Органы

Отношения величин. Тестовая проверочная работа «Отношения и пропорции Тема урока: "Отношения величин"

Харцызская общеобразовательная школа № 25 «Интеллект» с углубленным изучением отдельных предметов

Наконечная Лариса Петровна

учитель математики

Тестовая проверочная работа

Математика, 6 класс

Тема. Отношения и пропорции

Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.

В соответствии с Базисным учебным планом на 2017 - 2018 учебный год на изучение математики в 6 - м классе отводится 4 часа в неделю. На изучение темы «Отношения и пропорции» предусмотрено 12 часов.

Планируемые результаты изучения данной темы:

Обучающиеся научатся использовать понятия отношение, масштаб, пропорция при решении задач. Приводить примеры использования этих понятий на практике. Решать задачи на пропорциональное деление (в том числе задачи из реальной практики).

Использовать знания о зависимостях (прямой и обратной пропорциональностях), между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.д.), при решении текстовых задач: осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, выполнять несложные практические расчёты.

Результаты освоения содержания темы:

Личностные

Формирование коммуникативной компетентности в образовании и сотрудничестве со сверстниками;

Умение точно и грамотно излагать свои мысли при решении задач, понимание смысла поставленной задачи, умение выстраивать аргументацию;

Креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении арифметических задач;

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные

Способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

Развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные

Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление об отношениях, пропорции, прямой и обратной пропорциональности, масштабе, формирование представлений о закономерностях в реальном мире;

Умение применять изученные понятия для решения задач на прямую и обратную пропорциональность, деление числа в заданном отношении.

Предлагаемая проверочная работа охватывает материал всей изученной темы «Отношения и пропорции» и состоит из 12 заданий отличающихся уровнем сложности и формой представления, содержание которых соответствует действующей программе по математике для 6 класса общеобразовательных организаций.

Цель работы проверить уровень усвоения шестиклассниками учебного материала по данной теме с последующей коррекцией знаний и умений.

Первые 9 заданий - это задания на выбор одного правильного ответа. К каждому заданию приведено четыре возможных варианта ответов, из которых только один является правильным. Задание считается выполненным правильно, если в таблице ответа обучающийся укажет только одну букву, которой обозначен правильный ответ. При этом не надо приводить никаких объяснений. За каждый верный ответ ученик получает 1 балл. Максимальное количество баллов - 9

Следующие 3 задания (10 - 12) предусматривают установление соответствия между заданиями (1 - 4) и их ответами (А - Д). К каждому из четырех рядков, обозначенных цифрами, необходимо подобрать один ответ, обозначенный буквой. За каждый правильный ответ обучающийся получает по 1 баллу. Максимальное количество набранных баллов за 10 - 12 задания - 12. Всего 21 балл

Таблица перевода баллов в отметку

баллы	отметка
1 - 5	«1»
6 - 10	«2»
11 - 15	«3»
16 - 19	«4»
20 - 21	«5»

На выполнение работы предусмотрено 45 минут

Тестовая контрольная работа

1. Отношение 23 и 70 равно:

А) Б) В) 47; Г) 93.

2. Какие из предложенных отношений равны?

А) 4:7 и 8:28; Б) 30:5 и 65:13; В) 2:1 и 6:3; Г) 3:9 и 13:39.

3. Какие из данных равенств являются пропорцией?

А) 40: 8 = 4: 2; Б) 6: 13 = 7: 12; В) 7: 2 = 21: 4; Г) 36: 9 = 16: 4;

4. Найдите отношение 40 минут к 2 часам

А) 1: 3; Б) 20: 1; В) 1: 20; Г) 3: 1.

5.Какие из величин являются прямо пропорциональными?

А) Площадь квадрата и его сторона;

Б) Количество рабочих и время, за которое они выполнят работу;

В) Путь пройденный пешеходом, и время, которое он находился в пути;

Г) Количество труб наполняющих бассейн и время заполнения бассейна.

6. В какой из русских пословиц речь идет об обратно пропорциональных величинах?

Б) Мал золотник, да дорог;

В) Чем выше пень, тем выше тень;

Г) Каков привет, таков ответ.

7. Какие выражения подходят для вычисления неизвестного члена пропорции у : 24 = 3: 7

А) .

