مفيد

حالة التوازن المستقر وغير المستقر. استقرار وعدم استقرار التوازن

من الأمثلة الواضحة على التوازن المستقر وغير المستقر سلوك كرة ثقيلة على سطح أملس (الشكل 1.5). يشير الحدس والخبرة إلى أن الكرة الموضوعة على سطح مقعر ستبقى في مكانها، بينما ستتدحرج على الأسطح المحدبة والتي على شكل سرج. يكون موضع الكرة على سطح مقعر مستقرًا، لكن موضع الكرة على الأسطح المحدبة أو على شكل سرج غير مستقر. وبالمثل، فإن قضيبين مستقيمين متصلين بمفصلة يكونان في وضع توازن مستقر تحت قوة شد، وفي وضع غير مستقر تحت قوة ضغط (الشكل 1.6).

لكن الحدس لا يمكن أن يعطي الإجابة الصحيحة إلا في أبسط الحالات؛ بالنسبة للأنظمة الأكثر تعقيدًا، فإن الحدس وحده لا يكفي. على سبيل المثال، حتى بالنسبة للنظام الميكانيكي البسيط نسبيًا الموضح في الشكل. 1.7 أ، لا يمكن للحدس إلا أن يشير إلى أن موضع توازن الكرة في الأعلى مع صلابة زنبركية منخفضة جدًا سيكون غير مستقر، ومع زيادة صلابة الزنبرك يجب أن تصبح مستقرة. بالنسبة للذي هو موضح في الشكل في الشكل 2.3، ب لنظام القضبان المتصلة بمفصلات، بناءً على الحدس، لا يسع المرء إلا أن يقول إن موضع التوازن الأولي لهذا النظام مستقر أو غير مستقر اعتمادًا على العلاقة بين القوة وصلابة الزنبرك وطول القضبان.

من أجل تحديد ما إذا كان توازن النظام الميكانيكي مستقرًا أم غير مستقر، فمن الضروري استخدام علامات الاستقرار التحليلية. النهج الأكثر عمومية لدراسة استقرار موضع التوازن في الميكانيكا هو نهج الطاقة، الذي يعتمد على دراسة التغيرات في إجمالي الطاقة الكامنة لنظام ما عند الانحرافات عن موضع التوازن.

في موضع التوازن، يكون لإجمالي الطاقة الكامنة لنظام ميكانيكي محافظ قيمة ثابتة، ووفقًا لنظرية لاغرانج، يكون موضع التوازن مستقرًا إذا كانت هذه القيمة تتوافق مع الحد الأدنى لإجمالي الطاقة الكامنة. ودون الخوض في التفاصيل الرياضية، سنشرح هذه الأحكام العامة باستخدام أمثلة بسيطة.

في الأنظمة الموضحة في الشكل 1.5 يتغير إجمالي طاقة الوضع بما يتناسب مع الإزاحة الرأسية للكرة. عندما تهبط الكرة، تنخفض طاقتها الكامنة بشكل طبيعي. إذا ارتفعت الكرة، تزداد الطاقة الكامنة. ولذلك فإن أدنى نقطة من السطح المقعر تقابل الحد الأدنى من إجمالي الطاقة الكامنة ويكون موضع توازن الكرة عند هذه النقطة مستقرًا. يتوافق الجزء العلوي من السطح المحدب مع القيمة الثابتة، ولكن ليس الحد الأدنى لقيمة إجمالي الطاقة المحتملة (في هذه الحالة، القيمة القصوى). ولذلك، فإن موضع توازن الكرة غير مستقر هنا. النقطة الثابتة على السطح على شكل سرج لا تتوافق أيضًا مع الحد الأدنى من إجمالي الطاقة الكامنة (وهذا هو ما يسمى بنقطة الحد الأقصى الصغير) ويكون موضع توازن الكرة غير مستقر هنا. الحالة الأخيرة نموذجية للغاية. في حالة التوازن غير المستقر، يجب ألا تصل الطاقة الكامنة إلى قيمتها القصوى على الإطلاق. لن يكون وضع التوازن مستقرًا في جميع الحالات التي يكون فيها إجمالي الطاقة الكامنة قيمة ثابتة ولكن ليست دنيا.

بالنسبة للذي هو موضح في الشكل في الشكل 1.6 لنظام القضبان، من السهل أيضًا إثبات أنه في ظل قوة الشد، يتوافق الوضع الرأسي غير المنحرف للقضبان مع الحد الأدنى من الطاقة الكامنة وبالتالي فهو مستقر. تحت قوة الضغط، يتوافق الوضع غير المنحرف للقضبان مع الحد الأقصى للطاقة الكامنة ويكون غير مستقر.

وبعد أن أتاح للقارئ فرصة تحديد شروط استقرار الأنظمة الموضحة في الشكل. 1.7، لنعد إلى المشكلتين اللتين تمت مناقشتهما في الفقرة السابقة.

إجمالي الطاقة الكامنة للنظام المرن (حتى حد ثابت، والذي نحذفه) هو مجموع طاقة التشوه الداخلي U وإمكانات القوى الخارجية:

لنقم بإنشاء تعبير عن إجمالي الطاقة الكامنة لقضيب مزود بمفصلة مرنة محملة بقوة رأسية (انظر الشكل 1.1). طاقة تشوه المفصلة المرنة. إن إمكانات القوى الخارجية، حتى حد ثابت، تساوي ناتج القوة المأخوذة بالعلامة المعاكسة والإزاحة الرأسية لنقطة تطبيقها، أي. وبالتالي فإن إجمالي الطاقة المحتملة

يتمتع النظام قيد النظر بدرجة واحدة من الحرية: يتم وصف حالته المشوهة بالكامل بواسطة معلمة مستقلة واحدة. يتم أخذ الزاوية كمعلمة، لذلك لدراسة استقرار النظام من الضروري العثور على مشتقات إجمالي الطاقة الكامنة فيما يتعلق بالزاوية.

تمايز التعبير (1.6) فيما يتعلق بـ نحصل عليه

وبمساواة المشتقة الأولى لطاقة الوضع الكلية بالصفر، نصل إلى المعادلة (1.1)، والتي تم الحصول عليها مسبقًا مباشرة من شروط توازن القضيب. تتيح لنا دراسة علامة المشتق الثاني تحديد أي من مواقع التوازن الموجودة تكون مستقرة.

دعونا ندرس استقرار مواضع التوازن للقضيب المقابلة لحلين مستقلين (1.2). الأول منهم يتوافق مع الوضع الرأسي غير المنحرف للقضيب عند .

وبحسب التعبير (1.8) لموضع التوازن هذا

عندما تكون الطاقة الكامنة الإجمالية في حدها الأدنى ويكون الوضع الرأسي للقضيب مستقرًا، عندما يكون إجمالي الطاقة الكامنة هو الحد الأقصى ويكون الوضع الرأسي للقضيب غير مستقر.

لدراسة ثبات القضيب في وضع منحرف، دعونا نعوض بالحل الثاني (1.2) في التعبير (1.8):

إذا كان المشتق الثاني من إجمالي الطاقة موجبًا، منذ ذلك الحين، والموضع المنحرف للقضيب، والذي يكون ممكنًا عند، يكون دائمًا ثابتًا.

يبقى من غير الواضح ما إذا كان موضع التوازن المقابل لنقطة تقاطع حلين عند نقطة التقاء الحلين مستقرًا أم غير مستقر، حيث أن المشتق الثاني للطاقة الكلية عند هذه النقطة يساوي الصفر. وكما هو معروف من سياق التحليل الرياضي، في مثل هذه الحالات يجب استخدام مشتقات أعلى لدراسة نقطة ثابتة. التفريق بالتسلسل نجد

عند النقطة قيد الدراسة، المشتق الثالث هو صفر، والرابع موجب. وبالتالي، عند هذه النقطة يكون إجمالي الطاقة الكامنة في حده الأدنى ويكون موضع التوازن غير المنحرف للقضيب مستقرًا.

يتم عرض نتائج دراسة استقرار مواضع التوازن المختلفة للقضيب بمفصلة مرنة في الشكل. 1.8. كما يوضح أيضًا التغير في إجمالي الطاقة الكامنة للنظام عند . تتوافق النقاط مع الحد الأدنى من إجمالي الطاقة المحتملة ومواقع التوازن المنحرفة المستقرة؛ نقطة الطاقة القصوى وموضع التوازن الرأسي غير المستقر للقضيب.

لنقم بإنشاء تعبير لإجمالي الطاقة الكامنة. يظهر في الشكل. 1.2. عندما ينحرف القضيب بزاوية، يستطيل الزنبرك بمقدار، ويتم تحديد طاقة تشوه الزنبرك بالتعبير، المشتق الثاني لإجمالي طاقة الوضع يساوي

وبالتالي، عند ، يكون المشتق الثاني سالبًا ويكون موضع التوازن المنحرف لنظام القضيب غير مستقر.

تكون مواضع التوازن المقابلة لنقاط تقاطع محلولين (1.4) غير مستقرة (على سبيل المثال، الموضع غير المنحرف للقضيب عند ). ومن السهل التحقق من ذلك من خلال تحديد علامات المشتقات الأعلى عند هذه النقاط.

في الشكل. يوضح الشكل 1.9 نتائج الدراسة والمنحنيات المميزة للتغيرات في إجمالي الطاقة الكامنة عند مستويات الحمل المختلفة.

إن طريقة دراسة استقرار مواضع التوازن الساكنة للأنظمة المرنة، الموضحة في أبسط الأمثلة، تستخدم أيضًا في حالة الأنظمة الأكثر تعقيدًا.

عندما يصبح النظام المرن أكثر تعقيدًا، تزداد الصعوبات التقنية في تنفيذه، ولكن يتم الحفاظ على الأساس الأساسي - شرط الحد الأدنى من إجمالي الطاقة الكامنة - تمامًا.

ويترتب على ذلك أنه إذا كان المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المطبقة على الجسم يساوي الصفر، فإن الجسم يكون في حالة سكون أو يخضع لحركة خطية منتظمة. في هذه الحالة، من المعتاد أن نقول أن القوى المطبقة على الجسم توازن بعضها البعض. عند حساب النتيجة، يمكن تطبيق جميع القوى المؤثرة على الجسم على مركز الكتلة.

لكي يكون الجسم غير الدوار في حالة توازن، من الضروري أن تكون محصلة جميع القوى المؤثرة على الجسم مساوية للصفر.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

إذا كان بإمكان الجسم أن يدور حول محور معين، فلا يكفي لتحقيق توازنه أن تكون محصلة جميع القوى صفرًا.

لا يعتمد التأثير الدوراني للقوة على حجمها فحسب، بل يعتمد أيضًا على المسافة بين خط عمل القوة ومحور الدوران.

ويسمى طول الخط العمودي المرسوم من محور الدوران إلى خط عمل القوة بذراع القوة.

يُطلق على حاصل ضرب معامل القوة $F$ والذراع d لحظة القوة M. وتعتبر لحظات تلك القوى التي تميل إلى تدوير الجسم عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة.

قاعدة العزوم: الجسم الذي له محور دوران ثابت يكون في حالة توازن إذا كان المجموع الجبري لعزوم جميع القوى المطبقة على الجسم بالنسبة لهذا المحور يساوي صفرًا:

في الحالة العامة، عندما يستطيع الجسم أن يتحرك انتقاليًا ويدور، لتحقيق التوازن، من الضروري تلبية كلا الشرطين: أن تكون القوة المحصلة صفرًا ومجموع كل لحظات القوى يساوي صفرًا. وهذان الشرطان ليسا كافيين لتحقيق السلام.

الشكل 1. توازن غير مبال. عجلة تدور على سطح أفقي. القوة المحصلة وعزم القوى يساويان صفرًا

تعتبر العجلة التي تتدحرج على سطح أفقي مثالاً على التوازن غير المكترث (الشكل 1). إذا توقفت العجلة عند أي نقطة، فإنها ستكون في حالة توازن. جنبا إلى جنب مع التوازن غير المكترث، تميز الميكانيكا بين حالات التوازن المستقر وغير المستقر.

تسمى حالة التوازن مستقرة إذا ظهرت قوى أو عزم دوران، مع انحرافات صغيرة في الجسم عن هذه الحالة، والتي تميل إلى إعادة الجسم إلى حالة التوازن.

مع انحراف طفيف للجسم عن حالة التوازن غير المستقر، تنشأ قوى أو لحظات قوة تميل إلى إزالة الجسم من موضع التوازن. الكرة التي تقع على سطح أفقي مستو تكون في حالة توازن غير مبال.

الشكل 2. أنواع مختلفة من توازن الكرة على الدعم. (1) - توازن غير مبال، (2) - توازن غير مستقر، (3) - توازن مستقر

الكرة الموجودة في أعلى نقطة من نتوء كروي هي مثال على التوازن غير المستقر. وأخيرًا، تكون الكرة الموجودة في الجزء السفلي من التجويف الكروي في حالة توازن مستقر (الشكل 2).

بالنسبة لجسم ذو محور دوران ثابت، فإن جميع أنواع التوازن الثلاثة ممكنة. يحدث توازن اللامبالاة عندما يمر محور الدوران عبر مركز الكتلة. في حالة التوازن المستقر وغير المستقر، يكون مركز الكتلة على خط مستقيم رأسي يمر عبر محور الدوران. علاوة على ذلك، إذا كان مركز الكتلة تحت محور الدوران، فإن حالة التوازن تكون مستقرة. إذا كان مركز الكتلة يقع فوق المحور، فإن حالة التوازن تكون غير مستقرة (الشكل 3).

الشكل 3. التوازن المستقر (1) وغير المستقر (2) لقرص دائري متجانس مثبت على المحور O؛ النقطة C هي مركز كتلة القرص. $(\overrightarrow(F))_t\ $-- الجاذبية; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- القوة المرنة للمحور؛ د- الكتف

حالة خاصة هي توازن الجسم على الدعم. وفي هذه الحالة، لا يتم تطبيق قوة الدعم المرنة على نقطة واحدة، بل يتم توزيعها على قاعدة الجسم. يكون الجسم في حالة توازن إذا مر خط عمودي مرسوم عبر مركز كتلة الجسم بمنطقة الدعم، أي داخل الكفاف الذي تشكله الخطوط التي تربط نقاط الدعم. إذا لم يتقاطع هذا الخط مع منطقة الدعم، فإن الجسم ينقلب.

المشكلة 1

يميل المستوى المائل بزاوية 30 درجة إلى الأفقي (الشكل 4). يوجد عليه جسم P كتلته m = 2 كجم. يمكن إهمال الاحتكاك. خيط ملقى خلال قالب يصنع زاوية قياسها 45 درجة مع مستوى مائل. عند أي وزن للحمل Q سيكون الجسم P في حالة توازن؟

الشكل 4

يقع الجسم تحت تأثير ثلاث قوى: قوة الجاذبية P، وشد الخيط مع الحمل Q، والقوة المرنة F من جانب المستوى الذي يضغط عليه في الاتجاه العمودي على المستوى. دعونا نقسم القوة P إلى مكوناتها: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. الشرط $(\overrightarrow(P))_2=$ لتحقيق التوازن، مع الأخذ في الاعتبار مضاعفة القوة بواسطة الكتلة المتحركة، من الضروري أن $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . ومن هنا شرط التوازن: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. استبدال القيم التي نحصل عليها: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\kg$ .

عندما تكون هناك رياح، لا يتدلى البالون المربوط فوق النقطة التي يتصل بها الكابل على الأرض (الشكل 5). شد الكابل 200 كجم، والزاوية مع الرأس هي a=30$()^\circ$. ما هي قوة ضغط الرياح؟

« الفيزياء - الصف العاشر"

تذكر ما هي لحظة القوة.
في أي ظروف يكون الجسم في حالة راحة؟

إذا كان الجسم في حالة سكون بالنسبة للإطار المرجعي المختار، فيقال أن هذا الجسم في حالة توازن. المباني والجسور والعوارض ذات الدعامات وأجزاء الآلات وكتاب على طاولة والعديد من الأجسام الأخرى في حالة سكون، على الرغم من حقيقة أن القوى المطبقة عليها من أجسام أخرى. مهمة دراسة ظروف توازن الأجسام لها أهمية عملية كبيرة في الهندسة الميكانيكية والبناء وصناعة الأدوات وغيرها من مجالات التكنولوجيا. جميع الأجسام الحقيقية، تحت تأثير القوى المطبقة عليها، تغير شكلها وحجمها، أو كما يقولون، تتشوه.

في كثير من الحالات التي نواجهها في الممارسة العملية، تكون تشوهات الأجسام عندما تكون في حالة توازن ضئيلة. في هذه الحالات، يمكن إهمال التشوهات وإجراء الحسابات، مع الأخذ في الاعتبار الجسم من الصعب للغاية.

للإيجاز، سوف نسمي الجسم الصلب تمامًا جسم صلبأو فقط جسم. وبعد دراسة ظروف توازن الجسم الصلب، سنجد شروط توازن الأجسام الحقيقية في الحالات التي يمكن فيها تجاهل تشوهاتها.

تذكر تعريف الجسم الصلب تمامًا.

يسمى فرع الميكانيكا الذي تتم فيه دراسة شروط توازن الأجسام الصلبة تمامًا ثابت.

في الإحصائيات، يتم أخذ حجم وشكل الأجسام في الاعتبار، وفي هذه الحالة، ليس فقط قيمة القوى مهمة، ولكن أيضًا موقع نقاط تطبيقها.

دعونا أولا نكتشف، باستخدام قوانين نيوتن، تحت أي حالة سيكون أي جسم في حالة توازن. ومن أجل هذا الهدف، دعونا نقسم الجسم كله ذهنياً إلى عدد كبير من العناصر الصغيرة، كل منها يمكن اعتباره نقطة مادية. كالعادة، سنسمي القوى المؤثرة على الجسم من أجسام أخرى خارجية، والقوى التي تتفاعل معها عناصر الجسم نفسه داخلية (الشكل 7.1). إذن، القوة 1.2 هي القوة المؤثرة على العنصر 1 من العنصر 2. والقوة 2.1 تؤثر على العنصر 2 من العنصر 1. هذه هي القوى الداخلية؛ وتشمل هذه أيضًا القوى 1.3 و3.1 و2.3 و3.2. ومن الواضح أن المجموع الهندسي للقوى الداخلية يساوي صفرًا، وذلك وفقًا لقانون نيوتن الثالث

12 = - 21، 23 = - 32، 31 = - 13، إلخ.

الاستاتيكا هي حالة خاصة من الديناميكيات، حيث أن بقية الأجسام، عندما تؤثر عليها القوى، هي حالة خاصة من الحركة (= 0).

بشكل عام، يمكن أن تؤثر عدة قوى خارجية على كل عنصر. بواسطة 1، 2، 3، وما إلى ذلك سوف نفهم جميع القوى الخارجية المطبقة على التوالي على العناصر 1، 2، 3، .... وبنفس الطريقة، من خلال "1"، "2"، "3، وما إلى ذلك، نشير إلى المجموع الهندسي للقوى الداخلية المطبقة على العناصر 2، 2، 3، ... على التوالي (هذه القوى غير موضحة في الشكل)، أي.

" 1 = 12 + 13 + ... ، " 2 = 21 + 22 + ... ، " 3 = 31 + 32 + ... إلخ.

إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن عجلة كل عنصر تكون صفرًا. ومن ثم، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن المجموع الهندسي لجميع القوى المؤثرة على أي عنصر يساوي صفرًا أيضًا. ولذلك يمكننا أن نكتب:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

تعبر كل من هذه المعادلات الثلاث عن حالة التوازن لعنصر الجسم الصلب.

الشرط الأول لتوازن الجسم الصلب.

دعونا نتعرف على الشروط التي يجب أن تتوفر في القوى الخارجية المطبقة على جسم صلب حتى يكون في حالة توازن. للقيام بذلك، نضيف المعادلات (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

في الأقواس الأولى من هذه المساواة، يتم كتابة مجموع المتجه لجميع القوى الخارجية المطبقة على الجسم، وفي الثانية - مجموع المتجه لجميع القوى الداخلية المؤثرة على عناصر هذا الجسم. ولكن، كما هو معروف، فإن المجموع المتجه لجميع القوى الداخلية للنظام يساوي صفرًا، لأنه وفقًا لقانون نيوتن الثالث، فإن أي قوة داخلية تقابل قوة مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه. لذلك، على الجانب الأيسر من المساواة الأخيرة سيبقى فقط المجموع الهندسي للقوى الخارجية المطبقة على الجسم:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

وفي حالة الجسم الصلب مطلقا يسمى الشرط (7.2). الشرط الأول لتوازنه.

إنه ضروري، لكنه ليس كافيا.

لذا، إذا كان الجسم الصلب في حالة توازن، فإن المجموع الهندسي للقوى الخارجية المطبقة عليه يساوي صفرًا.

إذا كان مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا، فإن مجموع إسقاطات هذه القوى على محاور الإحداثيات يساوي صفرًا أيضًا. على وجه الخصوص، بالنسبة لإسقاطات القوى الخارجية على محور OX، يمكننا أن نكتب:

ف 1س + ف 2س + ف 3س + ... = 0. (7.3)

يمكن كتابة نفس المعادلات لإسقاطات القوى على محوري OY وOZ.

الشرط الثاني لتوازن الجسم الصلب.

دعونا نتأكد من أن الشرط (7.2) ضروري، ولكنه غير كاف لتوازن جسم صلب. دعونا نطبق قوتين متساويتين في الحجم ومتعاكستين في الاتجاه على اللوحة الموضوعة على الطاولة عند نقاط مختلفة، كما هو موضح في الشكل 7.2. مجموع هذه القوى هو صفر:

+ (-) = 0. لكن اللوحة ستظل تدور. بنفس الطريقة، تقوم قوتان متساويتان في الحجم ومتعاكستان في الاتجاه بإدارة عجلة قيادة دراجة أو سيارة (الشكل 7.3).

ما هو الشرط الآخر للقوى الخارجية، بالإضافة إلى أن مجموعها يساوي الصفر، الذي يجب توافره حتى يكون الجسم الصلب في حالة توازن؟ دعونا نستخدم النظرية حول التغير في الطاقة الحركية.

دعونا نجد، على سبيل المثال، حالة التوازن لقضيب معلق على محور أفقي عند النقطة O (الشكل 7.4). وهذا الجهاز البسيط، كما تعلمون من مقرر الفيزياء في المدرسة الأساسية، هو رافعة من النوع الأول.

دع القوى 1 و 2 تطبق على الرافعة المتعامدة مع القضيب.

بالإضافة إلى القوتين 1 و2، يتم التأثير على الرافعة بواسطة قوة رد فعل عادية عمودية لأعلى 3 من جانب محور الرافعة. عندما تكون الرافعة في حالة اتزان، يكون مجموع القوى الثلاث صفرًا: 1 + 2 + 3 = 0.

لنحسب الشغل الذي تبذله القوى الخارجية عند تدوير الرافعة بزاوية صغيرة جدًا α. ستنتقل نقاط تطبيق القوى 1 و2 على طول المسارين s 1 = BB 1 وs 2 = CC 1 (يمكن اعتبار القوسين BB 1 وCC 1 بزوايا صغيرة α مقاطع مستقيمة). الشغل A 1 = F 1 s 1 للقوة 1 موجب، لأن النقطة B تتحرك في اتجاه القوة، والشغل A 2 = -F 2 s 2 للقوة 2 سالب، لأن النقطة C تتحرك في الاتجاه عكس اتجاه القوة 2 . القوة 3 لا تقوم بأي عمل، لأن نقطة تطبيقها لا تتحرك.

يمكن التعبير عن المسارات المقطوعة s 1 وs 2 بدلالة زاوية دوران الرافعة a، مقاسة بالراديان: s 1 = α|BO| و ق 2 = α|СО|. ومع أخذ ذلك في الاعتبار، دعونا نعيد كتابة تعبيرات العمل على النحو التالي:

أ 1 = ف 1 α|BO|، (7.4)
أ 2 = -F 2 α|CO|.

إن نصف قطر BO و СO للأقواس الدائرية الموصوفة بنقاط تطبيق القوى 1 و 2 هي خطوط متعامدة يتم إنزالها من محور الدوران على خط عمل هذه القوى

كما تعلمون، ذراع القوة هو أقصر مسافة من محور الدوران إلى خط عمل القوة. سنشير إلى ذراع القوة بالحرف d. ثم |VO| = د 1 - ذراع القوة 1، و |СО| = د 2 - ذراع القوة 2. في هذه الحالة، ستأخذ التعبيرات (7.4) الشكل

أ 1 = ف 1 αd 1، أ 2 = - ف 2 αd 2. (7.5)

يتضح من الصيغ (7.5) أن عمل كل قوة يساوي حاصل ضرب عزم القوة وزاوية دوران الرافعة. وبالتالي، يمكن إعادة كتابة التعبيرات (7.5) الخاصة بالعمل بالشكل

أ 1 = م 1 α، أ 2 = م 2 α، (7.6)

ويمكن التعبير عن العمل الإجمالي للقوى الخارجية بالصيغة

أ = أ 1 + أ 2 = (م 1 + م 2)α. ألفا، (7.7)

بما أن عزم القوة 1 موجب ويساوي M 1 = F 1 d 1 (انظر الشكل 7.4)، وعزم القوة 2 سالب ويساوي M 2 = -F 2 d 2، إذن بالنسبة للعمل A نحن يمكن كتابة التعبير

أ = (م 1 - |م 2 |)α.

عندما يبدأ الجسم بالحركة، تزداد طاقته الحركية. لزيادة الطاقة الحركية، يجب أن تبذل القوى الخارجية شغلًا، أي في هذه الحالة A ≠ 0، وبالتالي M 1 + M 2 ≠ 0.

فإذا كان شغل القوى الخارجية صفراً فإن الطاقة الحركية للجسم لا تتغير (تبقى مساوية للصفر) ويبقى الجسم ساكناً. ثم

م 1 + م 2 = 0. (7.8)

المعادلة (7 8) هي الشرط الثاني لتوازن الجسم الصلب.

عندما يكون الجسم الصلب في حالة توازن، فإن مجموع عزوم جميع القوى الخارجية المؤثرة عليه بالنسبة إلى أي محور يساوي صفرًا.

لذلك، في حالة وجود عدد اعتباطي من القوى الخارجية، فإن شروط التوازن لجسم جامد تمامًا هي كما يلي:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
م 1 + م 2 + م 3 + ... = 0.

يمكن استخلاص شرط التوازن الثاني من المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية لجسم صلب. وفقًا لهذه المعادلة، حيث M هو العزم الإجمالي للقوى المؤثرة على الجسم، M = M 1 + M 2 + M 3 + ...، ε هو التسارع الزاوي. إذا كان الجسم الصلب بلا حراك، فإن ε = 0، وبالتالي M = 0. وبالتالي، فإن حالة التوازن الثانية لها الشكل M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

إذا لم يكن الجسم صلبًا تمامًا، فقد لا يظل في حالة توازن تحت تأثير القوى الخارجية المطبقة عليه، على الرغم من أن مجموع القوى الخارجية ومجموع لحظاتها بالنسبة لأي محور يساوي الصفر.

دعونا، على سبيل المثال، نؤثر على طرفي سلك مطاطي بقوتين متساويتين في المقدار وموجهتين على طول الحبل في اتجاهين متعاكسين. وتحت تأثير هذه القوى لن يكون الحبل في حالة اتزان (يمتد الحبل)، على الرغم من أن مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا ومجموع لحظاتها بالنسبة للمحور المار بأي نقطة من الحبل يساوي صفرًا. إلى الصفر.

التوازن الميكانيكي

التوازن الميكانيكي- حالة من النظام الميكانيكي يكون فيها مجموع كل القوى المؤثرة على كل جسيم من جزيئاته يساوي صفرًا ومجموع لحظات كل القوى المطبقة على الجسم بالنسبة إلى أي محور دوران اعتباطي هو أيضًا صفر.

في حالة التوازن، يكون الجسم في حالة سكون (متجه السرعة صفر) في الإطار المرجعي المختار، إما يتحرك بشكل منتظم في خط مستقيم أو يدور دون تسارع عرضي.

التعريف من خلال طاقة النظام

وبما أن الطاقة والقوى ترتبطان بعلاقات أساسية، فإن هذا التعريف يعادل الأول. ومع ذلك، يمكن توسيع التعريف من حيث الطاقة لتوفير معلومات حول استقرار موقف التوازن.

أنواع التوازن

لنعطي مثالاً لنظام يتمتع بدرجة واحدة من الحرية. وفي هذه الحالة، فإن الشرط الكافي لوضع التوازن هو وجود حد أقصى محلي عند النقطة قيد الدراسة. وكما هو معروف، فإن شرط الحد الأقصى المحلي للدالة القابلة للتفاضل هو أن تكون مشتقتها الأولى تساوي صفرًا. لتحديد متى تكون هذه النقطة هي الحد الأدنى أو الحد الأقصى، تحتاج إلى تحليل مشتقتها الثانية. ويتميز استقرار وضع التوازن بالخيارات التالية:

توازن غير مستقر
توازن مستقر
توازن غير مبال.

توازن غير مستقر

في الحالة التي يكون فيها المشتق الثاني سالبًا، تكون الطاقة الكامنة للنظام في حالة الحد الأقصى المحلي. وهذا يعني أن موقف التوازن غير مستقر. إذا تم إزاحة النظام مسافة صغيرة، فسوف يستمر في حركته بسبب القوى المؤثرة على النظام.

توازن مستقر

المشتق الثاني > 0: الطاقة الكامنة عند الحد الأدنى المحلي، موضع التوازن مستمر(انظر نظرية لاغرانج حول استقرار التوازن). إذا تم إزاحة النظام مسافة صغيرة، فإنه سيعود إلى حالة توازنه. ويكون التوازن مستقراً إذا كان مركز ثقل الجسم يشغل أدنى موضع مقارنة بجميع المواقع المجاورة الممكنة.

توازن غير مبال

المشتق الثاني = 0: في هذه المنطقة لا تتغير الطاقة ويكون موضع التوازن كذلك غير مبال. إذا تم نقل النظام مسافة قصيرة، فإنه سيبقى في الموضع الجديد.

الاستقرار في الأنظمة ذات عدد كبير من درجات الحرية

إذا كان النظام يتمتع بعدة درجات من الحرية، فقد يتبين أن التوازن مستقر في التحولات في بعض الاتجاهات، ولكنه غير مستقر في اتجاهات أخرى. أبسط مثال على مثل هذا الموقف هو "السرج" أو "الممر" (سيكون من الجيد وضع صورة في هذا المكان).

لن يكون توازن النظام الذي يتمتع بدرجات متعددة من الحرية مستقرًا إلا إذا كان مستقرًا في كل الاتجاهات.

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

انظر ما هو "التوازن الميكانيكي" في القواميس الأخرى:التوازن الميكانيكي

- آلية عمل الحالة: engl. التوازن الميكانيكي vok. الميكانيكا Gleichgewicht، n rus. التوازن الميكانيكي، ن برانك. équilibre mécanique, m… Fizikos terminų žodynas

- ... ويكيبيديا

التحولات الطورية المادة الأولى ... ويكيبيديا حالة النظام الديناميكي الحراري الذي يأتي إليه تلقائيًا بعد فترة زمنية طويلة بما فيه الكفاية في ظل ظروف العزلة عن البيئة، وبعد ذلك لم تعد معلمات حالة النظام تتغير بمرور الوقت. عزل... ...

الموسوعة السوفيتية الكبرىالتوازن - (1) الحالة الميكانيكية لعدم حركة الجسم، والتي تكون نتيجة للقوى R المؤثرة عليه (عندما يكون مجموع كل القوى المؤثرة على الجسم صفرًا، أي أنه لا ينقل التسارع). ر. تتميز: أ) مستقرة عند الانحراف عن ... ...

موسوعة البوليتكنيك الكبيرة الحالة الميكانيكية النظام الذي تكون فيه جميع نقاطه ثابتة بالنسبة للنظام المرجعي المحدد. إذا كان هذا النظام المرجعي بالقصور الذاتي، فسيتم استدعاء R.M. مطلقة، وإلا فهي نسبية. على حسب سلوك الجسم بعد...

قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

التوازن الديناميكي الحراري هو حالة نظام ديناميكي حراري معزول، حيث يكون معدل التفاعل الأمامي عند كل نقطة لجميع العمليات الكيميائية والانتشارية والنووية وغيرها مساويًا لمعدل التفاعل العكسي. الديناميكا الحرارية... ... ويكيبيدياالتوازن - الحالة الكلية الأكثر احتمالا للمادة، عندما تظل الكميات المتغيرة، بغض النظر عن الاختيار، ثابتة مع وصف كامل للنظام. يتميز التوازن: ميكانيكي، ديناميكي حراري، كيميائي، طور، إلخ: انظر... ...

القاموس الموسوعي للمعادن

المحتويات 1 التعريف الكلاسيكي 2 التعريف من خلال طاقة النظام 3 أنواع التوازن ... ويكيبيديا

التحولات الطورية هذه المقالة جزء من سلسلة الديناميكا الحرارية. مفهوم الطور توازن الطور انتقال الطور الكمي أقسام الديناميكا الحرارية مبادئ الديناميكا الحرارية معادلة الحالة ... ويكيبيديا

يتميز التوازن غير المستقر بحقيقة أن النظام، عند إخراجه من التوازن، لا يعود إلى حالته الأصلية، بل ينتقل إلى حالة مستقرة أخرى. يمكن أن تكون الأنظمة في حالة توازن غير مستقر لفترة قصيرة من الزمن. ومن الناحية العملية، هناك حالات شبه مستقرة (شبه مستقرة) تكون مستقرة بالنسبة إلى حالة أبعد. تكون الحالات شبه المستقرة ممكنة في الحالات التي يكون فيها للوظائف المميزة عدة نقاط متطرفة. بعد فترة زمنية معينة، ينتقل النظام الذي يكون في حالة شبه مستقرة إلى حالة مستقرة (مستقرة).

يختلف التوازن غير المستقر عن التوازن المستقر في أن النظام، بعد إزالته من حالة التوازن، لا يعود إلى حالته الأصلية، بل ينتقل إلى حالة توازن جديدة مستقرة.

يحدث التوازن غير المستقر عندما يؤدي بعض الانحراف عن أسعار التوازن إلى خلق قوى تميل إلى تحريك الأسعار أبعد وأبعد عن حالة التوازن. في تحليل العرض والطلب، يمكن أن تحدث هذه الظاهرة عندما يكون لكل من منحنيات العرض والطلب ميل سلبي ويتقاطع منحنى العرض مع منحنى الطلب من الأعلى. إذا عبرته من الأسفل، فلا يزال هناك توازن مستقر. قد لا تحدث حالة التوازن على الإطلاق. وباستخدام مثال منحنيات العرض والطلب، يمكن إثبات أن هناك حالات لا يتقاطع فيها المنحنيان، وبالتالي لا يوجد سعر توازن، حيث لا يوجد سعر يرضي المشترين والبائعين. وأخيرًا، من الممكن أن يتقاطع منحنيا العرض والطلب أكثر من مرة، ومن ثم يمكن أن يكون هناك عدة أسعار توازنية، وعند كل منها يكون هناك توازن مستقر.

يتميز التوازن غير المستقر بحقيقة أن الجسم الذي ينحرف عن موضعه الأصلي لا يعود إليه ولا يبقى في وضعه الجديد. وأخيرا، إذا بقي الجسم في وضع جديد ولم يسعى للعودة إلى وضعه الأصلي، فإن التوازن يسمى غير مبال.

يختلف التوازن غير المستقر عن التوازن المستقر في أن النظام، بعد إزالته من حالة التوازن، لا يعود إلى حالته الأصلية، بل ينتقل إلى حالة توازن جديدة ومستقرة.

يختلف التوازن غير المستقر عن التوازن المستقر في أن النظام، الذي يتم إزالته من الحالة (التوازن)، لا يعود إلى حالته الأصلية، ولكنه ينتقل إلى حالة جديدة - حالة توازن مستقرة.

التوازن غير المستقر، إذا تم إزالة الجسم من موضع التوازن إلى الموضع التالي الأقرب ثم تركه لنفسه، فسوف ينحرف أكثر عن هذا الموضع.

يحدث التوازن غير المستقر إذا تم نقل الجسم من موضع التوازن إلى أقرب موضع ثم تركه لنفسه، ينحرف أكثر عن موضع التوازن هذا.

يختلف التوازن غير المستقر عن التوازن المستقر في أن النظام، بعد إزالته من حالة التوازن، لا يعود إلى حالته الأصلية، ولكنه ينتقل إلى حالة توازن جديدة ومستقرة. لا يمكن أن يوجد توازن غير مستقر، وبالتالي لا يؤخذ في الاعتبار في الديناميكا الحرارية.

يختلف التوازن غير المستقر عن التوازن المستقر في أن النظام، بعد إزالته من حالة التوازن، لا يعود إلى حالته الأصلية، ولكنه ينتقل إلى حالة توازن جديدة ومستقرة.

إن التوازن غير المستقر مستحيل عمليا، لأنه من المستحيل عزل النظام عن التأثيرات الخارجية المتناهية الصغر.

إن التوازن الهش بين العرض والطلب على النفط واحتمالات الانتقال السلس من خلال تحقيق مزيج الطاقة الأمثل، يشجع العالم على الاهتمام الجاد بإيجاد بدائل للنفط لتشجيع الحفاظ على النفط، وكذلك في سن قوانين للحفاظ على الطاقة. وأخيرا، تم تقديم بعض الأفكار حول كيف يمكن للتعاون أن يساعد العالم على تجنب النقص الكارثي خلال هذه الفترة الانتقالية.