يتم تحديد الطاقة الإجمالية للدائرة التذبذبية بواسطة الصيغة. إجمالي الطاقة الكهرومغناطيسية للدائرة التذبذبية

الدائرة التذبذبيةيسمى مثاليًا إذا كان يتكون من ملف وسعة ولا توجد مقاومة للفقد.

النظر في العمليات الفيزيائية في السلسلة التالية:

1 المفتاح في الموضع 1. يبدأ المكثف بالشحن من مصدر الجهد وتتراكم طاقة المجال الكهربائي فيه،

أي أن المكثف يصبح مصدراً للطاقة الكهربائية.

2. أدخل الموضع 2. سيبدأ المكثف في التفريغ. يتم تحويل الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثف إلى طاقة المجال المغنطيسيلفائف.

يصل التيار في الدائرة إلى قيمته القصوى (النقطة 1). ينخفض ​​الجهد عبر لوحات المكثف إلى الصفر.

في الفترة من النقطة 1 إلى النقطة 2، يتناقص التيار في الدائرة إلى الصفر، ولكن بمجرد أن يبدأ في الانخفاض، يتناقص المجال المغناطيسي للملف ويتم إحداث قوة دافعة دافعة ذاتية الحث في الملف، مما يتعارض مع انخفاض التيار، بحيث ينخفض ​​إلى الصفر ليس بشكل مفاجئ، ولكن بسلاسة. منذ حدوث القوى الدافعة الكهربية ذاتية الحث، يصبح الملف مصدرًا للطاقة. من هذا EMF، يبدأ المكثف بالشحن، ولكن مع قطبية عكسية (جهد المكثف سالب) (عند النقطة 2 يتم شحن المكثف مرة أخرى).

خاتمة: في دائرة LC هناك تذبذب مستمر للطاقة بين المجالات الكهربائية والمغناطيسية، لذلك تسمى هذه الدائرة دائرة متذبذبة.

تسمى التذبذبات الناتجة حرأو ملك، لأنها تحدث دون مساعدة مصدر خارجي للطاقة الكهربائية التي تم إدخالها مسبقًا في الدائرة (في المجال الكهربائي للمكثف). نظرًا لأن السعة والمحاثة مثاليتان (لا توجد مقاومة للخسارة) ولأن الطاقة لا تترك الدائرة، فإن سعة التذبذبات لا تتغير بمرور الوقت وستتغير التذبذبات غير مخمد.

دعونا نحدد التردد الزاوي للتذبذبات الحرة:

نحن نستخدم المساواة في طاقات المجالات الكهربائية والمغناطيسية

حيث ώ هو التردد الزاوي للتذبذبات الحرة.

[ ώ ]=1/ث

و0= ώ /2π [هرتز].

فترة التذبذب الحرة Т0=1/و.

ويسمى تردد الاهتزازات الحرة بالتردد الاهتزازات الطبيعيةكفاف.

من التعبير: ώ²LC=1نحصل عليها ώL=1/Cώلذلك، مع وجود تيار في دائرة ذات تردد اهتزازات حرة، تكون المفاعلة التحريضية مساوية للمفاعلة السعوية.

مقاومات مميزة.

تسمى المفاعلة الحثية أو السعوية في دائرة تذبذبية بتردد تذبذب حر المقاومة المميزة.

يتم حساب المقاومة المميزة باستخدام الصيغ:

5.2 الدائرة التذبذبية الحقيقية

تتمتع الدائرة التذبذبية الحقيقية بمقاومة نشطة، وبالتالي، عندما تتعرض للتذبذبات الحرة في الدائرة، يتم إنفاق طاقة المكثف المشحون مسبقًا بشكل تدريجي، وتحويلها إلى حرارة.

يتم إخماد التذبذبات الحرة في الدائرة، حيث تنخفض الطاقة في كل فترة وستنخفض سعة التذبذبات في كل فترة.

الصورة عبارة عن دائرة تذبذبية حقيقية.

التردد الزاوي للتذبذبات الحرة في دائرة تذبذبية حقيقية:

إذا كان R = 2...، فإن التردد الزاوي هو صفر، وبالتالي لن تحدث اهتزازات حرة في الدائرة.

هكذا الدائرة التذبذبية مُسَمًّى الدائرة الكهربائيةتتكون من الحث والسعة ولها مقاومة نشطة منخفضة، أقل من ضعف المقاومة المميزة، مما يضمن تبادل الطاقة بين الحث والسعة.

في الدائرة التذبذبية الحقيقية، تتحلل التذبذبات الحرة بشكل أسرع، كلما زادت المقاومة النشطة.

لتوصيف شدة توهين التذبذبات الحرة، يتم استخدام مفهوم "توهين الدائرة" - نسبة المقاومة النشطة إلى المقاومة المميزة.

في الممارسة العملية، يتم استخدام مقلوب التوهين - عامل جودة الدائرة.

للحصول على تذبذبات غير مخمدة في دائرة تذبذبية حقيقية، من الضروري تجديد الطاقة الكهربائية عند المقاومة النشطة للدائرة خلال كل فترة من التذبذبات مع تكرار التذبذبات الطبيعية. ويتم ذلك باستخدام مولد.

إذا قمت بتوصيل دائرة تذبذبية بمولد تكييفالذي يختلف تردده عن تردد التذبذبات الحرة للدائرة، ثم يتدفق تيار في الدائرة بتردد يساوي تردد جهد المولد. وتسمى هذه التذبذبات القسرية.

إذا كان تردد المولد يختلف عن التردد الطبيعي للدائرة، فإن هذه الدائرة المتذبذبة تكون غير مضبوطة بالنسبة لتردد التأثير الخارجي، ولكن إذا تزامنت الترددات، فسيتم ضبطها.

مهمة: تحديد الحث، والتردد الزاوي للدائرة، والمقاومة المميزة، إذا كانت سعة الدائرة التذبذبية 100 pF، فإن تردد التذبذبات الحرة هو 1.59 ميجاهرتز.

حل:

مهام الاختبار:

الدرس 8: رنين الجهد

رنين الجهد هو ظاهرة زيادة الفولتية على العناصر التفاعلية التي تتجاوز الجهد عند أطراف الدائرة عند أقصى تيار في الدائرة، والذي يكون في الطور مع جهد الدخل.

شروط حدوث الرنين:

الاتصال التسلسلي لخطاب الاعتماد والائتمان مع المولد؛

يجب أن يكون تردد المولد مساويا لتردد التذبذبات الطبيعية للدائرة، بينما تكون المقاومات المميزة متساوية؛

يجب أن تكون المقاومة أقل من 2ρ، لأنه في هذه الحالة فقط ستحدث تذبذبات حرة في الدائرة، مدعومة بمصدر خارجي.

مقاومة الدائرة:

لأن المقاومات المميزة متساوية . وبالتالي، أثناء الرنين، تكون الدائرة نشطة بطبيعتها، مما يعني أن جهد الدخل والتيار يكونان في الطور في لحظة الرنين. يصل التيار إلى قيمته القصوى.

عند القيمة الحالية القصوى، سيكون الجهد في القسمين L وC كبيرًا ومتساويًا مع بعضهما البعض.

الجهد الطرفي للدائرة:

خذ بعين الاعتبار العلاقات التالية:

، لذلك

س – عامل جودة الدائرة - عند رنين الجهد، يوضح عدد المرات التي يكون فيها الجهد على العناصر التفاعلية أكبر من جهد الدخل للمولد الذي يغذي الدائرة. عند الرنين، معامل النقل للدائرة المتذبذبة المتسلسلة

صدى.

مثال:

جامعة كاليفورنيا=أول=جامعة قطر=100 فولت،

أي أن الجهد عند الأطراف أقل من الجهد عند السعة والمحاثة. وتسمى هذه الظاهرة رنين الجهد

عند الرنين، يكون معامل الإرسال مساويًا لعامل الجودة.

دعونا نبني مخطط الجهد المتجه

إن الجهد عبر السعة يساوي الجهد عبر الحث، وبالتالي فإن الجهد عبر المقاومة يساوي الجهد عند الأطراف ويكون في الطور مع التيار.

دعونا نفكر في عملية الطاقة في الدائرة التذبذبية:

يوجد في الدائرة تبادل للطاقة بين المجال الكهربائي للمكثف والمجال المغناطيسي للملف. لا تعود طاقة الملف إلى المولد. كمية الطاقة الموردة إلى الدائرة من المولد هي نفس الكمية التي يتم إنفاقها على المقاوم. يعد ذلك ضروريًا حتى يتم ملاحظة التذبذبات غير المخمدة في الدائرة. الطاقة في الدائرة نشطة فقط.

دعونا نثبت ذلك رياضيا:

، الطاقة الإجمالية للدائرة، والتي تساوي الطاقة النشطة.

قوة رد الفعل.

8.1 تردد الرنين. منزعج.

Lώ=l/ώC، لذلك

، تردد الرنين الزاوي.

يتضح من الصيغة أن الرنين يحدث إذا كان تردد مولد الإمداد مساوياً للتذبذبات الطبيعية للدائرة.

عند العمل مع دائرة تذبذبية، من الضروري معرفة ما إذا كان تردد المولد وتردد التذبذبات الطبيعية للدائرة متطابقين. إذا تطابقت الترددات، فستظل الدائرة مضبوطة على الرنين؛ وإذا لم تتطابق، فسيكون هناك تفكيك في الدائرة.

هناك ثلاث طرق لضبط الدائرة المتذبذبة على الرنين:

1 تغيير تردد المولد، مع قيم السعة والحث الثابت، أي أنه من خلال تغيير تردد المولد نقوم بضبط هذا التردد على تردد الدائرة التذبذبية

2 تغيير محاثة الملف، عند تردد العرض وثابت السعة؛

3 قم بتغيير سعة المكثف، عند تردد العرض وثبات الحث.

في الطريقتين الثانية والثالثة، من خلال تغيير التردد الطبيعي للدائرة، نقوم بضبطه على تردد المولد.

عندما لا يتم ضبط الدائرة، فإن تردد المولد والدائرة غير متساويين، أي أن هناك تفكيك.

التفكيك هو انحراف التردد عن تردد الرنين.

هناك ثلاثة أنواع من التشويش:

مطلق - الفرق بين تردد معين وتردد الرنين

معمم - نسبة المفاعلة إلى المقاومة النشطة:

نسبي - نسبة التفجير المطلق إلى تردد الرنين:

عند الرنين، تكون جميع عمليات التفجير صفرًا ، إذا كان تردد المولد أقل من تردد الدائرة، فإن التفكيك يعتبر سلبيا،

إذا كان أكثر - إيجابية.

وبالتالي، فإن عامل الجودة يميز جودة الدائرة، والتفجير المعمم يميز المسافة من تردد الرنين.

8.2 بناء التبعيات X, X ل , X ج من و.

المهام:

مقاومة الدائرة 15 أوم، الحث 636 μH، السعة 600 pF، جهد الإمداد 1.8 فولت. أوجد التردد الطبيعي للدائرة، توهين الدائرة، المقاومة المميزة، التيار، الطاقة النشطة، عامل الجودة، الجهد عند أطراف الدائرة.

حل:

الجهد الكهربي عند أطراف المولد هو 1 فولت، وتردد الإمداد 1 ميجا هرتز، وعامل الجودة 100، والسعة 100 pF. أوجد: التوهين، المقاومة المميزة، المقاومة النشطة، الحث، تردد الدائرة، التيار، الطاقة، الجهد عبر السعة والمحاثة.

حل:

مهام الاختبار:

موضوع الدرس 9 : استجابة تردد الإدخال والنقل واستجابة الطور لدائرة تذبذبية متسلسلة.

9.1 استجابة تردد الإدخال واستجابة المرحلة.

في دائرة متذبذبة على التوالي:

ص – المقاومة النشطة.

X - المفاعلة.

دائرة التذبذب الكهربائيتسمى دائرة مغلقة تتكون من مكثف معوالمحاثات ل(الشكل 9.8). التكرار الدوري للتغيرات في التيار في الملف والجهد عبر المكثف في غياب التأثيرات الخارجيةيتم استدعاؤها اهتزازات حرة.

عند توصيل مكثف مشحون باللوحات (الشكل 9.8 أ) من المحث، ينشأ تيار فيه. إذا كانت المقاومة الكهربائية للملف ضئيلة، فإن طاقة المجال الكهربائي نحنيبدأ المكثف المشحون بالتحول إلى طاقة المجال المغناطيسي ث م. يتم منع التفريغ الفوري للمكثف بواسطة EMF الحث الذاتي، مما يقيد عملية زيادة القوة الحالية في الملف.

في اللحظة التي يتم فيها تفريغ المكثف بالكامل، ستصل القوة الحالية في الملف وطاقة المجال المغناطيسي إلى القيم القصوى (السعة) (الشكل 9.8) ب). بعد تفريغ المكثف، يتناقص التيار في الملف، ولكن هذا يؤدي إلى انخفاض في التدفق المغناطيسي، مما يؤدي إلى ظهور emf الحث الذاتي والتيار المستحث في الملف. الآن اتجاه التيار التعريفي يمنع التدفق المغناطيسي من التناقص.

يتم شحن المكثف بواسطة التيار الحثي للملف. عندما يختفي التيار، سيتم شحن المكثف إلى قيمة شحنته الأصلية، ولكن علامة معاكسة(الشكل 9.8 V). بعد ذلك، تتم العملية التالية لإعادة شحن المكثف مع تدفق تيار في الاتجاه المعاكس (الشكل 9.8). ز) والعودة إلى الحالة الأولية بعد إكمال تذبذب كامل (الشكل 9.8 د). يوضح الجزء العلوي من الشكل القيم الزمنية للحالات المقابلة، معبرًا عنها بكسور الفترة

أين ث 0- التردد الدائري (الدوري) للتذبذبات في الدائرة.

ويترتب على قانون الحفاظ على الطاقة أنه في حالة عدم وجود مقاومة في الدائرة، فإن القيمة القصوى للطاقة نحنالمجال الكهربائي للمكثف المشحون يساوي القيمة القصوى لطاقة المجال المغناطيسي ث مالملفات: حيث يمكنك الحصول على الاتصال بين قيم سعة التيار في الملف والجهد على المكثف: . هذه النسبة لها بعد المقاومة، لذلك تسمى الكمية موجة، أو مميزة مقاومة الحلقة.

في الدائرة الكهربائية الحقيقية، بسبب فقدان الطاقة بسبب تسخين الموصلات والعوازل، تتحول طاقة المجالات المغناطيسية والكهربائية تدريجياً إلى طاقة داخلية. تبين أن التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة في الدائرة موجودة يتلاشى .

يمكن أخذ فقدان الطاقة في الدائرة في الاعتبار عن طريق إدخال مقاومة نشطة (الشكل 9.9). نظرًا لأن الخسائر في عازل المكثف صغيرة، فإن هذه المقاومة تساوي تقريبًا المقاومة النشطةالمحاثات. بافتراض أن اتجاه التيار الذي يشحن المكثف موجب، نكتب قانون أوم لمقطع الدائرة الكهربية من لوحة المكثف المشحونة سالبًا 1 إلى مشحونة إيجابيا 2 . ووفقاً لـ (2.13) نحصل على: .

اتجاه اجتياز الكفاف من النقطة 1 إلى هذه النقطة 2 يتزامن مع اتجاه التيار، وبالتالي فإن المنتج أنابشكل إيجابي. إن القوة الدافعة الكهربية المستحثة ذاتياً وفقاً لقاعدة لينز تكون سلبية. وبما أن جهد اللوحة السالبة أقل من جهد اللوحة الموجبة، فإن فرق الجهد (ي1 - ي2)سلبي: حيث س- الشحن على المكثف. إن التغير في شحنة المكثف يحدث بسبب التيار، لذلك. وبأخذ ما سبق بعين الاعتبار، وبناء على قانون أوم، يمكننا أن نكتب:

، أو

, (9.8)

أين ب = ص/2L- معامل التخميد، - التردد الطبيعي.

المعادلة التفاضلية (9.8) تشبه المعادلة التي تم الحصول عليها للبندول الزنبركي الميكانيكي (انظر قسم "الميكانيكا"). حل هذه المعادلة هو : , (9.9)

أين س 0- السعة الحالية في اللحظة الأولى من الزمن،

تردد التذبذبات المخمده. من (9.9) يترتب على ذلك أن السعة تتناقص بمرور الوقت وفقًا للقانون الأسي (الشكل 9.10). تردد مخمد تردد أقلالاهتزازات الطبيعية ث 0. من (9.10) يتبع ذلك التوهين الكبير (ب ³ ث 0) يصبح التردد كمية خيالية. وهذا يعني أن العملية التذبذبية لا تحدث وأن شحنة المكثف تنخفض إلى الصفر دون إعادة الشحن. هذه العملية تسمى غير دوري .

دعونا نعبر عن شرط الانتقال من عملية تذبذبية إلى عملية غير دورية من خلال معلمات الدائرة. لدينا: (R/2L) 2³ 1/LCأو .

عادة ما تتميز درجة التخميد التذبذب إنقاص التخميد اللوغاريتمي . هو يساوي اللوغاريتمسعتين طبيعيتين خلال فترة ت:

أو (9.11)

ومن الخصائص الأخرى للدائرة عامل الجودة ويتعلق الأمر بتناقص التوهين اللوغاريتمي بالعلاقة. من السهل إظهار ذلك عند التخميد المنخفض ومتى ب<< w 0 و ث" » ث 0،ويتم التعبير عن عامل الجودة من خلال معلمات الدائرة التذبذبية كما يلي: ، (9.12)

أي أنها تساوي نسبة المقاومة المميزة للدائرة إلى مقاومة الخسارة النشطة.

>> معادلة تصف العمليات في الدائرة التذبذبية. فترة التذبذبات الكهربائية الحرة

§ 30 معادلة تصف العمليات في الدائرة المتأرجحة. فترة التذبذبات الكهربائية المجانية

دعونا ننتقل الآن إلى النظرية الكمية للعمليات في الدائرة التذبذبية.

معادلة تصف العمليات في الدائرة التذبذبية.لنفكر في دائرة تذبذبية يمكن إهمال مقاومتها R (الشكل 4.6).

يمكن الحصول على المعادلة التي تصف التذبذبات الكهربائية الحرة في الدائرة باستخدام قانون الحفاظ على الطاقة. إجمالي الطاقة الكهرومغناطيسية W للدائرة في أي وقت يساوي مجموع طاقات المجال المغناطيسي والكهربائي:

لا تتغير هذه الطاقة بمرور الوقت إذا كانت المقاومة R للدائرة صفراً. وهذا يعني أن المشتقة الزمنية للطاقة الكلية تساوي صفرًا. وبالتالي فإن مجموع المشتقات الزمنية لطاقات المجالين المغناطيسي والكهربائي يساوي صفراً:

المعنى الفيزيائي للمعادلة (4.5) هو أن معدل تغير طاقة المجال المغناطيسي بالقيمة المطلقة يساوي معدل تغير طاقة المجال الكهربائي؛ تشير العلامة "-" إلى أنه عندما تزيد طاقة المجال الكهربائي، تقل طاقة المجال المغناطيسي (والعكس صحيح).

وبحساب المشتقات في المعادلة (4.5) نحصل على 1

لكن مشتق الشحنة بالنسبة للوقت يمثل القوة الحالية في وقت معين:

ولذلك يمكن إعادة كتابة المعادلة (4.6) على النحو التالي:

1 نحسب المشتقات بالنسبة للزمن. لذلك، فإن المشتق (i 2)" لا يساوي ببساطة 2 i، كما سيكون عند حساب المشتق ولكن i. من الضروري ضرب 2 i في المشتق i" لقوة التيار بمرور الوقت، نظرًا لأن المشتق يتم حساب وظيفة معقدة. وكذلك الحال بالنسبة للمشتقة (ف2)."

ومشتقة شدة التيار بالنسبة إلى الزمن ليست أكثر من المشتقة الثانية للشحنة بالنسبة إلى الزمن، كما أن مشتقة السرعة بالنسبة إلى الزمن (التسارع) هي المشتقة الثانية للإحداثيات بالنسبة إلى الزمن. باستبدال i" = q" في المعادلة (4.8) وتقسيم الطرفين الأيسر والأيمن لهذه المعادلة على Li، نحصل على المعادلة الأساسية التي تصف التذبذبات الكهربائية الحرة في الدائرة:

الآن يمكنك أن تقدر تمامًا أهمية الجهود التي تم بذلها لدراسة تذبذبات الكرة على زنبرك وبندول رياضي. وفي نهاية المطاف، فإن المعادلة (4.9) لا تختلف، باستثناء التدوين، عن المعادلة (3.11)، التي تصف اهتزازات الكرة على زنبرك. عند استبدال x في المعادلة (3.11) بـ q، x" بـ q"، k بـ 1/C و m بـ L، نحصل على المعادلة (4.9) بالضبط. لكن المعادلة (3.11) قد تم حلها أعلاه بالفعل. لذلك، بمعرفة الصيغة التي تصف اهتزازات البندول الزنبركي، يمكننا على الفور كتابة صيغة لوصف التذبذبات الكهربائية في الدائرة.

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة؛ توصيات منهجية؛ دروس متكاملة