مفهوم كمية الحرارة. حساب كمية الحرارة أثناء انتقال الحرارة، السعة الحرارية النوعية للمادة. معادلة التوازن الحراري
لقد تشكل مفهوم كمية الحرارة في المراحل الأولى من تطور الفيزياء الحديثة، عندما لم تكن هناك أفكار واضحة حول البنية الداخلية للمادة، وما هي الطاقة، وما هي أشكال الطاقة الموجودة في الطبيعة، وعن الطاقة كشكل حركة المادة وتحولها.
تُفهم كمية الحرارة على أنها كمية فيزيائية تعادل الطاقة المنقولة إلى جسم مادي في عملية التبادل الحراري.
وحدة الحرارة القديمة هي السعرات الحرارية، أي ما يعادل 4.2 جول؛ واليوم لا يتم استخدام هذه الوحدة عمليا، وقد أخذت الجول مكانها.
في البداية، كان من المفترض أن الناقل للطاقة الحرارية كان وسيلة خفيفة الوزن تماما مع خصائص السائل. لقد تم ولا يزال يتم حل العديد من المشكلات الفيزيائية المتعلقة بنقل الحرارة بناءً على هذه الفرضية. كان وجود السعرات الحرارية الافتراضية هو الأساس للعديد من الإنشاءات الصحيحة بشكل أساسي. وكان يعتقد أن السعرات الحرارية يتم إطلاقها وامتصاصها في ظواهر التسخين والتبريد والذوبان والتبلور. تم الحصول على المعادلات الصحيحة لعمليات انتقال الحرارة بناء على مفاهيم فيزيائية غير صحيحة. يوجد قانون معروف تتناسب بموجبه كمية الحرارة بشكل مباشر مع كتلة الجسم المشارك في التبادل الحراري والتدرج الحراري:
حيث Q هي كمية الحرارة، m هي كتلة الجسم، والمعامل مع– كمية تسمى السعة الحرارية النوعية . السعة الحرارية النوعية هي سمة من سمات المادة المشاركة في العملية.
العمل في الديناميكا الحرارية
نتيجة للعمليات الحرارية، يمكن تنفيذ العمل الميكانيكي البحت. على سبيل المثال، عندما يسخن الغاز، فإنه يزيد حجمه. لنأخذ حالة مثل الصورة أدناه:
وفي هذه الحالة فإن الشغل الميكانيكي سيكون مساوياً لقوة ضغط الغاز على المكبس مضروبة في المسار الذي يقطعه المكبس تحت الضغط. وبطبيعة الحال، هذه هي أبسط حالة. ولكن حتى فيه يمكن ملاحظة صعوبة واحدة: قوة الضغط ستعتمد على حجم الغاز، مما يعني أننا لا نتعامل مع ثوابت، بل مع كميات متغيرة. نظرًا لأن المتغيرات الثلاثة: الضغط ودرجة الحرارة والحجم مرتبطة ببعضها البعض، يصبح حساب العمل أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ. هناك بعض العمليات المثالية البطيئة للغاية: متساوية الضغط، متساوية الحرارة، ثابتة الحرارة، ومتساوية اللون - والتي يمكن إجراء مثل هذه الحسابات عليها ببساطة نسبيًا. يتم رسم رسم بياني للضغط مقابل الحجم ويتم حساب العمل كجزء لا يتجزأ من النموذج.
يمكنك تغيير الطاقة الداخلية للغاز الموجود في الأسطوانة ليس فقط عن طريق بذل الشغل، ولكن أيضًا عن طريق تسخين الغاز (الشكل 43). إذا قمت بتثبيت المكبس، فإن حجم الغاز لن يتغير، ولكن درجة الحرارة، وبالتالي الطاقة الداخلية، ستزداد.
تسمى عملية نقل الطاقة من جسم إلى آخر دون بذل شغل بالتبادل الحراري أو نقل الحرارة.
تسمى الطاقة المنقولة إلى الجسم نتيجة التبادل الحراري بكمية الحرارة. وتسمى كمية الحرارة أيضًا الطاقة التي يطلقها الجسم أثناء التبادل الحراري.
الصورة الجزيئية لنقل الحرارة.أثناء التبادل الحراري عند الحدود بين الأجسام، يحدث تفاعل بين الجزيئات التي تتحرك ببطء في الجسم البارد مع الجزيئات الأسرع حركة في الجسم الساخن. ونتيجة لذلك، الطاقات الحركية
تصطف الجزيئات وتزداد سرعة جزيئات الجسم البارد، وتقل جزيئات الجسم الساخن.
أثناء التبادل الحراري، لا يتم تحويل الطاقة من شكل إلى آخر: يتم نقل جزء من الطاقة الداخلية للجسم الساخن إلى الجسم البارد.
كمية الحرارة والقدرة الحرارية.من المعروف من مقرر الفيزياء للصف السابع أنه لتسخين جسم كتلته من درجة حرارة إلى أخرى، من الضروري إخباره بكمية الحرارة
عندما يبرد الجسم، تكون درجة حرارته النهائية أقل من درجة الحرارة الأولية وتكون كمية الحرارة المنبعثة من الجسم سالبة.
ويسمى المعامل c في الصيغة (4.5) بالسعة الحرارية النوعية. السعة الحرارية النوعية هي كمية الحرارة التي يتلقاها أو يتخلى عنها 1 كجم من المادة عندما تتغير درجة حرارتها بمقدار 1 كلفن.
يتم التعبير عن السعة الحرارية النوعية بالجول مقسومًا على كيلوجرام مضروبًا في كلفن. تتطلب الأجسام المختلفة كميات مختلفة من الطاقة لزيادة درجة الحرارة بمقدار IK. ومن ثم، السعة الحرارية النوعية للماء والنحاس
لا تعتمد السعة الحرارية النوعية على خصائص المادة فحسب، بل تعتمد أيضًا على العملية التي يحدث من خلالها انتقال الحرارة. إذا قمت بتسخين غاز عند ضغط ثابت، فإنه سوف يتمدد ويبذل شغلًا. لتسخين الغاز بمقدار 1 درجة مئوية عند ضغط ثابت، يجب نقل حرارة أكثر من تسخينه عند حجم ثابت.
تتمدد الأجسام السائلة والصلبة قليلاً عند تسخينها، وتختلف سعاتها الحرارية النوعية قليلاً عند حجم ثابت وضغط ثابت.
حرارة التبخير النوعية. لتحويل السائل إلى بخار، يجب أن تنتقل إليه كمية معينة من الحرارة. لا تتغير درجة حرارة السائل خلال هذا التحول. إن تحول السائل إلى بخار عند درجة حرارة ثابتة لا يؤدي إلى زيادة في الطاقة الحركية للجزيئات، بل يصاحبه زيادة في طاقتها الكامنة. بعد كل شيء، فإن متوسط المسافة بين جزيئات الغاز أكبر بعدة مرات من المسافة بين جزيئات السائل. بالإضافة إلى ذلك، فإن زيادة الحجم أثناء انتقال المادة من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية يتطلب بذل جهد ضد قوى الضغط الخارجي.
تسمى كمية الحرارة اللازمة لتحويل 1 كجم من السائل إلى بخار عند درجة حرارة ثابتة
حرارة التبخير النوعية . يتم تحديد هذه الكمية بحرف ويتم التعبير عنها بالجول لكل كيلوغرام
الحرارة النوعية لتبخير الماء عالية جدًا: عند درجة حرارة 100 درجة مئوية. بالنسبة للسوائل الأخرى (الكحول والأثير والزئبق والكيروسين وما إلى ذلك) تكون حرارة التبخر النوعية أقل بـ 3-10 مرات.
لتحويل الكتلة السائلة إلى بخار، يلزم وجود كمية من الحرارة تساوي:
عندما يتكثف البخار، يتم إطلاق نفس الكمية من الحرارة:
حرارة الانصهار النوعية.عندما يذوب جسم بلوري، فإن كل الحرارة الموردة إليه تذهب لزيادة الطاقة الكامنة للجزيئات. لا تتغير الطاقة الحركية للجزيئات، لأن الذوبان يحدث عند درجة حرارة ثابتة.
تسمى كمية الحرارة A اللازمة لتحويل 1 كجم من مادة بلورية عند نقطة الانصهار إلى سائل له نفس درجة الحرارة بالحرارة النوعية للانصهار.
عندما يتبلور 1 كجم من المادة، يتم إطلاق نفس الكمية من الحرارة بالضبط. الحرارة النوعية لانصهار الجليد عالية جدًا:
من أجل إذابة جسم بلوري من الكتلة، يلزم وجود كمية من الحرارة تساوي:
كمية الحرارة المنطلقة أثناء تبلور الجسم تساوي:
1. ما هي كمية الحرارة التي تسمى؟ 2. على ماذا تعتمد السعة الحرارية النوعية للمواد؟ 3. ما الذي يسمى بالحرارة النوعية للتبخر؟ 4. ما هي الحرارة النوعية للانصهار التي تسمى؟ 5. في أي الحالات تكون كمية الحرارة المنقولة سلبية؟
تعتمد الطاقة الداخلية للجسم على درجة حرارته والظروف الخارجية - الحجم، وما إلى ذلك. إذا ظلت الظروف الخارجية دون تغيير، أي أن الحجم والمعلمات الأخرى ثابتة، فإن الطاقة الداخلية للجسم تعتمد فقط على درجة حرارته.
يمكنك تغيير الطاقة الداخلية لجسم ليس فقط عن طريق تسخينه في لهب أو القيام بعمل ميكانيكي عليه (دون تغيير موضع الجسم، على سبيل المثال، عمل الاحتكاك)، ولكن أيضًا عن طريق ملامسته لجسم آخر. جسم له درجة حرارة تختلف عن درجة حرارة هذا الجسم، أي عن طريق انتقال الحرارة.
تسمى كمية الطاقة الداخلية التي يكتسبها الجسم أو يفقدها أثناء نقل الحرارة "كمية الحرارة". يُشار عادةً إلى كمية الحرارة بالحرف "Q". إذا زادت الطاقة الداخلية للجسم أثناء عملية نقل الحرارة، فسيتم تعيين الحرارة بعلامة زائد، ويقال إن الجسم قد أُعطي حرارة "Q". عندما تنخفض الطاقة الداخلية أثناء عملية نقل الحرارة، تعتبر الحرارة سلبية، ويقال أن كمية الحرارة "Q" قد أزيلت (أو أزيلت) من الجسم.
ويمكن قياس كمية الحرارة بنفس الوحدات التي تقاس بها الطاقة الميكانيكية. في SI هو "1". جول. هناك وحدة أخرى لقياس الحرارة وهي السعرات الحرارية. السعرات الحراريةهي كمية الحرارة اللازمة لتسخين `1` جم من الماء بنسبة `1^@ bb"C"`. تم إنشاء العلاقة بين هذه الوحدات بواسطة الجول: `1` cal `= 4.18` J. وهذا يعني أنه بسبب عمل `4.18` كيلوجول، فإن درجة حرارة `1` كيلوجرام من الماء سترتفع بمقدار `1` درجة.
كمية الحرارة اللازمة لتسخين الجسم بمقدار `1^@ bb"C"` تسمى السعة الحرارية للجسم. يتم تحديد السعة الحرارية للجسم بالحرف "C". إذا أُعطي الجسم كمية قليلة من الحرارة "دلتا كيو"، وتغيرت درجة حرارة الجسم إلى "دلتا تي" درجة، فإن
| `Q=C*Deltat=C*(t_2 - t_1)=c*m*(t_2 - t_1)`. | (1.3) |
إذا كان الجسم محاطًا بقشرة لا توصل الحرارة بشكل جيد، فإن درجة حرارة الجسم، إذا تركت لأجهزتها الخاصة، ستظل ثابتة عمليًا لفترة طويلة. مثل هذه الأصداف المثالية، بالطبع، غير موجودة في الطبيعة، ولكن من الممكن إنشاء قذائف قريبة من خصائصها.
تشمل الأمثلة بطانة سفن الفضاء وقوارير ديوار المستخدمة في الفيزياء والتكنولوجيا. دورق ديوار عبارة عن أسطوانة زجاجية أو معدنية ذات جدران مرآة مزدوجة، يتم إنشاء فراغ عالٍ بينها. القارورة الزجاجية للترمس المنزلي هي أيضًا دورق ديوار.
القشرة عازلة المسعر- جهاز يسمح لك بقياس كمية الحرارة. المسعر عبارة عن زجاج كبير ذو جدران رقيقة، يوضع على قطع من الفلين داخل كوب آخر كبير بحيث تبقى طبقة من الهواء بين الجدران، ويغلق من الأعلى بغطاء عازل للحرارة.
إذا تم وضع جسمين أو أكثر لهما درجات حرارة مختلفة في ملامسة حرارية في المسعر وانتظروا، فبعد مرور بعض الوقت سيتم إنشاء التوازن الحراري داخل المسعر. في عملية الانتقال إلى التوازن الحراري، ستطلق بعض الأجسام الحرارة (إجمالي كمية الحرارة `Q_(sf"الأرضية")`)، وسيتلقى البعض الآخر الحرارة (إجمالي كمية الحرارة `Q_(sf"الأرضية")`) . وبما أن المسعر والأجسام الموجودة فيه لا تتبادل الحرارة مع الفضاء المحيط بها، بل مع بعضها البعض فقط، فيمكننا كتابة علاقة، تسمى أيضًا معادلة التوازن الحراري:
في عدد من العمليات الحرارية، يمكن للجسم أن يمتص الحرارة أو يطلقها دون تغيير درجة حرارته. تحدث مثل هذه العمليات الحرارية عندما تتغير الحالة الإجمالية للمادة - الانصهار والتبلور والتبخر والتكثيف والغليان. دعونا نلقي نظرة سريعة على الخصائص الرئيسية لهذه العمليات.
ذوبان- عملية تحويل المادة الصلبة البلورية إلى سائلة. وتحدث عملية الذوبان عند درجة حرارة ثابتة، بينما يتم امتصاص الحرارة.
الحرارة النوعية للانصهار "لامدا" تساوي كمية الحرارة اللازمة لإذابة "1" كجم من مادة بلورية مأخوذة عند نقطة انصهارها. كمية الحرارة `Q_(sf"pl")` المطلوبة لتحويل جسم صلب كتلته `m` عند نقطة الانصهار إلى الحالة السائلة تساوي
وبما أن نقطة الانصهار تظل ثابتة، فإن كمية الحرارة المنقولة إلى الجسم تزيد من الطاقة الكامنة للتفاعل بين الجزيئات، ويتم تدمير الشبكة البلورية.
عملية بلورة- وهذه عملية عكسية لعملية الصهر. أثناء التبلور، يتحول السائل إلى مادة صلبة ويتم إطلاق كمية من الحرارة، يتم تحديدها أيضًا بالصيغة (1.5).
تبخرهي عملية تحويل السائل إلى بخار. يحدث التبخر من السطح المفتوح للسائل. أثناء عملية التبخر، تخرج الجزيئات الأسرع من السائل، أي الجزيئات التي يمكنها التغلب على قوى الجذب التي تمارسها جزيئات السائل. ونتيجة لذلك، إذا كان السائل معزولاً حرارياً، فإنه يبرد أثناء عملية التبخر.
الحرارة النوعية للتبخير "L" تساوي كمية الحرارة اللازمة لتحويل "1" كجم من السائل إلى بخار. كمية الحرارة `Q_(sf"use")` المطلوبة لتحويل سائل كتلته `m` إلى حالة بخار تساوي
| `Q_(sf"isp") =L*m`. | (1.6) |
التكثيف- عملية عكسية لعملية التبخر. عند حدوث التكثيف، يتحول البخار إلى سائل. هذا يولد الحرارة. يتم تحديد كمية الحرارة المنبعثة أثناء تكثيف البخار بالصيغة (1.6).
الغليان- عملية يكون فيها ضغط البخار المشبع للسائل مساوياً للضغط الجوي، لذلك لا يحدث التبخر من السطح فحسب، بل في كامل الحجم (توجد دائمًا فقاعات هواء في السائل؛ عند الغليان، يكون ضغط البخار فيها يصل إلى الضغط الجوي، وترتفع الفقاعات إلى أعلى).
كما هو معروف، خلال العمليات الميكانيكية المختلفة يحدث تغيير في الطاقة الميكانيكية دبليومه. مقياس التغير في الطاقة الميكانيكية هو عمل القوى المطبقة على النظام:
\(~\Delta W_(meh) = A.\)
أثناء التبادل الحراري، يحدث تغيير في الطاقة الداخلية للجسم. مقياس التغير في الطاقة الداخلية أثناء انتقال الحرارة هو كمية الحرارة.
كمية من الحرارةهو مقياس للتغير في الطاقة الداخلية التي يتلقاها الجسم (أو يتخلى عنها) أثناء عملية التبادل الحراري.
وبالتالي، فإن كلا من الشغل وكمية الحرارة يميزان التغير في الطاقة، لكنهما ليسا متطابقين مع الطاقة. وهي لا تصف حالة النظام نفسه، ولكنها تحدد عملية انتقال الطاقة من نوع إلى آخر (من جسم إلى آخر) عندما تتغير الحالة وتعتمد بشكل كبير على طبيعة العملية.
الفرق الرئيسي بين الشغل وكمية الحرارة هو أن الشغل يميز عملية تغيير الطاقة الداخلية للنظام، مصحوبة بتحول الطاقة من نوع إلى آخر (من ميكانيكية إلى داخلية). تتميز كمية الحرارة بعملية نقل الطاقة الداخلية من جسم إلى آخر (من الأكثر تسخينًا إلى الأقل تسخينًا)، دون أن يصاحبها تحولات في الطاقة.
تظهر التجربة أن كمية الحرارة اللازمة لتسخين كتلة الجسم معلى درجة الحرارة ت 1 لدرجة الحرارة ت 2، تحسب بواسطة الصيغة
\(~Q = سم (T_2 - T_1) = سم \Delta T، \qquad (1)\)
أين ج- السعة الحرارية النوعية للمادة؛
\(~c = \frac(Q)(m (T_2 - T_1)).\)
وحدة SI للسعة الحرارية المحددة هي جول لكل كيلوغرام كلفن (J/(kg K)).
حرارة محددة جتساوي عدديًا كمية الحرارة التي يجب نقلها إلى جسم يزن 1 كجم لتسخينه بمقدار 1 ك.
القدرة الحراريةجسم ج T تساوي عدديًا كمية الحرارة اللازمة لتغيير درجة حرارة الجسم بمقدار 1 K:
\(~C_T = \frac(Q)(T_2 - T_1) = cm.\)
وحدة SI لقياس السعة الحرارية لجسم ما هي جول لكل كلفن (J/K).
لتحويل السائل إلى بخار عند درجة حرارة ثابتة، من الضروري إنفاق كمية من الحرارة
\(~Q = Lm, \qquad (2)\)
أين ل- حرارة التبخير النوعية . عندما يتكثف البخار، يتم إطلاق نفس الكمية من الحرارة.
من أجل إذابة وزن الجسم البلوري معند نقطة الانصهار، يحتاج الجسم إلى توصيل كمية الحرارة
\(~Q = \لامدا م، \qquad (3)\)
أين λ - حرارة الانصهار النوعية . عندما يتبلور الجسم، يتم إطلاق نفس الكمية من الحرارة.
كمية الحرارة المنبعثة أثناء الاحتراق الكامل لكتلة من الوقود م,
\(~Q = qm، \qquad (4)\)
أين س- حرارة الاحتراق النوعية .
وحدة SI للحرارة النوعية للتبخير والذوبان والاحتراق هي جول لكل كيلوجرام (J/kg).
الأدب
Aksenovich L. A. الفيزياء في المدرسة الثانوية: النظرية. المهام. الاختبارات: كتاب مدرسي. بدل للمؤسسات التي تقدم التعليم العام. البيئة والتعليم / L. A. Aksenovich، N. N. Rakina، K. S. Farino؛ إد. ك.س فارينو. - مين: Adukatsiya i vyhavanne، 2004. - ص 154-155.
يمكن تغيير الطاقة الداخلية للنظام الديناميكي الحراري بطريقتين:
- القيام بالعمل على النظام،
- باستخدام التفاعل الحراري.
لا يرتبط نقل الحرارة إلى الجسم بأداء العمل العياني على الجسم. في هذه الحالة، يحدث التغير في الطاقة الداخلية بسبب حقيقة أن الجزيئات الفردية لجسم ذي درجة حرارة أعلى تعمل على بعض جزيئات الجسم ذي درجة حرارة أقل. في هذه الحالة، يتم تحقيق التفاعل الحراري بسبب التوصيل الحراري. يمكن أيضًا نقل الطاقة باستخدام الإشعاع. يسمى نظام العمليات المجهرية (التي لا تتعلق بالجسم كله، ولكن بالجزيئات الفردية) بنقل الحرارة. يتم تحديد كمية الطاقة التي تنتقل من جسم إلى آخر نتيجة لانتقال الحرارة بمقدار الحرارة التي تنتقل من جسم إلى آخر.
تعريف
الدفءيشير إلى الطاقة التي يتلقاها (أو يتخلى عنها) الجسم في عملية التبادل الحراري مع الأجسام المحيطة (البيئة).
هذه هي واحدة من الكميات الأساسية في الديناميكا الحرارية. يتم تضمين الحرارة في التعبيرات الرياضية للقانونين الأول والثاني للديناميكا الحرارية. ويقال إن الحرارة هي طاقة في شكل حركة جزيئية.
يمكن نقل الحرارة إلى النظام (الجسم)، أو يمكن أخذها منه. ويعتقد أنه إذا تم نقل الحرارة إلى النظام، فهو إيجابي.
صيغة لحساب الحرارة عند تغير درجة الحرارة
نشير إلى الكمية الأولية للحرارة بـ . دعونا نلاحظ أن عنصر الحرارة الذي يستقبله (يعطيه) النظام مع تغير بسيط في حالته ليس تفاضلًا كاملاً. والسبب في ذلك هو أن الحرارة هي إحدى وظائف عملية تغيير حالة النظام.
كمية الحرارة الأولية التي يتم نقلها إلى النظام، وتغير درجة الحرارة من T إلى T+dT، تساوي:
حيث C هي السعة الحرارية للجسم. إذا كان الجسم المعني متجانسًا، فيمكن تمثيل الصيغة (1) لكمية الحرارة على النحو التالي:
حيث هي السعة الحرارية النوعية للجسم، m هي كتلة الجسم، هي السعة الحرارية المولية، هي الكتلة المولية للمادة، هو عدد مولات المادة.
إذا كان الجسم متجانساً، وتعتبر السعة الحرارية مستقلة عن درجة الحرارة، فإن كمية الحرارة () التي يتلقاها الجسم عندما ترتفع درجة حرارته بمقدار يمكن حسابها على النحو التالي:
حيث t 2، t 1 درجة حرارة الجسم قبل وبعد التسخين. يرجى ملاحظة أنه عند إيجاد الفرق () في الحسابات، يمكن استبدال درجات الحرارة بالدرجات المئوية وبالكلفن.
صيغة لكمية الحرارة خلال التحولات المرحلة
يكون الانتقال من مرحلة من مادة إلى أخرى مصحوبًا بامتصاص أو إطلاق كمية معينة من الحرارة، وهو ما يسمى حرارة انتقال الطور.
وبالتالي، لنقل عنصر المادة من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة، يجب أن تعطى كمية من الحرارة () تساوي:
أين هي الحرارة النوعية للانصهار، dm هو عنصر كتلة الجسم. وينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أن درجة حرارة الجسم يجب أن تساوي نقطة انصهار المادة المعنية. أثناء التبلور، يتم إطلاق حرارة تساوي (4).
يمكن العثور على كمية الحرارة (حرارة التبخر) اللازمة لتحويل السائل إلى بخار على النحو التالي:
حيث r هي الحرارة النوعية للتبخر. عندما يتكثف البخار، يتم إطلاق الحرارة. حرارة التبخر تساوي حرارة تكثيف كتل متساوية من المادة.
وحدات قياس كمية الحرارة
الوحدة الأساسية لقياس كمية الحرارة في نظام SI هي: [Q]=J
وحدة حرارية إضافية للنظام، والتي توجد غالبًا في الحسابات الفنية. [س]= كالوري (سعرة حرارية). 1 كال = 4.1868 ج.
أمثلة على حل المشكلات
مثال
يمارس.ما هي أحجام الماء التي يجب خلطها للحصول على 200 لتر من الماء عند درجة حرارة t = 40 درجة مئوية، إذا كانت درجة حرارة كتلة واحدة من الماء هي t 1 = 10 درجة مئوية، فإن درجة حرارة الكتلة الثانية من الماء هي t 2 = 60 درجة مئوية ؟
حل.لنكتب معادلة التوازن الحراري بالصيغة:
حيث Q=cmt هي كمية الحرارة المحضرة بعد خلط الماء؛ س 1 = سم 1 ر 1 - كمية حرارة جزء من الماء مع درجة الحرارة ر 1 والكتلة م 1؛ س 2 = سم 2 ر 2 - كمية حرارة جزء من الماء مع درجة الحرارة ر 2 والكتلة م 2.
وينتج من المعادلة (1.1) ما يلي:
عند دمج أجزاء الماء الباردة (V1) والساخنة (V2) في حجم واحد (V)، يمكننا أن نفترض أن:
وبذلك نحصل على نظام المعادلات:
وبعد حلها نحصل على:
