البناء في العدسات. انكسار الضوء. قوانين انكسار الضوء. إجمالي الانعكاس الداخلي. مسار الأشعة في العدسة. صيغة العدسة الرقيقة مسار الأشعة بعد انكسارها بواسطة العدسة

موضوع. حل المسائل المتعلقة بموضوع "العدسة. تكوين الصور في عدسة رفيعة. صيغة العدسة."

هدف:

• - النظر في أمثلة لحل المشكلات باستخدام صيغة العدسة الرقيقة وخصائص الأشعة الرئيسية وقواعد إنشاء الصور في عدسة رفيعة في نظام مكون من عدستين.

تقدم الدرس

قبل البدء بالمهمة، من الضروري تكرار تعريفات المحاور البصرية الرئيسية والثانوية للعدسة، التركيز، المستوى البؤري، خصائص الأشعة الرئيسية عند بناء الصور في العدسات الرقيقة، صيغة العدسة الرقيقة (المتقاربة والمتباعدة) )، تحديد القوة البصرية للعدسة، وتكبير العدسة.

لإجراء الدرس، يُعرض على الطلاب العديد من المسائل الحسابية مع شرح لحلها ومسائل العمل المستقل.

المهام النوعية

1. باستخدام العدسة المجمعة، يتم الحصول على صورة حقيقية لجسم بتكبير G 1 على الشاشة. وبدون تغيير موضع العدسة، قمنا بتبديل الجسم والشاشة. ما هي الزيادة في G2 في هذه الحالة؟
2. كيفية ترتيب عدستين متقاربتين بأطوال بؤرية ف 1 و ف 2 بحيث يظل شعاع الضوء الموازي الذي يمر عبرهما متوازياً؟
3. اشرح لماذا، من أجل الحصول على صورة واضحة لجسم ما، عادة ما يغمض الشخص قصير النظر عينيه؟
4. كيف يتغير البعد البؤري للعدسة إذا زادت درجة حرارتها؟
5. تقول وصفة الطبيب: +1.5 د. فك نوع هذه النظارات ولأي عيون؟

أمثلة على حل المسائل الحسابية

المهمة 1.يتم تحديد المحور البصري الرئيسي للعدسة ن.ن، موضع المصدر سوصوره س´. ابحث عن طريق البناء موضع المركز البصري للعدسة معوتركز على ثلاث حالات (الشكل 1).

حل:

للعثور على موقف المركز البصري معالعدسة ونقاط بؤرتها فنستخدم الخصائص الأساسية للعدسة والأشعة التي تمر عبر المركز البصري أو البؤر المركزية للعدسة أو الموازية للمحور البصري الرئيسي للعدسة.

الحالة 1.غرض سوتقع صورتها على أحد جانبي المحور البصري الرئيسي ن.ن(الشكل 2).

دعنا نسير عبرك سو س´ خط مستقيم (المحور الجانبي) حتى يتقاطع مع المحور البصري الرئيسي ن.نعند هذه النقطة مع. نقطة معيحدد موضع المركز البصري للعدسة، المتعامد مع المحور ن.ن. الأشعة التي تمر عبر المركز البصري مع، لا تنكسر. شعاع S. A.، موازي ن.ن، ينكسر ويمر عبر التركيز فوالصورة س"، ومن خلال س"يستمر الشعاع S. A.. وهذا يعني أن الصورة س´ في العدسة وهمي. غرض ستقع بين المركز البصري والبؤرة للعدسة. العدسة تتقارب.

الحالة 2.دعنا نسير عبرك سو س´المحور الثانوي حتى يتقاطع مع المحور البصري الرئيسي ن.نعند هذه النقطة مع- المركز البصري للعدسة (الشكل 3).

شعاع S. A.، موازي ن.ن، الانكسار، يمر عبر التركيز فوالصورة س"، ومن خلال س"يستمر الشعاع S. A.. وهذا يعني أن الصورة وهمية، والعدسة، كما يتبين من البناء، متناثرة.

الحالة 3.غرض سوتقع صورتها على جانبي المحور البصري الرئيسي ن.ن(الشكل 4).

الاتصال سو س´، نجد موضع المركز البصري للعدسة وموضع العدسة. شعاع S. A.، موازي ن.ن، ينكسر من خلال التركيز فيذهب إلى هذه النقطة س´. يمر الشعاع عبر المركز البصري دون انكسار.

المهمة 2.في الشكل. 5 يظهر شعاع أ.بمرت من خلال عدسة متباينة. أنشئ مسار الشعاع الساقط إذا كان موضع بؤر العدسة معروفا.

حل:

دعونا نواصل الشعاع أ.بللتقاطع مع المستوى البؤري ر.رعند هذه النقطة ف´ وارسم المحور الجانبي سخلال فو مع(الشكل 6).

شعاع على طول المحور الجانبي س، سوف يمر دون أن يغير اتجاهه، الشعاع د.أ.، موازي س، ينكسر في الاتجاه أ.ببحيث يمر استمرارها بالنقطة ف´.

المهمة 3.على عدسة متقاربة ذات البعد البؤري ف 1 = 40 سم يسقط شعاع متوازي من الأشعة. أين يجب وضع عدسة متباعدة ذات البعد البؤري؟ ف 2 = 15 سم بحيث يظل شعاع الأشعة متوازيا بعد مروره عبر عدستين؟

حل:وفقا للشرط، شعاع من الأشعة الساقطة عصامموازية للمحور البصري الرئيسي ن.نبعد الانكسار في العدسات يجب أن تظل كذلك. يكون هذا ممكنًا إذا تم وضع العدسة المتباعدة بحيث تكون نقاط التركيز الخلفية للعدسات ف 1 و ف 2 متطابقة. ثم استمرار الشعاع أ.ب(الشكل 7) حادث على عدسة متباعدة يمر عبر بؤرتها ف 2، ووفقاً لقاعدة البناء في العدسة المتباعدة، ينكسر الشعاع دينار بحرينيسيكون موازيا للمحور البصري الرئيسي ن.ن، وبالتالي موازية للشعاع عصام. من الشكل. 7 يمكن ملاحظة أنه يجب وضع العدسة المتباعدة على مسافة d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 سم من العدسة المجمعة.

إجابة:على مسافة 25 سم من العدسة المجمعة.

المهمة 4.ارتفاع لهب الشمعة 5 سم وتعطي العدسة صورة لهذا اللهب بارتفاع 15 سم على الشاشة دون لمس العدسة ل= 1.5 سم بعيدًا عن العدسة، وبتحريك الشاشة، تم الحصول مرة أخرى على صورة حادة للهب بارتفاع 10 سم فالعدسات والقوة البصرية للعدسة بالديوبتر.

حل:دعونا نطبق صيغة العدسة الرقيقة، حيث د- المسافة من الجسم إلى العدسة، و- المسافة من العدسة إلى الصورة لموضعين للجسم:

. (2)

من المثلثات المتشابهة AOBو أ 1 أو.ب. 1 (الشكل 8) سيكون التكبير العرضي للعدسة مساويًا لـ =، ومن هنا و 1 = Γ 1 د 1 .

وبالمثل بالنسبة للموضع الثاني للكائن بعد تحريكه ل: ، أين و 2 = (د 1 + ل) ج2 .
استبدال و 1 و و 2 في (1) و(2) نحصل على:

. (3)
من نظام المعادلات (3) باستثناء د 1، نجد

.
قوة العدسة

إجابة: الديوبتر

المهمة 5.عدسة ثنائية التحدب مصنوعة من زجاج معامل الانكسار ن= 1.6، له البعد البؤري ف 0 = 10 سم في الهواء ( ن 0 = 1). ما هو البعد البؤري؟ ف 1 من هذه العدسة إذا وضعت في وسط شفاف ذي معامل انكسار ن 1 = 1.5؟ تحديد البعد البؤري ف 2 من هذه العدسة في وسط ذو معامل انكسار ن 2 = 1,7.

حل:

يتم تحديد القوة البصرية للعدسة الرقيقة بواسطة الصيغة

,
أين ن ل- معامل انكسار العدسة، متوسط ​​ن- معامل انكسار الوسط، ف- البعد البؤري للعدسة، ص 1و ص 2- نصف قطر انحناء أسطحه.

إذا كانت العدسة في الهواء، إذن

; (4)
ن 1:

; (5)
في وسط ذو معامل انكسار ن :

. (6)
لتحديد ف 1 و ف 2 نعرب من (4):

.
لنعوض بالقيمة الناتجة في (5) و(6). ثم نحصل

سم,

سم.
تعني العلامة "-" أنه في وسط به معامل انكسار أكبر من معامل انكسار العدسة (في وسط أكثر كثافة بصريًا)، تصبح العدسة المجمعة متباعدة.

إجابة: سم, سم.

المهمة 6.يتكون النظام من عدستين لهما أبعاد بؤرية متطابقة. إحدى العدسات متقاربة والأخرى متباعدة. وتقع العدسات على نفس المحور على مسافة معينة من بعضها البعض. ومن المعروف أنه إذا تم تبديل العدسات، فإن الصورة الفعلية للقمر التي يقدمها هذا النظام سوف تتغير ل= 20 سم أوجد البعد البؤري لكل عدسة.

حل:

لنفكر في الحالة التي يسقط فيها الشعاعان المتوازيان 1 و 2 على عدسة متباعدة (الشكل 9).

بعد الانكسار، تتقاطع استمراراتها عند هذه النقطة س، وهو بؤرة العدسة المتباعدة. نقطة سهو "موضوع" العدسة المتقاربة. نحصل على صورتها في عدسة مجمعة وفقًا لقواعد البناء: الشعاعان 1 و 2 الواقعان على العدسة المجمعة، بعد الانكسار، يمران عبر نقاط التقاطع للمحاور البصرية الثانوية المقابلة سو أوهمع المستوى البؤري ر.رعدسة متقاربة وتتقاطع في نقطة ما س´ على المحور البصري الرئيسي ن.ن، على مسافة و 1 من عدسة التجميع. دعونا نطبق صيغة العدسة المجمعة

, (7)
أين د 1 = ف + أ.

دع الأشعة تسقط الآن على عدسة مجمعة (الشكل 10). سوف تتقارب الأشعة المتوازية 1 و 2 بعد الانكسار عند نقطة ما س(بؤرة العدسة المجمعة). عند سقوط الأشعة على عدسة متباعدة تنكسر الأشعة في العدسة المتباعدة بحيث تمر استمرارية هذه الأشعة عبر نقاط التقاطع ل 1 و ل 2 محاور جانبية متناظرة عن 1 عن 1 و عن 2 عن 2 مع المستوى البؤري ر.رعدسة متباعدة. صورة س´ يقع عند نقطة تقاطع امتدادات الشعاعين الناشئين 1 و 2 مع المحور البصري الرئيسي ن.نعلى مسافة و 2 من العدسة المتباعدة.
للعدسة المتباينة

, (8)
أين د 2 = أ - ف.
من (7) و (8) نعرب و 1 و - و 2: NN والشعاع S. A.بعد الانكسار تسير في الاتجاه أس´ حسب قواعد البناء (من خلال النقطة ل 1 تقاطع المحور البصري الثانوي س، بالتوازي مع شعاع الحادث S. A.، مع المستوى البؤري ر 1 ر 1 عدسة متقاربة). إذا قمت بوضع عدسة متباينة ل 2، ثم الشعاع أس´ يغير الاتجاه عند نقطة ما ل، الانكسار (حسب قاعدة البناء في عدسة متباعدة) في الاتجاه كس´´. استمرار كس´´ يمر عبر النقطة ل 2 تقاطعات المحور البصري الثانوي 0 ´ 0 ´ مع المستوى البؤري ر 2 ر 2 عدسات متباعدة ل 2 .

وفقا لصيغة العدسة المتباعدة

,
أين د- المسافة من العدسة ل 2 إلى البند س´, و- المسافة من العدسة ل 2 للصورة س´´.

من هنا سم.
تشير العلامة "-" إلى أن العدسة متباعدة.

قوة العدسة الديوبتر

إجابة: سم، الديوبتر

مهام العمل المستقل

1. كاسيانوف ف. الفيزياء. الصف الحادي عشر: تعليمي. للتعليم العام المؤسسات. - الطبعة الثانية، إضافية. - م: حبارى، 2004. - ص281-306.
2. كتاب الفيزياء الابتدائي / إد. جي إس. لاندسبيرج. - ت 3. - م: فيزماتليت، 2000 والطبعات السابقة.
3. بوتيكوف إي. كوندراتييف أ.س. الفيزياء. T.2. الديناميكا الكهربائية. بصريات. - م.: فيزماتليت: مختبر المعرفة الأساسية؛ سانت بطرسبرغ: لهجة نيفسكي، 2001. - ص 308-334.
4. Belolipetsky S.N.، Erkovich O.S.، Kazakovtseva V.A. وغيرها من كتب المسائل في الفيزياء. - م: فيزماتليت، 2005. - ص215-237.
5. Bukhovtsev B.B.، Krivchenkov V.D.، Myakishev G.Ya.، Saraeva I.M. مشاكل في الفيزياء الابتدائية. - م: فيزماتليت، 2000 والطبعات السابقة.

فيديو تعليمي 2: بناء الصور باستخدام العدسات

محاضرة: مسار الشعاع الذي يمر عبر العدسة بزاوية اعتباطية مع محورها البصري الرئيسي. بناء صور النقطة والقطعة المستقيمة في العدسات المتقاربة والمتباعدة وأنظمتها

لذا، دعونا نتذكر الأسئلة السابقة حول العدسات المتقاربة والمتباعدة. الأول سمي بهذا الاسم لأن جميع الأشعة التي تسقط عليه تجتمع خلفه في نقطة واحدة؛ والثاني، على العكس من ذلك، ينثر هذه الأشعة.

عدسة متقاربة

إذا سقطت الأشعة المتوازية على عدسة متقاربة فإنها تلتقي عند البؤرة، أما إذا خرجت من البؤرة التخيلية وأصابت العدسة، فبعدها تمر موازية لبعضها البعض.

إذا ذهبت الأشعة الموازية بزاوية معينة إلى المحور الرئيسي، فسوف تتلاقى أيضا عند نقطة واحدة، ولكن سيتم استدعاؤها التركيز الثانوي، الذي يقع في المستوى البؤري.

قواعد الأشعة:

1. الأشعة التي تصل إلى المركز البصري لا تغير مسارها.

2. يتم جمع الشعاع الموازي للمحور الرئيسي عند التركيز.

3. لفهم أين سيتجه الشعاع الساقط بزاوية معينة على العدسة، يجب عليك إنشاء محور جانبي يكون موازيًا له.

وينبغي أن تكون مدفوعة إلى نقطة التقاطع مع المستوى البؤري. سيسمح لك ذلك بتحديد التركيز الجانبي.

عدسة متباعدة

لذلك، في العدسة المتباعدة، يتم جمع الشعاع في بؤرة وهمية ويتباعد خارج العدسة.

إذا سقطت الأشعة بزاوية معينة على العدسة، فإنها في أي حال سوف تتباعد، ولكن أمام العدسة سوف تتلاقى في تركيز جانبي وهمي.

قواعد الأشعة:

1. تنطبق هذه القاعدة على جميع العدسات - فالأشعة التي تمر عبر المركز البصري لا تغير مسارها.

2. إذا ضرب شعاع موازي للمحور البصري الرئيسي العدسة، فإنه يتبدد، لكنه يقطع البؤرة الظاهرة.

3. لتحديد البؤرة التخيلية الثانوية للشعاع الساقط على العدسة بزاوية يجب رسم محور ثانوي موازي لمسار الشعاع.

بناء الصور

وبدون جميع القواعد السابقة، فإنه من المستحيل بناء صورة ناتجة عن انكسار الأشعة بواسطة العدسة. كل منهم يسمح لنا بتعميم القواعد في نظرية:

إذا كانت هناك نقطة معينة ينبعث منها الضوء أمام العدسة، فيمكن الحصول على الصورة من هذه النقطة إذا تقاطعت الأشعة عند التركيز.

وفي حالة تقاطع الأشعة في نقطة ما بعد انكسارها، يقال إن الصورة الناتجة حقيقية. إذا تلقينا صورة بسبب تقاطع الأشعة بالقرب من البؤرة التخيلية، فإنها تسمى وهمية. كما ذكرنا سابقًا، يتم الحصول على صورة افتراضية نتيجة لعمليات خادعة في دماغنا، عندما يبدو لنا أن شيئًا ما موجود في مكان ما في المرآة.

بناء الصورة في عدسة مجمعة

دعونا نفكر في عدة خيارات ممكنة لوضع نقطة مضيئة أمام العدسة.

1. المسافة من الجسم إلى العدسة أكبر من البعد البؤري: د>و.

للحصول على صورة، نقوم بتوجيه شعاع واحد لذامن خلال مركز العدسة، والثانية إس إكساِعتِباطِيّ. بالتوازي مع واحد تعسفي سنضع المحور البصري الثانوي OPحتى يتقاطع مع المستوى البؤري. دعونا نرسم الشعاع عبر نقطة تقاطع المستوى البؤري والمحور الثانوي. سنقوم بتوجيه الشعاع حتى يتقاطع مع الشعاع لذا. في هذه المرحلة سوف نظهر الصورة.

إذا كانت النقطة المضيئة موجودة في مكان معين على المحور، فإننا نتصرف بنفس الطريقة - نوجه شعاعًا عشوائيًا إلى العدسة، وهو محور ثانوي موازٍ لها، بعد العدسة نمرر الشعاع عبر نقطة التقاطع المستوى البؤري والمحور الثانوي. والمكان الذي يتقاطع فيه هذا الشعاع مع المحور البصري الرئيسي هو موقع الصورة.

هناك أيضًا طريقة أبسط لإنشاء صورة. ومع ذلك، يتم استخدامه فقط عندما تكون النقطة المضيئة خارج المحور الرئيسي.

نرسم شعاعين من الجسم - أحدهما يمر عبر المركز البصري، والآخر موازي للمحور الرئيسي حتى يتقاطع مع العدسة. عندما يعبر الشعاع الثاني العدسة، نوجهه عبر البؤرة. المكان الذي يتقاطع فيه الشعاعان هو مكان الصورة.

الصور التي تم الحصول عليها من الأجسام بعد عدسة مجمعة

1. الكائن يقع بين التركيز الأول والثاني، أي 2و>د>و.

إذا كانت إحدى حواف الجسم على المحور الرئيسي، فيجب أن تجد الموقع خلف العدسة لنقطة النهاية فقط. نحن نعرف بالفعل كيفية عرض نقطة ما.

ومن الجدير بالذكر أنه إذا كان الجسم يقع بين البؤرتين الأولى والثانية، فبفضل العدسة المجمعة يتم الحصول على صورته مقلوب ومكبر وحقيقي.

لتحديد حجم الصورة أكبر من الكائن، يجب عليك استخدام الصيغة:

2. الصورة خلف التركيز الثاني د> 2F.

إذا تحول موقع الكائن إلى اليسار بالنسبة للعدسة، فستتحرك الصورة الناتجة أيضًا في نفس الاتجاه.

تم الحصول على الصورة متضائلة ومقلوبة وحقيقية.

تخيل موقفًا - أنت تنظر إلى شيء ما من خلال منظار، وكلما ابتعدت عنه، أصبح أصغر - هذا هو جوهر الصورة من الكائن الموجود خلف التركيز الثاني.

3. المسافة إلى الكائن أقل من المسافة إلى التركيز: و>د.

وفي هذه الحالة، إذا استخدمنا القواعد المعروفة ورسمنا شعاعًا واحدًا عبر مركز العدسة، والثاني على التوازي، ثم عبر البؤرة، فسنرى أنهما سيتباعدان. ولن يتم توصيلهما إلا إذا استمرا أمام العدسة.

سوف تظهر هذه الصورة خيالية ومكبرة ومباشرة.

4. المسافة إلى الجسم تساوي المسافة إلى التركيز: د = و.

إذا كنت تستخدم نفس القواعد كما كان من قبل، فستلاحظ أن الأشعة بعد العدسة تسير بالتوازي - وهذا يعني أنه لن تكون هناك صورة.

عدسة متباعدة

بالنسبة لهذه العدسة، نستخدم نفس القواعد كما كان من قبل. ونتيجة لبناء صور مماثلة، نحصل على:

أينما يقع الجسم بالنسبة للعدسة المتباعدة: تكون الصورة افتراضية، مباشرة، مكبرة.

الصور:

1. حقيقي - تلك الصور التي نحصل عليها نتيجة تقاطع الأشعة المارة عبر العدسة. يتم الحصول عليها في عدسة جمع؛

2. الصور الخيالية - الصور المتكونة من أشعة متباعدة لا تتقاطع أشعتها فعليا، بل تتقاطع امتداداتها المرسومة في الاتجاه المعاكس.

يمكن للعدسة المجمعة إنشاء صورة حقيقية وافتراضية.

العدسة المتباعدة تخلق صورة افتراضية فقط.

عدسة متقاربة

لبناء صورة لكائن ما، تحتاج إلى تصوير شعاعين. يمر الشعاع الأول من النقطة العليا للجسم الموازي للمحور البصري الرئيسي. عند العدسة، ينكسر الشعاع ويمر عبر البؤرة. ويجب أن يتم توجيه الشعاع الثاني من أعلى نقطة في الجسم عبر المركز البصري للعدسة، وسوف يمر دون انكسار. عند تقاطع الشعاعين نضع النقطة A'. ستكون هذه صورة النقطة العليا للكائن.

ونتيجة للبناء، يتم الحصول على صورة حقيقية مقلوبة ومصغرة (انظر الشكل 1).

أرز. 1. إذا كان الموضوع موجودًا خلف التركيز المزدوج

للبناء، تحتاج إلى استخدام اثنين من الحزم. يمر الشعاع الأول من النقطة العليا للجسم الموازي للمحور البصري الرئيسي. عند العدسة، ينكسر الشعاع ويمر عبر البؤرة. ويجب أن يتم توجيه الشعاع الثاني من النقطة العليا للجسم عبر المركز البصري للعدسة، وسوف يمر عبر العدسة دون أن ينكسر. عند تقاطع الشعاعين نضع النقطة A'. ستكون هذه صورة النقطة العليا للكائن.

يتم إنشاء صورة النقطة السفلية للكائن بنفس الطريقة.

نتيجة للبناء، يتم الحصول على الصورة التي يتزامن ارتفاعها مع ارتفاع الكائن. الصورة مقلوبة وحقيقية (الشكل 2).

أرز. 2. إذا كان الموضوع موجودًا عند نقطة التركيز المزدوجة

للبناء، تحتاج إلى استخدام اثنين من الحزم. يمر الشعاع الأول من النقطة العليا للجسم الموازي للمحور البصري الرئيسي. عند العدسة، ينكسر الشعاع ويمر عبر البؤرة. يجب توجيه الشعاع الثاني من أعلى نقطة في الجسم عبر المركز البصري للعدسة. يمر عبر العدسة دون أن ينكسر. عند تقاطع الشعاعين نضع النقطة A'. ستكون هذه صورة النقطة العليا للكائن.

يتم إنشاء صورة النقطة السفلية للكائن بنفس الطريقة.

نتيجة البناء هي صورة حقيقية مكبرة ومقلوبة (انظر الشكل 3).

أرز. 3. إذا كان الكائن موجودًا في المسافة بين التركيز والتركيز المزدوج

هذه هي الطريقة التي يعمل بها جهاز الإسقاط. يقع إطار الفيلم بالقرب من التركيز، مما يؤدي إلى تكبير عالي.

الاستنتاج: مع اقتراب الجسم من العدسة، يتغير حجم الصورة.

عندما يقع جسم ما بعيدًا عن العدسة، يتم تقليل الصورة. ومع اقتراب الجسم، تكبر الصورة. ستكون الصورة في أقصى حد لها عندما يكون الجسم قريبًا من بؤرة العدسة.

لن يقوم العنصر بإنشاء أي صورة (الصورة في اللانهاية). نظرًا لأن الأشعة التي تصل إلى العدسة تنكسر وتسير بالتوازي مع بعضها البعض (انظر الشكل 4).

أرز. 4. إذا كان الكائن في المستوى البؤري

5. إذا كان الجسم يقع بين العدسة والتركيز

للبناء، تحتاج إلى استخدام اثنين من الحزم. يمر الشعاع الأول من النقطة العليا للجسم الموازي للمحور البصري الرئيسي. سينكسر الشعاع عند العدسة ويمر عبر البؤرة. تمر الأشعة عبر العدسة. لذلك، سيتم تشكيل الصورة على نفس جانب الكائن نفسه، عند تقاطع الخطوط نفسها، ولكن استمراراتها.

ونتيجة للبناء، يتم الحصول على صورة افتراضية مكبرة ومباشرة (انظر الشكل 5).

أرز. 5. إذا كان الجسم يقع بين العدسة والتركيز

هذه هي الطريقة التي تم بها تصميم المجهر.

الخلاصة (انظر الشكل 6):

أرز. 6. الاستنتاج

استنادا إلى الجدول، يمكنك إنشاء رسوم بيانية لاعتماد الصورة على موقع الكائن (انظر الشكل 7).

أرز. 7. رسم بياني لاعتماد الصورة على موقع الكائن

زيادة الرسم البياني (انظر الشكل 8).

أرز. 8. زيادة الرسم البياني

بناء صورة لنقطة مضيئة تقع على المحور البصري الرئيسي.

لتكوين صورة لنقطة ما، عليك أن تأخذ شعاعًا وتوجهه بشكل عشوائي نحو العدسة. إنشاء محور بصري ثانوي موازي للشعاع المار بالمركز البصري. في المكان الذي يحدث فيه تقاطع المستوى البؤري والمحور البصري الثانوي، سيكون هناك تركيز ثانٍ. سوف يذهب الشعاع المنكسر بعد العدسة إلى هذه النقطة. عند تقاطع الحزمة مع المحور البصري الرئيسي، يتم الحصول على صورة نقطة مضيئة (انظر الشكل 9).

أرز. 9. رسم بياني لصورة النقطة المضيئة

عدسة متباعدة

يتم وضع الجسم أمام العدسة المتباعدة.

للبناء، تحتاج إلى استخدام اثنين من الحزم. يمر الشعاع الأول من النقطة العليا للجسم الموازي للمحور البصري الرئيسي. عند العدسة، ينكسر الشعاع بحيث يتم التركيز على استمرار هذا الشعاع. والشعاع الثاني، الذي يمر عبر المركز البصري، يتقاطع مع استمرار الشعاع الأول عند النقطة A' - وستكون هذه صورة النقطة العليا للكائن.

وبنفس الطريقة، يتم إنشاء صورة للنقطة السفلية للكائن.

والنتيجة هي صورة افتراضية مباشرة ومصغرة (انظر الشكل 10).

أرز. 10. رسم بياني للعدسة المتباينة

عندما يتحرك جسم ما بالنسبة إلى عدسة متباعدة، يتم دائمًا الحصول على صورة افتراضية مباشرة ومصغرة.

تركز العدسة. في الفصل. تاسعاً، تمت صياغة قانون انكسار الضوء، الذي يحدد كيفية تغير اتجاه شعاع الضوء عندما ينتقل الضوء من وسط إلى آخر. تم النظر في أبسط حالة لانكسار الضوء عند واجهة مسطحة بين وسطين.

في التطبيقات العملية، يعد انكسار الضوء عند السطح البيني الكروي أمرًا مهمًا للغاية. الجزء الرئيسي من الأجهزة البصرية - العدسة - عادة ما يكون عبارة عن جسم زجاجي يحده من الجانبين أسطح كروية؛ وفي حالة معينة، يمكن أن يكون أحد أسطح العدسة مستويًا، والذي يمكن اعتباره سطحًا كرويًا نصف قطره كبير بلا حدود.

لا يمكن صنع العدسات من الزجاج فحسب، بل من أي مادة شفافة بشكل عام. تستخدم بعض الأجهزة، على سبيل المثال، عدسات مصنوعة من الكوارتز والملح الصخري وما إلى ذلك. لاحظ أن أسطح العدسات يمكن أن تكون أيضًا ذات أشكال أكثر تعقيدًا، على سبيل المثال، أسطوانية أو مكافئة وما إلى ذلك. ومع ذلك، يتم استخدام هذه العدسات بشكل نادر نسبيًا. وفيما يلي، سنقتصر على النظر في العدسات ذات الأسطح الكروية.

أرز. 193. العدسة الرقيقة: - المركز البصري، و - مراكز الأسطح الكروية الحدية للعدسة

لذلك، دعونا نفكر في عدسة يحدها سطحان كرويان منكسران و (الشكل 193). يقع مركز السطح الانكساري الأول عند نقطة مركز السطح الثاني - عند النقطة. في الشكل. 193، من أجل الوضوح، يظهر عدسة ذات سمك ملحوظ. في الواقع سنفترض عادةً أن العدسات المعنية رفيعة جدًا، أي أن المسافة صغيرة جدًا مقارنة بـ أو . وفي هذه الحالة يمكن اعتبار النقاط مندمجة عمليا في نقطة واحدة. وتسمى هذه النقطة المركز البصري للعدسة.

أي خط مستقيم يمر عبر المركز البصري يسمى المحور البصري للعدسة. ويسمى أحد المحاور التي تمر عبر مركزي السطحين الانكساريين للعدسة بالمحور البصري الرئيسي، والباقي محاور ثانوية.

شعاع يتحرك على طول أي من المحاور البصرية، ويمر عبر العدسة، عمليا لا يغير اتجاهه. في الواقع، بالنسبة للأشعة التي تنتقل على طول المحور البصري، يمكن اعتبار أقسام سطحي العدسة متوازية، ونعتبر سمك العدسة صغيرًا جدًا. عند المرور عبر صفيحة مستوية متوازية، كما نعلم، يتعرض شعاع الضوء لإزاحة موازية، لكن يمكن إهمال إزاحة الشعاع في صفيحة رفيعة جدًا (انظر التمرين 26 بعد الفصل التاسع).

إذا سقط شعاع الضوء على عدسة ليس على طول أحد محاورها البصرية، ولكن في اتجاه آخر، فإنه، بعد أن تعرض للانكسار أولاً على السطح الأول الذي يحد العدسة، ثم على السطح الثاني، سوف ينحرف عن الاتجاه الأصلي.

دعونا نغطي العدسة بورقة سوداء 1 بفتحة تترك مساحة صغيرة مفتوحة بالقرب من المحور البصري الرئيسي (الشكل 194). نحن نفترض أن أبعاد الانقطاع صغيرة مقارنة بـ و . دعونا نرسل شعاعًا ضوئيًا متوازيًا إلى العدسة رقم 2 على طول محورها البصري الرئيسي من اليسار إلى اليمين. تنكسر الأشعة القادمة من الجزء المفتوح من العدسة وتمر عبر نقطة معينة تقع على المحور البصري الرئيسي، على يمين العدسة على مسافة من المركز البصري. إذا تم وضع شاشة بيضاء 3 عند النقطة، فسيتم تصوير تقاطع الأشعة كنقطة مضيئة. وتسمى هذه النقطة الواقعة على المحور البصري الرئيسي، حيث تتقاطع الأشعة الموازية للمحور البصري الرئيسي بعد انكسارها في العدسة، بالبؤرة الرئيسية، والمسافة هي البعد البؤري للعدسة.

أرز. 194. التركيز الرئيسي للعدسة

ليس من الصعب أن نبين، باستخدام قوانين الانكسار، أن جميع الأشعة الموازية للنقطة البصرية الرئيسية، والتي تمر عبر جزء مركزي صغير من العدسة، بعد الانكسار، ستتقاطع فعليًا عند نقطة واحدة تسمى فوق البؤرة الرئيسية.

لنفترض أن الشعاع الساقط على عدسة موازي لمحورها البصري الرئيسي. دع هذا الشعاع يلتقي بالسطح الانكساري الأول للعدسة عند نقطة على ارتفاع فوق المحور، أقل بكثير من و (الشكل 195). سوف يذهب الشعاع المنكسر في الاتجاه، وبعد أن ينكسر مرة أخرى على السطح الثاني الذي يحد العدسة، سيخرج من العدسة في الاتجاه الذي يشكل زاوية مع المحور. ونرمز إلى نقطة تقاطع هذا الشعاع مع المحور بـ ، والمسافة من هذه النقطة إلى المركز البصري للعدسة بـ .

دعونا نرسم النقاط والمستويات المماسّة للأسطح الانكسارية للعدسة. ستتقاطع هذه المستويات المماسية (المتعامدة مع مستوى الرسم) بزاوية معينة، والزاوية صغيرة جدًا، نظرًا لأن العدسة التي ندرسها رقيقة. بدلًا من انكسار شعاع في العدسة، يمكننا بوضوح أن نفكر في انكسار الشعاع نفسه في منشور رفيع يتكون من مستويات المماس التي نرسمها عند النقاط.

أرز. 195. الانكسار في عدسة شعاع موازية للمحور البصري الرئيسي. (تم تصوير سمك العدسة والارتفاع k على أنه مبالغ فيه مقارنة بالمسافات، وبالتالي فإن الزوايا والشكل كبيران بشكل مفرط.)

ورأينا في الفقرة 86 أنه عند انكسار الشعاع في منشور رفيع بزاوية انكسار ينحرف عن الاتجاه الأصلي بزاوية تساوي

أين هو معامل انكسار المادة التي صنع منها المنشور؟ ومن الواضح أن الزاوية تساوي الزاوية (الشكل 195)، أي.

. (88.2)

دع و يكون مراكز الأسطح الانكسارية الكروية للعدسة، ويكون نصف قطر هذه الأسطح على التوالي. نصف القطر عمودي على مستوى المماس، ونصف القطر عمودي على مستوى المماس. وفقًا لنظرية هندسية معروفة، فإن الزاوية بين هذه المتعامدين، التي نشير إليها، تساوي الزاوية بين المستويات:

من ناحية أخرى، الزاوية، مثل الزاوية الخارجية في المثلث، تساوي مجموع الزوايا التي يشكلها نصف القطر والمحور:

وهكذا، باستخدام الصيغ (88.2) - (88.4) نجد

(88.5)

وافترضنا أنها صغيرة مقارنة بأنصاف أقطار الأسطح الكروية ومسافة النقطة من المركز البصري للعدسة. لذلك فإن الزوايا r صغيرة أيضًا، ويمكننا استبدال جيوب هذه الزوايا بالزوايا نفسها. علاوة على ذلك، نظرًا لأن العدسة رقيقة، فيمكننا إهمال سمكها، مع الأخذ في الاعتبار؛ ، وكذلك إهمال الفرق في ارتفاع النقاط و ، على افتراض أنها تقع على نفس الارتفاع فوق المحور. وبالتالي يمكننا أن نفترض ذلك تقريبًا

بالتعويض عن هذه التساويات في الصيغة (٨٨,٥)، نجد

، (88.7) من المركز البصري للعدسة.

وبذلك ثبت أن العدسة لها بؤرة رئيسية، وتظهر الصيغة (88.9) كيف يعتمد البعد البؤري على معامل انكسار المادة التي تصنع منها العدسة، وعلى نصف قطر انحناء أسطحها الانكسارية.

افترضنا أن شعاعًا متوازيًا من الأشعة يسقط على العدسة من اليسار إلى اليمين. لن يتغير جوهر المادة بالطبع إذا تم توجيه نفس شعاع الأشعة في الاتجاه المعاكس، أي من اليمين إلى اليسار، نحو العدسة. سوف يتجمع شعاع الأشعة الموازي للمحور الرئيسي مرة أخرى عند نقطة واحدة - التركيز الثاني للعدسة (الشكل 196) على مسافة من مركزها البصري. بناءً على الصيغة (88.9)، نستنتج أن كلا البؤرتين تقعان بشكل متماثل على جانبي العدسة.

يُطلق على التركيز عادةً اسم التركيز الأمامي، ويسمى التركيز التركيز الخلفي؛ وبناء على ذلك تسمى المسافة البعد البؤري الأمامي، وتسمى المسافة البعد البؤري الخلفي.

أرز. 196. التركيز على العدسة

إذا تم وضع مصدر نقطي للضوء في بؤرة العدسة، فإن كل شعاع يغادر هذه النقطة وينكسر في العدسة، سوف يسير بالتوازي مع المحور البصري الرئيسي للعدسة، وفقًا لقانون الانعكاس من أشعة الضوء (انظر § 82). وبالتالي، في هذه الحالة، سيخرج من العدسة شعاع من الأشعة موازٍ للمحور الرئيسي.

عند تطبيق العلاقات التي حصلنا عليها عمليا، من الضروري أن نتذكر دائما الافتراضات المبسطة التي تم إجراؤها عند استخلاصها. افترضنا أن الأشعة المتوازية تسقط على العدسة على مسافة صغيرة جدًا من المحور. هذا الشرط غير مستوفي بدقة. لذلك، بعد الانكسار في العدسة، لن تتزامن نقاط تقاطع الأشعة بشكل صارم مع بعضها البعض، ولكنها ستشغل حجمًا محدودًا معينًا. إذا وضعنا شاشة في هذا المكان، فسنحصل عليها ليس نقطة هندسية، ولكن دائمًا بقعة ضوء ضبابية إلى حد ما.

شيء آخر يجب أن نتذكره هو أننا لا نستطيع تنفيذ مصدر ضوء نقطي بشكل صارم. لذلك، إذا وضعنا مصدرًا صغيرًا جدًا على الأقل، ولكنه دائمًا ذو أبعاد محدودة، في بؤرة العدسة، فلن نحصل على شعاع متوازي تمامًا من الأشعة باستخدام العدسة.

جاء في الفقرة 70 أن شعاع الأشعة المتوازي تمامًا ليس له معنى مادي. توضح الملاحظات المقدمة أن الخصائص المدروسة للعدسة تتفق مع هذا الوضع المادي العام.

في كل حالة فردية لتطبيق عدسة على مصدر ضوء معين للحصول على شعاع متوازي من الأشعة، أو على العكس من ذلك، عند استخدام عدسة لتركيز شعاع متوازي، من الضروري التحقق على وجه التحديد من درجة الانحراف عن الظروف المبسطة التي بموجبها تم اشتقاق الصيغ. لكن هذه الصيغ تنقل السمات الأساسية لظاهرة انكسار أشعة الضوء في العدسة بشكل صحيح، وسيتم مناقشة الانحرافات عنها لاحقا.

أ) ارسم مسار شعاعين متوازيين (انظر الشكل أ) وأثبت أنه بعد الانكسار في العدسة، ستتقاطع هذه الأشعة عند نقطة تقع في المستوى البؤري للعدسة. 6) تسقط الأشعة المنبعثة من نقطة تقع في المستوى البؤري للعدسة على العدسة المجمعة (انظر الشكل ب). ارسم مسار هذه الأشعة وأثبت أنه بعد الانكسار في العدسة تصبح هذه الأشعة متوازية.

مصادر:
1. حل المشكلات الأساسية في الفيزياء للمرحلة الابتدائية. 7-9 درجات. جيندنشتاين إل إي، كيريك إل إيه، جلفجات آي إم.
2. مشاكل في الفيزياء لمن يدخلون الجامعات بندريكوف وبوخوفتسيف وغيرهم.

ملحوظة: أ) انظر الشكل. أ. يمكن إثبات أنه عند نفس النقطة الموجودة في المستوى البؤري للعدسة، بعد الانكسار في العدسة، ستتقاطع جميع أشعة الشعاع الموازي الساقط على العدسة. ب) انظر الشكل. ب. يمكن إثبات أن جميع الأشعة المنبعثة من نقطة تقع في المستوى البؤري للعدسة، بعد انكسارها في العدسة، ستنتقل في شعاع متوازي (من السهل العثور على اتجاه هذا الشعاع من خلال النظر في الشعاع المار عبر العدسة البصرية) مركز).

إذا كانت الصورة الموجودة في الحل ضبابية، فانقر عليها وسيتم فتحها بجودة جيدة.