Лечение

Глава шестая. цепи с взаимной индуктивностью

До сих пор при анализе цепей синусоидального тока, содержащих катушки индуктивности, мы учитывали лишь явление самоиндукции, т. е. индуцирование ЭДС при изменения потокосцепления, вызванном изменением тока в самой катушке. Однако в электрических цепях могут возникать потокосцепления взаимной индукции, т. е. потокосцепления одних катушек, связанные с протеканием электрического тока в других. Изменение этих потокосцеплений приводит к возникновению ЭДС взаимной индукции. Цепи, в которых индуцируются ЭДС взаимной индукции, называют индуктивно связанными цепями. Практическое использование таких цепей позволило создать ряд принципиально новых устройств и, в частности, трансформатор, расчёт цепей, содержащих индуктивные связи, обладает рядом особенностей. При выборе метода расчета таких цепей следует иметь в виду, что некоторые из рассмотренных ранее методов (например, метод узловых потенциалов, формулы преобразования соединения звездой в эквивалентное соединение треугольником и наоборот) не могут быть применены. Метод эквивалентного генератора может быть использован лишь в том случае, если выделенная ветвь не содержит элементов, индуктивно связанных с другими ветвями. В общем случае используют либо метод законов Кирхгофа, либо метод контурных токов. Однако и здесь существует своя специфика, связанная с учетом и выбором знака ЭДС взаимной индукции или напряжения, компенсирующего эту ЭДС.

Приступая к расчету цепей с индуктивными связями, следует, прежде всего, изучить физику происходящих в них явлений и ознакомиться с некоторыми новыми теоретическими положениями, что поможет правильно выбрать метод расчета и записать соответствующие уравнения.

8.2. Основные положения и определения

Взаимная индуктивность

Рассмотрим две, расположенные на некотором достаточно близком расстоянии друг от друга, катушки, содержащие  1 и  2 витков (рис. 8.1 а , б )

При этом магнитное поле тока одной из них может распространяться на область расположения другой. При наличии тока i 1 в первой катушке часть Ф 21 возбуждаемого в ней магнитного потока самоиндукции Ф 11 оказывается сцепленой с витками второй катушки, образуя потокосцепление взаимной индукции

Аналогично, при наличии тока i 2 , во второй катушке возникает потокосцепление взаимной индукции

Отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его возбуждающему, носит название

взаимной индуктивности катушек и обозначается буквой М

При этом М 12 = М 21 = М, что выражает свойство взаимности для индуктивно связанных цепей.

Величина взаимной индуктивности зависит от числа витков катушек, их формы и взаимного расположения и магнитных характеристик среды.

Так же, как и индуктивность L , взаимная индуктивность М измеряется в генри (Гн ).

Коэффициент индуктивной связи катушек

Степень индуктивной связи двух катушек принято характеризовать коэффициентом связи k , представляющим собой среднее геометрическое отношений, показывающие какая часть магнитного потока, созданного током одной катушки, оказывается сцепленной с витками другой

Так как потоки взаимной индукции Ф 21 и Ф 12 всегда меньше потоков самоиндукции Ф 11 и Ф 22 величина коэффициента связи всегда меньше единицы

ЭДС взаимной индукции. Согласное и встречное включение индуктивно связанных катушек. Разметка зажимов

Как уже было сказано, изменение потокосцепления взаимной индукции ведет к возбуждению в индуктивно связанных катушках ЭДС взаимной индукции, абсолютная величина которой

где  М – потокосцепление взаимной индукции. Так, для случая, представленного на рис. 8.1,

Для уточнения знака этих ЭДС и обусловленных взаимной индукцией напряжений прибегают к понятию согласного и встречного включений индуктивно связанных катушек; независимо от принадлежности их к той или иной ветви или цепи. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению. При встречном включении эти направления противоположны.

На рис. 8.2 показаны две пары индуктивно связанных катушек. Положительное направление тока в катушке и создаваемого им магнитного потока связаны правилом правоходового винта. Тогда, с учетом направления намотки катушек и выбранных положительных направлений токов i 1 и i 2 в случае «а » магнитные потоки Ф 1 и Ф 2 направлены одинаково и катушки включены согласно. В случае «б » магнитные потоки противоположны по направлению, катушки включены встречно. Чтобы избежать необходимости изображать на схеме направление намотки индуктивно, связанных, катушек, прибегают к специальной разметке их зажимов.

Зажимы, относительно которых положительные направления токов катушек ориентированы таким образом, что магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в катушках совпадают по направлению, называются одноименными и обозначаются одинаковыми метками.

На рис. 8.3 а , б показано схематическое, изображение рассмотренных индуктивно связанных катушек с указанием положительных направлений токов и одноименных зажимов (помечены точками). Два других зажима составляют другую пару одноименных зажимов.

Таким образом, в случае согласного включения положительные направления токов в индуктивно связанных катушках должны быть одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов.

П р а в и л о: «Если положительное направление тока в одной из катушек принято от зажима с точкой, то положительное направление напряжения взаимной индукции на зажимах другой также следует принять от зажима с точкой. И наоборот».

Анализ и расчет цепей с индуктивной связью

Если по некоторой катушке k проходит ток , то вокруг неё создаётся магнитное поле и эту катушку характеризуют потокосцеплением . Более удобно катушку характеризовать индуктивностью:

Если где-то расположена индуктивная катушка n , то часть магнитного поля k -ой катушки будет сцепляться с витками n -ой катушки. Этот эффект характеризуют потокосцеплением . Удобнее этот эффект оценивать коэффициентом взаимной индуктивности : .

Появление потокосцепления на n -ой катушке, вызванное током, проходящем по k -ой катушке, называют индуктивной связью. В линейных цепях =.

Для характеристики степени связи катушек вводится коэффициент связи:

Поделим и умножим на и . Учтем связь =для линейных цепей. Получим: . Откуда .

Если катушки не связаны , и если сильно связаны, то .

Т.о. при наличии нескольких индуктивно связанных катушек потокосцепление некоторой k -ой катушки будет равно:

Используя коэффициенты и , получим .

В соответствии с законом электромагнитной индукции изменяющийся во времени поток создаёт в катушке напряжение. Если все катушки неподвижны, то и постоянны и изменяющиеся потоки получаются за счет изменяющихся токов:

где первое слагаемое называется напряжением самоиндукции, а второе – напряжением взаимоиндукции.

Т.о, явление взаимной индукции состоит в том, что ток одних катушек, изменяясь во времени, вызывает напряжение на других катушках, индуктивно связанных с первыми.

Если все токи синусоидальные, то можно воспользоваться символическим методом. От мгновенных значений токов и напряжений переходим к комплексам действующих или амплитудных значений, при этом , . В нашем случае получаем: .

Если катушки представляют собой реальные объекты, то с помощью правила правого винта легко установить какие потоки взаимоиндукции будут суммироваться с потоком самоиндукции, а какие вычитаться (аналогично для напряжения). Если мы работаем со схемами, то приходится применять значки и термины. Значками помечают одноимённые зажимы катушек.

Одноимёнными зажимами двух индуктивно связанных катушек называются такие два конца катушек, что если токи в катушках направлены одинаково относительно этих зажимов, то потоки и напряжения самоиндукции и взаимоиндукции будут суммироваться.

Пользуясь понятием одноимённых зажимов, можно расставить на схеме все напряжения и после этого составить уравнения по законам Кирхгофа, но это очень не удобно. Поэтому при расчёте цепей по второму закону Кирхгофа руководствуются специальным правилом, выводимым из понятия одноимённых зажимов: напряжение взаимоиндукции на катушке k , вызванное током катушки n , берется со знаком «+», если направление обхода контура с катушкой k и направление тока в ветви с катушкой n одинаково направлены относительно одноименных зажимов, иначе берется знак «-».

