் இன்னும் 2 ஆயங்கள் உள்ளன (அற்புதமானது எதுவுமில்லை, இல்லையா?). இவை ஆய மற்றும்.

மேலும், முதல் ஒருங்கிணைப்பு எதிர்மறையானது, இரண்டாவது நேர்மறை! என்று அர்த்தம் இரண்டாவது காலாண்டின் மூலைகளில், கொசைன் எதிர்மறையாகவும், சைன் நேர்மறையாகவும் உள்ளது!

ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, இல்லையா? இதற்கு முன், நாங்கள் எதிர்மறையான கோசைனை சந்தித்ததில்லை.

முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதமாக முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை நாம் கருதும்போது கொள்கையளவில் இது இருக்க முடியாது. மூலம், எந்த கோணங்களில் ஒரே கொசைன் உள்ளது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்? எதில் ஒரே சைன் உள்ளது?

இதேபோல், நீங்கள் மற்ற எல்லா காலாண்டுகளிலும் கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். கோணம் எதிரெதிர் திசையில் கணக்கிடப்படுகிறது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்! (கடைசி படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி!).

நிச்சயமாக, நீங்கள் மற்ற திசையில் எண்ணலாம், ஆனால் அத்தகைய கோணங்களுக்கான அணுகுமுறை சற்றே வித்தியாசமாக இருக்கும்.

மேற்கூறிய பகுத்தறிவின் அடிப்படையில், நான்கு காலாண்டுகளுக்கும் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் (கோசைனால் வகுக்கப்படும் சைன்) மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் (கோசைனை சைனால் வகுக்கப்படுவது) ஆகியவற்றின் அடையாளங்களை நாம் ஏற்பாடு செய்யலாம்.

ஆனால் மீண்டும், இந்த வரைபடத்தை மனப்பாடம் செய்வதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அனைத்தும்:

உங்களுடன் கொஞ்சம் பயிற்சி செய்வோம். மிகவும் எளிமையான பணிகள்:

பின்வரும் அளவுகள் என்ன அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதைக் கண்டறியவும்:

நாம் சரிபார்க்கலாமா?

1. டிகிரி என்பது ஒரு கோணம், பெரியது மற்றும் குறைவானது, அதாவது இது 3 காலாண்டுகளில் உள்ளது. 3 வது காலாண்டில் எந்த மூலையையும் வரைந்து அதில் எந்த வகையான வீரர் இருக்கிறார் என்று பாருங்கள். அது எதிர்மறையாக மாறிவிடும். பிறகு.
   டிகிரி - 2 கால் கோணம். அங்குள்ள சைன் நேர்மறையாகவும், கொசைன் எதிர்மறையாகவும் உள்ளது. பிளஸ் மைனஸால் வகுத்தால் மைனஸ் சமம். பொருள்.
   டிகிரி - கோணம், பெரியது மற்றும் குறைவானது. இதன் பொருள் இது 4 வது காலாண்டில் உள்ளது. நான்காவது காலாண்டின் எந்த கோணத்திற்கும், "x" நேர்மறையாக இருக்கும், அதாவது
2. நாங்கள் அதே வழியில் ரேடியன்களுடன் வேலை செய்கிறோம்: இது இரண்டாவது காலாண்டின் கோணம் (மற்றும். இரண்டாவது காலாண்டின் சைன் நேர்மறையானது.
   .
   , இது நான்காவது கால் மூலை. அங்கு கொசைன் நேர்மறையாக உள்ளது.
   - மீண்டும் நான்காவது காலாண்டின் மூலையில். அங்கு கொசைன் நேர்மறையாகவும், சைன் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும். பின்னர் தொடுவானம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும்:

ரேடியன்களில் காலாண்டுகளை தீர்மானிப்பது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கலாம். அந்த வழக்கில், நீங்கள் எப்போதும் டிகிரி செல்ல முடியும். பதில், நிச்சயமாக, அதே இருக்கும்.

இப்போது நான் மிக சுருக்கமாக மற்றொரு புள்ளியில் வசிக்க விரும்புகிறேன். அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்தை மீண்டும் நினைவில் கொள்வோம்.

நான் ஏற்கனவே கூறியது போல், அதிலிருந்து நாம் கோசைன் மூலம் சைனை வெளிப்படுத்தலாம் அல்லது நேர்மாறாக:

அடையாளத்தின் தேர்வு நமது ஆல்பா கோணம் அமைந்துள்ள காலாண்டால் மட்டுமே பாதிக்கப்படும். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் கடைசி இரண்டு சூத்திரங்களில் நிறைய சிக்கல்கள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, இவை:

பணி

மற்றும் என்றால் கண்டுபிடிக்கவும்.

உண்மையில், இது கால் டாஸ்க்! இது எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகிறது என்பதைப் பாருங்கள்:

தீர்வு

எனவே, இங்கே மதிப்பை மாற்றுவோம். இப்போது செய்ய வேண்டிய ஒரே விஷயம் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பதுதான். இதற்கு நமக்கு என்ன தேவை? நமது மூலை எந்த காலாண்டில் இருக்கிறது என்பதை தெரிந்து கொள்ளுங்கள். பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளின்படி: . இது என்ன காலாண்டு? நான்காவது. நான்காவது காலாண்டில் கொசைனின் அடையாளம் என்ன? நான்காவது காலாண்டில் உள்ள கொசைன் நேர்மறையானது. பின் நாம் செய்ய வேண்டியது முன்னால் உள்ள கூட்டல் குறியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். , பிறகு.

அத்தகைய பணிகளை நான் இப்போது விரிவாகக் கூறமாட்டேன், அவற்றைப் பற்றிய விரிவான பகுப்பாய்வை "" கட்டுரையில் காணலாம். இந்த அல்லது அந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடு காலாண்டைப் பொறுத்து எந்த அடையாளத்தை எடுக்கும் என்பதை நான் உங்களுக்கு சுட்டிக்காட்ட விரும்பினேன்.

டிகிரியை விட பெரிய கோணங்கள்

இந்த கட்டுரையில் நான் கடைசியாக சுட்டிக்காட்ட விரும்புவது, டிகிரிகளை விட பெரிய கோணங்களை என்ன செய்வது?