8. Дана пропорция 13: х = 17: у . Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) х: у = 13:17; Б) х: 13 = у: 17; В) у: х = 17: 13; Г) х: у = 17: 13.

9. Чему равно отношение ?

А) 8; Б) ; В) ; Г) .

10. Установите соответствие между отношениями (1 - 4) и величинами (А - Г), которыми эти отношения являются.

1. ; А) число;

2. ; Б) цена;

3. ; В) концентрация;

4. ; Г) скорость;

11. Установите соответствие между заданными уравнениями (1 - 4) и корнями каждого из них (А - Д)

1. 7: 8 = х : 96; А) 2 ;

2. ; Б) 6

3. т В) 1 ;

4. к : Г) 50;

Д) 84.

12. Установите соответствие между задачами (1 - 4) и числами (А - Д), которые являются ответами этих задач.

1.В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется

рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человека? Считайте, что 1 фунт = 400 г.

2.На трёх мандариновых деревьях вместе уродило 240 плодов, причём количество плодов на них относилось как 1:3:4. Сколько плодов выросло на том дереве, где количество плодов было не наибольшим и не наименьшим?

3. Для перевоза груза машиной с грузоподъёмностью в 6 т необходимо выполнить 10 рейсов. Сколько надо сделать рейсов, чтобы перевезти этот груз машиной, грузоподъёмность которой на 2 т меньше?

4. Расстояние между двумя городами на карте равно 7см. Найдите расстояние в километрах между городами на местности, если масштаб карты 1: 200 000.

А) 90;

Б) 15;

В) 12;

Г) 120;

Д) 14.

ОТВЕТЫ к заданиям 1 - 9.

ОТВЕТЫ к заданиям 10 - 12

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Для коррекции знаний можно использовать следующую таблицу в которой указан характер возможных ошибок

п/п	Характер ошибки	С.М.Никольский Математика, 5 класс М.: 2016		С.М.Никольский Математика, 6 класс М.: 2016
п/п	Характер ошибки	теория	практика	теория	практика
	Не знаете определения отношения.			п. 1.1	№ 4, №5
	Не знаете свойства отношений.			п. 1.1	№6, №7, №9
	Не умеете находить отношение однородных величин с разными единицами измерения.			п. 1.1	№10, №11
	Не умеете находить отношения величин различных наименований.			п. 1.1	№12 - №16 №18, №19
	Не знаете определения масштаба			п. 1.2	№ 21
	Не умеете находить расстояние на местности, зная масштаб и расстояние на карте.			п. 1.2	№24, №28, №29
	Не умеете делить число в заданном отношении.			п. 1.3	№36, №37, №39, №40
	Не знаете определение пропорции.			п. 1.4	№46 - №48, №50
	Не знаете основного свойства пропорции.			п. 1.4	№51, №52
	Не умеете находить неизвестный член пропорции.			п. 1.4	№53 - №55, №57, №58, №60, №61
11.	Не знаете определение прямо пропорциональных величин.			п. 1.5	№72 - №75
12.	Не знаете определение обратно пропорциональных величин.			п. 1.5	№76, №77, №79
13.	Не умеете умножать обыкновенные дроби.	п.4.9	№892 - №900
14.	Не умеете делить обыкновенные дроби.	п.4.11	№925, №926, №927
	Не умеете находить дробь от числа	п.4.12	№941, №943, №945

Список использованной литературы

1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2016.

2. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.И. Решетников, А.В. Шевкин

3.Математика. 6 класс: Сборник задач и заданий для тематического оценивания/ А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С.Якир. - Харьков «Гимназия», 2008

4.Дидактические материалы по математике для 5 класса: самостоятельные и контрольные работы /А.С.Чесноков, К.И.Нешков. -М.: Просвещение, 1981.

5. Математика 6 класс: самостоятельные и контрольные работы / А.П.Ершова, В.В.Голобородько. . - Харьков «Гимназия», 2007

Павлова Наталья Валерьевна

учитель математики

МОУ «Лицей №6» г.Воскресенск

Класс: 6

Тема урока: "Отношения величин"

Тип урока: “открытие” нового знания.

Основные цели:

Сформировать понятие отношения, способность к упрощению отношений и нахождению отношений чисел и величин.

Повторить и закрепить: разностное и кратное сравнения чисел и величин; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; перевод высказываний на математический язык.

