تساعد هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت في حساب مساحة قطعة الأرض وتحديدها وحسابها عبر الإنترنت. يمكن للبرنامج المقدم أن يقترح بشكل صحيح كيفية حساب مساحة قطع الأراضي ذات الشكل غير المنتظم.

مهم! يجب أن تتناسب المنطقة المهمة تقريبًا مع الدائرة. وإلا فإن الحسابات لن تكون دقيقة تماما.

نشير إلى جميع البيانات بالأمتار

أ ب، د أ، ج د، ب ج- حجم كل جانب من قطعة الأرض.

وفقا للبيانات المدخلة، يقوم برنامجنا بإجراء عمليات حسابية عبر الإنترنت ويحدد مساحة الأرض بالمتر المربع والفدان والفدان والهكتار.

طريقة تحديد حجم قطعة الأرض يدويا

لحساب مساحة المؤامرات بشكل صحيح، لا تحتاج إلى استخدام أدوات معقدة. نأخذ أوتادًا خشبية أو قضبان معدنية ونقوم بتثبيتها في زوايا موقعنا. بعد ذلك، باستخدام شريط قياس، حدد عرض وطول قطعة الأرض. كقاعدة عامة، يكفي قياس عرض واحد وطول واحد للمساحات المستطيلة أو متساوية الأضلاع. على سبيل المثال، لدينا البيانات التالية: العرض - 20 مترًا والطول - 40 مترًا.

بعد ذلك، ننتقل إلى حساب مساحة الأرض. إذا كان شكل المنطقة صحيحًا، فيمكنك استخدام الصيغة الهندسية لتحديد مساحة (S) المستطيل. ووفقا لهذه الصيغة، تحتاج إلى ضرب العرض (20) في الطول (40)، أي حاصل ضرب طولي الجانبين. في حالتنا S = 800 متر مربع.

وبعد أن حددنا مساحتنا، يمكننا تحديد عدد الأفدنة الموجودة على قطعة الأرض. وفقا للبيانات المقبولة عموما، مائة متر مربع هي 100 متر مربع. بعد ذلك، باستخدام عملية حسابية بسيطة، سنقسم المعلمة S على 100. وستكون النتيجة النهائية مساوية لحجم قطعة الأرض بالفدان. وفي مثالنا هذه النتيجة هي 8. وبذلك نجد أن مساحة قطعة الأرض هي ثمانية أفدنة.

في حالة أن مساحة الأرض كبيرة جدًا، فمن الأفضل إجراء جميع القياسات بوحدات أخرى - بالهكتار. وفقًا لوحدات القياس المقبولة عمومًا - 1 هكتار = 100 فدان. على سبيل المثال، إذا كانت مساحة قطعة أرضنا، وفقًا للقياسات التي تم الحصول عليها، تبلغ 10000 متر مربع، فإن مساحتها في هذه الحالة تساوي هكتارًا واحدًا أو 100 فدانًا.

إذا كانت قطعة الأرض الخاصة بك ذات شكل غير منتظم، فإن عدد الأفدنة يعتمد بشكل مباشر على المنطقة. ولهذا السبب، باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت، يمكنك حساب معلمة S للقطعة بشكل صحيح، ثم تقسيم النتيجة على 100. وبالتالي، سوف تتلقى الحسابات بمائة متر مربع. تتيح هذه الطريقة قياس قطع الأشكال المعقدة، وهو أمر مريح للغاية.

المعلومات الإجمالية

يعتمد حساب مساحة قطع الأراضي على الحسابات الكلاسيكية، والتي يتم إجراؤها وفقًا للصيغ الجيوديسية المقبولة عمومًا.

هناك عدة طرق متاحة لحساب مساحة الأرض - ميكانيكية (محسوبة وفقًا للمخطط باستخدام لوحات القياس)، ورسمية (يحددها المشروع) وتحليلية (باستخدام صيغة المساحة بناءً على خطوط الحدود المقاسة).