அது என்ன, மூச்சுத் திணறலைத் தவிர்க்க எதைக் கொண்டு சாப்பிடலாம்? டிகிரிகளில் (ரேடியன்கள்) ஒரு கோணத்தை எடுத்து, அதிலிருந்து எதிரெதிர் திசையில் செல்வோம்...

படத்தில் நான் ஒரு சுழல் வரைந்தேன், ஆனால் உண்மையில் எங்களிடம் எந்த சுழலும் இல்லை என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்: எங்களிடம் ஒரு வட்டம் மட்டுமே உள்ளது.

ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இருந்து தொடங்கி, முழு வட்டத்தையும் (டிகிரி அல்லது ரேடியன்கள்) நடந்தால் நாம் எங்கு முடிவடைவோம்?

எங்கே போவோம்? நாமும் அதே மூலைக்கு வருவோம்!

நிச்சயமாக, வேறு எந்த கோணத்திற்கும் இதுவே உண்மை:

ஒரு தன்னிச்சையான மூலையை எடுத்து முழு வட்டத்தையும் முழுமையாகச் சுற்றி, அதே மூலைக்குத் திரும்புவோம்.

இது நமக்கு என்ன தரும்? இங்கே என்ன: என்றால், பின்னர்

நாம் இறுதியாக எங்கிருந்து பெறுகிறோம்:

எந்த முழுமைக்கும். என்று அர்த்தம் சைன் மற்றும் கொசைன் காலத்துடன் கூடிய காலச் செயல்பாடுகள்.

எனவே, இப்போது தன்னிச்சையான கோணத்தின் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் எந்தப் பிரச்சினையும் இல்லை: நமது கோணத்தில் பொருந்தக்கூடிய அனைத்து "முழு வட்டங்களையும்" நிராகரித்து, மீதமுள்ள கோணம் எந்த காலாண்டில் உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும்.

உதாரணமாக, ஒரு அடையாளத்தைக் கண்டறியவும்:

நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

1. டிகிரிகளில் (டிகிரிகள்) நேரங்களுக்குப் பொருந்தும்:
   டிகிரி மீதமுள்ளது. இது 4 கால் கோணம். அங்கு சைன் எதிர்மறையானது, அதாவது
2. . டிகிரி. இது 3 கால் கோணம். அங்கு கொசைன் எதிர்மறையாக உள்ளது. பிறகு
3. . . பின்னர், - முதல் காலாண்டின் கோணம். அங்கு கொசைன் நேர்மறையாக உள்ளது. பின்னர் cos
4. . . நமது கோணம் இரண்டாவது காலாண்டில் இருப்பதால், சைன் நேர்மறையாக இருக்கும்.

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றிலும் இதையே செய்யலாம். இருப்பினும், உண்மையில், அவை இன்னும் எளிமையானவை: அவை குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகள், அவற்றின் காலம் மட்டுமே 2 மடங்கு குறைவாக உள்ளது:

எனவே, முக்கோணவியல் வட்டம் என்றால் என்ன, அது என்ன தேவை என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்.

ஆனால் எங்களுக்கு இன்னும் நிறைய கேள்விகள் உள்ளன:

1. எதிர்மறை கோணங்கள் என்றால் என்ன?
2. இந்த கோணங்களில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
3. மற்ற காலாண்டுகளில் உள்ள செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைத் தேட 1 வது காலாண்டின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது (அட்டவணையை இழுப்பது உண்மையில் அவசியமா?!)
4. முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளை எளிமைப்படுத்த வட்டத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

சராசரி நிலை

சரி, இந்த கட்டுரையில் முக்கோணவியல் வட்டம் பற்றிய எங்கள் ஆய்வைத் தொடர்வோம் மற்றும் பின்வரும் புள்ளிகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்:

1. எதிர்மறை கோணங்கள் என்றால் என்ன?
2. இந்த கோணங்களில் முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்புகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?
3. மற்ற காலாண்டுகளில் உள்ள செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைத் தேட, 1 காலாண்டின் முக்கோணவியல் சார்புகளின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது?
4. தொடு அச்சு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் அச்சு என்றால் என்ன?

ஒரு யூனிட் வட்டத்துடன் (முந்தைய கட்டுரை) வேலை செய்வதில் அடிப்படை திறன்களைத் தவிர வேறு எந்த கூடுதல் அறிவும் எங்களுக்குத் தேவையில்லை. சரி, முதல் கேள்விக்கு வருவோம்: எதிர்மறை கோணங்கள் என்றால் என்ன?

எதிர்மறை கோணங்கள்

முக்கோணவியலில் எதிர்மறை கோணங்கள்முக்கோணவியல் வட்டத்தில் ஆரம்பத்தில் இருந்து கீழே, கடிகார திசையில் இயக்கத்தின் திசையில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது:

நாம் முன்பு ஒரு முக்கோணவியல் வட்டத்தில் கோணங்களை எவ்வாறு வரைந்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம்: அச்சின் நேர்மறை திசையிலிருந்து தொடங்கினோம். எதிர் கடிகாரம்:

பின்னர் எங்கள் வரைபடத்தில் சமமான கோணம் கட்டப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் எல்லா மூலைகளையும் அதே வழியில் கட்டினோம்.

இருப்பினும், அச்சின் நேர்மறையான திசையிலிருந்து நகர்வதை எதுவும் நம்மைத் தடுக்காது கடிகாரகடிகாரச்சுற்று.

நாங்கள் வெவ்வேறு கோணங்களைப் பெறுவோம், ஆனால் அவை எதிர்மறையாக இருக்கும்:

பின்வரும் படம் இரண்டு கோணங்களைக் காட்டுகிறது, முழுமையான மதிப்பில் சமம், ஆனால் எதிரெதிர் அடையாளம்:

பொதுவாக, விதியை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:

• நாங்கள் எதிரெதிர் திசையில் செல்கிறோம் - நேர்மறை கோணங்களைப் பெறுகிறோம்
• நாங்கள் கடிகார திசையில் செல்கிறோம் - எதிர்மறை கோணங்களைப் பெறுகிறோம்

விதி இந்த படத்தில் திட்டவட்டமாக காட்டப்பட்டுள்ளது:

நீங்கள் என்னிடம் முற்றிலும் நியாயமான கேள்வியைக் கேட்கலாம்: சரி, அவற்றின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் மதிப்புகளை அளவிடுவதற்கு கோணங்கள் தேவை.