Ход урока

1) Самоопределение к деятельности (организационный момент).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с числами.

Пусть сегодняшний день принесёт вам радость общения. Пусть вам помогут сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1. Устная работа.

СЛАЙД2. Мы умеем сравнивать числа и величины. Какие знаки сравнения при этом используем? ()

СЛАЙД3. Поставьте вместо звездочки знак сравнения:

Вывод о сравнении (не все величины подлежат сравнению).

2.2 (Работа в группах по 2 человека).

СЛАЙД 4. - Решите задачу: “Кобра живет около 40 лет, а крокодил - около 200 лет. Как можно сравнить продолжительность их жизни?

СЛАЙД 5. А ) 200-40=160 (лет). На 160 лет крокодил живет больше, чем кобра.

Б ) 200:40=5 (раз). В 5 раз кобра живет меньше, чем крокодил.

Продолжительность жизни кобры составляет пятую часть продолжительности жизни крокодила.

(Поднимите руки, кто решил задачу.Выслушать ребят, решивших разными способами.)

Какие “уточняющие” вопросы можно задать при решении этой задачи? (С помощью каких действий можно сравнивать? Как записать «какую часть составляет жизнь кобры от жизни крокодила»?)

Какими способами сравнения вы пользовались? (находили разность или частное).

Существует два способа сравнения величин.

СЛАЙД 6. Первый способ состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос “На сколько больше (меньше) ?” Это сравнение называется разностное. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше) ?” Это сравнение - кратное.

2.3 СЛАЙД 7 . Решите задачу- шутку “ Кто сильнее: слон или муравей?»

СЛАЙД 8 .«Вес муравья примерно 50 миллиграммов или 0.05 г, а слона 5 тонн. При этом муравей способен поднять груз весом в 0.5 г, а слон в полторы тонны. Так кто из них сильнее?»

(Выслушать решение, направить ход рассуждений. Дать установку: узнайте, во сколько раз тяжелее груз, который может поднять муравей, чем весит он сам. То же проделайте со слоном.)

Решение: Если соотнести вес поднимаемого груза и собственный вес (0.5/0.05=10 и 1.5/5= 0.3), получится, что муравей поднимает груз в 10 раз больше чем весит сам, а слон - три десятых от своего веса. Наверно неспроста в честь трудолюбивого мураша был назван грузовой трехколесный мотороллер «Муравей».

Итак, соотнести силы муравья и слона нам помогло какое сравнение? (КРАТНОЕ)

3) Постановка учебной задачи.

Над каким вопросом будем сегодня работать?

(Будем рассматривать кратное сравнение величин).

Это - цель урока.

Для результата кратного сравнения двух величин в математике часто используют термин “отношение”.

А теперь сформулируйте тему урока. (Отношения величин).

СЛАЙД 9 .- Молодцы! Запишите тему в тетрадях.

(Учитель записывает на доске:Отношения величин).

4) Построение проекта выхода из затруднения. Открытие детьми “нового знания”.

Как записать отношение чисел из задачи по кобру и крокодила? Каким действием определяем «во сколько раз или какую часть составляет»? (кто знает, запишите на доске)

СЛАЙД 10 .(Составить частное чисел 200 и 40).

Итак, отношение находят делением.

Откройте стр. 118 учебника и прочитайте рубрику «Говори правильно»

А теперь прочитайте данное отношение тремя способами.

(1-отношение числа двести к числу сорок;

2-отношение чисел двести и сорок;

3-отношение двухсот к сорока).

4.2. –Мы уже с вами знаем, что такое «Определение» и можем дать определение делителя, кратного, взаимно обратным числам.

СЛАЙД 11 .Вернемся к задаче про кобру и крокодила.Прочитайте на слайде диалог животных.А теперь попытайтесь составить определение понятия «отношения».

Наводящие вопросы:

Каким действием находим отношение? Результат деления?

Могут ли числа быть равными нулю?

Что показывает отношение?

А теперь, обозначим в задаче про кобру и крокодила за a -возраст крокодила, а за b -возраст кобры и составим определение для отношения чисел a иb .

Предполагаемый ответ учащихся с наводящими вопросами учителя:

«Отношением чисел а и b называется:

1.Частное двух чисел а и в;

Имеет ли смысл кратное сравнение чисел, хотя бы одно из которых равно нулю?

2. числа отличны от нуля;

–какую информацию можно получить из отношения?

(Во сколько раз больше, меньше, какую часть составляет одно число от другого).

3.Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.»

-Попробуйте соединить все выводы и сами сформулировать определение отношения. (После заслушивания формулировок предложить учащимся прочитать определение на стр.117 учебника).

СЛАЙД 12. 4.3 - На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?

а) 6:12
б) 12:6
в) 6:18
г) 18:12

а) Число белых роз составляет половину числа красных роз.
б) Число красных роз в 2 раза больше числа белых роз.
в) Какую часть составляют белые розы от числа всех цветов на клумбе.
г) Во сколько раз число всех цветов на клумбе больше числа красных роз.

Чему равны отношения?

Обратите внимание на случаи а), б). Как называются такие числа?

(Взаимно обратные).

Что заметили при вычислении?

(Отношения можно “упрощать”; записав их в виде дроби, можно сокращать эту дробь).

Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Как представить число в %?

(Умножить на 100%). Выразите в процентах, что удобно.

5) Первичное закрепление во внешней речи.

–Выполним в тетрадях упражнение № 722 (б,в,г). (у доски по одному ученику: записывает, читает, переводит в проценты )

В)12,3:3=4,1=410%

Г)9,1:0,07=130=13000%

СЛАЙД 13. - Выполни задание: (в тетради по вариантам и на закрытой доске-2 ученика по вариантам по карточкам) (см. приложение )

1вариант В классе 10 мальчиков и 15 девочек.
2вариант В тетради 12 листов, из них 4 исписано.

СЛАЙД 14. Решения:

1вариант

Девочек в классе в 1,5 раза больше, чем мальчиков; девочек на 50% больше.

Мальчики составляют две трети от числа девочек.

Составляют мальчики от класса.

Составляют девочки от класса.

2вариант

Третья часть тетради исписана.

В тетради всего в 3 раза больше листов, чем исписанных.

Две трети тетради не исписана.

В тетради всего в полтора раза больше листов, чем не исписанных.

6) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону на доске.(у кого все верно поставьте 5, кто не выразил в процентах -4, остальным – найти ошибки и исправить)

Найдите отношения, если удобно – выразите в процентах:

7) Рефлексия деятельности. (Итог урока).

Что сегодня мы нового узнали на уроке?

Над чем еще надо поработать?

По желанию сдайте тетради на проверку.

МОЛОДЦЫ!

9) Домашнее задание: п.20, отв. На вопросы, № 722(а,д,е), 723, 747

Оборудование:

1.ноутбук;

2.мультимедийный проектор;

4.раздаточный материал (карточки с заданиями)

1.Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразоват. Учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.-288 с. : ил.;

2.Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. М. : Просвещение, 2012.

Приложение.

2 вариант

В тетради 12 листов, из них 4 исписано.

По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.

1 вариант

В классе 10 мальчиков и 15 девочек.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить отношение чисел и величин.

2 Проверяем умение делить число в заданном отношении.

3 Проверяем умение решать уравнения, используя основное свойство пропорции.

4 Проверяем умение решать задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение решать нестандартные задачи, используя масштаб.

6 Проверяем умение решать нестандартные текстовые задачи.

Контрольная работа №2. По математике 6 класс

по теме: « ПРОЦЕНТЫ» (УМК С.М. Никольский)

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить проценты от числа.

2 Проверяем умение находить число по его процентам.

3 Проверяем умение находить сколько процентов составляет одно число от другого.

4 Проверяем умение решать текстовую задачу на проценты.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение строить круговую диаграмму.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.

3 Проверяем умение решать уравнения.

4 Проверяем умение производить арифметические действия с десятичными дробями.

5 Проверяем умение решать задачи проценты.

6 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

7 Проверяем умение выполнять вычисления рациональным способом..

8 Проверяем умение решать задачи на вероятность события.

Оценочный лист за ИКР

учени____ 6 класса ____________________________ Оценка

задания

Итоговая оценка

услов.

знаки

в баллах

1. Проверяем умение производить арифметические действия с дробями

1. Вычислить

2. Проверяем умение находить часть от числа и число по его части

Решить задачу

3. Проверяем умение решать уравнения

3.Решить уравнение

4. Проверяем умение производить арифметические действия с десятичными дробями.

4. Вычислить

5 Проверяем умение решать задачи проценты

Решить задачу

6 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

текстовую

7. Проверяем умение производить рациональные вычисления

Вычислить наиболее удобным

способом

8.Проверяем умение решать нестандартные задачи.

задачу на

вероятность события

Знаю и умею

Знаю неуверенно

Не знаю и не умею

2 вариант.

Самостоятельная работа по теме: «Отношения» 6 класс. 2 вариант.

1. В многоэтажном доме 75 квартир. 25 квартир однокомнатных, 30 квартир двухкомнатных, остальные четырехкомнатные. Какую часть всех квартир составляют однокомнатные квартиры . Сколько процентов всех квартир составляют двухкомнатные квартиры . Во сколько раз четырехкомнатных квартир меньше чем однокомнатных.

1. В многоэтажном доме 75 квартир. 25 квартир однокомнатных, 30 квартир двухкомнатных, остальные четырехкомнатные. Какую часть всех квартир составляют однокомнатные квартиры. Сколько процентов всех квартир составляют двухкомнатные квартиры. Во сколько раз четырехкомнатных квартир меньше чем однокомнатных.

2. На сколько процентов увеличилась стоимость товара, если до наценки он стоил 350 рублей, а после наценки 420 рублей.

3. В классе 25 учеников. Из них контрольную по биологии написали на «отлично» - 4 ученика, 8 учеников написали на «хорошо»,12 учеников на «удовлетворительно, остальные с работой не справились. Какой процент учащихся не справился с работой?

Самостоятельная работа по теме: «Отношения» 6 класс.

1 вариант.

Самостоятельная работа по теме: «Отношения» 6 класс. 1 вариант.

3. В классе 24 ученика. Из них 10 ребят увлекаются легкой атлетикой , 5 ребят баскетболом , остальные увлекаются плаванием. Сколько процентов учащихся класса увлекаются плаванием.

1. Туристы планировали за три дня пройти

45 км. В первый день они прошли 18 км, во второй день 15км, остальной путь в третий день. Сколько процентов пути они прошли в первый день. Во сколько раз больше они прошли во второй день, чем третий. Какую часть пути прошли в третий день.

2. Стоимость товара увеличилась с 40 рублей до 50 рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость товара.

3. В классе 24 ученика. Из них 10 ребят увлекаются легкой атлетикой, 5 ребят баскетболом, остальные увлекаются плаванием. Сколько процентов учащихся класса увлекаются плаванием.

Самостоятельная работа

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить отношение чисел и величин.

2 Проверяем умение делить число в заданном отношении .

3 Проверяем умение решать уравнения, используя основное свойство пропорции .

4 Проверяем умение решать задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение решать нестандартные задачи, используя масштаб.

6 Проверяем умение решать нестандартные текстовые задачи.

Контрольная работа №2. По математике 6 класс

по теме: « ПРОЦЕНТЫ» (УМК С.М. Никольский)

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить проценты от числа .

2 Проверяем умение находить число по его процентам.

3 Проверяем умение находить сколько процентов составляет одно число от другого .

4 Проверяем умение решать текстовую задачу на проценты.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение строить круговую диаграмму .

6 Проверяем

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.

2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.

3 .

4 Проверяем

5 Проверяем умение решать задачи проценты.

6 Проверяем – 3 действия .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

7 Проверяем умение выполнять вычисления рациональным способом. .

8 Проверяем умение решать задачи на вероятность события.

Оценочный лист за ИКР

учени____ 6 класса ____________________________

Оценка

задания

Итоговая оценка

услов.

знаки

в баллах

1. Проверяем умение производить арифметические действия с дробями

1. Вычислить

2. Проверяем умение находить часть от числа и число по его части

Решить задачу

3. Проверяем умение решать уравнения

3.Решить уравнение

4. Проверяем умение производить арифметические действия с десятичными дробями.

4. Вычислить

5 Проверяем умение решать задачи проценты

Решить задачу

6 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2 – 3 действия .

текстовую

7. Проверяем умение производить рациональные вычисления

Вычислить наиболее удобным

способом

8.Проверяем умение решать нестандартные задачи.

задачу на

вероятность события

Знаю и умею

Знаю неуверенно

Не знаю и не умею