4.2 Расчёт режимов цепей с индуктивными связями

Нельзя сворачивать элементы цепи. Нельзя применять метод узловых потенциалов в той форме, в которой он был рассмотрен ранее, так как токи в этих схемах зависят не только от разности потенциалов концов ветвей, но и от наводимых в катушках напряжений взаимной индукции.

Метод уравнения Кирхгофа и метод контурных токов применять можно, при этом руководствуются следующим правилом: напряжение взаимоиндукции на катушке k , создаваемое током в катушке n берётся со знаком «+», если направление обхода катушки k и направление и направление тока в катушке n одинаково относительно одноимённых зажимов этих катушек.

Метод эквивалентного генератора можно применять, если нагрузка не имеет индуктивной связи с активным двухполюсником. В случае, когда метод применим, входное сопротивление активного двухполюсника следует искать также, как в схеме с управляемыми источниками.

- , при условии, что автономные источники заменены их внутренним сопротивлением, а к входным зажимам подключен дополнительный источник.

Метод наложения и пропорциональных величин можно применять, так как это общие методы расчёта линейных цепей.

Пример : найти входное сопротивление в следующих схемах

В этом случае можно воспользоваться методом пробного источника. Подключим к каждой схеме пробные источники

Из примера видно, что модуль входного сопротивления в схеме рис. 1 больше, чем модуль входного сопротивления в схеме рис. 2. Первое соединение называется согласным, а второе встречным. На практике эту задачу можно использовать для экспериментального определения одноименных зажимов катушек.

Пример : найти входное сопротивление схемы

1. Воспользуемся методом пробного источника.

2. Воспользуемся методом контурных токов.

При нахождении уравнений методом контурных токов удобно сначала записывать уравнения без учёта индуктивных связей и только потом можно писать правую часть, после этого можно переписывать уравнения, приведя подобные члены.

, ,

Пример : записать систему уравнений Кирхгофа и метод контурных токов

Лекция №13. Индуктивно-связанные цепи. ЭДС взаимной индукции. Последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек. Расчет сложных индуктивно-связанных цепей.
Метод уравнений Кирхгофа, метод контурных токов.

Ндуктивно-связанными называются такие цепи, которые содержат индуктивные элементы, охваченные общим магнитным потоком. Подобно тому, как явление самоиндукции количественно характеризуется индуктивностью L цепи, явление взаимной индукции контуров определяется взаимной индуктивностью М проводящих цепей. Под величиной взаимной индуктивности или коэффициента взаимоиндукции М контуров 1 и 2 понимают общий для этих контуров поток магнитной индукции (т. е. число тех линий магнитной индукции, которые пронизывают площади, ограниченные обоими контурами), когда в одном из контуров протекает ток, равный единице (рис. 1). Поскольку напряженность магнитного поля в любой точке пропорциональна величине тока, создающего поле, то и магнитный поток Ф 1 создаваемый током i 1 который протекает в контуре 1, пропорционален току i 1 (причем коэффициент пропорциональности представляет собой индуктивность L 1 контура 1) Часть Ф 12 упомянутого магнитного потока, пронизывающая контур 2, очевидно, также пропорциональна току i 1:

, причем коэффициент пропорциональности М 12 представляет собой взаимную индуктивность контуров 1 и 2. Поскольку через контур 2 проходит ток i 2 , то для величины общего магнитного потока, создаваемого током i 2 и пронизывающего контур 1 рассуждая аналогично, мы можем написать выражение:

Нетрудно доказать, что коэффициент пропорциональности в этой формуле тождествен коэффициенту пропорциональности в предыдущей формуле, т. е. представляет собой ту же самую взаимную индуктивность контуров:

,.

Электрические цепи могут содержать такие индуктивно связанные друг с другом элементы. Эти элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

, (1) где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн); L 1 и L 2 -собственные индуктивности этих элементов. Следует отметить, что всегда K<1. Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i 1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф 11 , а витки второй катушки – с магнитным потоком взаимной индукции Ф 21 , который отличается от Ф 11 (Ф 21 < Ф 11) за счет потоков рассеяния.

По определению

(2),

(3). Если теперь наоборот пропустить ток i 2 по второй катушке, то соответственно получим

(4),

(5). При этом

(6).

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы

и, то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния

и

. В этой связи

Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности L 1 и L 2 , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R.

При изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции. Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток

, то в первой катушке индуцируется ЭДС (7), а во второй – (8). Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении потоки, создаваемые каждой из катушек направлены в одну сторону. Также при согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек потоки направлены в противоположные стороны , а токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них .

Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим (9), (10), где

- сопротивление взаимоиндукции (Ом).

Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем откуда

.

Векторные диаграммы для согласного и встречного включения, построенные согласно уравнению (2), приведены на рис.2.1а,б.

Параллельное соединение катушек (рис. 3)

Уравнения, составленные по I и II за-конам Кирхгофа:

(4)

Решая систему (4), можно получить

Тогда

(11)

Знак “ - “ в числителе в уравнениях (10) и в знаменателе уравнения (11) перед слагаемым

соответствует согласному, а знак "+" встречному включению. Формулу для эквивалентной индуктивности L э получают из выражения (11). Например, при

:

(12). Векторные диаграммы для согласного и встречного включений приведены на рис.5а,б.

Воздушный (линейный) трансформатор

Одним из важнейших элементов электрических цепей является трансформатор, служащий для преобразования величин токов и напряжений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.

А рис. 6 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением.

В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать

Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид: (13)

.(14), где R 1 и R 2 - активные сопротивления обмоток;

.

Если уравнения (13) и (14) решить относительно , предварительно подставив в (14)

и обозначив

;

, то получим

(13), где

;

- вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (15) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением .

Б

Аланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

Пусть имеем схему по рис. 7, где А – некоторый активный четырехполюсник. Для данной цепи можно записать , .

Обозначим токи и как:

;

.

Тогда для комплексов полных мощностей первой и второй ветвей соответственно можно записать:

Рассмотрим в этих уравнениях члены со взаимной индуктивностью:

где

.

Из (16) и (17) вытекает, что

(18);

(19)

Соотношение (18) показывает, что активная мощность передается от первой катушки ко второй. При этом суммарная активная мощность, обусловленная взаимной индукцией, равна нулю, т.к.

. Это означает, что на общий баланс активной мощности цепи индуктивно связанные элементы не влияют.

Суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимоиндукцией, равна

Таким образом, общее уравнение баланса мощностей с учетом индуктивно связанных элементов имеет вид

где знак “+” ставится при согласном включении катушек, а “-” – при встречном. Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности может быть осуществлен путем составления уравнений по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета таких цепей неприемлемо, поскольку в этом случае ток в ветви зависит также от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

Коэффициент связи. Простейшая индуктивно связанная цепь представляет собой две рядом расположенные катушки индуктивности L1 и L2 (рис.3.13).

Связь между катушками L1 и L2 возникает вследствие явления взаимной индукции. Степень связи между L1 и L2 принято характеризовать коэффициентом связи k.

Найдем выражение для коэффициента связи. Пусть под действием напряжения u в катушке L1 протекает ток i1. Этот ток создает магнитный поток Ф11. Если часть этого потока, которую обозначим Ф12, пересекает витки катушки L2, то в ней наводится ЭДС взаимной индукции, которая в соответствии с законом Максвелла-Фарадея определяется выражением

где m12 - коэффициент взаимной индуктивности катушек L1 и L2 в генри [Гн]. Знак (-) определяется согласно правилу Ленца.

. (3.72)

Если напряжение u приложено не к катушке L1, а к катушке L2, то под действием тока i2 в катушке L1 также будет наводиться ЭДС взаимной индукции:

Для линейных цепей m12=m21

Пусть катушка L2 нагружена на резистор R, а к катушке L1 приложено напряжение u (рис.3.13,б). В этом случае под действием um2 в L2 будет протекать ток i2, который создает в катушке L1 ЭДС взаимоиндукции em1 (3.73). При этом каждая из катушек L1 и L2 будет пронизываться двумя магнитными потоками: катушка L1 - потоками Ф11 и Ф21, а катушка L2 - потоками Ф22 и Ф12. Таким образом устанавливается двухсторонняя индуктивная связь между катушками L1 и L2. Это приводит к тому что в катушках L1 и L2 будут индуцироваться ЭДС:

; (3.74)

. (3.75)

В зависимости от направления магнитных потоков само- и взаимоиндукции различают согласное и встречное включение. Если катушки включаются таким образом, что потоки само- и взаимоиндукции складываются, то такое включение называется согласным, а если вычитаются- встречным.

Степень связи между катушками L1 и L2 характеризуют коэффициентом связи:

где коэффициенты k12 и k21 характеризуют одностороннюю связь между катушками L1 и L2 и определяются выражениями

k12=Ф12/Ф11 и k21=Ф21/Ф22 . (3.77)

Учитывая, что магнитные потоки связаны с количеством витков w соотношениями

Ф11=L1i1/w1 ; Ф12=m12i1/w2 ;

Ф21=m21i2/w1 ; Ф22=L2i2/w2 (3.78)

и подставляя (3.78) в (3.77) и затем в (3.76) будем иметь

где m=m12=m21

Из (3.79) видно, что коэффициент связи между двумя катушками зависит от величины индуктивности L1 и L2 этих катушек. Значение k изменяется от 0(отсутствует связь) до 1(сильная связь). Связь между катушками существенно зависит от потоков рассеяния Ф1S и Ф2S (рис.3.13), поэтому степень индуктивной связи можно характеризовать коэффициентом рассеяния

σ 2=1-k2 . (3.80)

Примерами индуктивно связанных цепей являются индуктивно связанные колебательные контуры и трансформаторы.

Индуктивно связанные контуры. Схема индуктивно связанных контуров приведена на рис.3.14.

Двойной стрелкой со значком m обозначена индуктивная связь между двумя контурами. Степень связи определяется коэффициентом связи (3.79).

Найдем комплексный коэффициент передачи системы связанных контуров, который по определению равен

K=Uвых/Uвх (3.81)

Найдем Uвых. Если на входе I контура действует гармонический сигнал Uвх, а влияние II контура не учитывать, то будет справедливо уравнение

Для двух связанных контуров имеем

Обозначим и , тогда (3.83) имеет вид

(3.84)

Исключив в (3.84) переменную I1 будем иметь

(3.85)

Зная I2 определяем выходное напряжение

Подставляя (3.86) в (3.81) с учетом (3.85) будем иметь

(3.87)

Предположим, что оба контура имеют одинаковые параметры R,L и C и поэтому их резонансные частоты равны ω10=ω20=ω0. Свойства связанных контуров будем изучать в узкой полосе частот Δω, тогда ωL≈ω0L=ρ.

Используя эти допущения и учитывая (3.79) выражение (3.87) примет вид

Колебательные контуры характеризуются качеством Q, коэффициентом затухания d, относительной δ и обобщенной ξ расстройками. Эти параметры определяются следующими выражениями (см.§3.5):

;. (3.89)

Учитывая (3.89) выражение (3.88) можно преобразовать к следующему виду:

(3.90)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) связанных контуров определяется модулем (3.90)

(3.91)

Из выражения dK/dδ=0 получаем уравнения экстремальных точек АЧХ: δ=0 и δ2+d2-k2=0, откуда

(3.92)

Из определения δ (3.89) следует, что при малых расстройках текущая частота ω и резонансная частота ω0 связаны соотношением

Подставляя (3.92) в (3.93) находим частоты, которые соответствуют экстремальным точкам АЧХ связанных контуров:

;

Графики АЧХ связанных контуров для k=d, k=2d и k=3d приведены на рис.3.14,б).

Из графиков видно, что резонансная характеристика (АЧХ) связанных контуров зависит от соотношения коэффициентов связи k и затухания d. При kd она имеет два максимума на частотах ω2 и ω3 и минимум на частоте ω0.

Трансформаторы. Это устройство, которое предназначено для преобразования величин переменных токов и напряжений. Схема простейшего трансформатора приведена на рис.3.15. Потери в первичной L1 и вторичной L2 обмотках на схеме учтены включением резисторов R1 и R2.

Рис. 3.15 Схема воздушного трансформатора.

Катушка к которой подключается источник называется первичной, а к которой подключают нагрузку - вторичной. Катушки L1 и L2 располагаются на общем сердечнике, который может быть выполнен из ферромагнитного или неферромагнитного материала.

Пусть трансформатор нагружен на комплексное сопротивление ZН=RН+jXН. На основании второго закона Кирхгофа для I и II контуров запишем следующие уравнения

(3.94) где

Из (3.94) находим токи

; (3.96)

Используя (3.94 - 3.96) и учитывая, что U2=I2ZН находим отношения комплексных токов и напряжений в трансформаторе

I1/I2=(Z2+ZH)/Z12 ; U1/U2=[(Z2+ZH)Z11- Z12]/(ZHZ12), (3.97)

Если трансформатор не имеет потерь (R1=R2=0), то (3.97) принимает вид

I1/I2=ZH/Z12+1/ kтр; U1/U2= kтр, (3.98)

где kтр=L1/M - коэффициент трансформации.

Коэффициент трансформации идеального транзистора (потери равны нулю, индуктивности L1 и L2 бесконечно велики) определяется выражением

kтр=L1/L2=w1/w2 , (3.99)

где w1 и w2 - число витков первичной и вторичной катушек.

Для увеличения магнитного потока и связи между катушками, что приводит к росту мощности, отдаваемой во вторичную цепь трансформатора, применяют ферромагнитный сердечник. Свойства трансформаторов с ферромагнитными сердечниками близки к свойствам идеального трансформатора.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению э. д. с. в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую э. д. с. называют э. д. с. взаимной индукции.

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом связи k, под которым понимают отношение

где М - взаимная индуктивность элементов цепи; - индуктивности элементов цепи.

Покажем на частном примере, что коэффициент связи всегда меньше единицы, и выясним, при каких условиях он мог бы быть равен единице.

Пусть две катушки намотаны в виде тонких колец большого диаметра. При указанной ферме катушек с большой степенью точности можно считать, что все витки каждой катушки сцепляются

с одинаковым магнитным потоком. На рис. 6-1 показана схематически картина магнитного поля при наличии тока в первой катушке. Витки первой катушки сцепляются с магнитным потоком самоиндукции , а витки второй катушки - с магнитным потоком взаимной индукции Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции первой и второй катушек

По определению индуктивность первой катушки и взаимная индуктивность между катушками

По поводу этих отношений сделаем некоторые пояснения.

Положительные направления тока и магнитного потока самоиндукции условились всегда выбирать согласованными по правилу правого винта, поэтому, когда то а когда , то и, следовательно, отношение всегда положительно. Что же касается положительного направления для потока взаимной индукции то его выбор произволен, поэтому отношение может иметь любой знак. Так как в этой книге взаимная индуктивность считается положительной величиной, то выражение для М записано как абсолютное значение

На рис. 6-2 показана схематическая картина поля при наличии тока только во второй катушке. По определению

Равенство может быть доказано исходя из условия независимости энергии магнитного поля токов от порядка их возрастания от нуля до своих конечных значений.

Составим отношение

Так как то . Коэффициент связи двух катушек мог бы равняться единице, если бы , т. е. весь поток, создаваемый током в одной катушке, полностью (без рассеяния) сцеплялся бы с витками

другой катушки, что возможно лишь при совмещении катушек. Практически витки двух катушек, так же как и различные витки одной и той же катушки, пронизываются неодинаковыми магнитными потоками и поэтому всегда k Изменения индуктивной связи между двумя катушками можно достигнуть перемещением одной катушки относительно другой. Приборы, состоящие их двух взаимно перемещающихся катушек, называются вариометрами.