அப்படியென்றால் நமது கோணம் நேர்மறையாகவும், எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்போது வித்தியாசம் உள்ளதா? நான் உங்களுக்கு பதிலளிப்பேன்: ஒரு விதியாக, உள்ளது.

இருப்பினும், முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் கணக்கீட்டை எதிர்மறை கோணத்தில் இருந்து கோணத்தில் உள்ள செயல்பாட்டின் கணக்கீட்டிற்கு நீங்கள் எப்போதும் குறைக்கலாம்.நேர்மறை.

பின்வரும் படத்தைப் பாருங்கள்:

நான் இரண்டு கோணங்களை உருவாக்கினேன், அவை முழுமையான மதிப்பில் சமமானவை, ஆனால் எதிர் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு கோணத்திற்கும், அதன் சைன் மற்றும் கோசைனை அச்சில் குறிக்கவும்.

நீங்களும் நானும் என்ன பார்க்கிறோம்? இதோ என்ன:

• சைன்கள் கோணங்களில் உள்ளன மற்றும் எதிரெதிர் அடையாளமாக உள்ளன! பின்னர் என்றால்
• கோணங்களின் கோசைன்கள் ஒத்துப்போகின்றன! பின்னர் என்றால்
• அப்போதிருந்து:
• அப்போதிருந்து:

எனவே, எந்த முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் உள்ளேயும் உள்ள எதிர்மறை அடையாளத்தை நாம் எப்போதும் அகற்றலாம்: கோசைனைப் போலவே அதை அகற்றுவதன் மூலம் அல்லது சைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் போன்ற செயல்பாட்டின் முன் வைப்பதன் மூலம்.

மூலம், எந்த செல்லுபடியாகும் மதிப்பிற்கும் செயல்படுத்தும் செயல்பாட்டின் பெயரை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ?

அத்தகைய செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆனால் ஏதேனும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஒன்றுக்கு பின்வருபவை உண்மையாக இருந்தால்: ? இந்த வழக்கில் செயல்பாடு கூட அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, நீங்களும் நானும் அதைக் காட்டினோம்:

சைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவை ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள், மேலும் கோசைன் என்பது சமச் சார்பு.

எனவே, நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, நாம் ஒரு நேர்மறையான கோணத்தின் சைனைத் தேடுகிறோமா அல்லது எதிர்மறையான ஒன்றைத் தேடுகிறோமா என்பதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை: ஒரு கழித்தல் கையாள்வது மிகவும் எளிது. எனவே எதிர்மறை கோணங்களுக்கு தனித்தனியாக அட்டவணைகள் தேவையில்லை.

மறுபுறம், முதல் காலாண்டின் கோணங்களின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை மட்டுமே அறிந்து, மீதமுள்ள காலாண்டுகளுக்கு இதே போன்ற செயல்பாடுகளை கணக்கிடுவது மிகவும் வசதியானது என்பதை நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும். இதை செய்ய முடியுமா? ஆம் உன்னால் முடியும்! உங்களிடம் குறைந்தது 2 வழிகள் உள்ளன: முதலாவது ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கி பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல் (இப்படித்தான் நீங்களும் நானும் முதல் காலாண்டின் முக்கிய கோணங்களுக்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிந்தோம்), மற்றும் இரண்டாவதாக, முதல் காலாண்டில் உள்ள கோணங்களுக்கான செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் மற்றும் சில எளிய விதிகளை நினைவில் கொள்வது, மற்ற எல்லா காலாண்டுகளுக்கும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை கணக்கிட முடியும்.இரண்டாவது முறை முக்கோணங்கள் மற்றும் பித்தகோரஸுடன் உங்களுக்கு நிறைய வம்புகளைச் சேமிக்கும், எனவே நான் அதை மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியதாகப் பார்க்கிறேன்:

எனவே, இந்த முறை (அல்லது விதி) குறைப்பு சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

குறைப்பு சூத்திரங்கள்

தோராயமாகச் சொன்னால், இந்த அட்டவணையை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளாமல் இருக்க இந்த சூத்திரங்கள் உங்களுக்கு உதவும் (இதில் 98 எண்கள் உள்ளன!):

இதை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால் (20 எண்கள் மட்டுமே):

அதாவது, முற்றிலும் தேவையற்ற 78 எண்களால் உங்களைத் தொந்தரவு செய்ய முடியாது! உதாரணமாக, நாம் கணக்கிட வேண்டும். ஒரு சிறிய அட்டவணையில் இது இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? இதோ என்ன:

முதலில், நமக்கு பின்வரும் அறிவு தேவைப்படும்:

1. சைன் மற்றும் கொசைன் ஒரு காலம் (டிகிரி), அதாவது

   தொடுகோடு (கோட்டான்ஜென்ட்) ஒரு காலம் (டிகிரி) உள்ளது

   எந்த முழு எண்

2. சைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவை ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள், மேலும் கொசைன் என்பது சமச் சார்பு:

உங்களுடன் முதல் அறிக்கையை நாங்கள் ஏற்கனவே நிரூபித்துள்ளோம், இரண்டாவதாக செல்லுபடியாகும் தன்மை சமீபத்தில் நிறுவப்பட்டது.

உண்மையான வார்ப்பு விதி இதுபோல் தெரிகிறது:

1. ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பை எதிர்மறை கோணத்தில் இருந்து கணக்கிட்டால், சூத்திரங்களின் (2) குழுவைப் பயன்படுத்தி அதை நேர்மறையாக ஆக்குகிறோம். உதாரணத்திற்கு:
2. சைன் மற்றும் கொசைனுக்கான அதன் காலங்களை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்: (டிகிரிகளில்), மற்றும் டேன்ஜென்ட் - (டிகிரிகளில்). உதாரணத்திற்கு:
3. மீதமுள்ள "மூலையில்" டிகிரி குறைவாக இருந்தால், சிக்கல் தீர்க்கப்படும்: "சிறிய அட்டவணையில்" அதைத் தேடுகிறோம்.
4. இல்லையெனில், எங்கள் மூலை எந்த காலாண்டில் உள்ளது என்பதை நாங்கள் தேடுகிறோம்: அது 2வது, 3வது அல்லது 4வது காலாண்டாக இருக்கும். நாற்கரத்தில் தேவையான செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைப் பார்ப்போம். இந்த அடையாளத்தை நினைவில் வையுங்கள்!!!
5. பின்வரும் வடிவங்களில் ஒன்றில் நாங்கள் கோணத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம்:

