Как переводить из десятичной дроби в дробную. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры
То нажмите на кнопки, и задача выполнена. В результате у вас получится либо целое число, либо десятичная дробь. Десятичная дробь может получится с длинным остатком после . В этом случае дробь нужно округлить до определенного, нужного вам разряда, используя округления (цифры до 5 округляются в меньшую сторону, от 5 включительно и более - в большую сторону).
Если калькулятора под рукой не , но придется . Напишите числитель дроби со знаменателем, между ними уголочек, означающий . К примеру, переведите в число дробь 10/6. Для начала 10 разделите на 6. Получится 1. Запишите результат по уголком. Перемножьте 1 на 6, получится 6. Вычтите 6 из 10. Получится остаток 4. Остаток нужно снова разделить на 6. Допишите к 4 цифру 0, и разделите 40 на 6. Получится 6. Запишите 6 в результат, после запятой. Перемножьте 6 на 6. Получится 36. Вычтите 36 из 40. Получится вновь остаток 4. Далее можно не продолжать, поскольку становится очевидным, что результатом будет число 1,66(6). Округлите данную дробь до того разряда, который вам необходим. Например, 1,67. Это и есть окончательный результат.
Связанная статья
Источники:
- перевод дробей с целым числом
Дроби нужны для обозначения чисел, которые состоят из одной или нескольких частей единицы. Термин "дробь" произошел от латинского fractura, которое имеет значение "дробить, ломать". Различаются обыкновенные и десятичные дроби. При этом в обыкновенных дробях единицу можно разделить на любое количество частей, а в десятичной - это количество должно быть кратно 10. Любая дробь может иметь быть как обычной, так и десятичной.
Вам понадобится
- Для подсчета результата вам понадобится калькулятор или листок и ручка.
Инструкция
Итак, для начала возьмите обыкновенную дробь и разделите ее на части. Например, 2 1\8, в которой 2 - это целая часть, а 1\8 дробь. Из нее можно увидеть, что число разделили на 8 , но взяли лишь одну. Часть, которую взяли, числитель, а количество частей, на которое делят, - знаменатель.
Обратите внимание
Зачастую встречаются дроби, которые нельзя полностью перевести в десятичные. В этом случае на помощь приходит округление. Если вы хотите округлить до тысячных, то посмотрите на четвертое число после запятой. Если оно меньше 5, то запишите в ответ, первые три цифры после запятой без изменения, в противном случае к последней цифре из трех необходимо прибавить единицу. Например, 0, 89643123 можно записать как 0,896, а вот 0, 89663123 - 0,897.
Полезный совет
Если вы подсчитываете результат вручную, то перед делением дробь лучше максимально сократить, а также выделить из нее целые части.
Источники:
- как перевести дроби
Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.
Инструкция
Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.
Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой . Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать , дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.
Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.
Пытаясь решить математические задачи с дробями, школьник понимает, что ему недостаточно одного только желания решить эти задачи. Также необходимы и знания по вычислениям с дробными числами. В некоторых задачах все начальные данные подаются в условии в дробном виде. В других же часть их может быть дробями, а часть - целыми числами. Чтобы производить какие-то вычисления с этими заданными значениями, надо сначала привести их к единому виду, то есть целые числа перевести в дробные, а потом уже заниматься вычислениями. Вообще способ, как целое число перевести в дробь, очень прост. Для этого надо в числителе итоговой дроби написать само заданное число, а в ее знаменателе - единичку. То есть если надо перевести в дробь число 12, то полученная дробь будет 12/1.
Такие модификации помогают приводить дроби к общему знаменателю. Это нужно для того, чтобы получить возможность проводить вычитание или сложение дробных чисел. При их умножении и делении общий знаменатель не требуется. Можно рассмотреть на примере, как перевести число в дробь и потом произвести сложение двух дробных чисел. Допустим надо сложить число 12 и дробное число 3/4. Первое слагаемое (число 12) приводится к виду 12/1. Однако его знаменатель равен 1 в то время, как у второго слагаемого он равен 4. Для последующего сложения этих двух дробей надо привести их к общему знаменателю. Благодаря тому, что у одного из чисел знаменатель равен 1, это сделать вообще просто. Надо взять знаменатель второго числа и умножить на него и числитель, и знаменатель первого.
В результате умножения получится: 12/1=48/4. Если 48 разделить на 4, то получается 12, значит дробь приведена к правильному знаменателю. Таким образом можно заодно и понять, как дробь перевести в целое число. Это касается только неправильных дробей, потому что у них числитель больше, чем знаменатель. В таком случае числитель делится на знаменатель и, если не получается остатка, будет целое число. С остатком же дробь так и остается дробью, но с выделенной целой частью. Теперь относительно приведения к общему знаменателю на рассмотренном примере. Если бы у первого слагаемого знаменатель был бы равен какому-нибудь другому числу, кроме 1, числитель и знаменатель первого числа надо бы было умножить на знаменатель второго, а числитель и знаменатель второго - на знаменатель первого.
Оба слагаемых приведены к их общему знаменателю и готовы к сложению. Получается, что в данной задаче нужно сложить два числа: 48/4 и 3/4. При сложении двух дробей с одинаковым знаменателем суммировать нужно только их верхние части, то есть числители. Знаменатель суммы останется без изменения. В этом примере должно получиться 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4. Это и будет результат сложения. Но в математике принято неправильные дроби приводить к правильным. Выше рассматривалось, как превратить дробь в число, но в этом примере не получится целое число из дроби 51/4, так как число 51 не делится без остатка на число 4. Поэтому нужно выделить целую часть данной дроби и ее дробную часть. Целой частью будет то число, которое получается при делении нацело первого же меньшего, чем 51, числа.
То есть то, которое можно разделить на 4 без остатка. Первое число перед числом 51, которое нацело делится на 4, будет число 48. Разделив 48 на 4, получается число 12. Значит целой частью искомой дроби будет 12. Осталось только найти дробную часть числа. Знаменатель дробной части остается тем же, то есть 4 в данном случае. Чтобы найти числитель дробной части, надо от исходного числителя вычесть то число, которое делилось на знаменатель без остатка. В рассматриваемом примере требуется для этого вычесть из числа 51 число 48. То есть числитель дробной части равен 3. Результатом сложения будет 12 целых и 3/4. То же самое делается и при вычитании дробей. Допустим надо из целого числа 12 вычесть дробное число 3/4. Для этого целое число 12 переводится в дробное 12/1, а затем приводится к общему знаменателю со вторым числом - 48/4.
При вычитании точно так же знаменатель обеих дробей остается без изменения, а с их числителями и проводят вычитание. То есть от числителя первой дроби вычитают числитель второй. В данном примере это будет 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4. И опять получилась неправильная дробь, которую надо привести к правильной. Для выделения целой части определяют первое до 45 число, которое делится на 4 без остатка. Это будет 44. Если число 44 разделить на 4, получится 11. Значит целая часть итоговой дроби равна 11. В дробной части также знаменатель оставляют без изменения а из числителя исходной неправильной дроби вычитают то число, которое делилось на знаменатель без остатка. То есть надо из 45 вычесть 44. Значит числитель в дробной части равен 1 и 12-3/4=11 и 1/4.
Если дано одно число целое и одно дробное, но его знаменатель равен 10, то проще второе число перевести в десятичную дробь, а потом производить вычисления. Например надо сложить целое число 12 и дробное число 3/10. Если число 3/10 записать в виде десятичной дроби, получится 0,3. Теперь значительно легче к 12 прибавить 0,3 и получить 2,3, чем приводить дроби к общему знаменателю, производить вычисления, а затем выделять целую и дробную части из неправильной дроби. Даже самые простые задачки с дробными числами предполагают, что школьник (или студент) знает, как перевести целое число в дробь. Эти правила слишком просты и легко запоминаются. Зато с помощью них очень просто проводить вычисления дробных чисел.
Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.
Обыкновенные дроби
Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.
Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .
- Смешанные дроби
В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:
Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.
- Десятичные дроби
Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.
Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:
Правила перевода между различными видами дробей
- Перевод смешанной дроби в обыкновенную
Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:
- Перевод обыкновенной дроби в смешанную
Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).
Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:
- Перевод обыкновенной дроби
В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.
Например:
В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.
В самом начале нужно все-таки узнать, что такое дробь и каких видов она бывает. А бывает она трех видов. И первый из них это обыкновенная дробь, например ½, 3/7,3/432 и т. д. Эти числа также можно записывать при помощи горизонтальной черточки. И первое, и второе будет одинаково верно. Цифра сверху называется числительным, а снизу знаменателем. Есть даже поговорка, для тех людей, кто постоянно путает эти два названия. Она звучит так: «Зззззапомни! Зззззнаменатель - внизззззу! ». Это поможет не запутаться. Обыкновенная дробь это всего лишь два числа, которые делятся друг на друга. Черточка в них и обозначает знак деления. Ее можно заменить знаком двоеточие. Если стоит вопрос «как дробь перевести в число», то это очень просто. Следует всего лишь числитель поделить на знаменатель. И все. Дробь переведена.
Второй вид дробей называется десятичным. Это ряд цифр с запятой. К примеру, 0,5, 3,5 и т. д. Назвали их десятичными, только потому, что после запетой первая цифра обозначает «десятки», вторая в десять раз больше «сотни» и так далее. А первые цифра до запятой, называются целыми. Например, число 2,4 звучит так, двенадцать целых и двести тридцать четыре тысячных. Такие дроби появляются в основном из-за того, что поделив два числа без остатка не получается. И большинство обыкновенных дробей, во время того как их будут переводить в числа, в конечном итоге имеют вид десятичной дроби. Например, одна вторая ровняется ноль целым пяти десятым.
И заключительный третий вид. Это смешанные числа. Пример этого можно привести такой, как 2½. Звучит так, две целых и одна вторая. В старших классов такой вид дробей уже не используются. Их наверняка необходимо будет приводить или в обыкновенный вид дроби, или в десятичный. Сделать это так же легко. Просто целое число нужно умножить на знаменатель и, полученное обозначение, сложить с числительным. Возьмем наш пример 2½. Два умножается на два, получается четыре. Четыре плюс один, равно пяти. И дробь формой 2½ образуется в 5/2. А пять, поделив на два можно получить десятичную дробь. 2½=5/2=2,5. Уже стало понятно, как переводить дроби в числа. Следует всего лишь разделить числитель на знаменатель. Если числа большие можно воспользоваться калькулятором.
Если на нем получается не целые числа и после запятой идет очень много цифр, то тогда данное значение можно округлить. Округляется все очень просто. Сначала следует определиться, к какой цифре нужно округлить. Следует рассмотреть пример. Человеку нужно округлить число ноль целых, девять тысяч семьсот пятьдесят шесть десятитысячных или в цифровом значении 0,6. Округление необходимо сделать до сотых. Это означает, что в данный момент до семи сотых. После цифры семь в дроби идет пять. Теперь нужно использовать правила для округления. Цифры больше пяти округляются в большую сторону, а меньшие – в меньшую. В примере у человека - пять, она стоит на пограничье, но считается, что округление происходит в большую сторону. Значит, все цифры после семерки убираем и к ней прибавляем единицу. Получается 0,8.
Также возникают ситуации, когда человеку необходимо быстро перевести обыкновенную дробь в число, а калькулятора рядом нет. Для этого стоит применить деление столбиком. Первым делом следует на листке написать рядом друг с другом числитель и знаменатель. Между ними ставится уголок деления, он похож на букву «Т», только лежащую на боку. Для примера можно взять дробь десять шестых. И так, десять следует поделить на шесть. Сколько шестерок может вместиться в десятке, только одна. Единица записывается под уголком. Десять отнять шесть получится четыре. Сколько шестерок будет в четверке, несколько. Значит, в ответе после единицы ставится запятая, а четверка умножается на десять. В сорока шесть шестерок. В ответе дописывается шестерка, а от сорока отнимается тридцать шесть. Получается опять четыре.
В данном примере произошло зацикливание, если продолжить делать все точно также получится ответ 1,6(6) Цифру шесть продолжается для бесконечности, но применив правило округления, можно привести получение число к 1,7. Что намного удобней. Из этого можно сделать вывод, что не все обыкновенные дроби можно перевести в десятичные. В некоторых происходит зацикливание. Но зато любую десятичную дробь можно перевести в простую. Здесь поможет элементарное правило, как слышится, так и пишется. Например, число 1,5, слышится, как одна целых двадцать пять сотых. Так и нужно записать, одна целая, двадцать пять поделить на сто. Одна целая это сто, а значит, простая дробь будет сто двадцать пять на сто (125/100) . Все также просто и понятно.
Вот и было разобраны самые основные правила и преобразования, которые связанны с дробями. Все они несложные, но знать их следует. В повседневную жизнь уже давно вошли дроби, особенно десятичные. Это хорошо видно на ценниках в магазинах. Круглые цены уже давно не кто не пишет, а с дробями цена кажется визуально на много дешевле. Также одна из теорий гласит, что человечество отвернулось от римских цифр и приняла в оборот арабские, только потому, что в римских не было дробей. И многие ученые соглашаются с этим предположением. Ведь с дробями можно вести подсчеты более точней. А в наш век космических технологий, точность в расчетах нужна как никогда. Так что изучать дроби в школе по математики жизненно необходимо для понимания многих наук и технических достижений.
Десятичные числа, такие как 0,2; 1,05; 3,017 и т.п. как слышатся, так и пишутся. Ноль целых две десятых, получаем дробь . Одна целая пять сотых, получаем дробь . Три целых семнадцать тысячных, получаем дробь . Цифры до запятой в десятичном числе - это целая часть дроби. Цифра после запятой - числитель будущей дроби. Если после запятой однозначное число - в знаменателе будет 10, если двухзначное - 100, трехзначное - 1000 и т.д. Некоторые полученные дроби можно сократить . В наших примерах 
Преобразование дроби в десятичное число
Это обратное предыдущему преобразованию. Десятичная дробь чем характерна? У неё в знаменателе всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000 и так далее. Если ваша обычная дробь имеет такой знаменатель, проблем нет. Например, или
Если дробь, например . В этом случае необходимо воспользоваться основным свойством дроби и преобразовать знаменатель до 10 или 100, или 1000 ... В нашем примере, если домножить числитель и знаменатель на 4, получим дробь , которую возможно записать в виде десятичного числа 0,12.
Некоторые дроби проще разделить, чем преобразовать знаменатель. Например,
Некоторые дроби невозможно преобразовать в десятичные числа!
Например,
Преобразование смешанной дроби в неправильную
Смешанную дробь, например , легко преобразовать в неправильную. Для этого необходимо целую часть умножить на знаменатель (низ) и сложить с числителем (верх), знаменатель (низ) оставить без изменения. То есть
При преобразовании смешанной дроби в неправильную, можно вспомнить, что Можно использовать сложение дробей
Преобразование неправильной дроби в смешанную (выделение целой части)
Неправильную дробь можно перевести в смешанную, выделив целую часть. Рассмотрим пример, . Определяем, сколько целых раз "3" вмещается в "23". Или 23 делим на 3 на калькуляторе, целое число до запятой - искомое. Это "7". Далее определяем числитель уже будущей дроби: полученную "7" умножаем на знаменатель "3" и из числителя "23" вычитаем полученное.
Как бы находим то лишнее, что остается от числителя "23", если изъять максимальное количество "3". Знаменатель оставляем без изменения. Все сделано, записываем результат
