طريقة الجمع الجبرية

يمكن حل نظام المعادلات ذات المجهولين بطرق مختلفة - بيانيا أو عن طريق تغيير متغير.

في هذا الدرس سوف نتعرف على طريقة أخرى لحل الأنظمة والتي ربما ستنال إعجابك - وهي طريقة الجمع الجبري.

من أين جاءت فكرة وضع شيء ما في الأنظمة؟ عند حل الأنظمة تكون المشكلة الأساسية هي وجود متغيرين، لأننا لا نعرف كيفية حل المعادلات ذات المتغيرين. وهذا يعني أنه يجب استبعاد أحدهما بطريقة قانونية ما. ومثل هذه الطرق المشروعة هي قواعد وخصائص رياضية.

ومن هذه الخصائص: أن مجموع الأعداد المتضادة هو صفر. وهذا يعني أنه إذا كان لأحد المتغيرات معاملات متضادة، فإن مجموعهما يساوي صفرًا وسنتمكن من استبعاد هذا المتغير من المعادلة. من الواضح أنه ليس لدينا الحق في إضافة الحدود مع المتغير الذي نحتاجه فقط. تحتاج إلى إضافة المعادلات بأكملها، أي. أضف بشكل منفصل مصطلحات مماثلة على الجانب الأيسر، ثم على اليمين. ونتيجة لذلك، نحصل على معادلة جديدة تحتوي على متغير واحد فقط. دعونا نلقي نظرة على ما قيل بأمثلة محددة.

نرى أنه في المعادلة الأولى يوجد متغير y، وفي الثانية يوجد العدد المقابل له -y. وهذا يعني أنه يمكن حل هذه المعادلة عن طريق الجمع.

إحدى المعادلات تركت كما هي. أي واحد تريد أفضل.

ولكن سيتم الحصول على المعادلة الثانية من خلال إضافة هاتين المعادلتين حدًا تلو الآخر. أولئك. نضيف 3x مع 2x، ونضيف y مع -y، ونضيف 8 مع 7.

نحصل على نظام المعادلات

والمعادلة الثانية لهذا النظام هي معادلة بسيطة ذات متغير واحد. ومنه نجد x = 3. وبالتعويض بالقيمة الموجودة في المعادلة الأولى نجد y = -1.

الجواب: (3؛ - 1).

تصميم العينة:

حل نظام من المعادلات باستخدام طريقة الجمع الجبرية

لا توجد متغيرات ذات معاملات متعاكسة في هذا النظام. لكننا نعلم أنه يمكن ضرب طرفي المعادلة في العدد نفسه. دعونا نضرب المعادلة الأولى للنظام بـ 2.

ثم المعادلة الأولى سوف تأخذ الشكل:

الآن نرى أن المتغير x له معاملات متعاكسة. هذا يعني أننا سنفعل نفس الشيء كما في المثال الأول: سنترك إحدى المعادلات دون تغيير. على سبيل المثال، 2y + 2x = 10. ونحصل على الثاني عن طريق الجمع.

الآن لدينا نظام المعادلات:

نجد بسهولة من المعادلة الثانية ص = 1، ثم من المعادلة الأولى س = 4.

تصميم العينة:

دعونا نلخص:

تعلمنا كيفية حل أنظمة معادلتين خطيتين بمجهولين باستخدام طريقة الجمع الجبرية. وهكذا، فإننا نعرف الآن ثلاث طرق رئيسية لحل هذه الأنظمة: طريقة الاستبدال الرسومية والمتغيرة وطريقة الجمع. يمكن حل أي نظام تقريبًا باستخدام هذه الطرق. وفي الحالات الأكثر تعقيدًا، يتم استخدام مزيج من هذه التقنيات.

قائمة الأدبيات المستخدمة:

1. موردكوفيتش أ.ج.، الجبر للصف السابع في جزأين، الجزء الأول، كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام / أ.ج. موردكوفيتش. – الطبعة العاشرة، المنقحة – موسكو، “منيموسين”، 2007.
2. Mordkovich A.G.، الجبر الصف السابع في جزأين، الجزء 2، كتاب المشكلات للمؤسسات التعليمية / [A.G. موردكوفيتش وآخرون]؛ تم تحريره بواسطة أ.ج. موردكوفيتش - الطبعة العاشرة، المنقحة - موسكو، "منيموسين"، 2007.
3. ها. تولشينسكايا، الجبر الصف السابع. المسح الخاطف: دليل لطلاب مؤسسات التعليم العام، الطبعة الرابعة، المنقحة والموسعة، موسكو، منيموسين، 2008.
4. ألكساندروفا لوس أنجلوس، الجبر الصف السابع. أوراق اختبار موضوعية بشكل جديد لطلاب مؤسسات التعليم العام، حرره أ.ج. موردكوفيتش، موسكو، "منيموسين"، 2011.
5. ألكسندروفا إل. الجبر الصف السابع. أعمال مستقلة لطلاب مؤسسات التعليم العام، حرره أ.ج. موردكوفيتش - الطبعة السادسة، النمطية، موسكو، "منيموسين"، 2010.

باستخدام هذا البرنامج الرياضي، يمكنك حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين باستخدام طريقة الاستبدال وطريقة الجمع.

البرنامج لا يعطي إجابة المشكلة فحسب، بل يقدم حلاً تفصيلياً مع شرح خطوات الحل بطريقتين: طريقة الاستبدال وطريقة الجمع.

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية في مدارس التعليم العام عند التحضير للاختبارات والامتحانات، وعند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحدة، وللآباء والأمهات للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر.

بهذه الطريقة، يمكنك إجراء التدريب الخاص بك و/أو تدريب إخوتك أو أخواتك الصغار، بينما يرتفع مستوى التعليم في مجال حل المشكلات.

قواعد لإدخال المعادلات

أي حرف لاتيني يمكن أن يكون بمثابة متغير.
على سبيل المثال: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\)، إلخ.

عند إدخال المعادلات يمكنك استخدام الأقواس. في هذه الحالة، يتم تبسيط المعادلات أولاً.
المعادلات بعد التبسيط يجب أن تكون خطية، أي. من النموذج ax+by+c=0 مع دقة ترتيب العناصر.

على سبيل المثال: 6س+1 = 5(س+ص)+2

في المعادلات، لا يمكنك استخدام الأعداد الصحيحة فحسب، بل يمكنك أيضًا استخدام الكسور في شكل أعداد عشرية وكسور عادية.
قواعد إدخال الكسور العشرية.
يمكن فصل الأعداد الصحيحة والأجزاء الكسرية في الكسور العشرية إما بنقطة أو بفاصلة.

على سبيل المثال: 2.1 ن + 3.5 م = 55
قواعد إدخال الكسور العادية.
يمكن للعدد الصحيح فقط أن يكون بمثابة البسط والمقام والجزء الصحيح من الكسر.
لا يمكن أن يكون المقام سالبًا. /
عند إدخال كسر رقمي، يتم فصل البسط عن المقام بعلامة القسمة: &

يتم فصل الجزء بأكمله عن الكسر بعلامة العطف:
أمثلة.
-1&2/3ص + 5/3س = 55

مثال: 6س+1 = 5(س+ص)+2

حل نظام المعادلات
تم اكتشاف أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المشكلة لم يتم تحميلها، وقد لا يعمل البرنامج.
ربما قمت بتمكين AdBlock.

وفي هذه الحالة، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.
تم تعطيل JavaScript في متصفحك.
لكي يظهر الحل، تحتاج إلى تمكين JavaScript.

فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.
لأن هناك الكثير من الأشخاص الراغبين في حل المشكلة، وقد تم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
في بضع ثوان سوف يظهر الحل أدناه. انتظر من فضلك

ثانية... إذا كنتلاحظت خطأ في الحل
، فيمكنك الكتابة عن هذا في نموذج الملاحظات. لا تنسىتشير إلى المهمة عليك أن تقرر ما.

أدخل في الحقول

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

القليل من النظرية.

حل أنظمة المعادلات الخطية. طريقة الاستبدال
تسلسل الإجراءات عند حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة الاستبدال:
1) التعبير عن متغير واحد من معادلة النظام بدلالة متغير آخر؛

2) استبدل التعبير الناتج بمعادلة أخرى للنظام بدلاً من هذا المتغير؛

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right. $$

من السهل توضيح أن النظامين الأول والثاني لهما نفس الحلول. وفي النظام الثاني تحتوي المعادلة الثانية على متغير واحد فقط. دعونا نحل هذه المعادلة:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$

باستبدال 1 بدلاً من x في المساواة y=7-3x، نجد القيمة المقابلة لـ y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

الزوج (1;4) - حل النظام

تسمى أنظمة المعادلات في متغيرين لهما نفس الحلول مقابل. الأنظمة التي ليس لديها حلول تعتبر أيضًا متكافئة.

حل أنظمة المعادلات الخطية بالجمع

لنفكر في طريقة أخرى لحل أنظمة المعادلات الخطية - طريقة الجمع. عند حل الأنظمة بهذه الطريقة، وكذلك عند الحل بالتعويض، ننتقل من هذا النظام إلى نظام آخر مكافئ، حيث تحتوي إحدى المعادلات على متغير واحد فقط.

تسلسل الإجراءات عند حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة الجمع:
1) ضرب معادلات حد النظام تلو الآخر، واختيار العوامل بحيث تصبح معاملات أحد المتغيرات أرقامًا متضادة؛
2) أضف الجانبين الأيسر والأيمن من معادلات النظام حدًا تلو الآخر؛
3) حل المعادلة الناتجة بمتغير واحد.
4) أوجد القيمة المقابلة للمتغير الثاني.

مثال. دعونا نحل نظام المعادلات:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

في معادلات هذا النظام، معاملات y هي أرقام متضادة. وبجمع الطرفين الأيمن والأيسر من المعادلات حدًا تلو الآخر، نحصل على معادلة بمتغير واحد 3x=33. لنستبدل إحدى معادلات النظام، مثلاً الأولى، بالمعادلة 3x=33. دعونا الحصول على النظام
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

من المعادلة 3س=33 نجد أن س=11. بتعويض قيمة x هذه في المعادلة \(x-3y=38\) نحصل على معادلة بالمتغير y: \(11-3y=38\). دعونا نحل هذه المعادلة:
\(-3y=27 \Rightarrow y=-9 \)

وهكذا وجدنا حل نظام المعادلات بالجمع: \(x=11; y=-9\) أو \((11;-9)\)

وبالاستفادة من حقيقة أن معاملات y في معادلات النظام هي أرقام متضادة، قمنا باختزال حلها إلى حل نظام مكافئ (عن طريق جمع طرفي كل من معادلات النظام الأصلي)، حيث واحد من المعادلات تحتوي على متغير واحد فقط.

كتب (كتب مدرسية) ملخصات امتحان الدولة الموحدة واختبارات امتحان الدولة الموحدة الألعاب عبر الإنترنت والألغاز رسم الرسوم البيانية للوظائف قاموس إملائي للغة الروسية قاموس الشباب العامية كتالوج المدارس الروسية كتالوج المؤسسات التعليمية الثانوية في روسيا كتالوج الجامعات الروسية قائمة من المهام

في كثير من الأحيان، يجد الطلاب صعوبة في اختيار طريقة لحل أنظمة المعادلات.

في هذه المقالة سنلقي نظرة على إحدى طرق حل الأنظمة - طريقة الاستبدال.

إذا تم العثور على حل مشترك لمعادلتين، يقال أن هذه المعادلات تشكل نظامًا. في نظام المعادلات، يمثل كل مجهول نفس العدد في جميع المعادلات. لإظهار أن المعادلات المعطاة تشكل نظامًا، عادةً ما يتم كتابتها واحدة أسفل الأخرى ويتم ربطها بقوس متعرج، على سبيل المثال

نلاحظ أنه بالنسبة لـ x = 15 و y = 5، فإن كلا معادلتي النظام صحيحتان. هذا الزوج من الأرقام هو الحل لنظام المعادلات. يسمى كل زوج من القيم المجهولة التي تحقق معادلتي النظام في نفس الوقت بحل النظام.

يمكن أن يكون للنظام حل واحد (كما في مثالنا)، أو عدد لا نهائي من الحلول، أو لا يوجد حلول.

كيفية حل الأنظمة باستخدام طريقة الاستبدال؟ إذا كانت معاملات بعض المجهول في كلتا المعادلتين متساوية في القيمة المطلقة (إذا لم تكن متساوية، فإننا نساويها)، فمن خلال إضافة كلتا المعادلتين (أو طرح أحدهما من الآخر)، يمكنك الحصول على معادلة ذات مجهول واحد. ثم نحل هذه المعادلة. نحدد واحدا غير معروف. نعوض بالقيمة الناتجة للمجهول في إحدى معادلات النظام (الأولى أو الثانية). نجد مجهول آخر. دعونا نلقي نظرة على أمثلة لتطبيق هذه الطريقة.

مثال 1.حل نظام المعادلات

هنا معاملات y متساوية في القيمة المطلقة، ولكن معاكسة في الإشارة. دعونا نحاول إضافة معادلات النظام حدًا تلو الآخر.

نستبدل القيمة الناتجة x = 4 في بعض معادلة النظام (على سبيل المثال، في المعادلة الأولى) ونجد القيمة y:

2 *4 + ص = 11، ص = 11 – 8، ص = 3.

نظامنا لديه حل x = 4، y = 3. أو يمكن كتابة الإجابة بين قوسين كإحداثيات نقطة، x في المقام الأول، وy في الثانية.

الجواب: (4؛ 3)

مثال 2. حل نظام المعادلات

دعونا نساوي معاملات المتغير x، للقيام بذلك نضرب المعادلة الأولى في 3، والثانية في (-2)، نحصل على

كن حذرا عند إضافة المعادلات

ثم y = - 2. عوض بالرقم (-2) بدلاً من y في المعادلة الأولى وسنحصل على

4x + 3(-2) = - 4. حل هذه المعادلة 4x = - 4 + 6، 4x = 2، x = ½.

الجواب: (1/2؛ - 2)

مثال 3.حل نظام المعادلات

اضرب المعادلة الأولى بـ (-2)

حل النظام

نحصل على 0 = - 13.

ليس لدى النظام حلول، لأن 0 لا يساوي (-13).

الجواب: لا توجد حلول.

مثال 4.حل نظام المعادلات

نلاحظ أن جميع معاملات المعادلة الثانية تقبل القسمة على 3،

نقسم المعادلة الثانية على ثلاثة ونحصل على نظام يتكون من معادلتين متطابقتين.

يحتوي هذا النظام على عدد لا نهائي من الحلول، حيث أن المعادلتين الأولى والثانية متماثلتان (حصلنا على معادلة واحدة فقط بمتغيرين). كيف يمكننا أن نتصور الحل لهذا النظام؟ لنعبر عن المتغير y من المعادلة x + y = 5. نحصل على y = 5 - x.

ثم إجابةسيتم كتابتها مثل هذا: (س؛ 5-س)، س – أي رقم.

لقد بحثنا في حل أنظمة المعادلات باستخدام طريقة الجمع. إذا كان لديك أي أسئلة أو كان هناك شيء غير واضح، قم بالتسجيل للحصول على درس وسوف نقوم بحل جميع المشاكل معك.

blog.site، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

OGBOU "مركز تعليم الأطفال ذوي الاحتياجات التعليمية الخاصة في سمولينسك"

مركز التعليم عن بعد

درس الجبر في الصف السابع

موضوع الدرس : طريقة الجمع الجبرى .

1. 1. نوع الدرس: درس العرض الأولي للمعرفة الجديدة.

الغرض من الدرس: التحكم في مستوى اكتساب المعرفة والمهارات في حل أنظمة المعادلات باستخدام طريقة الاستبدال؛ تنمية المهارات والقدرات على حل أنظمة المعادلات باستخدام الجمع.

أهداف الدرس:

الموضوع: تعلم حل أنظمة المعادلات ذات المتغيرين بطريقة الجمع.

موضوع التعريف: UUD المعرفي: تحليل (تسليط الضوء على الشيء الرئيسي)، وتحديد المفاهيم، والتعميم، واستخلاص النتائج. UUD التنظيمية: تحديد الهدف، المشكلة في الأنشطة التعليمية. UUD التواصلية: عبر عن رأيك، مع ذكر الأسباب لذلك. UUD الشخصي: ولتشكيل دافع إيجابي للتعلم، لخلق موقف عاطفي إيجابي للطالب تجاه الدرس والموضوع.

شكل العمل : فردي

خطوات الدرس:

1) المرحلة التنظيمية.

تنظيم عمل الطالب حول الموضوع من خلال خلق موقف تجاه سلامة التفكير وفهم هذا الموضوع.

2. سؤال الطالب عن المادة المخصصة للواجب وتحديث المعرفة.

الغرض: اختبار معرفة الطالب المكتسبة أثناء الواجب المنزلي وتحديد الأخطاء والعمل على تصحيحها. مراجعة المادة من الدرس السابق.

3. دراسة مواد جديدة.

1). تطوير القدرة على حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام طريقة الجمع.

2). تطوير وتحسين المعرفة الموجودة في المواقف الجديدة؛

3). زراعة مهارات التحكم وضبط النفس، وتطوير الاستقلال.

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

الهدف: الحفاظ على الرؤية وتخفيف تعب العين أثناء العمل في الفصل.

5. توحيد المادة المدروسة

الغرض: اختبار المعرفة والمهارات والقدرات المكتسبة في الدرس

6. ملخص الدرس، معلومات حول الواجبات المنزلية، والتفكير.

تقدم الدرس (العمل في مستند Google الإلكتروني):

1. أردت اليوم أن أبدأ الدرس بأحجية والتر الفلسفية.

ما هو الأسرع، ولكن أيضًا الأبطأ، والأكبر، ولكن أيضًا الأصغر، والأطول والأقصر، والأكثر تكلفة، ولكن أيضًا ذو قيمة رخيصة من قبلنا؟

وقت

دعونا نتذكر المفاهيم الأساسية حول الموضوع:

أمامنا نظام من معادلتين.

دعونا نتذكر كيف قمنا بحل أنظمة المعادلات في الدرس الأخير.

طريقة الاستبدال

مرة أخرى، انتبه إلى النظام الذي تم حله وأخبرني لماذا لا نستطيع حل كل معادلة من معادلة النظام دون اللجوء إلى طريقة الاستبدال؟

لأن هذه معادلات لنظام ذو متغيرين. يمكننا حل المعادلات بمتغير واحد فقط.

فقط من خلال الحصول على معادلة ذات متغير واحد تمكنا من حل نظام المعادلات.

3. ننتقل إلى حل النظام التالي:

دعونا نختار معادلة يكون من المناسب فيها التعبير عن متغير واحد من خلال متغير آخر.

لا توجد مثل هذه المعادلة.

أولئك. وفي هذه الحالة فإن الطريقة التي سبق دراستها ليست مناسبة لنا. ما هو الطريق للخروج من هذا الوضع؟

ابحث عن طريقة جديدة.

دعونا نحاول صياغة الغرض من الدرس.

تعلم كيفية حل الأنظمة باستخدام طريقة جديدة.

ما الذي يتعين علينا القيام به لمعرفة كيفية حل الأنظمة باستخدام طريقة جديدة؟

معرفة القواعد (الخوارزمية) لحل نظام المعادلات، وإكمال المهام العملية

لنبدأ في تطوير طريقة جديدة.

انتبه إلى النتيجة التي توصلنا إليها بعد حل النظام الأول. لم يكن من الممكن حل النظام إلا بعد أن حصلنا على معادلة خطية بمتغير واحد.

انظر إلى نظام المعادلات وفكر في كيفية الحصول على معادلة واحدة بمتغير واحد من معادلتين محددتين.

أضف المعادلات.

ماذا يعني إضافة المعادلات؟

قم بتكوين مجموع الأطراف اليسرى ومجموع الأطراف اليمنى للمعادلات بشكل منفصل ومساواة المبالغ الناتجة.

دعونا نحاول. نحن نعمل معا معي.

13x+14x+17y-17y=43+11

لقد حصلنا على معادلة خطية ذات متغير واحد.

هل قمت بحل نظام المعادلات؟

حل النظام هو زوج من الأرقام.

كيف تجد ذ؟

عوّض بالقيمة الموجودة لـ x في معادلة النظام.

هل يهم في أي معادلة سنعوض بقيمة x فيها؟

وهذا يعني أنه يمكن استبدال القيمة الموجودة لـ x بـ ...

أي معادلة للنظام.

تعرفنا على طريقة جديدة وهي طريقة الجمع الجبري.

أثناء حل النظام، ناقشنا خوارزمية حل النظام باستخدام هذه الطريقة.

لقد قمنا بمراجعة الخوارزمية. الآن دعونا نطبق ذلك على حل المشكلات.

القدرة على حل أنظمة المعادلات يمكن أن تكون مفيدة في الممارسة العملية.

دعونا نفكر في المشكلة:

المزرعة بها دجاج وأغنام. ما عدد الاثنين إذا كان لهما معًا 19 رأسًا و46 ساقًا؟

بمعرفة أن إجمالي عدد الدجاجة والخروف هو 19، فلننشئ المعادلة الأولى: x + y = 19

4x - عدد أرجل الأغنام

2у - عدد الأرجل في الدجاج

بما أن هناك 46 ساقًا فقط، فلننشئ المعادلة الثانية: 4x + 2y = 46

لنقم بإنشاء نظام المعادلات:

دعونا نحل نظام المعادلات باستخدام خوارزمية الحل باستخدام طريقة الجمع.

مشكلة! المعاملات أمام x و y ليست متساوية وليست متضادة! ما يجب القيام به؟

دعونا ننظر إلى مثال آخر!

دعونا نضيف خطوة أخرى إلى الخوارزمية ونضعها في المقام الأول: إذا كانت المعاملات الموجودة أمام المتغيرات ليست متماثلة وليست متضادة، فسنحتاج إلى مساواة الوحدات لبعض المتغيرات! وبعد ذلك سنتصرف وفقًا للخوارزمية.

4. التربية البدنية الإلكترونية للعيون: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. نكمل المشكلة باستخدام طريقة الجمع الجبري، بعد دمج المادة الجديدة ومعرفة عدد الدجاج والأغنام الموجودة في المزرعة.

مهام إضافية:

6.

انعكاس.

أعطي درجة لعملي في الفصل - ...

6. موارد الإنترنت المستخدمة:

خدمات جوجل للتعليم

مدرس الرياضيات سوكولوفا ن.

نظام المعادلات الخطية ذات المجهولين هو معادلتان خطيتان أو أكثر من الضروري إيجاد جميع الحلول المشتركة لها. سننظر في أنظمة معادلتين خطيتين في مجهولين. يتم عرض النظرة العامة لنظام من معادلتين خطيتين مع مجهولين في الشكل أدناه:

( أ1*س + ب1*ص = ج1،
(أ2*س + ب2*ص = ج2

هنا x وy متغيرات غير معروفة، a1,a2,b1,b2,c1,c2 هي بعض الأرقام الحقيقية. حل نظام من معادلتين خطيتين في مجهولين هو زوج من الأرقام (x,y) بحيث إذا عوضنا بهذه الأرقام في معادلات النظام فإن كل معادلة من معادلات النظام تتحول إلى مساواة حقيقية. هناك عدة طرق لحل نظام المعادلات الخطية. دعونا نفكر في إحدى طرق حل نظام المعادلات الخطية، وهي طريقة الجمع.

خوارزمية للحل عن طريق الجمع

خوارزمية لحل نظام من المعادلات الخطية ذات مجهولين باستخدام طريقة الجمع.

1. إذا لزم الأمر، استخدم التحويلات المكافئة لمساواة معاملات أحد المتغيرات المجهولة في كلتا المعادلتين.

2. من خلال جمع أو طرح المعادلات الناتجة، احصل على معادلة خطية ذات مجهول واحد

3. حل المعادلة الناتجة بمجهول واحد وابحث عن أحد المتغيرات.

4. عوض بالتعبير الناتج في أي من معادلتي النظام وحل هذه المعادلة وبذلك تحصل على المتغير الثاني.

5. التحقق من الحل.

مثال على الحل باستخدام طريقة الجمع

لمزيد من الوضوح، دعونا نحل نظام المعادلات الخطية التالي ذو المجهولين باستخدام طريقة الجمع:

(3*س + 2*ص = 10؛
(5*س + 3*ص = 12؛

وبما أن أيا من المتغيرات ليس لها معاملات متطابقة، فإننا نقوم بمساواة معاملات المتغير y. للقيام بذلك، اضرب المعادلة الأولى في ثلاثة، والمعادلة الثانية في اثنين.

(3*س+2*ص=10 |*3
(5*س + 3*ص = 12 |*2

نحصل على نظام المعادلات التالي:

(9*س+6*ص = 30;
(10*س+6*ص=24;

والآن نطرح الأولى من المعادلة الثانية. نقدم مصطلحات مماثلة ونحل المعادلة الخطية الناتجة.

10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; س=-6;

نعوض بالقيمة الناتجة في المعادلة الأولى من نظامنا الأصلي ونحل المعادلة الناتجة.

(3*(-6) + 2*ص =10;
(2*ص=28; ص=14;

والنتيجة هي زوج من الأرقام x=6 و y=14. نحن نتحقق. دعونا نجعل الاستبدال.

(3*س + 2*ص = 10؛
(5*س + 3*ص = 12؛

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

كما ترون، حصلنا على معادلتين صحيحتين، وبالتالي وجدنا الحل الصحيح.