الكميات المتجهة والعددية
نحن محاطون بالعديد من الأشياء المادية المختلفة. مادية، لأنه يمكن لمسها، وشمها، ورؤيتها، وسماعها، ويمكن القيام بالمزيد. ما هي هذه الأشياء، وماذا يحدث لها، أو سيحدث إذا فعلت شيئًا ما: قم برميها، أو ثنيها، أو وضعها في الفرن. لماذا يحدث شيء لهم وكيف يحدث بالضبط؟ دراسة كل هذا الفيزياء. العب لعبة: تمنى شيئًا ما في الغرفة، وصفه ببضع كلمات، ويجب على صديقك أن يخمن ما هو. أشير إلى خصائص الكائن المقصود. الصفات: أبيض، كبير، ثقيل، بارد. هل خمنت ذلك؟ هذه ثلاجة. المواصفات المذكورة ليست قياسات علمية لثلاجتك. يمكنك قياس أشياء مختلفة في الثلاجة. إذا كانت طويلة، فهي كبيرة. وإذا كان لونا فهو أبيض. إذا كانت درجة الحرارة، ثم البرد. وإذا كانت لها كتلة فتبين أنها ثقيلة. تخيل أنه يمكن فحص ثلاجة واحدة من زوايا مختلفة. الكتلة والطول ودرجة الحرارة - هذه كمية فيزيائية.
ولكن هذه مجرد خاصية صغيرة للثلاجة تتبادر إلى الذهن على الفور. قبل شراء ثلاجة جديدة، يمكنك التعرف على عدد من الكميات الفيزيائية التي تسمح لك بالحكم على ما إذا كانت أفضل أم أسوأ، ولماذا تكلف أكثر. تخيل حجم مدى تنوع كل شيء من حولنا. ومدى تنوع الخصائص.
تعيين الكمية المادية
عادة ما يتم الإشارة إلى جميع الكميات الفيزيائية بأحرف، وعادة ما تكون الأبجدية اليونانية. لكن! قد تحتوي نفس الكمية الفيزيائية على عدة تسميات للأحرف (في الأدبيات المختلفة).
وعلى العكس من ذلك، يمكن أن يشير نفس الحرف إلى كميات فيزيائية مختلفة. 
على الرغم من أنك ربما لم تواجه مثل هذا الحرف، فإن معنى الكمية الفيزيائية ومشاركتها في الصيغ يظل كما هو.
الكميات المتجهة والعددية
في الفيزياء، هناك نوعان من الكميات الفيزيائية: الكمية الكمية والمتجهة. الفرق الرئيسي بينهما هو ذلك الكميات الفيزيائية المتجهة لها اتجاه. ماذا يعني أن الكمية الفيزيائية لها اتجاه؟ على سبيل المثال، سنسمي عدد حبات البطاطس الموجودة في الكيس بالأرقام العادية، أو العددية. مثال آخر على هذه الكمية هو درجة الحرارة. وهناك كميات أخرى مهمة جدًا في الفيزياء لها اتجاه، على سبيل المثال، السرعة؛ يجب علينا أن نحدد ليس فقط سرعة حركة الجسم، ولكن أيضا المسار الذي يتحرك فيه. للزخم والقوة أيضًا اتجاه، تمامًا مثل الإزاحة: عندما يتخذ شخص ما خطوة، يمكنك معرفة ليس فقط المسافة التي خطاها، ولكن أيضًا المكان الذي يمشي فيه، أي تحديد اتجاه حركته. من الأفضل أن تتذكر الكميات المتجهة.
لماذا يرسمون سهما فوق الحروف؟
ارسم سهمًا فقط فوق حروف الكميات الفيزيائية المتجهة. حسب ما تدل عليه في الرياضيات ناقلات! وتتم عمليات الجمع والطرح على هذه الكميات الفيزيائية وفق القواعد الرياضية للعمليات على المتجهات. إن عبارة "معامل السرعة" أو "القيمة المطلقة" تعني على وجه التحديد "معامل ناقل السرعة"، أي القيمة العددية للسرعة دون مراعاة الاتجاه - علامة الزائد أو الناقص.
تعيين الكميات المتجهة
الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره
1) ما هي الكمية المتجهة؟
2) كيف تختلف الكمية العددية عن الكمية المتجهة؟
3) الكميات الفيزيائية المتجهة.
4) تدوين كمية المتجهات
لا يمكن للفيزياء والرياضيات الاستغناء عن مفهوم "الكمية المتجهة". يجب أن تعرفه وتتعرف عليه، وأن تكون قادرًا أيضًا على التعامل معه. يجب عليك بالتأكيد أن تتعلم هذا حتى لا تتشوش وترتكب أخطاء غبية.
كيفية التمييز بين الكمية العددية والكمية المتجهة؟
الأول دائمًا له خاصية واحدة فقط. هذه هي قيمتها العددية. يمكن أن تأخذ معظم الكميات العددية قيمًا موجبة وسالبة. ومن أمثلة ذلك الشحنة الكهربائية أو الشغل أو درجة الحرارة. لكن هناك كميات قياسية لا يمكن أن تكون سالبة، على سبيل المثال، الطول والكتلة.
الكمية المتجهة، بالإضافة إلى الكمية العددية، التي تؤخذ دائمًا على أنها معيارية، تتميز أيضًا بالاتجاه. ولذلك يمكن تصويره بيانياً، أي على شكل سهم طوله يساوي القيمة المطلقة الموجهة في اتجاه معين.
عند الكتابة، تتم الإشارة إلى كل كمية متجهة بعلامة سهم على الحرف. إذا كنا نتحدث عن قيمة عددية، فلا يتم كتابة السهم أو يتم أخذه بصيغة modulo.
ما هي الإجراءات التي يتم تنفيذها غالبًا باستخدام المتجهات؟
أولا، المقارنة. قد تكون أو لا تكون متساوية. في الحالة الأولى، وحداتهم هي نفسها. ولكن هذا ليس الشرط الوحيد. يجب أن يكون لديهم أيضًا نفس الاتجاه أو الاتجاه المعاكس. في الحالة الأولى، ينبغي أن يطلق عليهم ناقلات متساوية. وفي الثانية يتبين أنهما عكس ذلك. إذا لم يتم استيفاء أحد الشروط المحددة على الأقل، فإن المتجهات غير متساوية.
ثم تأتي الإضافة. يمكن صنعه وفقًا لقاعدتين: مثلث أو متوازي أضلاع. الأول ينص على تسريح ناقل واحد أولا، ثم من نهايته الثاني. وستكون نتيجة الإضافة هي التي يجب رسمها من بداية الأول إلى نهاية الثانية.
يمكن استخدام قاعدة متوازي الأضلاع عند إضافة كميات متجهة في الفيزياء. على عكس القاعدة الأولى، هنا يجب تأجيلها من نقطة واحدة. ثم قم ببناءها إلى متوازي الأضلاع. ينبغي اعتبار نتيجة الإجراء قطريًا لمتوازي الأضلاع المرسوم من نفس النقطة.
إذا تم طرح كمية متجهة من أخرى، فسيتم رسمها مرة أخرى من نقطة واحدة. وستكون النتيجة فقط متجهًا يتطابق مع ما تم رسمه من نهاية الثانية إلى نهاية الأول.
ما هي المتجهات التي تتم دراستها في الفيزياء؟
هناك الكثير منهم كما يوجد العددية. يمكنك ببساطة أن تتذكر الكميات المتجهة الموجودة في الفيزياء. أو معرفة العلامات التي يمكن حسابها بها. بالنسبة لأولئك الذين يفضلون الخيار الأول، سيكون هذا الجدول مفيدا. ويعرض الكميات الفيزيائية المتجهات الرئيسية.
الآن المزيد عن بعض هذه الكميات.
الكمية الأولى هي السرعة
من المفيد البدء بأمثلة على الكميات المتجهة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه من بين أول من تمت دراسته.
يتم تعريف السرعة على أنها خاصية لحركة الجسم في الفضاء. يحدد القيمة العددية والاتجاه. وبالتالي فإن السرعة هي كمية متجهة. بالإضافة إلى ذلك، من المعتاد تقسيمها إلى أنواع. الأول هو السرعة الخطية. يتم تقديمه عند النظر في الحركة المنتظمة المستقيمة. وفي هذه الحالة يتبين أنها تساوي نسبة المسار الذي يقطعه الجسم إلى زمن الحركة.
يمكن استخدام نفس الصيغة للحركة غير المتساوية. وعندها فقط سيكون متوسطا. علاوة على ذلك، يجب أن تكون الفترة الزمنية التي يجب اختيارها قصيرة قدر الإمكان. عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر، تكون قيمة السرعة لحظية بالفعل.
إذا تم أخذ الحركة التعسفية بعين الاعتبار، فإن السرعة تكون دائمًا كمية متجهة. بعد كل شيء، يجب أن تتحلل إلى مكونات موجهة على طول كل متجه لتوجيه خطوط الإحداثيات. بالإضافة إلى ذلك، يتم تعريفه على أنه مشتق ناقل نصف القطر المأخوذ بالنسبة للوقت.
الكمية الثانية هي القوة
فهو يحدد مقياس شدة التأثير الذي تمارسه على الجسم أجسام أو مجالات أخرى. وبما أن القوة هي كمية متجهة، فإن لها بالضرورة مقدارها واتجاهها. نظرًا لأنه يؤثر على الجسم، فإن النقطة التي يتم تطبيق القوة عليها مهمة أيضًا. للحصول على تمثيل مرئي لمتجهات القوة، يمكنك الرجوع إلى الجدول التالي.
كما أن الكمية المتجهة الأخرى هي القوة المحصلة. يتم تعريفه على أنه مجموع جميع القوى الميكانيكية المؤثرة على الجسم. لتحديد ذلك، من الضروري إجراء عملية الجمع وفقا لمبدأ قاعدة المثلث. كل ما عليك فعله هو الاستغناء عن المتجهات واحدًا تلو الآخر من نهاية المتجهات السابقة. وستكون النتيجة هي التي تربط بداية الأول بنهاية الأخير.
الكمية الثالثة هي الإزاحة
أثناء الحركة، يصف الجسم خطًا معينًا. يطلق عليه مسار. يمكن أن يكون هذا الخط مختلفًا تمامًا. اتضح أنها ليست هي الأهم مظهرونقاط البداية والنهاية للحركة. وهي متصلة بقطعة تسمى الترجمة. وهذه أيضًا كمية متجهة. علاوة على ذلك، فإنه يتم توجيهه دائمًا من بداية الحركة إلى النقطة التي توقفت عندها الحركة. يُشار إليه عادةً بالحرف اللاتيني r.
وهنا قد يطرح السؤال التالي: "هل المسار هو كمية متجهة؟" على العموم هذا الكلام غير صحيح. المسار يساوي طول المسار وليس له اتجاه محدد. الاستثناء هو الحالة التي يتم فيها النظر في الحركة المستقيمة في اتجاه واحد. ثم يتزامن حجم متجه الإزاحة مع المسار، ويتضح أن اتجاههما هو نفسه. لذلك، عند النظر في الحركة على طول خط مستقيم دون تغيير اتجاه الحركة، يمكن تضمين المسار في أمثلة الكميات المتجهة.
الكمية الرابعة هي التسارع
إنها خاصية سرعة تغير السرعة. علاوة على ذلك، يمكن أن يكون للتسارع قيم إيجابية وسلبية. عند التحرك في خط مستقيم، يتم توجيهه نحو سرعة أعلى. إذا حدثت الحركة على طول مسار منحني، فإن متجه التسارع الخاص به يتحلل إلى مكونين، أحدهما موجه نحو مركز الانحناء على طول نصف القطر.
يتم تمييز قيم التسارع المتوسطة واللحظية. يجب حساب الأول كنسبة التغير في السرعة خلال فترة زمنية معينة إلى هذا الوقت. عندما تقترب الفترة الزمنية قيد النظر من الصفر، فإننا نتحدث عن تسارع لحظي.
القيمة الخامسة - الدافع
وبطريقة أخرى يطلق عليه أيضًا كمية الحركة. الزخم هو كمية متجهة لأنه يرتبط مباشرة بالسرعة والقوة المطبقة على الجسم. كلاهما لديه اتجاه ويعطيه للاندفاع.
بحكم التعريف، الأخير يساوي منتج كتلة الجسم والسرعة. وباستخدام مفهوم كمية حركة الجسم، يمكننا كتابة قانون نيوتن المعروف بطريقة مختلفة. وتبين أن التغير في الزخم يساوي حاصل ضرب القوة وفترة زمنية.
في الفيزياء، يلعب قانون الحفاظ على الزخم دورًا مهمًا، والذي ينص على أن الزخم الإجمالي ثابت في نظام مغلق من الأجسام.
لقد أدرجنا بإيجاز شديد الكميات (المتجهات) التي تتم دراستها في دورة الفيزياء.
مشكلة التأثير غير المرن
حالة. هناك منصة ثابتة على القضبان. تقترب عربة منه بسرعة 4 م/ث. تبلغ كتلة المنصة والسيارة 10 و 40 طنًا على التوالي. تصطدم السيارة بالمنصة ويحدث اقتران تلقائي. من الضروري حساب سرعة نظام "منصة السيارة" بعد الاصطدام.
حل. أولاً، عليك إدخال التسميات التالية: سرعة السيارة قبل الاصطدام هي v1، وسرعة السيارة مع المنصة بعد الاقتران هي v، وكتلة السيارة m1، وكتلة المنصة m2. وفقا لشروط المشكلة، لا بد من معرفة قيمة السرعة v.
تتطلب قواعد حل مثل هذه المهام تمثيلاً تخطيطيًا للنظام قبل التفاعل وبعده. من المعقول توجيه محور OX على طول القضبان في الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة.
