Мышцы

Упражнение 9 точек. Мало у кого получается пройти этот тест. Вы справитесь лишь в том случае, если у Вас высокий IQ! В качестве заключения

Творчество - занятие нескучное, и более того, творить можно с юмором. Возможно, эта задачка вам знакома. Возможно, вы, как и многие другие, думаете, что есть только одно решение. Так забудьте его, и найдите новое.

Вот они – 9 магических точек:

Задача: не отрывая карандаша от бумаги, провести 4 пересекающиеся прямые линии, которые коснутся всех девяти точек только 1 раз.

мы слишком часто возводим границы, которых на самом деле нет. И мы остаемся в них. Мы играем по этим правилам. Мы пользуемся фантомными критериями. Мы прогнозируем развитие проекта, основываясь на тенденциях и возможностях, имевших место в прошлом, без поиска и сопоставления новых. Мы не отбрасываем сложившуюся парадигму без разрешения.

Вы могли бы соединить точки четырьмя линиями, выйдя за рамки квадрата. Вот так:

Как вам решение? Нравится? Не кажется ли оно вам элегантным и единственно возможным? На самом деле, самым серьезным ограничением в решении этой задачи является как раз вывод, что существует только ОДИН ответ. В действительности же вы можете отыскать несколько абсолютно разных решений этой проблемы.

Но как сломать парадигму и найти другие результаты?

Есть техника, которая называется «вынужденный уход». Нужно забыть о постановке проблемы и работать над решением ее дистанцированной версии. Это путь к новым парадигмам, перспективам и результатам.

И первой модифицированной задачей будет… те же 9 точек

Задача: на этот раз проведите 3 пересекающиеся прямые линии, которые должны коснуться каждой точки только 1 раз. Если не удается найти решение, постарайтесь определить, какие рамки, выводы и критерии вам мешают и останавливают поиск.
Давайте посмотрим вместе.

Во-первых, скажите, что вы видите, глядя на область точек? Надеюсь, вы уже отказались от привычки рисовать квадрат и другие фигуры. Теперь вас, возможно, блокирует то, что вы видите эти точки на листе бумаги. Для того, чтобы найти несколько способов решения проблемы «3 линий», вам нужно представить эти точек в пространстве. Только так 3 прямые смогут покинуть кусок бумаги.

Во, вторых, не кажется ли вам, что эти линии должны проходить через центр каждой из 9 точек? Это несуществующее условие мешает вам думать.

В-третьих, как вы определяете саму точку? В школе нас учили, что точка – это элемент геометрического пространства, характеризуется только положением, принадлежностью, а не размером или формой. А вот эти кружочки, которые в нашей задаче называются точками, как раз имеют и форму, и размер. Не совсем честно с нашей стороны, да? Ну что ж, такова жизнь. А в реальной жизни точки очень разнятся по величине и форме. На бигбордах они вырастают до размеров человеческой головы, а на клоунском костюме уменьшаются до горошка. Поэтому добавьте реальности в свои представления о точках, пока вы не стали жертвой другой плохой привычки, мешающей креативному мышлению.

Речь идет об использовании узких определений, которые ограничивают процесс мышления наподобие воронки. Мы увязаем в старых парадигмах.

Благодаря отсутствующим границам, уточненным предположениям и расширенным определениям, мы нашли следующее решение проблемы 3 прямых:

Мысленно покиньте лист бумаги. Первая прямая проходит по касательной первую точку, пересекает вторую почти по центру и немного задевает третью точку. Продлите эту прямую дальше, за край бумаги, пока другая прямая не сможет проделать то же самое со средним столбцом точек. Аналогичным образом должна повести себя и третья прямая.

Вот решение, базирующееся на постулате неевклидовой геометрии о том, что параллельные прямые пересекаются в бесконечности. Ответ состоит из трех параллельных линий, каждая из которых затрагивает различные ряды точек, а затем все три линии соединяют в бесконечности. Аккуратный сдвиг парадигмы, не так ли? Вполне возможно, поиск решения потребует покинуть вашу зону комфорта.

Привычка, сводящая креативность к нулю: зачастую мы выделяем “справедливую” идею еще до того, как сделать выбор из нескольких решений. Не позволяйте “порядочности” мешать поискам.

Следующая проблема для 9 точек.

Задача: используйте 2 пересекающиеся прямые линии, которые коснутся всех 9 точек только 1 раз.

Невозможно, говорите вы? Вам не помешает еще одна ревизия своих необоснованных предположений, несуществующих границ, надуманных критериев, узких определений, мыслительных воронок и шаблонов.

Один блок таится в определении линии, которого вы придерживаетесь. Из школьной программы: линия - это бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца, т.е. обладают только одним свойством - длиной. В реальной жизни у линий есть ширина. Вспомните потоки транспорта на магистралях или цепочку из троллейбусов перед перекрестком. Таким образом, и на этот раз, склонность к готовым терминам привела вас к выводу, что можно использовать лишь тонкие линии.
Вот что получается, если определения расширить - решение, состоящее из одной широкой и одной узкой линий!

В поисках решения нашей последней проблемы попробуйте воспользоваться техникой “вынужденного ухода”.

Задача: одна прямая линия должна коснуться всех девяти точек.

Вообще, существует не меньше сотни приемлемых решений. Некоторые из них приведены здесь, чтобы вызвать новые парадигмы и мыслительные воронки и подогреть аппетит к большему.

Используйте одну широкую линию, которая касается каждой точки.
Пропустите большую 3-мерную линию через девять точек сверху вниз так, что она пройдет через бумагу и коснется каждой точки.
Сложите бумагу так что вы можете сделать одну линию, которая касается каждой точки. (Вы предполагали, что вам запрещалось сложить бумагу?)
Разрежьте бумагу так, чтобы каждая точка оказалась на отдельном клочке. Уложите частички в одну линию, которая затронет каждую точку. (Вы думали, что вы не можете резать бумагу?)
Сверните лист бумаги в конус и нарисуйте прямую линию, что спирали вокруг поверхности конуса и затрагивает все девять точек. (Вам не приходило в голову, что с бумагой можно делать все, что угодно?)
Положите лист бумаги с девятью точками на экватор Земли и тщательно рисуйте прямую линию вокруг Земли достаточное количество раз, так что в итоге она коснется каждой точки. Или положите бумагу на край Вселенной и проводите вашу прямую кольцевую линию вокруг Вселенной, пока она не коснется каждой точки. (Вы не предполагали, что вы можете использовать фантазию? Обратите внимание, мы расширили нашу мыслительную воронку из девяти точек до окна, выходящего на край Вселенной).
Напишите "ОДНА" поверх первого ряда точек, "ПРЯМАЯ” над средним рядом точек и "ЛИНИЯ" над нижней строкой точек. Вы коснулись точек словами "одна прямая линия" (Вы думали, что вы не можете использовать слова?)
Нарисуйте линию на тонком краю бумаги. Посмотреть на девять точек через эту боковую линию.
Перемещайте прямую, как стеклоочистители в автомобиле, - и вы коснетесь всех точек. (Вам казалось, что вы не могли двигать линию, или что линия должна была коснуться всех точек в одно и то же время?)
Разрежьте прямую линию на 1000 кусочков и рассыпьте их над девятью точками (А что, было запрещено разрезать линии?)
Разрежьте так, чтобы одна точка оказалась на отдельном кусочке бумаги. Выстройте точки в башенку, одну над другой. Нажмите карандашом на все точки. Вы не только коснулись всех точек одной прямой, но вы уничтожили и точки, и проблемы. Одним махом.
Подождите. Вот еще одна затравка для размышлений. Представьте, вы сидите со своими точками за столом, и тут входит царь зверей и проглатывает их все разом. Или как насчет девяти человек, каждого из которых зовут Точка, съеденных одним львом?
Не могу удержаться от еще более странного решения. Измененить точки в прищепки и повесить их на одной прямой бельевой веревке. (Вы предположили, что не можете конвертировать точки или линии во что-то еще?)
Или можно превратить точки в теннисные мячи и играть в теннис с ними, пока каждый из них не коснется теннисной сетки, которая является одной прямой линией.
Или изменить линию в тень солнечных часов, чтобы он в конечном итоге коснется всех точек, как Солнце движется по небу.
Или преобразовать прямую в солнечный луч и использовать стеклянную призму, чтобы разбить ее на множество цветных линий, которые касаются всех девяти точек. Пока хватит?

Эти задачки могут преобразить творческую атмосферу вашего мышления. Не стоит долго объяснять теперь, что эта головоломка представляет собой метафору тех проблем, с которыми мы встречаемся на работе и в жизни. Вы можете многому научиться у этих 9 точек.

По материалам книги "R&D CREATIVITY & INNOVATION HANDBOOK" A Practical Guide To Improve Creative Thinking & Innovation By

Наверное, вы любите логические и творческие задачи, если читаете эту статью. И, надо признать, эта задача действительно достаточно сложная, хотя существует как минимум двенадцать (так говорят умные люди) способов ее решения.

Условие

Что мы видим? У нас есть девять точек, расположенных в форме квадрата три на три – три ряда по горизонтали, три столбика по вертикали. Не знаю, что Вы подумали, прочитав заголовок задачи, но готов спорить – увидев картинку, Вы оказались слегка озадачены. Большинство людей, подумав над заданием несколько минут, будут вынуждены признать, что понятия не имеют, как это сделать.

Почему не решается

А на то оно и творческое задание, чтобы не решаться легко. С детства нас загоняют в рамки – среднестатистического человека именно таким образом проще всего научить минимуму, необходимому для жизни и выживания. Нас приучают к минимальной логике, но она действительно минимальна, и содержит, как правило, всего один вариант решения каждого вопроса. Зато этот вариант якобы стопроцентный, а творчество – ну такое… может, и не будет с него никакого проку. Дайте угадаю – форма расположения точек сразу же навела Вас на мысль о квадрате. Ан нет, ребята, это самое простое решение – но и линий-то пять, а Вы попробуйте сделать четыре.

Решение

Отбросьте напрочь то, что принято называть логикой. Кто сказал, что Вы хотя бы раз рисовали нужную нам фигуру в школе на геометрии? С чего Вы взяли, что линии обязательно должны заканчиваться в одной из точек?

От левой верхней точки проведите линию вниз через весь левый столбец, но пусть линия продолжается дальше, не заканчивается в нижнем ряду. Аналогичную линию от той же точки проведите по горизонтали вправо. Теперь из той же точки проведите линию через центральную точку к противоположной. Вы уже догадались, правда? Последняя линия должна проходить сквозь среднюю точку нижнего ряда и среднюю точку левого столбца, соединяясь с двумя первыми линиями за пределами квадрата из точек.

Неважно, из какого угла квадрата точек Вы начнете проводить линии, но в результате должен получиться зонтик. А ведь признайтесь – Вы о нем даже не подумали.

Нестандартная по своему рассуждению задачка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, заставляет разбить стереотипы и включить творчество.

Как правильно расположить точки и рисунок?

На листе бумаги, лучше если он будет в клеточку, нужно нарисовать 9 точек. Они должны быть расположены по три в ряд. Выглядеть схема будет, как квадратик, в центре которого стоит точка, и посередине каждой из сторон тоже она имеется. Лучше, если этот рисунок расположить в стороне от краев листа. Такое размещение квадратика потребуется для того, чтобы правильно решить задачу о том, как соединить 9 точек 4 линиями.

Условие задачи

Требования, которые обязательно нужно учесть:

Соблюдая эти правила, нужно соединить 9 точек 4 линиями. Очень часто уже через пару минут размышлений над этим рисунком человек начинает утверждать, что ответа у этого задания нет.

Решение задачи

Главное в том, чтобы забыть все, чему учили в школе. Там дают стереотипные представления, которые здесь только помешают.

Основная причина того, что задание о том, как соединить 9 точек 4 линиями, не разгадывается в следующем случае: они заканчиваются в нарисованных точках.

Это принципиально неправильно. Точки — это концы отрезков, а в задаче явно говорится о линиях. Этим и нужно обязательно воспользоваться.

Начинать можно с любой вершины квадрата. Главное, именно угол, какой конкретно, не принципиально. Пусть обозначены точки будут слева, двигаясь направо, и сверху, перемещаясь вниз. То есть в первом ряду находятся 1, 2 и 3, второй состоит из 4, 5 и 6, а третий образован 7, 8 и 9.

Пусть начало будет находиться в первой точке. Тогда, чтобы соединить 9 точек 4 линиями, потребуется выполнить следующее.

Вести луч по диагонали к точкам 5 и 9.
На последней нужно остановиться — это конец первой линии.
Дальше есть два пути, они оба равноценны и приведут к одинаковому результату. Первый направится к числу 8, то есть влево. Второй — к шестерке или вверх. Пусть будет последний вариант.
Вторая линия начинается в точке 9 и идет через 6 и 3. Но на последней цифре она не заканчивается. Ее нужно продолжить вверх еще на такой отрезок, как если бы там была нарисована еще одна точка. Здесь будет конец второй линии.
Теперь снова диагональ, которая пройдет через цифры 2 и 4. Нетрудно догадаться, что второе число не является концом третьей линии. Ее нужно продолжить, как было со второй. Так закончилась третья линия.
Осталось провести четвертую через точки 7 и 8, которая должна закончиться в цифре 9.

На этом задание завершено и все условия соблюдены. Кому-то эта фигура напоминает зонт, а кто-то утверждает, что она — стрелка.

Если записать короче план того, как соединить 9 точек 4 линиями, то получится следующее: начать в 1, продолжить в 5, поворот в 9, провести в 6 и 3, продлить до (0), повернуть на 2 и 4, продолжить до (0), свернуть к 7, 8 и 9. Здесь (0) обозначены концы отрезков, у которых нет цифр.

В качестве заключения

Теперь можно еще поломать голову над более сложной задачкой. В ней уже 16 точек, расположенных аналогично рассмотренному заданию. И соединить их нужно уже 6 линиями.

Если и это задание оказалось по зубам, то можно попытаться решить другие, с такими же требованиями, но отличающиеся набором точек и прямых, из следующего списка:

25 точек в порядке квадрата, как и все последующие, и 8 прямых;
36 точек на 10 линий, которые не прерываются, потому что ручку нельзя отрывать от листа;
49 точек, соединенные 12 линиями.

Рис. 4. Соединяем девять точек четырьмя линиями

Всё гениальное просто! Почему же не все находят решение!? Проблема в неявной (скрытой, замаскированной) посылке, заключающейся в том, что линии должны опираться на вершины фигуры, очерченной девятью точками. Как только такое ограничения снять, явно заявив об этом испытуемому, то у последнего словно наступает прозрение, и решение находится моментально…

На похожей неявной посылке основано и стремление многих менеджеров к сокращению расходов. Они исходят из того, что величиной доходов (объемом продаж) управлять гораздо сложнее, чем величиной расходов, и стремятся максимально сократить последние. Не учитывая, что некоторые расходы являются очень важными, так сказать, генерящими доходы, и сокращение таких расходов неминуемо приведет к падению продаж. С другой стороны, увеличение генерящих прибыль расходов, скорее всего, приведет к опережающему росту доходов.

Очень хорошо эту ситуацию описывает Элияху Голдратт в своей книге «Правила Голдратта» .

Подход к разрешению конфликтов должен заключаться в попытках устранить мешающую исходную предпосылку, что нейтрализует и саму конфликтную ситуацию. Устранение конфликта открывает путь к желаемым изменениям. Мы сможем сосредоточиться на том, чтобы увеличить размер пирога, вместо того чтобы биться за бóльшую долю в процессе дележки маленького куска. Это и будет решением, при котором выигрывают все.

Нужно изначально учитывать, что в любых отношениях возможны изменения, благодаря которым каждая из сторон приходит к удовлетворению своих потребностей. Неважно, есть ли такая возможность на данный момент. Важно при любой напряженности в отношениях быть уверенным, что такая возможность существует. Искать ее, а не вину другой стороны. Если мы позволяем себе осуждать других, эмоции ослепляют нас. Каковы при этом шансы сосредоточить силы и время на поиске изменений, которые восстановят гармонию? Ничтожны.

Поиск решения, при котором выигрывают обе стороны, предполагает поиск предпосылки, подлежащей устранению. Но обнаружить ее не всегда просто. Выигрышное для всех решение увеличивает размер общего пирога. Чем больше пирог, тем больше может быть кусок, который мы получим. …при возникновении конфликтов нужно сконцентрироваться на выработке решения, при котором выиграют обе стороны. А приняв во внимание, что подсознательно мы всегда стремимся к собственной победе, не следует ли нам сознательно искать решение, которое обеспечит выигрыш другой стороне? Не повысит ли такой подход шансы и на наш собственный успех?

Поразительно, как все связано между собой - утверждение, что гармония существует в любых отношениях; подход, при котором выигрывают обе стороны; совет начать с поиска большой (или большей) заинтересованности второй стороны; возможность выявлять самый большой выигрыш, таящийся в решении скрытых проблем. Все это дополняет друг друга, образуя единую картину.

Подведем краткие итоги:

Ситуация, где выигрыш одной стороны превращается в потери другой, не является непреложной

Если от одномерного взгляда перейти к двумерному (или, более того, к многомерному), можно найти варианты, когда выигрывают обе стороны

Поскольку мы функционируем в рамках различных систем, а этим системам присущи эмерджентные свойства, следует стремиться к большому числу измерений проявления этих свойств

В основе одномерного взгляда в стиле win-lose лежит какая-то неявная посылка; необходимо вскрыть ее и перевести ситуацию в плоскость (двумерную) win-win.

Похожая информация:

IV. Изучение нового материала. Несмотря на то что определение окружности учащимся не дается, необходимо познакомить их со свойством точек окружности

3704

Сложнейшие головоломки, о которых мы хотим Вам рассказать, недавно набрали безумную популярность в Интернете. Как правило, задания типа »соедините точки» считается одним из самых трудных. Во-первых, нужно мыслить нестандартно, во-вторых, нужно стараться рассчитать множество разных комбинаций.

Если Вы думаете, что это для Вас »детский сад», тогда попробуйте справиться с этими заданиями. Процент тех пользователей Интернета, для которых эта задача оказалась под силу, крайне невысок.

Знаете, что оказалось самым сложным? Количество линий строго фиксировано. Просто подождите, пока Вы не узнаете остальные требования.

Многие люди называют эти головоломки »Точками судоку».

Если Вы справитесь лишь с 1 заданием из 5 – освежите свои знания по геометрии.

2/5 или 3/5 – Вы в топе!

Сначала все будет очень просто, но затем начнется настоящий ад…

Заметка: линии не должны пересекаться!

По словам создателей этих викторин, лишь 20% людей способно справиться с 4 из них. 5-ое задание под силу лишь гениям!

Многие люди утверждают, что правила этих заданий не определены слишком точно.

По словам создателей: ‘’Существуют несколько способов решения данных задач. Вам всего лишь нужно задействовать свой творческий подход’’.

Более того, есть еще одна веская причина, почему правила не объясняются до самого конца. Увидев правильные ответы этих заданий, Вы поймете, что в случае объяснений всех правил задание стали бы бессмысленными.

Обязательно проверьте свое знание и творческое мышление. Не разочаровывайтесь, если у Вас что-то не получится. Зачастую мы не способны контролировать или развивать свои оригинальные представления о решении тех или иных задач.

Сегодня отличный шанс, узнать свой реальный потенциал!

1.Первое задание не покажется Вам слишком сложным.

Соедините 9 точек с помощью 4 прямых лини