اليوم، تعتبر الطريقة الأكثر دقة هي الطريقة التحليلية. وباستخدام هذه الطريقة، تظهر الأخطاء في الحسابات عادة بسبب وجود أخطاء في تضاريس الخطوط المقاسة. تكون هذه الطريقة أيضًا معقدة جدًا إذا كانت الحدود منحنية أو كان عدد الزوايا على قطعة الأرض أكثر من عشرة.

الطريقة الرسومية أسهل قليلاً في الحساب. من الأفضل استخدامه عندما تكون حدود الموقع معروضة على شكل خط متقطع مع عدد قليل من المنعطفات.

والطريقة الأسهل والأكثر سهولة والأكثر شعبية ولكن في نفس الوقت الخطأ الأكبر هي الطريقة الميكانيكية. باستخدام هذه الطريقة، يمكنك بسهولة وسرعة حساب مساحة الأرض ذات الشكل البسيط أو المعقد.

من بين العيوب الخطيرة للطريقة الميكانيكية أو الرسومية ما يلي: بالإضافة إلى الأخطاء في قياس المساحة، يتم إضافة خطأ أثناء الحسابات بسبب تشوه الورقة أو خطأ في رسم المخططات.

مستوى اول

مساحة المثلث والرباعي. أمثلة على حل المشكلات (2019)

تحديد المنطقة

ما هي المنطقة؟ سؤال غريب - أليس كذلك؟ في الحياة العادية، اعتدنا على حقيقة أن جميع أنواع الأشكال المسطحة (مثل سطح الطاولة، الكرسي، أرضية شقتنا، وما إلى ذلك) ليس لها طول وعرض فقط، ولكن أيضًا بعض الخصائص الأخرى التي نحن، دون تفكير، نسميها منطقة. الآن دعونا نفكر في الأمر: ما هي المساحة على أي حال؟

لنبدأ بأبسط شيء. الأساس هو حقيقة أن:

بمعنى آخر، نعتبر مساحة المربع الذي طول ضلعه مترًا واحدًا هي "متر مساحته" واحد.

انظر بعناية إلى الصورة وتأكد من أنها مرسومة هناك بالفعل - "المتر المربع"! وتذكر التسمية.

والآن إليك سؤال صعب: ما هو؟ مساحة المربع مع الجانب؟ لكن لا!

انظر: مربع ذو ضلع.

وللحصول على متر مربع (أي)، يجب أن نرسم، على سبيل المثال، مثل هذا:

كيفية الحصول على، ويقول، ؟ حسنا، على سبيل المثال مثل هذا:

وبشكل عام، إذا أخذنا مستطيلاً تساوي أضلاعه الأمتار والأمتار، ففي هذا المستطيل:

يناسب بالضبط متر مربع. انظر بعناية: لدينا "طبقات" تبلغ مساحة كل منها مترًا مربعًا بالضبط.

وهذا يعني أن مستطيلاً بحجم x يحتوي على إجمالي أمتار مربعة. هذا الرقم هو عدد الأمتار المربعة التي تناسب المستطيل مربع.

ماذا لو لم يكن الشكل مستطيلاً على الإطلاق، بل نوع من التعويذة؟

سأفاجئك - هناك مثل هذه التعويذة الرهيبة التي من المستحيل تمامًا تحديد عدد الأمتار المربعة الموجودة فيها. حتى تقريبا! لسوء الحظ، من المستحيل رسم مثل هذه الأرقام.

لكنهم موجودون! فهي تبدو مثل "المشط" بأسنان دقيقة جدًا، على سبيل المثال.

وهكذا، بالنسبة للأشكال العادية، يمكنك بشكل بديهي (أي لنفسك) أن تفترض أن مساحة الشكل هي عدد الوحدات المربعة (الأمتار، السنتيمترات، وما إلى ذلك) التي "تناسب" هذا الشكل أكثر منطقة تعريف صارمة و"حقيقية"، راجع المستويات النظرية التالية.

وتخيل فقط أن علماء الرياضيات تعلموا التعبير عن مساحات العديد من الأشكال من خلال بعض العناصر الخطية (تلك التي يمكن قياسها باستخدام المسطرة) من الأشكال. تسمى هذه التعبيرات "صيغ المساحة". هناك الكثير من هذه الصيغ - لقد حاول علماء الرياضيات لفترة طويلة. حاول أن تتذكر أبسط الصيغ وأكثرها أساسية أولًا، ثم الصيغ الأكثر تعقيدًا.

صيغ المنطقة

مربع

مستطيل

مثلث قائم

مثلث (مجاني)

هناك العديد من صيغ المساحة للمثلث.

الصيغة الأساسية

الصيغة الأساسية الثانية

الصيغة الثالثة

ما هي الصيغة التي يجب أن تختارها لمشكلتك؟ الصيغ الرئيسية هي الصيغ 1 و 2. يجب تطبيق الصيغة الثالثة إذا تم إعطاؤك كل شيء: ثلاثة جوانب ونصف قطر الدائرة المنقوشة. ولكن هذا لا يحدث، أليس كذلك؟ لهذا نستخدم الصيغة 3، بل على العكس من ذلك، للعثور على نصف قطر الدائرة المنقوشة. ثم عليك إيجاد المساحة باستخدام إحدى الصيغ 1 أو 2 أو 4، ثم نصف القطر: .

حسنًا، تتيح لك الصيغة 4 إيجاد المساحة على كلا الجانبين باستخدام العمليات الحسابية المطولة. ولا ترتكب أخطاء حسابية عند تطبيق صيغة هيرون!

رباعي تعسفي

بالنسبة للشكل الرباعي الاعتباطي، لا يوجد شيء أكثر من ذلك، ولكن بالنسبة للأشكال الرباعية "الجيدة" هناك صيغ أخرى.

متوازي الاضلاع

الصيغة الأساسية

الصيغة الثانية

المعين

المعين له قطران متعامدان، لذا أساسيبالنسبة له يصبح معادلة:

الصيغة الثانية

وتصبح الصيغة الإضافية

شبه منحرف

الصيغة الأساسية

الصيغة الثانية

"أسئلة صعبة حول المنطقة"

بالإضافة إلى المسائل التي تطلب منك ببساطة العثور على المنطقة، هناك أيضًا جميع أنواع الأسئلة. حسنا، على سبيل المثال:

دعونا نجيب على هذا السؤال بطريقتين. الطريقة الأولى رسمية: نستخدم صيغة مساحة المربع. لذلك، كان، مما يعني أن المنطقة زادت عدة مرات!

وفي حالة المربعات، هناك طريقة ثانية "لللمس" والاقتناع مباشرة بهذا الرقم.

هيا نرسم:

إذا لم يكن لديك مربع، فكل ما تبقى هو استبدال قيم جديدة في الصيغ - ولا تتفاجأ إذا كانت الأرقام كبيرة جدًا فجأة.

مساحة المثلث والرباعي. باختصار عن الأشياء الرئيسية

مثلث قائم

غالبًا ما تتطلب واجبات الرياضيات المدرسية منك تحديد مساحة الشكل الرباعي. كل شيء بسيط للغاية إذا تم إعطاء حالة خاصة من الشكل - مربع، معين، مستطيل، شبه منحرف، متوازي الأضلاع، معيني. في حالة الشكل الرباعي التعسفيكل شيء أكثر تعقيدًا إلى حد ما، ولكنه أيضًا في متناول الطالب العادي. أدناه سوف ندرس طرقًا مختلفة لحساب مساحة الأشكال الرباعية التعسفية ونكتب الصيغ وننظر في العديد من الأمثلة المساعدة.

سيشير الجدول أدناه إلى التعاريف والاصطلاحات التي سيتم استخدامها في وقت لاحق خلال مناقشاتنا.

إيجاد مساحة الشكل الرباعي باستخدام طرق وتقنيات مختلفة

دعونا نتعرف على كيفية العثور على مساحة الشكل الرباعي متى يتم إعطاء قطريه والزاوية الحادة المتكونة عند تقاطعهما. ثم سيتم حساب مساحة الشكل الرباعي بالصيغة: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).

لنلقي نظرة على مثال. افترض أن d1 = 15 سنتيمترًا، وd2 = 12 سنتيمترًا، والزاوية بينهما 30 درجة. لنحدد S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 سم مربع.

الآن دع يتم إعطاء الجوانب والزوايا المتقابلة للشكل الرباعي.

لتكن a، b، c، d هي الجوانب المعروفة للمضلع؛ p هو نصف محيطه. سوف نتفق على الإشارة إلى الجذر التربيعي للتعبير على أنه rad (من الجذر اللاتيني). سيتم إيجاد صيغة مساحة الشكل الرباعي من خلال الصيغة: S = rad((p − a) (p − b) (p − c) (p − d) − a b c d ⋅ c o s^2((a ,b) + (c,d)) )/2)، حيث p = 1/2*(a + b + c + d).

للوهلة الأولى، تبدو الصيغة معقدة للغاية ومتغطرسة. ومع ذلك، لا يوجد شيء معقد هنا، وهو ما سنثبته من خلال النظر إلى مثال. لتكن بيانات حالتنا كما يلي: أ = 18 ملم، ب = 23 ملم، ج = 22 ملم، د = 17 ملم. ستكون الزوايا المتقابلة (أ، ب) = 0.5 درجة و (ج، د) = 1.5 درجة. أولًا، نوجد نصف المحيط: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 ملم.

الآن دعونا نجد مربع جيب التمامنصف مجموع الزوايا المتقابلة: c o s^2((a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0.5 + 1.5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2) *( 1/2) = 0.9996.

دعونا نستبدل البيانات التي تم الحصول عليها في الصيغة، نحصل على: S = rad((40 - 18)*(40 - 23)*(40 - 22)*(40 - 17) - 18*23*22*17*0.97) = راد(22*17*18*23 - 18*23*22*17*1/4) = راد ((22*17*18*23*(1 - 0.9996)) = راد(154836*0.0004 ) = rad62 = 7.875 مليمتر مربع.

دعونا معرفة ذلك كيفية العثور على المنطقة باستخدام الدوائر المنقوشة والمحدودة. عند حل المشكلات في هذا الموضوع، من المنطقي أن تصاحب تصرفاتك رسمًا مساعدًا، على الرغم من أن هذا الشرط ليس إلزاميًا.

إذا كانت هناك دائرة منقوشة وتحتاج إلى إيجاد مساحة الشكل الرباعي، فستبدو الصيغة كما يلي:

س = ((أ + ب+ ج + د)/2)*ر

لنأخذ المثال مرة أخرى: أ = 16 مترًا، ب = 30 مترًا، ج = 28 مترًا، د = 14 مترًا، ص = 6 أمتار. باستبدال قيمك في الصيغة، نحصل على:

س = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 متر مربع.

الآن دعونا نلقي نظرة على الخيار الذي يتم فيه تحديد الدائرة حول شكل رباعي. هنا يمكننا استخدام الصيغة التالية:

S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d)، حيث p يساوي نصف طول المحيط. لنفترض في حالتنا أن الجوانب لها القيم التالية أ = 26 ديسيمتر، ب = 35 ديسيمتر، ج = 39 ديسيمتر، د = 30 ديسيمتر.

أولا وقبل كل شيء، دعونا نحدد نصف المحيط, ع = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 ديسيمتر. لنعوض بالقيمة التي تم العثور عليها في صيغتنا. نحن نحصل:

S = rad((65 - 26)*(65 - 35)*(65 - 39)*(65 - 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 ديسيمتر مربع (مقرب).

خاتمة

بعد دراسة كل ما سبق بعناية، يمكننا أن نستنتج أن تحديد مساحة الشكل الرباعي التعسفي مع جوانب مختلفة هو أكثر صعوبة من تحديد أنواعها الخاصة - مربع، مستطيل، المعين، شبه منحرف، متوازي الأضلاع. ومع ذلك، بعد أن درست بعنايةيمكن لجميع الطرق المذكورة أعلاه حل المشكلات الضرورية لأطفال المدارس بسهولة. دعونا نلخص جميع الصيغ لدينا في جدول واحد:

1. ق = 1/2*د1*د2*الخطيئة(د1،د2);
2. S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d) − a*b*c*d*c o s^2((a,b) + (c,d ))/2)، حيث p = 1/2*(a + b + c + d);
3. س = ((أ + ب+ ج + د)/2)*ر

S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d)، حيث p يساوي نصف المحيط​.

هكذا، الصيغة رقم 2 فقط هي التي تعتبر معقدة حقًا، ولكن يمكن الوصول إليها تمامًا أيضًا، بشرط أن يكون لديك فهم جيد للتعريفات والاصطلاحات الواردة في المقالة.

فيديو

سيساعدك هذا الفيديو على فهم هذا الموضوع.

​

لم تحصل على إجابة لسؤالك؟ اقتراح موضوع للمؤلفين.

أولا: المقدمة

هذا حظ سيء: بعد مرضك لمدة أسبوعين، أتيت إلى المدرسة واكتشفت أنك فاتك موضوعًا مهمًا للغاية، وستكون المشكلات المتعلقة به في امتحانات الصف التاسع - "المثلثات والأشكال الرباعية ومساحتها". هنا سأسرع إلى مدرس الهندسة بأسئلة: "كيفية العثور على مساحة الشكل الرباعي؟" لكن نصف الطلاب يخافون من الاقتراب من المعلمين حتى لا يتم اعتبارهم متخلفين، والنصف الآخر يتلقى "مساعدة" من المعلمين تشبه "أنظر في الكتاب المدرسي، كل شيء مكتوب هناك!" أو "لم يكن عليك تخطي الفصل!" لكن في الكتاب المدرسي لا توجد معلومات على الإطلاق عن قواعد إيجاد مساحة المثلثات والأشكال الرباعية. وتفويت الدروس لسبب وجيه، هناك شهادة من الطبيب. لكن العديد من المعلمين سوف يتخلون ببساطة عن هذه الحجج. بالطبع، يمكن فهمهم: لا يتم الدفع لهم مقابل دفع مواد الدرس بشكل إضافي إلى رؤوس الطلاب الذين لا يفهمون أي شيء. يتخلى العديد من الطلاب عن هذه المهمة غير المجدية ويفشلون في الامتحان بعد عام، ويفقدون عشر نقاط لمهمة إيجاد مساحة المثلثات والأشكال الرباعية. وقليلون فقط يذهبون إلى المكتبات والأصدقاء بالسؤال: "كيف تجد مساحة الشكل الرباعي؟" لكن الأشخاص والكتب المختلفة يقدمون إجابات مختلفة، والنتيجة هي ارتباك كبير في القواعد. أدناه سأذكر الطرق الرئيسية للعثور على مناطق المثلثات والأشكال الرباعية.

ثانيا. رباعيات

لنبدأ مع الرباعيات. المدارس والامتحانات تغطي فقط الأشكال الرباعية المحدبة، لذلك دعونا نتحدث عنها. في المرحلة الثانوية تتم دراسة مجالات متوازيات الأضلاع وشبه المنحرف. هناك عدة أنواع من متوازيات الأضلاع: المستطيل، والمربع، والمعين، ومتوازي الأضلاع التعسفي، حيث يتم ملاحظة خصائصه الأساسية فقط: الجوانب متوازية ومتساوية، ومجموع الزوايا المجاورة هو 180 درجة. لكن طرق العثور على مساحات كل هذه الأشكال مختلفة. دعونا ننظر إلى كل واحد على حدة.

1. المستطيل

تم العثور على S للمستطيل بالصيغة: S = أ * ب، حيثأ- الجانب الأفقي، ب- الجانب العمودي.*

2. مساحة المربعات

تم العثور على مربع S بالصيغة: S = أ * أ، حيثأ- جانب المربع .

3. مساحة المعينات

تم العثور على S للمعين بالصيغة: ق = 0.5 * (د 1 * د 2)، حيثد 1- قطري كبير، ** د 2- قطري أصغر.

4. مساحة متوازي الأضلاع التعسفي

تم العثور على S لمتوازي الأضلاع التعسفي بواسطة الصيغة: ق = أ * ح أ،أ- جانب متوازي الأضلاع، ح أ

ليس كل شيء؟

لقد انتهينا من متوازيات الأضلاع. "هل أنا فقط بحاجة لتعلم هذا؟" - تسأل بارتياح. أجب: من متوازيات الأضلاع - نعم، هذا فقط. ولكن لا يزال هناك شبه منحرف ومثلثات متبقية. لذلك دعونا نستمر.

ثالثا. ترابي نهاية الخبرو انا

مساحة شبه منحرف

يمكن إيجاد S لشبه المنحرف بصيغة واحدة، سواء كانت عادية أو متساوية الساقين: س = ((أ + ب) : 2) * ح، حيثأ، ب- أسباب هه، ح- ارتفاع ه. هذا كل شيء بالنسبة لشبه المنحرف. والآن إلى السؤال: "كيف تجد مساحة الشكل الرباعي؟" - لا يمكنك الإجابة على نفسك فحسب، بل يمكنك أيضًا تنوير الآخرين. الآن دعنا ننتقل إلى المثلثات.

رابعا. مثلث

في الهندسة، تم تحديد ثلاث صيغ لإيجاد مساحتها: للمثلثات المستطيلة ومتساوية الأضلاع والمثلثات التعسفية.

1. مساحة المثلث

يتم حساب S للمثلث التعسفي بالصيغة: ق = 0.5 أ * ح أ، أ- جانب المثلث، ح أ- الارتفاع المرسوم على هذا الجانب.

2. مساحة المثلثات متساوية الأضلاع

يمكن إيجاد S للمثلث متساوي الأضلاع باستخدام الصيغة: S = 0.5a * ح، حيثأ- قاعدة المثلث، ح- ارتفاع هذا المثلث .

3. مساحة المثلثات القائمة

تم العثور على مساحة المثلثات القائمة بالصيغة: S = (أ * ب) : 2، حيثأ- المحطة الأولى، ب- المحطة الثانية.

خاتمة

حسنا، هذا كل شيء، في رأيي. تحتاج أيضًا إلى تعلم القليل عن المثلثات، أليس كذلك؟ انظر الآن إلى كل ما كتبته هنا. "سوف يستغرق الأمر شهرًا لتعلم هذا!" - ربما تصرخ. ومن قال أنك تتعلم كل شيء بسرعة؟ ولكن عندما تتعلم كل هذا، فلن تخاف من الأسئلة حول موضوع "كيفية العثور على مساحة الشكل الرباعي" أو "مساحة المثلث التعسفي" في تقييم الصف التاسع. لذا، إذا كنت تريد الذهاب إلى أي مكان على الإطلاق، قم بالتدريس والدراسة وكن عالمًا!

___________________________________

ملحوظة

* - أو بلا يجب أن تكون في الأماكن التي أحددها. عند حل المشكلات، يمكن استدعاء الجانب الرأسي أ، والأفقي - ب؛

** - يمكن تبديل الأقطار وتغيير أسمائها بنفس الطريقة الموضحة في الملاحظة. *

رباعي الزواياهو شكل يتكون من أربعة رؤوس، ثلاثة منها لا تقع على نفس الخط، وأجزاء تربط بينها.

هناك العديد من الرباعيات. وتشمل هذه متوازيات الأضلاع، والمربعات، والمعين، وشبه المنحرف. يمكن العثور على البحث من الجانبين، ويمكن حسابه بسهولة بالأقطار. في الشكل الرباعي الاعتباطي، يمكنك أيضًا استخدام جميع العناصر لاشتقاق صيغة مساحة الشكل الرباعي. أولاً، دعونا نلقي نظرة على صيغة مساحة الشكل الرباعي من حيث قطره. من أجل استخدامه، سوف تحتاج إلى أطوال الأقطار وحجم الزاوية الحادة بينهما. بمعرفة البيانات اللازمة، يمكنك تنفيذ مثال لحساب مساحة الشكل الرباعي باستخدام الصيغة التالية:

نصف حاصل ضرب القطرين وجيب الزاوية الحادة بينهما هو مساحة الشكل الرباعي. لنفكر في مثال لحساب مساحة الشكل الرباعي باستخدام القطر.

افترض أن الشكل الرباعي ذو قطرين d1 = 5 cm;d2 = 4cm. الزاوية الحادة بينهما α = 30°. يمكن بسهولة تطبيق صيغة مساحة الشكل الرباعي من حيث أقطاره في الحالات المعروفة. لنستبدل البيانات:

باستخدام مثال حساب مساحة الشكل الرباعي باستخدام الأقطار، نفهم أن الصيغة مشابهة جدًا للحساب.

مساحة الشكل الرباعي على طول الجوانب

عندما تكون أطوال أضلاع الشكل معروفة، يمكنك تطبيق صيغة مساحة الشكل الرباعي على طول الجوانب. لتطبيق هذه الحسابات، ستحتاج إلى إيجاد نصف محيط الشكل. نتذكر أن المحيط هو مجموع أطوال جميع الأضلاع. نصف المحيط هو نصف المحيط. في المستطيل الذي لدينا بأضلاعه أ، ب، ج، د، ستبدو صيغة نصف المحيط كما يلي:
بمعرفة الجوانب نستنتج الصيغة. مساحة الشكل الرباعي هي جذر الفرق بين نصف المحيط وطول كل ضلع:

دعونا نلقي نظرة على مثال لحساب مساحة الشكل الرباعي باستخدام أضلاعه. إذا كان الشكل الرباعي عشوائيًا أضلاعه أ = 5 سم، ب = 4 سم، ج = 3 سم، د = 6 سم أولًا، فلنوجد نصف المحيط:

استخدم القيمة الموجودة لحساب المساحة:

مساحة الشكل الرباعي تعطى بالإحداثيات

يتم استخدام صيغة مساحة الشكل الرباعي حسب الإحداثيات لحساب مساحة الأشكال الموجودة في نظام الإحداثيات. في هذه الحالة، عليك أولا حساب أطوال الجوانب المطلوبة. اعتمادًا على نوع الشكل الرباعي، قد تتغير الصيغة نفسها. دعونا نلقي نظرة على مثال لحساب مساحة الشكل الرباعي باستخدام مربع يقع في نظام الإحداثيات XY.

بالنظر إلى مربع ABCD الموجود في نظام الإحداثيات XY. أوجد مساحة الشكل إذا كانت إحداثيات القمم هي A (2;10)؛ ب (10؛ 8)؛ ج(8;0); د(0;2).

نحن نعلم أن جميع جوانب الشكل متساوية، ويتم العثور على صيغة مساحة المربع من خلال الصيغة:
دعونا نجد أحد الجوانب، على سبيل المثال، AB:
دعنا نستبدل القيم في الصيغة:
نحن نعلم أن جميع الأطراف متشابهة. نعوض القيمة في صيغة حساب المساحة: