نظرية الاحتمالات غمورمان والإحصاء الرياضي. جمورمان ف. دليل لحل المشاكل في نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي

اسم:نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. 2003.

يحتوي الكتاب (الطبعة الثامنة - 2002) بشكل أساسي على جميع مواد البرنامج المتعلقة بنظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للطرق الإحصائية لمعالجة البيانات التجريبية. في نهاية كل فصل هناك مشاكل مع الإجابات.
مخصص لطلاب الجامعات والأفراد الذين يستخدمون الأساليب الاحتمالية والإحصائية في حل المشكلات العملية.

موضوع نظرية الاحتمالات. يمكن تقسيم الأحداث (الظواهر) التي نلاحظها إلى الأنواع الثلاثة التالية: موثوقة ومستحيلة وعشوائية.
الموثوق هو حدث سيحدث بالتأكيد إذا تم استيفاء مجموعة معينة من الشروط S. على سبيل المثال، إذا كان الوعاء يحتوي على ماء عند ضغط جوي عادي ودرجة حرارة 20 درجة، فإن الحدث "الماء الموجود في الوعاء في حالة سائلة". الدولة" موثوقة. في هذا المثال، يشكل الضغط الجوي ودرجة حرارة الماء مجموعة الشروط S.
المستحيل هو حدث بالتأكيد لن يحدث إذا تحققت مجموعة الشروط S، فمثلا حدث “الماء في الإناء في حالة صلبة” لن يحدث بالتأكيد إذا تحققت مجموعة الشروط في المثال السابق.

جدول المحتويات
مقدمة 14
الجزء الأول. أحداث عشوائية
الفصل الأول. المفاهيم الأساسية لمنظري الاحتمالات 17
§ 1. الاختبارات والأحداث 17
§ 2. أنواع الأحداث العشوائية 17
§ 3. التعريف الكلاسيكي للاحتمال 18
§ 4. الأشكال الأساسية للتوافقيات 22
§ 5. أمثلة على الحساب المباشر للاحتمالات 23
§ 6. التردد النسبي. الاستقرار النسبي للتردد 24
§ 7. حدود التعريف الكلاسيكي للاحتمال.
الاحتمالية الإحصائية 26
§ 8. الاحتمالات الهندسية 27
المشاكل 30
الفصل الثاني. نظرية الجمع الاحتمالية 31
§ 1. نظرية إضافة احتمالات الأحداث غير المتوافقة 31
§ 2. مجموعة كاملة من الأحداث 33
§ 3. الأحداث المعاكسة 34
§ 4. مبدأ الاستحالة العملية للأحداث غير المتوقعة 35
المشاكل 36
الفصل الثالث. نظرية احتمال الضرب 37
§ 1. إنتاج الأحداث 37
§ 2 الاحتمال الشرطي 37
§ 3 نظرية الضرب الاحتمالية 38
§ 4 الأحداث المستقلة نظرية الضرب للأحداث المستقلة 40
§ 5 احتمال وقوع حدث واحد على الأقل 44
المشاكل 47
الفصل الرابع نتائج نظريتي الجمع والضرب 4S
§ 1 نظرية جمع احتمالات الأحداث المشتركة 48
§ 2 صيغة الاحتمالية الإجمالية 50
§ 3 احتمالية الفرضيات صيغة بايز 52
المشاكل 53
الفصل الخامس إعادة الاختبارات 55
§ 1 صيغة برنولي 55
§ 2 نظرية لابلاس المحلية 57
§ 3 نظرية لابلاس التكاملية 59
§ 4 احتمال انحراف التكرار النسبي عن الاحتمال الثابت في الاختبارات المستقلة 61
المشاكل 63
الجزء الثاني. المتغيرات العشوائية
الفصل السادس أنواع المتغيرات العشوائية. تحديد المتغير العشوائي المنفصل64
§ 1 المتغير العشوائي 64
§ 2 المتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة 65
§ 3 قانون التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المنفصل 65
§ 4 التوزيع ذو الحدين 66
§ 5 توزيع بواسون 68
§6 أبسط تدفق للأحداث 69
§ 7 التوزيع الهندسي 72
§ 8 التوزيع الهندسي الزائد 73
المشاكل 74
الفصل السابع التوقع الرياضي للمتغير العشوائي المتقطع 75
§ 1 الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المنفصلة 75
§2 التوقع الرياضي للمتغير العشوائي المنفصل 76
§ 3 المعنى الاحتمالي للتوقع الرياضي 77
§ 4 خصائص التوقع الرياضي 78
§ 5 التوقع الرياضي لعدد تكرارات حدث ما في التجارب المستقلة S3
المشاكل 84
الفصل الثامن تشتت المتغير العشوائي المنفصل 85
§ 1 جدوى إدخال خاصية عددية لتشتت متغير عشوائي 85
§2 انحراف المتغير العشوائي عن توقعه الرياضي 86
§ 3 تشتت المتغير العشوائي المنفصل 87
§ 4 صيغة حساب التباين 89
§ 5 خصائص التشتت 90
§6 تشتت عدد تكرارات الحدث في التجارب المستقلة 92
§ 7 الانحراف المعياري 94
§ 8 الانحراف المعياري لمجموع المتغيرات العشوائية المستقلة 95
§ 9 متغيرات عشوائية مستقلة وموزعة بشكل متساوي 95
§ 10 النقاط النظرية الأولية والمركزية 98
مشاكل 100
الفصل التاسع قانون الأعداد الكبيرة 101
§ 1 ملاحظات أولية 101
§ 2 عدم المساواة تشيبيشيف 101
§3 نظرية تشيبيشيف 103
§ 4 جوهر نظرية تشيبيشيف 106
§ 5 أهمية نظرية تشيبيشيف للممارسة 107
§ 6 نظرية برنولي 108
المشاكل 110
الفصل العاشر دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي 111
§ 1 تحديد دالة التوزيع 111
§ 2 خصائص دالة التوزيع 112
§ 3 رسم بياني لوظيفة التوزيع 114
المشاكل 115
الفصل الحادي عشر الكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي المستمر 116
§ 1 تحديد كثافة التوزيع 116
§ 2 احتمال وقوع متغير عشوائي مستمر في فترة معينة 116
§ 3. إيجاد دالة التوزيع من كثافة توزيع معروفة 118
5 4. خصائص كثافة التوزيع 119
§ 5. المعنى الاحتمالي لكثافة التوزيع 121
§ 6. قانون التوزيع الاحتمالي الموحد 122
المشاكل 124
الفصل الثاني عشر. التوزيع الطبيعي 124
§ I. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المستمرة 124
§ 2. التوزيع الطبيعي 127
§ 3. المنحنى الطبيعي 130
§ 4. تأثير معلمات التوزيع الطبيعي على شكل المنحنى الطبيعي 131
§ 5. احتمال وقوع متغير عشوائي عادي في فترة معينة 132
§ 6. حساب احتمالية انحراف معين 133
§ 7. قاعدة ثلاثة سيجما 134
§ 8. مفهوم نظرية ليابونوف. بيان نظرية الحد المركزي 135
§ 9. تقدير انحراف التوزيع النظري عن التوزيع الطبيعي. الانحراف والتفرطح 137
§ 10. وظيفة وسيطة عشوائية واحدة وتوزيعها 139
§ 11. التوقع الرياضي لدالة ذات وسيطة عشوائية واحدة 141
§ 12. وظيفة وسيطتين عشوائيتين. توزيع مجموع المصطلحات المستقلة. استقرار التوزيع الطبيعي143
§ 13. توزيع مربع كاي 145
§ 14. توزيع الطلاب 146
§ 15. التوزيع /"فيشر سنديكور 147
المشاكل 147
الفصل الثالث عشر. التوزيع الإرشادي149
§ 1. تعريف التوزيع الأسي 149
§ 2. احتمال الوقوع في فترة معينة لمتغير عشوائي موزع بشكل أسي 150
§ 3. الخصائص العددية للتوزيع الأسي 151
§ 4. وظيفة الموثوقية 152
§ 5. قانون الموثوقية الأسية 153
§ 6. الخاصية المميزة لقانون الموثوقية الأسية 154
المشاكل 155
الفصل الرابع عشر. نظام الاتجاهين العشوائيين 155
§ 1. مفهوم نظام من عدة متغيرات عشوائية 155
§ 2. قانون التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي منفصل ثنائي الأبعاد 156
§ 3. دالة التوزيع لمتغير عشوائي ثنائي الأبعاد 158
§ 4. خصائص دالة التوزيع للمتغير العشوائي ثنائي الأبعاد 159
§ 5. احتمال سقوط نقطة عشوائية في نصف الشريط 161
§ 6. احتمال سقوط نقطة عشوائية في مستطيل 162
§ 7. الكثافة الاحتمالية المشتركة لمتغير عشوائي مستمر ثنائي الأبعاد (كثافة الاحتمالية ثنائية الأبعاد) 163
§ 8. إيجاد دالة التوزيع لنظام ما من كثافة توزيع معروفة 163
§ 9. المعنى الاحتمالي لكثافة الاحتمال ثنائية الأبعاد 164
§ 10. احتمال سقوط نقطة عشوائية في منطقة عشوائية 165
§ 11. خصائص كثافة الاحتمال ثنائية الأبعاد 167
§ 12. إيجاد الكثافات الاحتمالية لمكونات المتغير العشوائي ثنائي الأبعاد 168
§ 13. القوانين الشرطية لتوزيع مكونات نظام المتغيرات العشوائية المنفصلة 169
§ 14. القوانين الشرطية لتوزيع مكونات نظام المتغيرات العشوائية المستمرة 171
§ 15. التوقع الرياضي المشروط 173
§ 16. المتغيرات العشوائية التابعة والمستقلة 174
§ 17. الخصائص العددية للأنظمة ذات المتغيرين العشوائيين. لحظة الارتباط. معامل الارتباط 176
§ 18. الارتباط ™ والاعتماد على المتغيرات العشوائية 179
§ 19. قانون التوزيع الطبيعي على المستوى 181
§ 20. الانحدار الخطي. خطوط الانحدار المربعة المتوسطة المستقيمة 182
§ 21. الارتباط الخطي. الارتباط الطبيعي184
المشاكل 185
الجزء الثالث. عناصر الإحصاء الرياضي
الفصل الخامس عشر. طريقة أخذ العينات187
§ 1. مشاكل الإحصاء الرياضي 187
§ 2. خلفية تاريخية مختصرة 188
§ 3. السكان العامون والعينة 188
§ 4. أخذ العينات المتكررة وغير المتكررة. عينة تمثيلية 189
§5 طرق الاختيار190
§6 التوزيع الإحصائي للعينة 192
§ 7 دالة التوزيع التجريبية 192
§ 8 المضلع والرسم البياني 194
المشاكل 196
الفصل السادس عشر التقدير الإحصائي لمتغيرات التوزيع 197
§ 1 التقديرات الإحصائية لمعلمات التوزيع 197
§ 2 تقديرات غير متحيزة وفعالة ومتسقة 198
§ 3 المعدل العام 194
§ 4 متوسط ​​العينة 200
§ 5 تقدير المعدل العام من متوسط ​​العينة ثبات متوسطات العينة 201
§ 6 المجموعة والمتوسطات العامة 203
§ 7 الانحراف عن المتوسط ​​العام وخصائصه 204
§ 8 فرق عام 205
§ 9 عينة التباين 206
§10 صيغة حساب التباين 207
§ 11 المجموعة، داخل المجموعة. بين المجموعة والتباين الكلي 207
§ 12 إضافة الفروق 210
§ 13 تقدير التباين العام من العينة المصححة 211
§ 14 دقة التقدير واحتمال الثقة (الموثوقية) فاصل الثقة 213
§ 15 فترات الثقة لتقدير التوقع الرياضي للتوزيع الطبيعي بمعلومات معروفة حول 2)4
§ 16 فترات الثقة لتقدير التوقع الرياضي للتوزيع الطبيعي بمجهول حوالي 216
§17 تقدير القيمة الحقيقية للكمية المقاسة 219
§ 18 فترات الثقة لتقدير الانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي 220
§ 19 تقييم دقة القياس 223
§ 20 تقدير الاحتمالية (التوزيع ذو الحدين) حسب التكرار النسبي 224
§ 21 طريقة اللحظات لتقدير النقاط لمعلمات التوزيع 226
§ 22 طريقة الاحتمالية القصوى 229
§ 23 خصائص أخرى لسلسلة التباين 234
المشاكل 235
الفصل السابع عشر طرق حساب أخذ العينات evdiyzh havzhkternstnzh 237
§ 1 الخيارات الشرطية 237
§2 اللحظات التجريبية العادية والابتدائية والمركزية 238
§ 3 اللحظات التجريبية الشرطية إيجاد اللحظات المركزية من الشرطية 239
§ 4 طريقة المنتج لحساب متوسط ​​العينة وتباينها 241
§ 5 تقليص الخيارات الأولية إلى خيارات متساوية 243
§6 الترددات التجريبية والمعادلة (النظرية) 245
§ 7 بناء المنحنى الطبيعي من البيانات التجريبية 249
§ 8 تقدير انحراف التوزيع التجريبي عن التواء والتفرطح الطبيعي 250
المشاكل 252
الفصل الثامن عشر عناصر نظرية الارتباط253
§ 1 التبعيات الوظيفية والإحصائية والارتباطية 253
§ 2 المتوسطات الشرطية 254
§ 3 نموذج معادلات الانحدار 254
§ 4 إيجاد معلمات معادلة العينة للخط المستقيم لمتوسط ​​مربع الانحدار باستخدام البيانات غير المجمعة 255
§ 5 جدول الارتباط 257
§6 إيجاد معلمات معادلة العينة لخط الانحدار المستقيم من البيانات المجمعة 259
§7 معامل ارتباط العينة 261
§ 8 منهجية حساب معامل ارتباط العينة 262
§ 9 مثال لإيجاد معادلة عينة لخط الانحدار المستقيم 267
§ 10 اعتبارات أولية لإدخال مقياس لأي ارتباط 268
§ 11 علاقة الارتباط النموذجية 270
§12 خصائص علاقة ارتباط العينة 272
§ 13 نسبة الارتباط كمقياس للارتباط مزايا وعيوب هذا المقياس 274
§14 أبسط حالات الارتباط المنحني 275
§15 مفهوم الارتباط المتعدد 276
المشاكل 278
الفصل التاسع عشر الاختبار الإحصائي للفروض الإحصائية 281
§ 1 الفرضية الإحصائية الصفرية والفرضيات المتنافسة البسيطة والمعقدة 281
§ 2 الأخطاء من النوع الأول والثاني 282
§ 3 المعيار الإحصائي لاختبار الفرضية الصفرية القيمة الملحوظة للمعيار 283
§ 4 المنطقة الحرجة منطقة قبول الفرضيات النقاط الحرجة 284
§ 5 العثور على المنطقة الحرجة اليمنى 285
§ 6 العثور على المناطق الحرجة ذات الجانب الأيسر والجانبين 286
§ 7 معلومات إضافية حول اختيار المنطقة الحرجة قوة المعيار 287
§ 8 مقارنة بين تباينين ​​في المجموعات السكانية الطبيعية 288
§ 9 مقارنة تباين العينة المصححة مع التباين السكاني العام الافتراضي 293
§ 10 مقارنة بين مجموعتين طبيعيتين متوسطتين معروفتين تباينهما (عينات مستقلة) 297
§11 مقارنة متوسطين للسكان الموزعين عشوائيا (عينات مستقلة كبيرة) 303
§ 12 مقارنة بين متوسطين من السكان العاديين الذين تكون تبايناتهم غير معروفة ومتطابقة (عينات مستقلة صغيرة) 305
§13 مقارنة متوسط ​​العينة بالمتوسط ​​العام الافتراضي للمجتمع الطبيعي 308
§ 14 العلاقة بين المنطقة الحرجة ذات الوجهين وفاصل الثقة 312
§ 15 تحديد الحد الأدنى لحجم العينة عند مقارنة العينة والمعدلات العامة الافتراضية 313
§16 مثال لإيجاد قوة المعيار 313
§ 17 مقارنة بين متوسطين من السكان العاديين مع تباينات غير معروفة (عينات تابعة) 314
§18 مقارنة التكرار النسبي المرصود مع الاحتمال الافتراضي لحدوث الحدث 317
§19 مقارنة بين احتمالين للتوزيعات ذات الحدين 319
§ 20 مقارنة عدة تباينات في المجموعات السكانية الطبيعية باستخدام عينات ذات أحجام مختلفة، معيار بارتليت 322
§ 21 مقارنة عدة تباينات في المجموعات السكانية الطبيعية باستخدام عينات من نفس الحجم معيار كوكران 325
§22 اختبار الفرضيات في دلالة العينة على معامل ارتباط 327
§ 23 اختبار الفرضية حول التوزيع الطبيعي للسكان اختبار بيرسون لصلاح المطابقة 329
§ 24 منهجية حساب التكرارات النظرية للتوزيع الطبيعي 333
§25 معامل ارتباط رتبة عينة سبيرمان واختبار الفرضية حول أهميتها 335
§26 عينة معامل ارتباط رتبة كيندال واختبار الفرضية حول أهميتها 341
§27 اختبار ويلكوكسون واختبار فرضية تجانس العينتين 343
المشاكل 346
الفصل العشرون تحليل التباين الأحادي 349
§ ط مقارنة عدة وسائل مفهوم تحليل التباين 349
§ 2 المجموع والعامل والمبالغ المتبقية للانحرافات المربعة 350
§ 3 العلاقة بين المبالغ العامة والعوامل والمتبقية 354
§ 4 مجموع الفروق والعامل والمتبقي 355
§5 مقارنة عدة متوسطات عن طريق تحليل التباين 355
§6 عدد متفاوت من الاختبارات في مختلف المستويات 358
المشاكل 361
الجزء الرابع. طريقة مونت كارلو. سلاسل ماركوف
الفصل الحادي والعشرون محاكاة (اللعب) للعظمة العشوائية باستخدام طريقة مونت كارلو 363
§ 1 موضوع طريقة مونت كارلو 363
§ 2 تقدير خطأ طريقة مونت كارلو 364
§ 3 أرقام عشوائية 366
§ 4 تشغيل المتغير العشوائي المنفصل 366
§ 5 تمثيل الأحداث المعاكسة 368
§6 تمثيل مجموعة كاملة من الأحداث 369
§7 تشغيل المتغير العشوائي المستمر طريقة الدوال العكسية 371
§ 8 طريقة التراكب 375
§ 9 اللعب التقريبي للمتغير العشوائي العادي 377
المشاكل 379
الفصل الثاني والعشرون معلومات أولية عن سلاسل ماركوف. 380
§ 1 سلسلة ماركوف 380
§ 2 احتمالات الانتقال لسلسلة ماركوف المتجانسة مصفوفة الانتقال 381
§ ماركوف المساواة 383
المشاكل 385
الجزء الخامس. ميزات عشوائية
الفصل الثالث والعشرون الدوال العشوائية 386
§ 1 المهام الرئيسية 386
§ 2 تعريف الدالة العشوائية 386
§ 3 نظرية الارتباط للوظائف العشوائية 388
§ 4 التوقع الرياضي للدالة العشوائية 390
§ 5 خصائص التوقع الرياضي للدالة العشوائية 390
§ 6 تشتت دالة عشوائية 391
§ 7 خواص تباين الدالة العشوائية 392
§ 8 جدوى إدخال دالة الارتباط 393
§ 9 دالة الارتباط لدالة عشوائية 394
§10 خصائص دالة الارتباط 395
§ 11 دالة الارتباط الطبيعية 398
§ 12 دالة الارتباط المتبادل 399
§ 13 خصائص دالة الارتباط المتبادل 400
§ 14 وظيفة الارتباط المتبادل الطبيعية 401
§ 15 خصائص مجموع الدوال العشوائية 402
§ 16 مشتقة دالة عشوائية وخصائصها 405
§17 تكامل الدالة العشوائية وخصائصها 409
§18 المتغيرات العشوائية المركبة وخصائصها العددية 413
§19 الوظائف العشوائية المعقدة وخصائصها 415
المشاكل 417
الفصل الرابع والعشرون الدوال العشوائية الثابتة 419
§1 تعريف دالة عشوائية ثابتة 419
§ 2 خصائص دالة الارتباط للدالة العشوائية الثابتة 421
§ 3 دالة الارتباط المقيسة لدالة عشوائية ثابتة 421
§ 4 الوظائف العشوائية ذات الصلة الثابتة 423
§ 5 دالة الارتباط لمشتق دالة عشوائية ثابتة 424
§ 6 دالة الارتباط المتقاطع للدالة العشوائية الثابتة ومشتقتها 425
§ 7 دالة الارتباط لتكامل دالة عشوائية ثابتة 426
§ 8 تحديد خصائص الدوال العشوائية الثابتة الإرجودية من التجربة 428
المشاكل 430
الفصل الخامس والعشرون عناصر النظرية الطيفية للدوال العشوائية الثابتة 431
§ 1 تمثيل وظيفة عشوائية ثابتة في شكل تذبذبات توافقية بسعات عشوائية ومراحل عشوائية 431
§ 2 الطيف المنفصل لوظيفة عشوائية ثابتة 435
§ 3 طيف مستمر لدالة عشوائية ثابتة الكثافة الطيفية 437
§ 4 الكثافة الطيفية الطبيعية 441
§ 5 الكثافة الطيفية المتبادلة للوظائف العشوائية الثابتة والثابتة 442
§ 6 دالة دلتا 443
§ 7 الضوضاء البيضاء الثابتة 444
§ 8 تحويل دالة عشوائية ثابتة بواسطة نظام ديناميكي خطي ثابت 446
المشاكل 449
الإضافة 451
التطبيقات 461
فهرس الموضوع 474

تعرف أجيال عديدة من الطلاب في بلدنا وفي الخارج هذا الدليل جيدًا، والذي أصبح منشورًا تعليميًا كلاسيكيًا. تكمن قيمته في حقيقة أن القضايا المعقدة لنظرية الاحتمالات والإحصائيات الرياضية يتم تقديمها في تسلسل منطقي وشكل يسهل الوصول إليه. يتيح لك عدد كبير من الأمثلة فهم المادة بشكل أفضل، كما تساعدك المهام المحددة في نهاية كل فصل على تعزيز معرفتك.

الخطوة 1. حدد الكتب من الكتالوج وانقر على زر "شراء"؛

الخطوة 2. انتقل إلى قسم "عربة التسوق"؛

الخطوة 3. حدد الكمية المطلوبة، واملأ البيانات في كتلتي المستلم والتسليم؛

الخطوة 4. انقر على زر "متابعة الدفع".

في الوقت الحالي، من الممكن شراء الكتب المطبوعة أو الوصول الإلكتروني أو الكتب كهدية للمكتبة على موقع EBS فقط بدفعة مقدمة بنسبة 100٪. بعد الدفع، سيتم منحك حق الوصول إلى النص الكامل للكتاب المدرسي داخل المكتبة الإلكترونية أو سنبدأ في إعداد طلب لك في دار الطباعة.

انتباه! يرجى عدم تغيير طريقة الدفع للطلبات. إذا كنت قد اخترت بالفعل طريقة دفع وفشلت في إكمال الدفع، فيجب عليك إعادة تقديم الطلب مرة أخرى ودفع ثمنه باستخدام طريقة أخرى مناسبة.

يمكنك الدفع مقابل طلبك باستخدام إحدى الطرق التالية:

1. الطريقة غير النقدية:
   • البطاقة المصرفية: يجب عليك ملء جميع حقول النموذج. تطلب منك بعض البنوك تأكيد الدفع - ولهذا سيتم إرسال رمز SMS إلى رقم هاتفك.
   • الخدمات المصرفية عبر الإنترنت: ستقدم البنوك المتعاونة مع خدمة الدفع استمارة خاصة بها لملءها.
     الرجاء إدخال البيانات بشكل صحيح في كافة الحقول. على سبيل المثال، ل" class="text-primary">سبيربنك عبر الإنترنت مطلوب رقم الهاتف المحمول والبريد الإلكتروني.ل
   • المحفظة الإلكترونية: إذا كان لديك محفظة Yandex أو محفظة Qiwi، فيمكنك دفع ثمن طلبك من خلالها. للقيام بذلك، قم باختيار طريقة الدفع المناسبة واملأ الحقول المتوفرة، ثم سيقوم النظام بإعادة توجيهك إلى صفحة تأكيد الفاتورة.

تعرف أجيال عديدة من الطلاب في بلدنا وفي الخارج هذا الدليل جيدًا، والذي أصبح منشورًا تعليميًا كلاسيكيًا. تكمن قيمته في حقيقة أن القضايا المعقدة لنظرية الاحتمالات والإحصائيات الرياضية يتم تقديمها في تسلسل منطقي وشكل يسهل الوصول إليه. يتيح لك عدد كبير من الأمثلة فهم المادة بشكل أفضل، كما تساعدك المهام المحددة في نهاية كل فصل على تعزيز معرفتك.

الخطوة 1. حدد الكتب من الكتالوج وانقر على زر "شراء"؛

الخطوة 2. انتقل إلى قسم "عربة التسوق"؛

الخطوة 3. حدد الكمية المطلوبة، واملأ البيانات في كتلتي المستلم والتسليم؛

الخطوة 4. انقر على زر "متابعة الدفع".

في الوقت الحالي، من الممكن شراء الكتب المطبوعة أو الوصول الإلكتروني أو الكتب كهدية للمكتبة على موقع EBS فقط بدفعة مقدمة بنسبة 100٪. بعد الدفع، سيتم منحك حق الوصول إلى النص الكامل للكتاب المدرسي داخل المكتبة الإلكترونية أو سنبدأ في إعداد طلب لك في دار الطباعة.

انتباه! يرجى عدم تغيير طريقة الدفع للطلبات. إذا كنت قد اخترت بالفعل طريقة دفع وفشلت في إكمال الدفع، فيجب عليك إعادة تقديم الطلب مرة أخرى ودفع ثمنه باستخدام طريقة أخرى مناسبة.

يمكنك الدفع مقابل طلبك باستخدام إحدى الطرق التالية:

1. الطريقة غير النقدية:
   • البطاقة المصرفية: يجب عليك ملء جميع حقول النموذج. تطلب منك بعض البنوك تأكيد الدفع - ولهذا سيتم إرسال رمز SMS إلى رقم هاتفك.
   • الخدمات المصرفية عبر الإنترنت: ستقدم البنوك المتعاونة مع خدمة الدفع استمارة خاصة بها لملءها.
     الرجاء إدخال البيانات بشكل صحيح في كافة الحقول. على سبيل المثال، ل" class="text-primary">سبيربنك عبر الإنترنت مطلوب رقم الهاتف المحمول والبريد الإلكتروني.ل
   • المحفظة الإلكترونية: إذا كان لديك محفظة Yandex أو محفظة Qiwi، فيمكنك دفع ثمن طلبك من خلالها. للقيام بذلك، قم باختيار طريقة الدفع المناسبة واملأ الحقول المتوفرة، ثم سيقوم النظام بإعادة توجيهك إلى صفحة تأكيد الفاتورة.

الطبعة التاسعة، سانت-م: المدرسة العليا، 2004.- 404 ص.

يوفر الدليل (الطبعة الثامنة - 2003) المعلومات والصيغ النظرية اللازمة، ويقدم حلولاً للمشكلات النموذجية، ويحتوي على مهام للحل المستقل، مصحوبة بإجابات وتعليمات. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لأساليب المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية.

لطلاب الجامعة. قد يكون مفيدًا للأشخاص الذين يستخدمون الأساليب الاحتمالية والإحصائية عند حل المشكلات العملية

شكل:قوات الدفاع الشعبي/الرمز البريدي

مقاس: 17.8 ميجابايت

تحميل: تمت إزالة الروابط بناء على طلب Urayt، انظر.urait.ru/catalog

أنظر أيضا: نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. جمورمان ف. (2003، 479 صفحة)


جدول المحتويات
الجزء الأول. أحداث عشوائية
الفصل الأول. تعريف الاحتمال 8
§ 1. التعريفات الكلاسيكية والإحصائية للاحتمال... 8
§ 2. الاحتمالات الهندسية 12
الفصل الثاني. النظرية الأساسية 18
§ 1. نظرية الجمع وضرب الاحتمالات 18
§ 2. احتمال وقوع حدث واحد على الأقل 29
§ 3. صيغة الاحتمالية الإجمالية 31
§ 4. صيغة بايز 32
الفصل الثالث. تكرار الاختبارات 37
§ 1. صيغة برنولي 37
§ 2. نظريات لابلاس المحلية والتكاملية 39
§ 3. انحراف التكرار النسبي عن الاحتمال الثابت في الاختبارات المستقلة 43
§ 4. العدد الأكثر احتمالا لتكرار الحدث في التجارب المستقلة 46
§ 5. وظيفة التوليد 50
الجزء الثاني. المتغيرات العشوائية
الفصل الرابع. المتغيرات العشوائية المنفصلة 52
§ 1. قانون التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المنفصل. قوانين ذات الحدين وبواسون 52
§ 2. أبسط تدفق للأحداث 60
§ 3. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المنفصلة. 63
§ 4. النقاط النظرية 79
الفصل الخامس. قانون الأعداد الكبيرة 82
§ 1. عدم المساواة تشيبيشيف 82
§ 2. نظرية تشيبيشيف 85
الفصل السادس. دوال الكثافة الاحتمالية للمتغيرات العشوائية
§ 1. دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي 87
§ 2. الكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي المستمر 91
§ 3. الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المستمرة 94
§ 4. التوزيع الموحد 106
§ 5. التوزيع الطبيعي 109
§ 6. التوزيع الأسي وخصائصه العددية 114
§ 7. وظيفة الموثوقية 119
الفصل السابع. توزيع دالة ذات وسيطتين عشوائيتين 121
§ 1. وظيفة وسيطة عشوائية واحدة 121
§ 2. وظيفة وسيطتين عشوائيتين 132
الفصل الثامن. نظام من متغيرين عشوائيين 137
§ 1. قانون توزيع المتغير العشوائي ثنائي الأبعاد 137
§ 2. القوانين الشرطية للتوزيع الاحتمالي لمكونات المتغير العشوائي المنفصل ثنائي الأبعاد 142
§ 3. إيجاد الكثافات والقوانين الشرطية لتوزيع مكونات المتغير العشوائي المستمر ثنائي الأبعاد.... 144
§ 4. الخصائص العددية لنظام مستمر من متغيرين عشوائيين 146
الجزء الثالث. عناصر الإحصاء الرياضي
الفصل التاسع. طريقة أخذ العينات151
§ 1. التوزيع الإحصائي للعينة 151
§ 2. دالة التوزيع التجريبية 152
§ 3. المضلع والرسم البياني 152
الفصل العاشر. التقديرات الإحصائية لمعلمات التوزيع157
§ 1. تقديرات النقاط 157
§ 2. طريقة اللحظات 163
§ 3. طريقة الاحتمالية القصوى 169
§ 4. تقديرات الفاصل 174
الفصل الحادي عشر. طرق حساب خصائص العينة الموجزة 181
§ 1. طريقة منتجات حساب متوسط ​​العينة والتباين 181
§ 2. طريقة المجاميع لحساب متوسط ​​العينة وتباينها 184
§ 3. عدم التماثل والتفرطح في التوزيع التجريبي 186
الفصل الثاني عشر. عناصر نظرية الارتباط 190
§1. الارتباط الخطي 190
§ 2. الارتباط المنحني 196
§ 3. ارتباط الرتب 201
الفصل الثالث عشر. الاختبار الإحصائي للفروض الإحصائية206
§ 1. معلومات أساسية 206
§ 2. مقارنة بين تباينين ​​في المجموعات السكانية الطبيعية 207
§ 3. مقارنة تباين العينة المصححة مع التباين العام الافتراضي للمجتمع الطبيعي 210
§ 4. مقارنة بين مجتمعين متوسطين معروف تباينهما (عينات مستقلة كبيرة). 213
§ 5. مقارنة بين متوسطين من السكان العاديين الذين تكون تبايناتهم غير معروفة ومتطابقة (عينات مستقلة صغيرة) 215
§ 6. مقارنة متوسط ​​العينة مع المتوسط ​​العام الافتراضي للمجتمع الطبيعي 218
§ 7. مقارنة بين متوسطين من السكان الطبيعيين مع تباينات غير معروفة (عينات تابعة) 226
§ 8. مقارنة التكرار النسبي المرصود مع الاحتمال الافتراضي لحدوث الحدث 229
§ 9. مقارنة عدة تباينات في التجمعات السكانية الطبيعية باستخدام عينات ذات أحجام مختلفة. معيار بارتليت 231
§ 10. مقارنة عدة تباينات في المجموعات السكانية الطبيعية باستخدام عينات من نفس الحجم. معيار كوكران 234
§11. مقارنة بين اثنين من التوزيعات الاحتمالية ذات الحدين 237
§ 12. اختبار الفرضية حول أهمية معامل ارتباط العينة 239
§ 13. اختبار الفرضية حول أهمية العينة معامل ارتباط رتبة سبيرمان 244
§ 14. اختبار الفرضية حول أهمية العينة معامل ارتباط رتبة كيندال 246
§ 15. اختبار فرضية تجانس عينتين باستخدام اختبار ويلكوكسون 247
§ 16. اختبار فرضية التوزيع الطبيعي للسكان باستخدام معيار بيرسون 251
§ 17. اختبار بياني لفرضية التوزيع الطبيعي للسكان. طريقة الرسم المستقيم 25 9
§ 18. اختبار فرضية التوزيع الأسي للسكان 268
§ 19. اختبار فرضية توزيع السكان وفق قانون ذات الحدين 272
§ 20. اختبار فرضية التوزيع الموحد للسكان 275
§ 21. اختبار الفرضية حول توزيع السكان حسب قانون بواسون 279
الفصل الرابع عشر. التحليل أحادي المتغير للتباين ........... 283
§ 1. نفس عدد الاختبارات لجميع المستويات 283
§ 2. عدد الاختبارات المتفاوتة في مختلف المستويات 289
الجزء الرابع. نمذجة المتغيرات العشوائية
الفصل الخامس عشر. نمذجة (تشغيل) المتغيرات العشوائية باستخدام طريقة مونت كارلو ........................................ ............. ............... 294
§ 1. تشغيل المتغير العشوائي المنفصل 294
§ 2. تنفيذ مجموعة كاملة من الأحداث 295
§ 3. تشغيل المتغير العشوائي المستمر 297
§ 4. اللعب التقريبي للمتغير العشوائي العادي 302
§ 5. تشغيل المتغير العشوائي ثنائي الأبعاد 303
§ 6. تقدير موثوقية أبسط الأنظمة باستخدام طريقة مونت كارلو 307
§ 7. حساب أنظمة الانتظار ذات الأعطال باستخدام طريقة مونت كارلو 311
§ 8. حساب التكاملات المحددة بطريقة مونت كارلو 317
الجزء الخامس. ميزات عشوائية
الفصل السادس عشر. نظرية الارتباط للوظائف العشوائية....330
§ 1. المفاهيم الأساسية. خصائص الدوال العشوائية...330
§ 2. خصائص مجموع الدوال العشوائية 337
§ 3. خصائص مشتق دالة عشوائية 339
§ 4. خصائص تكامل دالة عشوائية 342
الفصل السابع عشر. الدوال العشوائية الثابتة 347
§ 1. خصائص الدالة العشوائية الثابتة 347
§ 2. الوظائف العشوائية ذات الصلة الثابتة 351
§ 3. دالة الارتباط لمشتق دالة عشوائية ثابتة 352
§ 4. دالة الارتباط لتكامل دالة عشوائية ثابتة 355
§ 5. دالة الارتباط المتبادل لدالة عشوائية ثابتة قابلة للتفاضل ومشتقاتها 357
§ 6. الكثافة الطيفية للدالة العشوائية الثابتة 360
§ 7. تحويل دالة عشوائية ثابتة بواسطة نظام ديناميكي خطي ثابت 369
الردود 373
التطبيقات 387

يحتوي الكتاب (الطبعة السادسة - 1998) بشكل أساسي على جميع مواد البرنامج المتعلقة بنظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للطرق الإحصائية لمعالجة البيانات التجريبية. في نهاية كل فصل هناك مشاكل مع الإجابات.
مخصص لطلاب الجامعات والأفراد الذين يستخدمون الأساليب الاحتمالية والإحصائية في حل المشكلات العملية.

أنواع الأحداث العشوائية

تسمى الأحداث غير متوافقة إذا كان وقوع أحدها يستبعد وقوع أحداث أخرى في نفس التجربة.
مثال 1. تتم إزالة جزء بشكل عشوائي من صندوق الأجزاء. مظهر الجزء القياسي يلغي مظهر الجزء غير القياسي. الحدثان "ظهر جزء قياسي" و"ظهر جزء غير قياسي" غير متوافقين.
مثال 2: رمي قطعة نقود. ظهور "شعار النبالة" يستبعد ظهور النقش. حدثا "ظهر شعار النبالة" و"ظهر نقش" غير متوافقين.
تشكل عدة أحداث مجموعة كاملة إذا ظهر واحد منها على الأقل نتيجة للاختبار. وبعبارة أخرى، فإن وقوع حدث واحد على الأقل من أحداث المجموعة الكاملة يعد حدثًا موثوقًا به. بخاصة.
إذا كانت الأحداث التي تشكل مجموعة كاملة غير متوافقة بشكل زوجي، فسيؤدي الاختبار إلى حدث واحد فقط من هذه الأحداث. هذه الحالة بالذات هي ذات أهمية كبيرة بالنسبة لنا، حيث سيتم استخدامها أكثر.
مثال 3. تم شراء تذكرتي يانصيب نقدًا وملابس. سيحدث بالتأكيد حدث واحد فقط من الأحداث التالية: "سقطت المكاسب على التذكرة الأولى ولم تسقط على الثانية"، "لم تسقط المكاسب على التذكرة الأولى ولكنها سقطت على الثانية"، "سقطت المكاسب" "على كلا التذكرتين"، سقطت عبارة "لم تكن هناك مكاسب على كلا التذكرتين". تشكل هذه الأحداث مجموعة كاملة من الأحداث غير المتوافقة.
مثال 4. أطلق مطلق النار النار على الهدف. سيحدث بالتأكيد أحد الحدثين التاليين: ضرب، أخطأ. يشكل هذان الحدثان غير المتوافقين مجموعة كاملة.
يقال إن الأحداث ممكنة بشكل متساوٍ إذا كان هناك سبب للاعتقاد بأن أيًا منها ليس أكثر احتمالًا من الآخر.
مثال 5. ظهور "شعار النبالة" وظهور نقش عند رمي عملة معدنية هما حدثان محتملان بنفس القدر. وبالفعل، فمن المفترض أن تكون العملة مصنوعة من مادة متجانسة، ولها شكل أسطواني منتظم، كما أن وجود المسك لا يؤثر على فقدان وجه أو آخر من العملة.
مثال 6. ظهور عدد أو آخر من النقاط على حجر النرد هو أحداث محتملة بنفس القدر. في الواقع، من المفترض أن القالب مصنوع من مادة متجانسة، وله شكل متعدد السطوح منتظم، ووجود النقاط لا يؤثر على فقدان أي وجه.

مقدمة
الجزء الأول الأحداث العشوائية
الجزء الثاني المتغيرات العشوائية
الجزء الثالث عناصر الإحصاء الرياضي
الجزء الرابع طريقة مونت كارلو. سلاسل ماركوف
الجزء الخامس وظائف عشوائية
المهام
إضافة
التطبيقات
مؤشر الموضوع

قم بتنزيل الكتاب الإلكتروني مجانًا بتنسيق مناسب وشاهده واقرأه:
قم بتنزيل كتاب نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي، كتاب مدرسي للجامعات، Gmurman V.E.، 1999 - fileskachat.com، تنزيل سريع ومجاني.

تحميل الملف رقم 1 - pdf
تحميل الملف رقم 2 - djvu
يمكنك أدناه شراء هذا الكتاب بأفضل الأسعار مع خصم على التوصيل في جميع أنحاء روسيا.