   (இரண்டாம் காலாண்டில் இருந்தால்)
   (இரண்டாம் காலாண்டில் இருந்தால்)
   (மூன்றாவது காலாண்டில் இருந்தால்)
   (மூன்றாவது காலாண்டில் இருந்தால்)
   
   (நான்காவது காலாண்டில் இருந்தால்)

   அதனால் மீதமுள்ள கோணம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும் டிகிரிகளை விட குறைவாகவும் இருக்கும். உதாரணத்திற்கு:

   கொள்கையளவில், ஒவ்வொரு காலாண்டிற்கும் எந்த இரண்டு மாற்று வடிவங்களில் நீங்கள் கோணத்தைக் குறிக்கிறீர்கள் என்பது முக்கியமல்ல. இது இறுதி முடிவை பாதிக்காது.

6. இப்போது நமக்கு என்ன கிடைத்தது என்று பார்ப்போம்: நீங்கள் எதையாவது டிகிரி அல்லது மைனஸ் சேர்த்து எழுத விரும்பினால், செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது: நீங்கள் மீதமுள்ள கோணத்தின் சைன், கொசைன் அல்லது டேன்ஜென்ட்டை அகற்றி அல்லது எழுதுங்கள். நீங்கள் குறியீட்டை அல்லது டிகிரிகளை தேர்வுசெய்தால், சைனை கொசைன், கொசைனை சைன், டேன்ஜென்ட் முதல் கோடேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட் முதல் டேன்ஜென்ட் என மாற்றவும்.
7. இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டின் முன் புள்ளி 4 இலிருந்து அடையாளத்தை வைக்கிறோம்.

மேலே உள்ள அனைத்தையும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நிரூபிப்போம்:

1. கணக்கிடுங்கள்
2. கணக்கிடுங்கள்
3. உங்கள் பொருளைக் கண்டறியவும்:

வரிசையில் தொடங்குவோம்:

1. நாங்கள் எங்கள் அல்காரிதம் படி செயல்படுகிறோம். வட்டங்களின் முழு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

   பொதுவாக, முழு மூலையிலும் 5 முறை பொருந்துகிறது என்று முடிவு செய்கிறோம், ஆனால் எவ்வளவு மீதமுள்ளது? விட்டு. பிறகு

   சரி, அதிகப்படியானவற்றைக் கைவிட்டுவிட்டோம். இப்போது அடையாளத்தைப் பார்ப்போம். 4 வது காலாண்டில் உள்ளது. நான்காவது காலாண்டின் சைன் ஒரு கழித்தல் அறிகுறியைக் கொண்டுள்ளது, அதை பதிலில் வைக்க மறக்கக்கூடாது. அடுத்து, குறைப்பு விதிகளின் பத்தி 5 இன் இரண்டு சூத்திரங்களில் ஒன்றின் படி முன்வைக்கிறோம். நான் தேர்வு செய்கிறேன்:

   இப்போது என்ன நடந்தது என்று பார்ப்போம்: எங்களிடம் டிகிரி வழக்கு உள்ளது, பின்னர் அதை நிராகரித்து சைனை கொசைனாக மாற்றுவோம். அதற்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் குறியை வைத்தோம்!

   டிகிரி - முதல் காலாண்டில் கோணம். எங்களுக்குத் தெரியும் (ஒரு சிறிய அட்டவணையைக் கற்றுக் கொள்வதாக நீங்கள் எனக்கு உறுதியளித்தீர்கள்!!) அதன் அர்த்தம்:

   பின்னர் இறுதி பதிலைப் பெறுகிறோம்:

   பதில்:

2. எல்லாம் ஒன்றுதான், ஆனால் டிகிரிக்கு பதிலாக - ரேடியன்கள். அது பரவாயில்லை. நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம்

   ஆனால் நீங்கள் ரேடியன்களை டிகிரிகளுடன் மாற்ற வேண்டியதில்லை. இது உங்கள் ரசனை சார்ந்த விஷயம். நான் எதையும் மாற்ற மாட்டேன். முழு வட்டங்களையும் நிராகரிப்பதன் மூலம் மீண்டும் தொடங்குவேன்:

   நிராகரிக்கலாம் - இவை இரண்டு முழு வட்டங்கள். எஞ்சியிருப்பது கணக்கிடுவதுதான். இந்த கோணம் மூன்றாவது காலாண்டில் உள்ளது. மூன்றாம் காலாண்டின் கொசைன் எதிர்மறையாக உள்ளது. பதிலில் ஒரு மைனஸ் அடையாளத்தை வைக்க மறக்காதீர்கள். எப்படி என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். விதியை மீண்டும் நினைவில் கொள்வோம்: எங்களிடம் “முழு எண்” எண் (அல்லது) உள்ளது, பின்னர் செயல்பாடு மாறாது:

   பிறகு.
   பதில்: .

3. . நீங்கள் அதையே செய்ய வேண்டும், ஆனால் இரண்டு செயல்பாடுகளுடன். நான் இன்னும் கொஞ்சம் சுருக்கமாக இருப்பேன்: மற்றும் டிகிரி - இரண்டாவது காலாண்டின் கோணங்கள். இரண்டாம் காலாண்டின் கோசைனில் கழித்தல் குறியும், சைனில் கூட்டல் குறியும் உள்ளது. இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்: , மற்றும் எப்படி, பின்னர்

   இரண்டு நிகழ்வுகளும் "மொத்தத்தின் பாதிகள்". பின்னர் சைன் கோசைனாகவும், கொசைன் சைனாகவும் மாறுகிறது. மேலும், கொசைன் முன் ஒரு கழித்தல் அடையாளம் உள்ளது:

பதில்: .

இப்போது பின்வரும் உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி நீங்களே பயிற்சி செய்யுங்கள்:

மற்றும் இங்கே தீர்வுகள் உள்ளன:

1. 
   முதலில், சைனின் முன் வைத்து மைனஸைப் போக்கலாம் (சைன் என்பது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு என்பதால்!!!). அடுத்து கோணங்களைப் பார்ப்போம்:

   வட்டங்களின் முழு எண்களை நிராகரிக்கிறோம் - அதாவது மூன்று வட்டங்கள் ().
   கணக்கிடுவதற்கு இது உள்ளது: .
   இரண்டாவது மூலையில் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம்:

   வட்டங்களின் முழு எண்களை நீக்குகிறோம் - 3 வட்டங்கள் () பிறகு:

   இப்போது நாம் சிந்திக்கிறோம்: மீதமுள்ள கோணம் எந்த காலாண்டில் உள்ளது? அவர் எல்லாவற்றிலும் "குறைந்தவர்". அப்புறம் என்ன கால்? நான்காவது. நான்காவது காலாண்டின் கொசைனின் அடையாளம் என்ன? நேர்மறை. இப்போது கற்பனை செய்யலாம். நாம் ஒரு முழு அளவிலிருந்து கழிப்பதால், கோசைனின் அடையாளத்தை மாற்ற மாட்டோம்:

   பெறப்பட்ட எல்லா தரவையும் சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

   பதில்: .

2. 
   தரநிலை: என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி, கொசைனில் இருந்து மைனஸை அகற்றவும்.
   டிகிரிகளின் கொசைனைக் கணக்கிடுவதே எஞ்சியுள்ளது. முழு வட்டங்களையும் அகற்றுவோம்: . பிறகு

   பிறகு.
   பதில்: .

3. முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே நாங்கள் தொடர்கிறோம்.

   தொடுகோட்டின் காலம் (அல்லது) கோசைன் அல்லது சைன் போலல்லாமல், 2 மடங்கு பெரியது என்பதை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பதால், முழு எண் அளவை அகற்றுவோம்.

   டிகிரி - இரண்டாவது காலாண்டில் கோணம். இரண்டாவது காலாண்டின் தொடுகோடு எதிர்மறையானது, பின்னர் இறுதியில் "கழித்தல்" பற்றி மறந்துவிடக் கூடாது! என எழுதலாம். தொடுகோடு கோட்டான்ஜென்டாக மாறுகிறது. இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்:

   பிறகு.
   பதில்: .

சரி, இன்னும் கொஞ்சம் தான் இருக்கிறது!

தொடு அச்சு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் அச்சு

கடைசியாக நான் இங்கே தொட விரும்புவது இரண்டு கூடுதல் அச்சுகள். நாங்கள் ஏற்கனவே விவாதித்தபடி, எங்களிடம் இரண்டு அச்சுகள் உள்ளன:

1. அச்சு - கொசைன் அச்சு
2. அச்சு - சைன்களின் அச்சு

உண்மையில், நம்மிடம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் தீர்ந்துவிட்டன, இல்லையா? ஆனால் தொடுகோடுகள் மற்றும் கோடன்ஜென்ட்கள் பற்றி என்ன?

உண்மையில் அவர்களுக்கு கிராஃபிக் விளக்கம் இல்லையா?

உண்மையில், அது உள்ளது, அதை இந்த படத்தில் காணலாம்:

குறிப்பாக, இந்தப் படங்களிலிருந்து நாம் இதைச் சொல்லலாம்:

1. தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவை ஒரே காலாண்டு அடையாளங்களைக் கொண்டுள்ளன
2. அவர்கள் 1 மற்றும் 3 வது காலாண்டில் நேர்மறையானவர்கள்
3. அவை 2வது மற்றும் 4வது காலாண்டுகளில் எதிர்மறையாக உள்ளன
4. தொடுகோடு கோணங்களில் வரையறுக்கப்படவில்லை
5. மூலைகளில் கோடன்ஜென்ட் வரையறுக்கப்படவில்லை

வேறு எதற்காக இந்தப் படங்கள்? முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளை எளிதாக்க முக்கோணவியல் வட்டத்தை எப்படிப் பயன்படுத்தலாம் என்பதை நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்.

மேம்பட்ட நிலை

இந்த கட்டுரையில் நான் எப்படி விவரிக்கிறேன் அலகு வட்டம் (முக்கோணவியல் வட்டம்)முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இது பயனுள்ளதாக இருக்கும் இரண்டு நிகழ்வுகளை நான் நினைக்கலாம்:

1. பதிலில் நாம் "அழகான" கோணத்தைப் பெறவில்லை, இருப்பினும் நாம் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
2. பதிலில் பல தொடர் வேர்கள் உள்ளன

தலைப்பைப் பற்றிய அறிவைத் தவிர வேறு எந்த குறிப்பிட்ட அறிவும் உங்களுக்குத் தேவையில்லை:

வட்டங்களை நாடாமல் "முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்" என்ற தலைப்பை எழுத முயற்சித்தேன். அத்தகைய அணுகுமுறைக்காக பலர் என்னைப் பாராட்ட மாட்டார்கள்.

ஆனால் நான் சூத்திரத்தை விரும்புகிறேன், அதனால் நான் என்ன செய்ய முடியும்? இருப்பினும், சில சந்தர்ப்பங்களில் போதுமான சூத்திரங்கள் இல்லை. பின்வரும் உதாரணம் இந்தக் கட்டுரையை எழுத என்னைத் தூண்டியது:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

நல்லது அப்புறம். சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல.

தலைகீழ் மாற்றீடு:

எனவே, நமது அசல் சமன்பாடு நான்கு எளிய சமன்பாடுகளுக்குச் சமம்! நாம் உண்மையில் 4 தொடர் வேர்களை எழுத வேண்டுமா:

கொள்கையளவில், நாம் அங்கேயே நிறுத்தலாம். ஆனால் இந்த கட்டுரையின் வாசகர்களுக்கு அல்ல, இது ஒருவித "சிக்கலானது" என்று கூறுகிறது!

முதலில் வேர்களின் முதல் தொடரைப் பார்ப்போம். எனவே, நாம் அலகு வட்டத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம், இப்போது இந்த வேர்களை வட்டத்திற்குப் பயன்படுத்துவோம் (தனித்தனியாக மற்றும் அதற்கும்):

கவனம் செலுத்துங்கள்: மூலைகளுக்கு இடையில் என்ன கோணம் மற்றும்? இதுதான் மூலை. இப்போது தொடருக்கும் அதையே செய்வோம்: .

சமன்பாட்டின் வேர்களுக்கு இடையில் நாம் மீண்டும் ஒரு கோணத்தைப் பெறுகிறோம். இப்போது இந்த இரண்டு படங்களையும் இணைப்போம்:

நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? இல்லையெனில், நமது வேர்களுக்கு இடையே உள்ள அனைத்து கோணங்களும் சமமாக இருக்கும். இதற்கு என்ன அர்த்தம்?

நாம் ஒரு மூலையில் இருந்து தொடங்கி சம கோணங்களை (எந்த முழு எண்ணுக்கும்) எடுத்தால், மேல் வட்டத்தில் உள்ள நான்கு புள்ளிகளில் ஒன்றில் எப்போதும் முடிவடைவோம்! இவ்வாறு, 2 தொடர் வேர்கள்:

ஒன்றாக இணைக்கலாம்:

ஐயோ, ரூட் தொடருக்கு:

இந்த வாதங்கள் இனி செல்லுபடியாகாது. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கி, இது ஏன் என்று புரிந்து கொள்ளுங்கள். இருப்பினும், அவை பின்வருமாறு இணைக்கப்படலாம்:

பின்னர் அசல் சமன்பாடு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது:

இது ஒரு அழகான குறுகிய மற்றும் சுருக்கமான பதில். சுருக்கம் மற்றும் சுருக்கம் என்றால் என்ன? உங்கள் கணித கல்வியறிவின் நிலை பற்றி.

முக்கோணவியல் வட்டத்தின் பயன்பாடு பயனுள்ள முடிவுகளைத் தந்த முதல் உதாரணம் இதுவாகும்.

இரண்டாவது உதாரணம் "அசிங்கமான வேர்கள்" கொண்ட சமன்பாடுகள்.

உதாரணத்திற்கு:

1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
2. இடைவெளியைச் சேர்ந்த அதன் வேர்களைக் கண்டறியவும்.

முதல் பகுதி கடினமாக இல்லை.

நீங்கள் ஏற்கனவே தலைப்பை நன்கு அறிந்திருப்பதால், எனது கணக்கீடுகளில் சுருக்கமாக இருக்க அனுமதிக்கிறேன்.

பின்னர் அல்லது

இப்படித்தான் நமது சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடித்தோம். சிக்கலான எதுவும் இல்லை.

மைனஸ் ஒரு காலாண்டின் ஆர்க் கோசைன் என்னவென்று சரியாகத் தெரியாமல், பணியின் இரண்டாம் பகுதியைத் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம் (இது அட்டவணை மதிப்பு அல்ல).

இருப்பினும், அலகு வட்டத்தில் காணப்படும் வேர்களின் தொடரை நாம் சித்தரிக்கலாம்:

நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? முதலாவதாக, ஆர்க் கொசைன் எந்த எல்லைக்குள் உள்ளது என்பதை அந்த உருவம் நமக்குத் தெளிவுபடுத்தியது:

இந்த காட்சி விளக்கம், பிரிவைச் சேர்ந்த வேர்களைக் கண்டறிய உதவும்: .

முதலில், எண்ணே அதில் விழுகிறது, பின்னர் (படத்தைப் பார்க்கவும்).

பிரிவையும் சேர்ந்தது.

எனவே, அலகு வட்டமானது "அசிங்கமான" கோணங்களுக்குள் வரக்கூடிய வரம்புகளை தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

உங்களிடம் இன்னும் ஒரு கேள்வியாவது இருக்க வேண்டும்: ஆனால் தொடுகோடுகள் மற்றும் கோடன்ஜென்ட்களை நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?

உண்மையில், அவை அவற்றின் சொந்த அச்சுகளையும் கொண்டுள்ளன, இருப்பினும் அவை சற்று குறிப்பிட்ட தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன:

இல்லையெனில், அவற்றைக் கையாளும் முறை சைன் மற்றும் கொசைன் போன்றே இருக்கும்.

உதாரணமாக

சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

• இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
• இடைவெளியைச் சேர்ந்த இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களைக் குறிக்கவும்.

தீர்வு:

நாங்கள் ஒரு அலகு வட்டத்தை வரைந்து அதில் எங்கள் தீர்வுகளைக் குறிக்கிறோம்:

படத்தில் இருந்து நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம்:

அல்லது இன்னும் அதிகமாக: முதல், பின்னர்

பின்னர் பிரிவைச் சேர்ந்த வேர்களைக் காண்கிறோம்.

, (ஏனெனில்)

எங்கள் சமன்பாட்டிற்கு இடைவெளியில் வேறு எந்த வேர்களும் இல்லை என்பதை நீங்களே சரிபார்க்க உங்களுக்கு விட்டுவிடுகிறேன்.

சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

முக்கோணவியலின் முக்கிய கருவி முக்கோணவியல் வட்டம்,இது கோணங்களை அளவிடவும், அவற்றின் சைன்கள், கொசைன்கள் போன்றவற்றைக் கண்டறியவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

கோணங்களை அளவிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

1. டிகிரி மூலம்
2. ரேடியன்கள் மூலம்

மற்றும் நேர்மாறாக: ரேடியன்கள் முதல் டிகிரி வரை:

ஒரு கோணத்தின் சைன் மற்றும் கோசைனைக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்குத் தேவை:

1. கோணத்தின் உச்சியுடன் இணைந்த மையத்துடன் ஒரு அலகு வட்டத்தை வரையவும்.
2. இந்த கோணத்தை வட்டத்துடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.
3. அதன் "எக்ஸ்" ஆயத்தொலைவு விரும்பிய கோணத்தின் கோசைன் ஆகும்.
4. அதன் "விளையாட்டு" ஒருங்கிணைப்பு விரும்பிய கோணத்தின் சைன் ஆகும்.

குறைப்பு சூத்திரங்கள்

இவை முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் சிக்கலான வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்க உங்களை அனுமதிக்கும் சூத்திரங்கள்.

இந்த அட்டவணையை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளாமல் இருக்க இந்த சூத்திரங்கள் உங்களுக்கு உதவும்:

சுருக்கமாக

டிரிகோனோமெட்ரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு உலகளாவிய ஸ்பர் செய்வது எப்படி என்பதை நீங்கள் கற்றுக்கொண்டீர்கள்.

சிக்கல்களை மிக எளிதாகவும் வேகமாகவும், மிக முக்கியமாக, தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க நீங்கள் கற்றுக்கொண்டீர்கள்.

நீங்கள் எந்த டேபிள்களையும் க்ராக் செய்யத் தேவையில்லை, எதையும் க்ராக் செய்யத் தேவையில்லை என்பதை நீங்கள் உணர்ந்தீர்கள்!

இப்போது நான் உன்னைக் கேட்க விரும்புகிறேன்!

இந்த சிக்கலான தலைப்பை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள முடிந்ததா?

உங்களுக்கு என்ன பிடித்தது? உங்களுக்கு என்ன பிடிக்கவில்லை?

ஒருவேளை நீங்கள் ஒரு தவறைக் கண்டுபிடித்தீர்களா?

கருத்துகளில் எழுதுங்கள்!

மற்றும் தேர்வில் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணை

குறிப்பு. இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணை, வர்க்க மூலத்தைக் குறிக்க √ குறியைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு பகுதியைக் குறிக்க, "/" குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்.

மேலும் பார்க்கவும்பயனுள்ள பொருட்கள்:

க்கு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பை தீர்மானித்தல், முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைக் குறிக்கும் கோட்டின் குறுக்குவெட்டில் அதைக் கண்டறியவும். எடுத்துக்காட்டாக, சைன் 30 டிகிரி - சின் (சைன்) என்ற தலைப்புடன் நெடுவரிசையைத் தேடுகிறோம், மேலும் இந்த அட்டவணை நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டை “30 டிகிரி” வரிசையுடன் காண்கிறோம், அவற்றின் குறுக்குவெட்டில் முடிவைப் படிக்கிறோம் - ஒரு பாதி. இதேபோல் நாம் காண்கிறோம் கொசைன் 60டிகிரி, சைன் 60டிகிரி (மீண்டும், சின் நெடுவரிசை மற்றும் 60 டிகிரி கோட்டின் குறுக்குவெட்டில் நாம் sin 60 = √3/2) மதிப்பைக் காண்கிறோம். சைன்கள், கொசைன்கள் மற்றும் பிற "பிரபலமான" கோணங்களின் தொடுகோடுகளின் மதிப்புகள் அதே வழியில் காணப்படுகின்றன.

Sine pi, cosine pi, tangent pi மற்றும் ரேடியன்களில் உள்ள பிற கோணங்கள்

கோசைன்கள், சைன்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளின் கீழே உள்ள அட்டவணையானது முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்பைக் கண்டறிய ஏற்றது. ரேடியன்களில் கொடுக்கப்பட்டது. இதைச் செய்ய, கோண மதிப்புகளின் இரண்டாவது நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தவும். இதற்கு நன்றி, பிரபலமான கோணங்களின் மதிப்பை டிகிரிகளில் இருந்து ரேடியன்களாக மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் வரியில் 60 டிகிரி கோணத்தைக் கண்டுபிடித்து அதன் மதிப்பை அதன் கீழ் உள்ள ரேடியன்களில் படிக்கலாம். 60 டிகிரி என்பது π/3 ரேடியன்களுக்குச் சமம்.

பை எண் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி கோணத்தின் டிகிரி அளவின் மீது சுற்றளவு சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்துகிறது. எனவே, பை ரேடியன்கள் 180 டிகிரிக்கு சமம்.

பை (ரேடியன்கள்) அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படும் எந்த எண்ணையும் pi (π) ஐ 180 உடன் மாற்றுவதன் மூலம் எளிதாக டிகிரிகளாக மாற்றலாம்..

எடுத்துக்காட்டுகள்:
1. சைன் பை.
பாவம் π = பாவம் 180 = 0
எனவே, பையின் சைன் 180 டிகிரி சைன் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

2. கொசைன் பை.
cos π = cos 180 = -1
எனவே, pi இன் கொசைன் 180 டிகிரி கொசைனுக்கு சமம் மற்றும் அது மைனஸ் ஒன்றுக்கு சமம்.

3. டேன்ஜென்ட் பை
tg π = tg 180 = 0
எனவே, டேன்ஜென்ட் பை என்பது டேன்ஜென்ட் 180 டிகிரி மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

0 - 360 டிகிரி கோணங்களுக்கான சைன், கொசைன், தொடுகோடு மதிப்புகள் (பொது மதிப்புகள்)

கோணம் α மதிப்பு (டிகிரி)	கோணம் α மதிப்பு ரேடியன்களில் (பை வழியாக)	பாவம் (நீர் சேர்க்கை)	cos (கொசைன்)	டிஜி (தொடுகோடு)	ctg (கோடேன்ஜென்ட்)	நொடி (செகண்ட்)	கோசெக் (கோஸ்கண்ட்)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

முக்கோணவியல் சார்புகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணையில் செயல்பாட்டு மதிப்புக்கு (தொடுகோடு (tg) 90 டிகிரி, கோட்டான்ஜென்ட் (ctg) 180 டிகிரி) பதிலாக ஒரு கோடு குறிக்கப்பட்டால், கோணத்தின் டிகிரி அளவின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு இல்லை. கோடு இல்லை என்றால், செல் காலியாக உள்ளது, அதாவது நாம் இன்னும் தேவையான மதிப்பை உள்ளிடவில்லை. கோசைன்கள், சைன்கள் மற்றும் மிகவும் பொதுவான கோண மதிப்புகளின் டேன்ஜென்ட்களின் மதிப்புகள் குறித்த தற்போதைய தரவுகள் பெரும்பாலானவற்றைத் தீர்க்க போதுமானதாக இருந்தாலும், பயனர்கள் எங்களிடம் வந்து புதிய மதிப்புகளுடன் அட்டவணையை நிரப்புகிறார்கள் என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பிரச்சனைகள்.

மிகவும் பிரபலமான கோணங்களுக்கான முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் அட்டவணை sin, cos, tg
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 டிகிரி
("பிராடிஸ் அட்டவணைகளின்படி" எண் மதிப்புகள்)

கோணம் α மதிப்பு (டிகிரி)	ரேடியன்களில் கோணம் α மதிப்பு	பாவம் (சைன்)	cos (கொசைன்)	tg (தொடுகோடு)	ctg (கோடேன்ஜென்ட்)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

இந்த கட்டுரையில் எண் வட்டத்தின் வரையறையை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம், அதன் முக்கிய சொத்தை கண்டுபிடித்து 1,2,3 போன்ற எண்களை ஏற்பாடு செய்வோம். வட்டத்தில் மற்ற எண்களை எவ்வாறு குறிப்பது என்பது பற்றி (உதாரணமாக, \(\frac(π)(2), \frac(π)(3), \frac(7π)(4), 10π, -\frac(29π) (6)\)) புரிந்து கொள்கிறது.

எண் வட்டம் அலகு ஆரம் வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் புள்ளிகள் ஒத்திருக்கும் , பின்வரும் விதிகளின்படி ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது:

1) தோற்றம் வட்டத்தின் தீவிர வலது புள்ளியில் உள்ளது;

2) எதிரெதிர் திசையில் - நேர்மறை திசை; கடிகார திசையில் - எதிர்மறை;

3) வட்டத்தில் உள்ள தூரத்தை \(t\) நேர்மறை திசையில் அமைத்தால், \(t\) மதிப்புடன் ஒரு புள்ளியைப் பெறுவோம்;

4) வட்டத்தின் \(t\) தூரத்தை எதிர்மறை திசையில் அமைத்தால், \(–t\) மதிப்புடன் ஒரு புள்ளியைப் பெறுவோம்.

வட்டம் ஏன் எண் வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?
ஏனெனில் அதில் எண்கள் உள்ளன. இந்த வழியில், வட்டம் எண் அச்சுக்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது - வட்டத்தில், அச்சைப் போலவே, ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி உள்ளது.

எண் வட்டம் என்றால் என்ன என்று ஏன் தெரியும்?
எண் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, சைன்கள், கொசைன்கள், தொடுகோடுகள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. எனவே, முக்கோணவியலை அறிந்து 60+ புள்ளிகளுடன் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற, எண் வட்டம் என்றால் என்ன, அதில் புள்ளிகளை எவ்வாறு வைப்பது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

"...அலகு ஆரம்..." என்ற வார்த்தைகள் வரையறையில் என்ன அர்த்தம்?
இதன் பொருள் இந்த வட்டத்தின் ஆரம் \(1\) க்கு சமம். அத்தகைய வட்டத்தை மையத்தை மையமாகக் கொண்டு உருவாக்கினால், அது \(1\) மற்றும் \(-1\) புள்ளிகளில் உள்ள அச்சுகளுடன் வெட்டும்.

இது சிறியதாக வரையப்பட வேண்டியதில்லை, நீங்கள் அச்சுகளுடன் பிரிவின் "அளவை" மாற்றலாம், பின்னர் படம் பெரியதாக இருக்கும் (கீழே காண்க).

ஏன் ஆரம் சரியாக ஒன்று? இது மிகவும் வசதியானது, ஏனெனில் இந்த வழக்கில், \(l=2πR\) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சுற்றளவைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​நாம் பெறுகிறோம்:

எண் வட்டத்தின் நீளம் \(2π\) அல்லது தோராயமாக \(6.28\).

"... உண்மையான எண்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள்" என்றால் என்ன?
நாம் மேலே கூறியது போல், எந்த உண்மையான எண்ணுக்கும் எண் வட்டத்தில் நிச்சயமாக அதன் "இடம்" இருக்கும் - இந்த எண்ணுடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளி.

எண் வட்டத்தின் தோற்றம் மற்றும் திசையை ஏன் தீர்மானிக்க வேண்டும்?
எண் வட்டத்தின் முக்கிய நோக்கம் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் அதன் புள்ளியை தனித்துவமாக தீர்மானிப்பதாகும். ஆனால் எங்கிருந்து எண்ணுவது மற்றும் எங்கு நகர்த்துவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், புள்ளியை எங்கு வைப்பது என்பதை நீங்கள் எவ்வாறு தீர்மானிக்க முடியும்?

ஆயக் கோட்டிலும் எண் வட்டத்திலும் தோற்றத்தைக் குழப்பாமல் இருப்பது இங்கே முக்கியம் - இவை இரண்டு வெவ்வேறு குறிப்பு அமைப்புகள்! மேலும் \(x\) அச்சில் \(1\) மற்றும் வட்டத்தில் \(0\) குழப்ப வேண்டாம் - இவை வெவ்வேறு பொருள்களின் புள்ளிகள்.

எந்தப் புள்ளிகள் \(1\), \(2\) போன்ற எண்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன?

நினைவில் கொள்ளுங்கள், எண் வட்டம் \(1\) ஆரம் கொண்டது என்று நாங்கள் கருதினோம்? இது எங்கள் அலகு பிரிவாக இருக்கும் (எண் அச்சுடன் ஒப்புமை மூலம்), நாங்கள் வட்டத்தில் திட்டமிடுவோம்.

எண் 1 உடன் தொடர்புடைய எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்க, நீங்கள் 0 இலிருந்து நேர்மறை திசையில் ஆரத்திற்கு சமமான தூரத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

\(2\) எண்ணுடன் தொடர்புடைய வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்க, நீங்கள் தோற்றத்திலிருந்து இரண்டு ஆரங்களுக்குச் சமமான தூரத்தை பயணிக்க வேண்டும், எனவே \(3\) என்பது மூன்று ஆரங்களுக்குச் சமமான தூரம், முதலியன.

இந்தப் படத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​உங்களுக்கு 2 கேள்விகள் எழலாம்:
1. வட்டம் "முடிவடையும் போது" என்ன நடக்கும் (அதாவது நாம் ஒரு முழு புரட்சி செய்கிறோம்)?
பதில்: இரண்டாவது சுற்றுக்கு செல்வோம்! இரண்டாவது முடிந்ததும், மூன்றாவது மற்றும் பலவற்றிற்குச் செல்வோம். எனவே, ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற எண்களை வரையலாம்.

2. எதிர்மறை எண்கள் எங்கே இருக்கும்?
பதில்: அங்கேயே! பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தேவையான ஆரங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, அவை ஒழுங்கமைக்கப்படலாம், ஆனால் இப்போது எதிர்மறையான திசையில்.

துரதிருஷ்டவசமாக, எண் வட்டத்தில் முழு எண்களைக் குறிப்பது கடினம். எண் வட்டத்தின் நீளம் ஒரு முழு எண்ணுக்கு சமமாக இருக்காது என்பதே இதற்குக் காரணம்: \(2π\). மற்றும் மிகவும் வசதியான இடங்களில் (அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகளில்) பின்னங்களும் இருக்கும், முழு எண்கள் அல்ல