في ظل هذه الظروف، يمكن اعتبار نظام السيارة مغلقًا. يتم تحديد ذلك من خلال حقيقة أنه يمكن إهمال القوى الخارجية. يتم موازنة تفاعل الجاذبية والدعم، ولا يؤخذ الاحتكاك على القضبان بعين الاعتبار.
وفقًا لقانون الحفاظ على الزخم، فإن مجموعهما المتجه قبل تفاعل السيارة والمنصة يساوي إجمالي الاقتران بعد الاصطدام. في البداية لم تتحرك المنصة، لذلك كان زخمها صفرًا. السيارة فقط هي التي تحركت، زخمها هو حاصل ضرب m1 وv1.
وبما أن الاصطدام كان غير مرن، أي أن السيارة متصلة بالمنصة، ثم بدأتا بالتدحرج معًا في نفس الاتجاه، فإن دفعة النظام لم تغير اتجاهها. لكن معناها تغير. وهي حاصل ضرب مجموع كتلة السيارة بالمنصة والسرعة المطلوبة.
يمكنك كتابة المساواة التالية: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. سيكون صحيحًا بالنسبة لإسقاط المتجهات النبضية على المحور المحدد. من السهل استخلاص المساواة اللازمة لحساب السرعة المطلوبة: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
وفقا للقواعد، ينبغي تحويل قيم الكتلة من طن إلى كيلوغرام. لذلك، عند استبدالها في الصيغة، يجب عليك أولاً ضرب الكميات المعروفة بالألف. تعطي الحسابات البسيطة رقمًا قدره 0.75 م/ث.
إجابة. سرعة السيارة مع المنصة 0.75 م/ث.
مشكلة في تقسيم الجسم إلى أجزاء
حالة. سرعة القنبلة الطائرة هي 20 م/ث. ينقسم إلى قطعتين. وزن الأول 1.8 كجم. وتستمر في التحرك في الاتجاه الذي كانت تحلق فيه القنبلة بسرعة 50 م/ث. الجزء الثاني كتلته 1.2 كجم. ما هي سرعته؟
حل. دع كتل الشظايا يتم الإشارة إليها بالحرفين m1 و m2. وستكون سرعتيهما v1 وv2 على التوالي. السرعة الأولية للقنبلة هي v. تتطلب المشكلة حساب قيمة v2.
لكي يستمر الجزء الأكبر في التحرك في نفس اتجاه القنبلة بأكملها، يجب أن يطير الجزء الثاني في الاتجاه المعاكس. إذا اخترت أن يكون اتجاه المحور هو الاتجاه الذي كان عند الاندفاع الأولي، فبعد الاستراحة، تطير القطعة الكبيرة على طول المحور، وتطير القطعة الصغيرة مقابل المحور.
في هذه المشكلة يُسمح باستخدام قانون الحفاظ على الزخم نظرًا لأن القنبلة تنفجر على الفور. لذلك، على الرغم من حقيقة أن الجاذبية تؤثر على القنبلة اليدوية وأجزائها، إلا أنها لا تملك الوقت للتصرف وتغيير اتجاه ناقل النبضة بقيمته المطلقة.
مجموع مقادير المتجهات للنبض بعد انفجار القنبلة اليدوية يساوي ما كان قبله. إذا كتبنا قانون حفظ زخم الجسم في إسقاطه على محور الثور، فسيبدو هكذا: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. من السهل التعبير عن السرعة المطلوبة. وسيتم تحديده بالصيغة: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. وبعد التعويض بالقيم العددية والحسابات نحصل على 25 م/ث.
إجابة. سرعة الجزء الصغير 25 م/ث.
مشكلة في التصوير بزاوية
حالة. تم تركيب مسدس على منصة كتلتها M. يُطلق مقذوفًا كتلته m. يطير بزاوية α إلى الأفق بسرعة v (بالنسبة إلى الأرض). عليك أن تعرف سرعة المنصة بعد اللقطة.
حل. في هذه المشكلة، يمكنك استخدام قانون الحفاظ على الزخم في الإسقاط على محور OX. ولكن فقط في الحالة التي يكون فيها إسقاط القوى الخارجية المحصلة مساوياً للصفر.
بالنسبة لاتجاه محور OX، تحتاج إلى تحديد الجانب الذي ستطير فيه القذيفة، وبالتوازي مع الخط الأفقي. في هذه الحالة، إسقاطات قوى الجاذبية ورد فعل الدعم على OX ستكون مساوية للصفر.
سيتم حل المشكلة بشكل عام، حيث لا توجد بيانات محددة للكميات المعروفة. الجواب هو صيغة.
كان زخم النظام قبل الإطلاق صفرًا، نظرًا لأن المنصة والمقذوف كانا ثابتين. دع سرعة المنصة المطلوبة يتم الإشارة إليها بالحرف اللاتيني u. ثم سيتم تحديد زخمها بعد الطلقة كمنتج للكتلة وإسقاط السرعة. وبما أن المنصة سوف تتراجع (عكس اتجاه محور OX)، فإن قيمة النبض سيكون لها علامة ناقص.
إن زخم المقذوف هو نتاج كتلته وإسقاط سرعته على محور الثور. نظرًا لأن السرعة موجهة بزاوية إلى الأفق، فإن إسقاطها يساوي السرعة مضروبة في جيب تمام الزاوية. في المساواة الحرفية سيبدو كما يلي: 0 = - Mu + mv * cos α. ومنه ومن خلال تحويلات بسيطة يتم الحصول على صيغة الإجابة: u = (mv * cos α) / M.
إجابة. يتم تحديد سرعة المنصة بواسطة الصيغة u = (mv * cos α) / M.
مشكلة عبور النهر
حالة. عرض النهر على كامل طوله هو نفسه ويساوي l، وضفافه متوازية. سرعة تدفق الماء في النهر v1 وسرعة القارب v2 معروفة. 1). عند العبور، يتم توجيه مقدمة القارب بشكل صارم نحو الشاطئ المقابل. إلى أي مدى سيتم نقله في اتجاه مجرى النهر؟ 2). في أي زاوية α ينبغي توجيه مقدمة القارب بحيث يصل إلى الشاطئ المقابل بشكل متعامد تمامًا مع نقطة الانطلاق؟ كم من الوقت سوف يستغرق مثل هذا المعبر؟
حل. 1). السرعة الإجمالية للقارب هي المجموع المتجه لكميتين. أولها تدفق النهر الموجه على طول ضفافه. والثاني هو سرعة القارب، المتعامدة مع الشواطئ. ينتج عن الرسم مثلثين متشابهين. الأول يتكون من عرض النهر والمسافة التي ينجرف عليها القارب. والثاني هو عن طريق ناقلات السرعة.
ومنهم يتبع الإدخال التالي: s / l = v1 / v2. بعد التحويل، يتم الحصول على صيغة القيمة المطلوبة: s = l * (v1 / v2).
2). في هذا الإصدار من المشكلة، يكون متجه السرعة الإجمالية متعامدًا مع الشواطئ. وهو يساوي مجموع المتجه لـ v1 و v2. جيب الزاوية التي يجب أن ينحرف بها متجه السرعة الطبيعية يساوي نسبة الوحدتين v1 وv2. لحساب وقت السفر، ستحتاج إلى تقسيم عرض النهر على السرعة الكاملة المحسوبة. يتم حساب قيمة الأخير باستخدام نظرية فيثاغورس.
v = √(v22 – v12)، ثم t = l / (√(v22 – v12)).
إجابة. 1). ق = ل * (v1 / v2)، 2). الخطيئة α = v1 / v2، t = l / (√(v22 - v12)).
لا يمكن للفيزياء والرياضيات الاستغناء عن مفهوم "الكمية المتجهة". يجب أن تعرفه وتتعرف عليه، وأن تكون قادرًا أيضًا على التعامل معه. يجب عليك بالتأكيد أن تتعلم هذا حتى لا تتشوش وترتكب أخطاء غبية.
كيفية التمييز بين الكمية العددية والكمية المتجهة؟
الأول دائمًا له خاصية واحدة فقط. هذه هي قيمتها العددية. يمكن أن تأخذ معظم الكميات العددية قيمًا موجبة وسالبة. ومن أمثلة ذلك الشحنة الكهربائية أو الشغل أو درجة الحرارة. لكن هناك كميات قياسية لا يمكن أن تكون سالبة، على سبيل المثال، الطول والكتلة.
الكمية المتجهة، بالإضافة إلى الكمية العددية، التي تؤخذ دائمًا على أنها معيارية، تتميز أيضًا بالاتجاه. ولذلك يمكن تصويره بيانياً، أي على شكل سهم طوله يساوي القيمة المطلقة الموجهة في اتجاه معين.
عند الكتابة، تتم الإشارة إلى كل كمية متجهة بعلامة سهم على الحرف. إذا كنا نتحدث عن قيمة عددية، فلا يتم كتابة السهم أو يتم أخذه بصيغة modulo.
ما هي الإجراءات التي يتم تنفيذها غالبًا باستخدام المتجهات؟
أولا، المقارنة. قد تكون أو لا تكون متساوية. في الحالة الأولى، وحداتهم هي نفسها. ولكن هذا ليس الشرط الوحيد. يجب أن يكون لديهم أيضًا نفس الاتجاه أو الاتجاه المعاكس. في الحالة الأولى، ينبغي أن يطلق عليهم ناقلات متساوية. وفي الثانية يتبين أنهما عكس ذلك. إذا لم يتم استيفاء أحد الشروط المحددة على الأقل، فإن المتجهات غير متساوية.
ثم تأتي الإضافة. يمكن صنعه وفقًا لقاعدتين: مثلث أو متوازي أضلاع. الأول ينص على تسريح ناقل واحد أولا، ثم من نهايته الثاني. وستكون نتيجة الإضافة هي التي يجب رسمها من بداية الأول إلى نهاية الثانية.
يمكن استخدام قاعدة متوازي الأضلاع عند إضافة كميات متجهة في الفيزياء. على عكس القاعدة الأولى، هنا يجب تأجيلها من نقطة واحدة. ثم قم ببناءها إلى متوازي الأضلاع. ينبغي اعتبار نتيجة الإجراء قطريًا لمتوازي الأضلاع المرسوم من نفس النقطة.
إذا تم طرح كمية متجهة من أخرى، فسيتم رسمها مرة أخرى من نقطة واحدة. وستكون النتيجة فقط متجهًا يتطابق مع ما تم رسمه من نهاية الثانية إلى نهاية الأول.
ما هي المتجهات التي تتم دراستها في الفيزياء؟
هناك الكثير منهم كما يوجد العددية. يمكنك ببساطة أن تتذكر الكميات المتجهة الموجودة في الفيزياء. أو معرفة العلامات التي يمكن حسابها بها. بالنسبة لأولئك الذين يفضلون الخيار الأول، سيكون هذا الجدول مفيدا. أنه يحتوي على الناقل الرئيسي
الآن المزيد عن بعض هذه الكميات.
الكمية الأولى هي السرعة
من المفيد البدء بأمثلة على الكميات المتجهة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه من بين أول من تمت دراسته.
يتم تعريف السرعة على أنها خاصية لحركة الجسم في الفضاء. يحدد القيمة العددية والاتجاه. وبالتالي فإن السرعة هي كمية متجهة. بالإضافة إلى ذلك، من المعتاد تقسيمها إلى أنواع. الأول هو السرعة الخطية. يتم تقديمه عند النظر في الحركة المنتظمة المستقيمة. وفي هذه الحالة يتبين أنها تساوي نسبة المسار الذي يقطعه الجسم إلى زمن الحركة.
يمكن استخدام نفس الصيغة للحركة غير المتساوية. وعندها فقط سيكون متوسطا. علاوة على ذلك، يجب أن تكون الفترة الزمنية التي يجب اختيارها قصيرة قدر الإمكان. عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر، تكون قيمة السرعة لحظية بالفعل.
إذا تم أخذ الحركة التعسفية بعين الاعتبار، فإن السرعة تكون دائمًا كمية متجهة. بعد كل شيء، يجب أن تتحلل إلى مكونات موجهة على طول كل متجه لتوجيه خطوط الإحداثيات. بالإضافة إلى ذلك، يتم تعريفه على أنه مشتق ناقل نصف القطر المأخوذ بالنسبة للوقت.
الكمية الثانية هي القوة
فهو يحدد مقياس شدة التأثير الذي تمارسه على الجسم أجسام أو مجالات أخرى. وبما أن القوة هي كمية متجهة، فإن لها بالضرورة مقدارها واتجاهها. نظرًا لأنه يؤثر على الجسم، فإن النقطة التي يتم تطبيق القوة عليها مهمة أيضًا. للحصول على تمثيل مرئي لمتجهات القوة، يمكنك الرجوع إلى الجدول التالي.
كما أن الكمية المتجهة الأخرى هي القوة المحصلة. يتم تعريفه على أنه مجموع جميع القوى الميكانيكية المؤثرة على الجسم. لتحديد ذلك، من الضروري إجراء عملية الجمع وفقا لمبدأ قاعدة المثلث. كل ما عليك فعله هو الاستغناء عن المتجهات واحدًا تلو الآخر من نهاية المتجهات السابقة. وستكون النتيجة هي التي تربط بداية الأول بنهاية الأخير.
الكمية الثالثة هي الإزاحة
أثناء الحركة، يصف الجسم خطًا معينًا. يطلق عليه مسار. يمكن أن يكون هذا الخط مختلفًا تمامًا. والأهم ليس مظهرها، بل نقطة البداية والنهاية للحركة. وهي متصلة بقطعة تسمى الترجمة. وهذه أيضًا كمية متجهة. علاوة على ذلك، فإنه يتم توجيهه دائمًا من بداية الحركة إلى النقطة التي توقفت عندها الحركة. يُشار إليه عادةً بالحرف اللاتيني r.
وهنا قد يطرح السؤال التالي: "هل المسار هو كمية متجهة؟" على العموم هذا الكلام غير صحيح. المسار يساوي طول المسار وليس له اتجاه محدد. الاستثناء هو الموقف عندما يتم النظر فيه في اتجاه واحد. ثم يتزامن حجم متجه الإزاحة مع المسار، ويتضح أن اتجاههما هو نفسه. لذلك، عند النظر في الحركة على طول خط مستقيم دون تغيير اتجاه الحركة، يمكن تضمين المسار في أمثلة الكميات المتجهة.
الكمية الرابعة هي التسارع
إنها خاصية سرعة تغير السرعة. علاوة على ذلك، يمكن أن يكون للتسارع قيم إيجابية وسلبية. عند التحرك في خط مستقيم، يتم توجيهه نحو سرعة أعلى. إذا حدثت الحركة على طول مسار منحني، فإن متجه التسارع الخاص به يتحلل إلى مكونين، أحدهما موجه نحو مركز الانحناء على طول نصف القطر.
يتم تمييز قيم التسارع المتوسطة واللحظية. يجب حساب الأول كنسبة التغير في السرعة خلال فترة زمنية معينة إلى هذا الوقت. عندما تقترب الفترة الزمنية قيد النظر من الصفر، فإننا نتحدث عن تسارع لحظي.
القيمة الخامسة - الزخم
وبطريقة أخرى يطلق عليه أيضًا كمية الحركة. الزخم هو كمية متجهة لأنه يرتبط مباشرة بالسرعة والقوة المطبقة على الجسم. كلاهما لديه اتجاه ويعطيه للاندفاع.
بحكم التعريف، الأخير يساوي منتج كتلة الجسم والسرعة. وباستخدام مفهوم كمية حركة الجسم، يمكننا كتابة قانون نيوتن المعروف بطريقة مختلفة. وتبين أن التغير في الزخم يساوي حاصل ضرب القوة وفترة زمنية.
في الفيزياء، يلعب قانون الحفاظ على الزخم دورًا مهمًا، والذي ينص على أن الزخم الإجمالي ثابت في نظام مغلق من الأجسام.
لقد أدرجنا بإيجاز شديد الكميات (المتجهات) التي تتم دراستها في دورة الفيزياء.
مشكلة التأثير غير المرن
حالة.هناك منصة ثابتة على القضبان. تقترب عربة منه بسرعة 4 م/ث. والعربة - 10 و 40 طنًا على التوالي. تصطدم السيارة بالمنصة ويحدث اقتران تلقائي. من الضروري حساب سرعة نظام "منصة السيارة" بعد الاصطدام.
حل.أولاً، عليك إدخال الرموز التالية: سرعة السيارة قبل الاصطدام هي v 1، وسرعة السيارة مع المنصة بعد الاقتران هي v، وكتلة السيارة م 1، وكتلة المنصة هي م 2. وفقا لشروط المشكلة، لا بد من معرفة قيمة السرعة v.
تتطلب قواعد حل مثل هذه المهام تمثيلاً تخطيطيًا للنظام قبل التفاعل وبعده. من المعقول توجيه محور OX على طول القضبان في الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة.
في ظل هذه الظروف، يمكن اعتبار نظام السيارة مغلقًا. يتم تحديد ذلك من خلال حقيقة أنه يمكن إهمال القوى الخارجية. وتكون الجاذبية متوازنة، ولا يؤخذ في الاعتبار الاحتكاك على القضبان.
وفقًا لقانون الحفاظ على الزخم، فإن مجموعهما المتجه قبل تفاعل السيارة والمنصة يساوي إجمالي الاقتران بعد الاصطدام. في البداية لم تتحرك المنصة، لذلك كان زخمها صفرًا. كانت السيارة فقط هي التي تتحرك، وكان زخمها حاصل ضرب m 1 و v 1 .
وبما أن الاصطدام كان غير مرن، أي أن السيارة متصلة بالمنصة، ثم بدأتا بالتدحرج معًا في نفس الاتجاه، فإن دفعة النظام لم تغير اتجاهها. لكن معناها تغير. وهي حاصل ضرب مجموع كتلة السيارة بالمنصة والسرعة المطلوبة.
يمكنك كتابة المساواة التالية: m 1 * v 1 = (m 1 + m 2) * v. سيكون صحيحًا بالنسبة لإسقاط المتجهات النبضية على المحور المحدد. من السهل استخلاص المساواة اللازمة لحساب السرعة المطلوبة: v = m 1 * v 1 / (m 1 + m 2).
وفقا للقواعد، ينبغي تحويل قيم الكتلة من طن إلى كيلوغرام. لذلك، عند استبدالها في الصيغة، يجب عليك أولاً ضرب الكميات المعروفة بالألف. تعطي الحسابات البسيطة رقمًا قدره 0.75 م/ث.
إجابة.سرعة السيارة مع المنصة 0.75 م/ث.
مشكلة في تقسيم الجسم إلى أجزاء
حالة. سرعة القنبلة الطائرة هي 20 م/ث. ينقسم إلى قطعتين. وزن الأول 1.8 كجم. وتستمر في التحرك في الاتجاه الذي كانت تحلق فيه القنبلة بسرعة 50 م/ث. الجزء الثاني كتلته 1.2 كجم. ما هي سرعته؟
حل.دع كتل الأجزاء يُشار إليها بالحرفين m 1 و m 2. ستكون سرعتيهما v 1 و v 2 على التوالي. السرعة الأولية للقنبلة هي v. تتطلب المشكلة حساب قيمة v 2 .
لكي يستمر الجزء الأكبر في التحرك في نفس اتجاه القنبلة بأكملها، يجب أن يطير الجزء الثاني في الاتجاه المعاكس. إذا اخترت أن يكون اتجاه المحور هو الاتجاه الذي كان عند الاندفاع الأولي، فبعد الاستراحة، تطير القطعة الكبيرة على طول المحور، وتطير القطعة الصغيرة مقابل المحور.
في هذه المشكلة يُسمح باستخدام قانون الحفاظ على الزخم نظرًا لأن القنبلة تنفجر على الفور. لذلك، على الرغم من حقيقة أن الجاذبية تؤثر على القنبلة اليدوية وأجزائها، إلا أنها لا تملك الوقت للتصرف وتغيير اتجاه ناقل النبضة بقيمته المطلقة.
مجموع مقادير المتجهات للنبض بعد انفجار القنبلة اليدوية يساوي ما كان قبله. إذا كتبنا قانون الحفظ بشكل إسقاطي على محور الثور، فسيبدو هكذا: (m 1 + m 2) * v = m 1 * v 1 - m 2 * v 2 . من السهل التعبير عن السرعة المطلوبة. وسيتم تحديده بالصيغة: v 2 = ((m 1 + m 2) * v - m 1 * v 1) / m 2. وبعد التعويض بالقيم العددية والحسابات نحصل على 25 م/ث.
إجابة.سرعة الجزء الصغير 25 م/ث.
مشكلة في التصوير بزاوية
حالة.تم تركيب مسدس على منصة كتلتها M. يُطلق مقذوفًا كتلته m. يطير بزاوية α إلى الأفق بسرعة v (بالنسبة إلى الأرض). عليك أن تعرف سرعة المنصة بعد اللقطة.
حل. في هذه المشكلة، يمكنك استخدام قانون الحفاظ على الزخم في الإسقاط على محور OX. ولكن فقط في الحالة التي يكون فيها إسقاط القوى الخارجية المحصلة مساوياً للصفر.
بالنسبة لاتجاه محور OX، تحتاج إلى تحديد الجانب الذي ستطير فيه القذيفة، وبالتوازي مع الخط الأفقي. في هذه الحالة، إسقاطات قوى الجاذبية ورد فعل الدعم على OX ستكون مساوية للصفر.
سيتم حل المشكلة بشكل عام، حيث لا توجد بيانات محددة للكميات المعروفة. الجواب هو صيغة.
كان زخم النظام قبل الإطلاق صفرًا، نظرًا لأن المنصة والمقذوف كانا ثابتين. دع سرعة المنصة المطلوبة يتم الإشارة إليها بالحرف اللاتيني u. ثم سيتم تحديد زخمها بعد الطلقة كمنتج للكتلة وإسقاط السرعة. وبما أن المنصة سوف تتراجع (عكس اتجاه محور OX)، فإن قيمة النبض سيكون لها علامة ناقص.
إن زخم المقذوف هو نتاج كتلته وإسقاط سرعته على محور الثور. نظرًا لأن السرعة موجهة بزاوية إلى الأفق، فإن إسقاطها يساوي السرعة مضروبة في جيب تمام الزاوية. في المساواة الحرفية سيبدو كما يلي: 0 = - Mu + mv * cos α. ومنه ومن خلال تحويلات بسيطة يتم الحصول على صيغة الإجابة: u = (mv * cos α) / M.
إجابة.يتم تحديد سرعة المنصة بواسطة الصيغة u = (mv * cos α) / M.
مشكلة عبور النهر
حالة.عرض النهر على كامل طوله هو نفسه ويساوي l، وضفافه متوازية. سرعة جريان الماء في النهر v 1 وسرعة القارب v 2 معروفة. 1). عند العبور، يتم توجيه مقدمة القارب بشكل صارم نحو الشاطئ المقابل. إلى أي مدى سيتم نقله في اتجاه مجرى النهر؟ 2). في أي زاوية α ينبغي توجيه مقدمة القارب بحيث يصل إلى الشاطئ المقابل بشكل متعامد تمامًا مع نقطة الانطلاق؟ كم من الوقت سوف يستغرق مثل هذا المعبر؟
حل. 1). السرعة الإجمالية للقارب هي المجموع المتجه لكميتين. أولها تدفق النهر الموجه على طول ضفافه. والثاني هو سرعة القارب، المتعامدة مع الشواطئ. ينتج عن الرسم مثلثين متشابهين. الأول يتكون من عرض النهر والمسافة التي ينجرف عليها القارب. والثاني هو عن طريق ناقلات السرعة.
ومنهم يتبع الإدخال التالي: s / l = v 1 / v 2. بعد التحويل، يتم الحصول على صيغة القيمة المطلوبة: s = l * (v 1 / v 2).
2). في هذا الإصدار من المشكلة، يكون متجه السرعة الإجمالية متعامدًا مع الشواطئ. وهو يساوي مجموع المتجه لـ v 1 و v 2. جيب الزاوية التي يجب أن ينحرف بها متجه السرعة الطبيعية يساوي نسبة الوحدتين v 1 و v 2. لحساب وقت السفر، ستحتاج إلى تقسيم عرض النهر على السرعة الكاملة المحسوبة. يتم حساب قيمة الأخير باستخدام نظرية فيثاغورس.
v = √(v 2 2 - v 1 2)، ثم t = l / (√(v 2 2 - v 1 2)).
إجابة. 1). ق = ل * (ت ١ / ت ٢)، ٢). خطيئة α = ت 1 / ت 2, ر = ل / (√(ت 2 2 - ت 1 2)).
الكميات العددية والمتجهة
- حساب التفاضل والتكامل المتجه (على سبيل المثال، الإزاحة (الإزاحة)، القوة (F)، التسارع (أ)، السرعة (V) الطاقة (E)).
الكميات العددية التي يتم تحديدها بالكامل من خلال تحديد قيمها العددية (الطول (L)، المساحة (S)، الحجم (V)، الوقت (t)، الكتلة (m)، إلخ)؛
- الكميات العددية: درجة الحرارة والحجم والكثافة والإمكانات الكهربائية والطاقة الكامنة لجسم (على سبيل المثال، في مجال الجاذبية). وأيضًا معامل أي متجه (على سبيل المثال، تلك المذكورة أدناه).
الكميات المتجهة: نصف القطر، السرعة، التسارع، شدة المجال الكهربائي، شدة المجال المغناطيسي. وغيرها الكثير :)
- الكمية المتجهة لها تعبير رقمي واتجاه: السرعة، والتسارع، والقوة، والحث الكهرومغناطيسي، والإزاحة، وما إلى ذلك، والكمية العددية لها تعبير عددي فقط: الحجم، والكثافة، والطول، والعرض، والارتفاع، والكتلة (يجب عدم الخلط بينها) مع الوزن)، درجة الحرارة
- المتجه، على سبيل المثال، السرعة (v)، القوة (F)، الإزاحة (s)، الدفع (p)، الطاقة (E). يتم وضع سهم متجه فوق كل حرف من هذه الأحرف. لهذا السبب هم ناقلات. والعددية هي الكتلة (m)، الحجم (V)، المساحة (S)، الوقت (t)، الارتفاع (h)
- الحركات المتجهة هي حركات خطية وعرضية.
الحركات العددية هي حركات مغلقة تعرض حركات المتجهات.
تنتقل حركات المتجهات من خلال الحركات العددية، كما من خلال الوسطاء، تمامًا كما ينتقل التيار من ذرة إلى ذرة عبر موصل. - الكميات العددية: درجة الحرارة والحجم والكثافة والإمكانات الكهربائية والطاقة الكامنة لجسم (على سبيل المثال، في مجال الجاذبية). وأيضًا معامل أي متجه (على سبيل المثال، تلك المذكورة أدناه).
الكميات المتجهة: نصف القطر، السرعة، التسارع، شدة المجال الكهربائي، شدة المجال المغناطيسي. وغيرهم كثير:-
- الكمية العددية (الكمية العددية) هي كمية فيزيائية لها خاصية واحدة فقط: القيمة العددية.
يمكن أن تكون الكمية العددية موجبة أو سالبة.
أمثلة على الكميات العددية: الكتلة، درجة الحرارة، المسار، الشغل، الوقت، الدورة، التردد، الكثافة، الطاقة، الحجم، القدرة الكهربائية، الجهد، التيار، إلخ.
العمليات الرياضية ذات الكميات العددية هي عمليات جبرية.
كمية المتجهات
الكمية المتجهة (المتجه) هي كمية فيزيائية لها خاصيتان: الوحدة والاتجاه في الفضاء.
أمثلة على الكميات المتجهة: السرعة، القوة، التسارع، التوتر، إلخ.
هندسيًا، يتم تصوير المتجه كقطعة موجهة من خط مستقيم، ويتم قياس طوله وفقًا لمعامل المتجه.
كمية المتجهات
كمية المتجهات- الكمية الفيزيائية وهي متجهة (موتر الرتبة 1). من ناحية، فإنه يتناقض مع الكميات العددية (الموترات من الرتبة 0)، ومن ناحية أخرى، مع الكميات الموترة (بالمعنى الدقيق للكلمة، مع الموترات من الرتبة 2 أو أكثر). ويمكن أيضًا مقارنتها بأشياء معينة ذات طبيعة رياضية مختلفة تمامًا.
في معظم الحالات، يستخدم مصطلح المتجه في الفيزياء للدلالة على متجه في ما يسمى "الفضاء المادي"، أي. في الفضاء العادي ثلاثي الأبعاد في الفيزياء الكلاسيكية أو في الزمكان رباعي الأبعاد في الفيزياء الحديثة (في الحالة الأخيرة، يتطابق مفهوم المتجه والكمية المتجهة مع مفهوم الكمية رباعية المتجهات والكمية رباعية المتجهات ).
إن استخدام عبارة "كمية المتجهات" قد استنفد عمليًا بسبب هذا. أما بالنسبة لاستخدام مصطلح "المتجه"، على الرغم من ميله الافتراضي إلى نفس مجال التطبيق، فإنه في عدد كبير من الحالات لا يزال يتجاوز هذه الحدود كثيرًا. انظر أدناه للحصول على التفاصيل.
استخدام المصطلحات ناقلاتو كمية ناقلاتفي الفيزياء
بشكل عام، في الفيزياء، يتطابق مفهوم المتجه بشكل كامل تقريبًا مع ذلك الموجود في الرياضيات. ومع ذلك، هناك خصوصية مصطلحية مرتبطة بحقيقة أن هذا المفهوم في الرياضيات الحديثة مجرد بشكل مفرط إلى حد ما (فيما يتعلق باحتياجات الفيزياء).
في الرياضيات، عند نطق كلمة "المتجه" فإن المرء يعني بالأحرى متجهًا بشكل عام، أي. أي متجه لأي مساحة خطية مجردة بشكل تعسفي من أي بعد وطبيعة، والتي، إذا لم يتم بذل جهود خاصة، يمكن أن تؤدي حتى إلى الارتباك (ليس كثيرًا، بالطبع، في جوهرها، ولكن من حيث سهولة الاستخدام). إذا كان من الضروري أن تكون أكثر تحديدًا، ففي الأسلوب الرياضي، يتعين على المرء إما أن يتحدث بإسهاب ("متجه لفضاء كذا وكذا")، أو أن يضع في اعتباره ما يعنيه السياق الموصوف بوضوح.
ومع ذلك، في الفيزياء، لا نتحدث دائمًا عن الأشياء الرياضية (التي تمتلك خصائص شكلية معينة) بشكل عام، ولكن عن ارتباطها المحدد ("المادي"). وبأخذ اعتبارات الخصوصية هذه بعين الاعتبار مع اعتبارات الإيجاز والملاءمة، يمكن أن نفهم أن الممارسة المصطلحية في الفيزياء تختلف بشكل ملحوظ عن تلك في الرياضيات. ومع ذلك، فإنه لا يتعارض بشكل واضح مع هذا الأخير. ويمكن تحقيق ذلك من خلال بعض "الحيل" البسيطة. بادئ ذي بدء، يتضمن ذلك الاتفاق على استخدام المصطلح بشكل افتراضي (عندما لا يتم تحديد السياق على وجه التحديد). وهكذا، في الفيزياء، على عكس الرياضيات، فإن كلمة متجه دون توضيح إضافي لا تعني عادةً "متجهًا ما لأي مساحة خطية بشكل عام"، ولكنها تعني في المقام الأول متجهًا مرتبطًا بـ "الفضاء المادي العادي" (الفضاء ثلاثي الأبعاد للفيزياء الكلاسيكية أو الفضاء المادي العادي). الزمان والمكان رباعي الأبعاد في الفيزياء النسبية). بالنسبة لمتجهات الفضاء التي لا ترتبط بشكل مباشر ومباشر بـ "الفضاء المادي" أو "الزمكان"، يتم استخدام أسماء خاصة (أحيانًا تتضمن كلمة "متجه"، ولكن مع التوضيح). إذا تم إدخال متجه لبعض الفضاء الذي لا يرتبط بشكل مباشر ومباشر بـ "الفضاء المادي" أو "الزمكان" (والذي يصعب وصفه على الفور بطريقة أو بأخرى بشكل مؤكد) في النظرية، فغالبًا ما يتم وصفه على وجه التحديد بأنه "متجه مجرد" ".
وكل ما قيل ينطبق على مصطلح "كمية المتجهات" أكثر من مصطلح "المتجه". الصمت في هذه الحالة يعني بشكل أكثر صرامة الارتباط بـ "الفضاء العادي" أو الزمكان، واستخدام المساحات المتجهة المجردة فيما يتعلق بالعناصر لم يتم مواجهته عمليًا أبدًا، على الأقل يبدو أن مثل هذا التطبيق هو الاستثناء الأكثر ندرة (إذا كان ليس تحفظًا على الإطلاق).
في الفيزياء، تُسمى المتجهات في أغلب الأحيان، والكميات المتجهة - دائمًا تقريبًا - بمتجهات من فئتين متشابهتين مع بعضهما البعض:
أمثلة على الكميات الفيزيائية المتجهة: السرعة، القوة، تدفق الحرارة.
نشأة الكميات المتجهة
كيف ترتبط "الكميات المتجهة" الفيزيائية بالفضاء؟ بادئ ذي بدء، ما يلفت النظر هو أن بعد الكميات المتجهة (بالمعنى المعتاد لاستخدام هذا المصطلح، الذي تم شرحه أعلاه) يتطابق مع بعد نفس الفضاء "المادي" (و"الهندسي")، على سبيل المثال، الفضاء ثلاثي الأبعاد وحقول المتجهات الكهربائية ثلاثية الأبعاد. حدسيًا، يمكن للمرء أيضًا أن يلاحظ أن أي كمية فيزيائية متجهة، بغض النظر عن علاقتها الغامضة بالامتداد المكاني العادي، لها مع ذلك اتجاه محدد جدًا في هذا الفضاء العادي.
ومع ذلك، فقد اتضح أنه يمكن تحقيق الكثير من خلال "الاختزال" المباشر لمجموعة الكميات المتجهة للفيزياء بأكملها إلى أبسط المتجهات "الهندسية"، أو بالأحرى حتى إلى متجه واحد - متجه الإزاحة الأولية، وسيكون الأمر أكثر والصحيح القول - باشتقاقها كلها منه.
يحتوي هذا الإجراء على تطبيقين مختلفين (على الرغم من تكرار بعضهما البعض بالتفصيل) للحالة ثلاثية الأبعاد للفيزياء الكلاسيكية وللصيغة الزمانية والمكانية رباعية الأبعاد المشتركة في الفيزياء الحديثة.
حالة كلاسيكية ثلاثية الأبعاد
سنبدأ من المساحة "الهندسية" المعتادة ثلاثية الأبعاد التي نعيش فيها ونستطيع التحرك فيها.
دعونا نأخذ متجه الإزاحة المتناهية الصغر باعتباره المتجه الأولي والمرجعي. من الواضح تمامًا أن هذا متجه "هندسي" منتظم (تمامًا مثل متجه الإزاحة المحدود).
دعونا الآن نلاحظ على الفور أن ضرب المتجه في كمية قياسية يعطي دائمًا متجهًا جديدًا. ويمكن قول الشيء نفسه عن مجموع المتجهات واختلافها. في هذا الفصل لن نفرق بين المتجهات القطبية والمحورية، لذلك نلاحظ أن حاصل ضرب المتجه لمتجهين يعطي متجهًا جديدًا.
كما أن المتجه الجديد يعطي تمايز المتجه فيما يتعلق بالعددية (نظرًا لأن هذا المشتق هو الحد الأقصى لنسبة اختلاف المتجهات إلى العددية). ويمكن قول ذلك أيضًا عن المشتقات من جميع الرتب العليا. وينطبق الشيء نفسه على التكامل على الكميات القياسية (الوقت والحجم).
لاحظ الآن أنه بناءً على متجه نصف القطر صأو من النزوح الأولي د ص، نحن نفهم بسهولة أن المتجهات (نظرًا لأن الزمن عددي) هي كميات حركية مثل
من السرعة والتسارع، مضروبا في العددية (الكتلة)، نحصل على
وبما أننا مهتمون الآن بالأطباء الزائفين، فإننا نلاحظ ذلك
- باستخدام صيغة قوة لورنتز، ترتبط شدة المجال الكهربائي ومتجه الحث المغناطيسي بمتجهات القوة والسرعة.
بمواصلة هذا الإجراء، نكتشف أن جميع الكميات المتجهة المعروفة لنا لم تعد الآن مرتبطة بشكل حدسي فحسب، بل أيضًا بشكل رسمي، بالمساحة الأصلية. أي أن جميعها، بمعنى ما، هي عناصره، لأن يتم التعبير عنها بشكل أساسي كمجموعات خطية من المتجهات الأخرى (مع عوامل عددية، ربما تكون ذات أبعاد، ولكنها عددية، وبالتالي فهي قانونية تمامًا من الناحية الرسمية).
حالة حديثة رباعية الأبعاد
ويمكن القيام بنفس الإجراء بناءً على الحركة رباعية الأبعاد. لقد اتضح أن جميع الكميات ذات المتجهات الأربعة "تأتي" من الإزاحات الأربعة، وبالتالي فهي إلى حد ما نفس متجهات الزمكان مثل الإزاحات الأربعة نفسها.
أنواع المتجهات فيما يتعلق بالفيزياء
- المتجه القطبي أو الحقيقي هو ناقل عادي.
- المتجه المحوري (المتجه الكاذب) ليس في الواقع متجهًا حقيقيًا، لكنه من الناحية الشكلية لا يختلف تقريبًا عن الأخير، باستثناء أنه يغير اتجاهه إلى الاتجاه المعاكس عندما يتغير اتجاه نظام الإحداثيات (على سبيل المثال، عندما ينعكس نظام الإحداثيات) ). أمثلة على المتجهات الزائفة: جميع الكميات المحددة من خلال المنتج الاتجاهي لمتجهين قطبيين.
- هناك عدة فئات مختلفة من التكافؤ للقوات.
ملحوظات
مؤسسة ويكيميديا.
2010.
كمية ناقلاتتعرف على "كمية المتجهات" في القواميس الأخرى: - - [Ya.N.Luginsky، M.S.Fezi Zhilinskaya، Yu.S.Kabirov. القاموس الإنجليزي الروسي للهندسة الكهربائية وهندسة الطاقة، موسكو، 1999] موضوعات الهندسة الكهربائية، المفاهيم الأساسية EN كمية المتجهات ...
كمية ناقلاتدليل المترجم الفني
كمية ناقلات- حالة ناقلات الحركة التلقائية: engl. كمية ناقلات كمية متجهة vok. فيكتورجروس، و؛ vektorielle Größe، f rus. كمية المتجهات، و برانك. عظمة المتجهات، f … نهاية تلقائية
- حالة ناقلات الأمراض T sritis fizika atitikmenys: engl. كمية ناقلات كمية متجهة vok. فيكتورجروس، و؛ vektorielle Größe، f rus. كمية المتجهات، و برانك. عظمة المتجهات، f … نهاية المطاف žodynas
تمثيل بياني للكميات المتغيرة وفقًا لقانون الجيب (جيب التمام) والعلاقات بينها باستخدام الأجزاء الموجهة من المتجهات. تُستخدم المخططات المتجهة على نطاق واسع في الهندسة الكهربائية والصوتيات والبصريات ونظرية الاهتزاز وما إلى ذلك.... ... ويكيبيديا
هذه المقالة أو القسم يحتاج إلى مراجعة. يرجى تحسين المقالة بما يتوافق مع قواعد كتابة المقالات. البدنية... ويكيبيديا
هذه هي الكمية التي تكتسب، نتيجة للتجربة، إحدى القيم العديدة، ولا يمكن التنبؤ بدقة بظهور قيمة أو أخرى لهذه الكمية قبل قياسها. التعريف الرياضي الرسمي هو كما يلي: دع الاحتمالية... ... ويكيبيديا
الوظائف المتجهة والعددية للإحداثيات والوقت، وهي خصائص المجال الكهرومغناطيسي. ناقل P. ه. مُسَمًّى كمية المتجه A، الدوار يساوي المتجه B لتحريض المجال المغناطيسي؛ روتا V. العددية P. ه. مُسَمًّى الكمية العددية f،… ... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير
القيمة التي تميز التناوب. تأثير القوة عندما تعمل على شاشة التلفزيون. جسم. هناك م.س. بالنسبة إلى المركز (النقطة) وبالنسبة إلى الرئيسي. آنسة. بالنسبة للمركز O (الشكل أ) كمية متجهة تساوي عدديًا منتج معامل القوة F بواسطة ... ... العلوم الطبيعية. القاموس الموسوعي
كمية متجهة تميز معدل التغير في سرعة نقطة ما بدلالة قيمتها العددية واتجاهها. عندما تتحرك نقطة في خط مستقيم، عندما تزيد (أو تنقص) سرعتها υ بشكل موحد، عدديًا V. في الوقت المناسب: ... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى
