Диагональ куба со стороной а. Что такое диагональ куба, и как ее найти
Куб или как его еще называют гексаэдр - это правильный многогранник, каждая из граней которого имеет форму квадрата. Куб - это частный случай призмы и параллелепипеда.
Разные дисциплины используют значение этого термина по отношению к различным свойствам геометрического прототипа. Например, в аналитике применяют аналитические многомерные кубы, которые позволяют наглядно сопоставить данные из разных таблиц.
Свойства куба
- В куб можно вписать тетраэдр двумя вариантами, причем вершины тетраэдра, а их четыре, будут совпадать с четырьмя вершинами куба. Все шесть ребер тетраэдра будут располагаться на всех шести гранях куба и будут равны диагонали грани квадрата.
- Четыре сечения куба это правильные шестиугольники, они проходят по центру куба перпендикулярно четырем диагоналям.
- В куб вписывается октаэдр, причем все шесть вершин октаэдра совместятся с центрами шести граней куба.
- Куб вписывается в октаэдр, причем все восемь вершин куба расположатся в центрах восьми граней октаэдра.
- В куб можно вписать икосаэдр, так, что шесть взаимно параллельных ребер икосаэдра расположатся на шести гранях куба, остальные двадцать четыре ребра внутри куба, все 12 вершин икосаэдра лягут по шести граням куба.
Формулы для куба
- Поверхность куба: A = 6*a2
- Объем куба: V = a3
- Диагональ куба: d = a*√3
Инструкция
Если длина ребра куба (a) известна из условий задачи, формулу расчета длины диагонали грани (l) можно вывести из теоремы Пифагора. В кубе любые два смежных ребра образуют прямой угол, поэтому треугольник, составленный из них грани, является прямоугольным. Ребра в этом случае - катеты, а рассчитать вам нужно длину гипотенузы. Согласно упомянутой выше теореме она равна квадратному корню из суммы квадратов длин , а так как в данном случае они одинаковые размеры, просто умножьте длину ребра на квадратный корень из двойки: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a*√2.
Люди с каждым днем люди развиваются, но какие бы достижения ни были совершены, человечество не в бороться с различными климатическими капризами или же с природными катастрофами. Природа всегда готовит какие-то сюрпризы. Вот снег в Африке, последствием чего стало огромное количество жертв. Люди просто замерзали, ведь их оказался совершенно не приспособлен к таким условиям.
Именно поэтому человечество оказывается просто не в силах бороться с силами природы, а ее причуды уносят все новые и новые жизни.
Из всего этого следует вывод: конечно же, человечество находится на грани своего развития, но и благодаря тому, что он , увеличивается и риск оказаться на грани вымирания. Поэтому не следует думать, что с проблемами нужно бороться по мере их поступления, лучше думать заранее, так, чтобы не допустить в будущем глобальной катастрофы.
Видео по теме
[yt=5HzF7yXBHd8]
Если шесть граней квадратной формы ограничивают некоторый объем пространства, то геометрическую форму этого пространства можно назвать кубической или гексаэдрической. Все двенадцать ребер такой пространственной фигуры имеют одинаковую длину, что значительно упрощает вычисления параметров многогранника. Длина диагонали куба - не исключение, ее можно найти многими способами.
Инструкция
- Если длина ребра куба (a) известна из условий задачи, формулу расчета длины диагонали грани (l) можно вывести из теоремы Пифагора. В кубе любые два смежных ребра образуют прямой угол, поэтому треугольник, составленный из них и диагонали грани, является прямоугольным. Ребра в этом случае - катеты, а рассчитать вам нужно длину гипотенузы. Согласно упомянутой выше теореме она равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов, а так как в данном случае они имеют одинаковые размеры, просто умножьте длину ребра на квадратный корень из двойки: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a*√2.
- Площадь квадрата тоже может быть выражена через длину диагонали, а так как каждая грань куба имеет именно такую форму, знания площади грани (s) достаточно для вычисления ее диагонали (l). Площадь каждой боковой поверхности куба равна возведенной в квадрат длине ребра, поэтому сторону квадрата грани можно выразить через нее как √s. Подставьте это значение в формулу из предыдущего шага: l = √s*√2 = √(2*s).
- Куб составлен из шести граней одинаковой формы, поэтому, если в условиях задачи дана общая площадь поверхности (S), для вычисления диагонали грани (l) достаточно немного изменить формулу предыдущего шага. Замените в ней площадь одной грани одной шестой общей площади: l = √(2*S/6) = √(S/3).
- Длину ребра куба можно выразить и через объем этой фигуры (V), а это позволяет формулу расчета длины диагонали грани (l) из первого шага использовать и в этом случае, внеся в нее некоторые поправки. Объем такого многогранника равен третей степени длины ребра, поэтому замените в формуле длину стороны грани кубическим корнем из объема: l = ³√V*√2.
- Радиус описанной около куба сферы (R) связан с длиной ребра коэффициентом, равным половине корня из тройки. Выразите сторону грани через этот радиус и подставьте выражение во все ту же формулу вычисления длины диагонали грани из первого шага: l = R*2/√3*√2 = R*√8/√3.
- Формула расчета диагонали грани (l) с использованием радиуса вписанной в куб сферы (r) будет еще проще, так как этот радиус составляет половину длины ребра: l = 2*r*√2 = r*√8.
