Симметрия и пропорциональность: оцениваем себя сами. Как выглядят идеально симметричные лица

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Стоп. Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так.

Ну конечно, каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения и посвящена лежащая перед вами книга.

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех цор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны продорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы.

Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы в общем похожи друг на друга. (К сходству или подобию мы еще вернемся через несколько страниц.) Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина - левой.

Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния. Лишь изредка женщина обладает достаточной смелостью, чтобы надеть по-настоящему асимметричное платье (насколько сильные отклонения от симметрии допустимы, мы увидим дальше).

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например расчесывая волосы на косой пробор - слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди, нередко подчеркнутый еще и платочком. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты. Знаменитый автопортрет Альбрехта Дюрера на первый взгляд кажется абсолютно симметричным. Но, приглядевшись внимательней, вы заметите маленькую асимметричную деталь, которая и сообщает картине живость и жизненность: прядку волос возле пробора.

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). А в наши дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

ЧТО ТАКОЕ ПОДОБИЕ?

Нередко мы говорим, что какие-то два человека похожи друг на друга. Дети обычно похожи на своих родителей (во всяком случае, по мнению их бабушек). Похожи, но не одинаковы!

Попробуем разобраться, что понимается под сходством или подобием в математике. У подобных фигур соответствующие отрезки пропорциональны друг другу. В нашем случае мы можем сформулировать это положение так: подобные носы имеют одинаковую форму, но могут отличаться размером. При этом каждому отдельному участку носа (например, переносице) должны быть пропорциональны все остальные.

Этот закон подобия иногда таит в себе подвох. Например, в задаче такого рода:

Высота башни А 10 м. На некотором расстоянии X от нее находится шестиметровая башня В. Если провести прямые от подножия и от вершины башни А через вершину башни В, то они встретятся соответственно с подножием и вершиной башни С, имеющей высоту 15м. Каково расстояние от башни А до башни В?

Казалось бы, для решения достаточно взять в руки циркуль и линейку. Но тут же выяснится, что ответов будет бесконечное множество. Иными словами, на вопрос о значении X не может быть однозначного ответа.

В этой книге вы нередко будете сталкиваться с задачами, требующими размышлений. В этом есть определенный педагогический смысл. Такого рода задачи, даже если они и не имеют решения, как, например, предложенная выше, касаются какой-либо проблемы, лежащей у пределов нашего знания. Большей частью это те самые пределы, перед которыми пасует знаменитый «здравый смысл», и лишь строго математическое логическое мышление вкупе с естественнонаучным познанием способно привести к правильному решению.

Обратимся снова к человеку: при сравнении живых существ сходство ощущается явно, если совпадают их пропорции. Поэтому могут быть похожи дети и взрослые. Хотя масса и размеры любой из частей тела, будь то нос или рот, различны, но пропорции похожих индивидов совпадают.

Поразительный пример подобия - глазомерная оценка расстояния с помощью большого пальца. Таким способом военные и моряки прикидывают расстояние между двумя пунктами на местности или в море, сопоставляя их с шириной пальца или кулака. В самом простом случае закрывают один глаз и смотрят открытым глазом на палец вытянутой руки, используя его как визир.

При визировании с помощью большого пальца вытянутой руки (один раз левым глазом, а другой - правым) палец "отскакивает" примерно на 6°

Если раскрыть прежде закрытый глаз (а второй зажмурить), палец на видимое расстояние переместится в сторону. В градусном выражении это расстояние составляет 6°. И притом величина этого «прыжка» (в пределах допустимой ошибки) одинакова у всех людей! Так, правофланговый роты, парень двухметрового роста, и самый маленький - левофланговый, ростом всего лишь метр шестьдесят, сравнив эти «прыжки» пальца, получат одну и ту же величину.

Причина этого явления в конечном счете кроется в подобии людей и, конечно, в законах оптики, которым подчиняется наше зрение.

Известно и «правило кулака» - в самом прямом смысле этого слова - для грубой прикидки величины угла. Если мы посмотрим одним глазом на кулак вытянутой руки (на сей раз одним и тем же глазом), то ширина кулака составит 10°, а расстояние между двумя косточками фаланг 3°. Кулак и оттопыренный в сторону большой палец составят 15°. Комбинируя эти мерки, можно приблизительно измерить все углы на местности.

И наконец, еще одна угловая мера нашего тела, которая может пригодиться при домашних работах. Угол между большим пальцем и мизинцем растопыренной ладони составляет 90°. Это кажется маловероятным, но вы можете тотчас проверить все сами, приложив растопыренные пальцы ладони к углу нашей книги. Положите мизинец строго параллельно одному краю и двигайте руку вдоль него вниз, пока большой палец также не ляжет на нижний край. Убедились?

Конечно, здесь ошибка порой оказывается сравнительно большой, так как в зависимости от возраста и разработанности кисти большой палец может отставляться на различные расстояния. Но для первого испытания, позволяющего решить, существенно ли отклоняется измеряемый угол от прямого, такой метод вполне пригоден.

ЛАЙНЛАНДИЯ И ФЛАТЛАНДИЯ

Люди, наделенные воображением, уже давно обратили внимание на то, что законы конгруэнтности, столь строгие для двумерного пространства, при применении на практике нередко требуют использования третьего измерения.

Когда сервируют стол к парадному приему гостей, салфетки обычно складывают треугольником. Но стоит собрать эти треугольники в стопку, один на другой, как обнаруживается, что треугольников этих два вида: одни сразу же «подходят» друг к другу, а другие приходится перевернуть «на правильную сторону». Аналогичная проблема возникает и при штамповке мелких деталей, когда кто-нибудь пытается сложить готовую продукцию в штабеля.

Поэтам и писателям свойственно фантазировать вокруг более или менее вероятных ситуаций. Так, существуют произведения, в которых рисуется жизнь в двумерном пространстве (где «салфетку» никак не перевернешь).

Некоторые авторы идут еще дальше и пробуют представить себе жизнь в одномерном пространстве, в Стране Прямой - Лайнландии. Лайнландия населена лишь тоненькими деревянными палочками, которые в простейшем случае ничем друг от друга не отличаются. Однако стоит придать им головки (сразу вспоминаются спички!), и у них тут же появляются две возможности.

Либо все спички обращены головками в одну сторону - тогда их совмещение не вызывает сложностей. Либо часть спичек лежит головками налево, а часть - головками направо. Математик из Лайнландии не имеет практической возможности перевести «левые» спички в «правые». Но математик из Страны Плоскости - Флатландии, который располагает еще одним измерением, сразу найдет простое решение: повернет спичку в плоскости.

Однако, по мнению некоторых писателей, жизнь и во Флатландии не так-то проста. Представим себе, что жители этой страны маленькие прямоугольники с глазом (а глаз у них только один) в одном из углов. Видеть такой прямоугольник может, конечно, только в плоскости, и ему никогда не удается взглянуть на эту плоскость сверху. Так что ни один флатландец никогда не сможет представить себе, как на самом деле он выглядит: для этого уже необходим взгляд из трехмерного пространства. Домики у флатландцев были бы примерно такими, как на детских рисунках. С той разницей, что двери находились бы сбоку и открывались бы только в этой же плоскости. Но вот дверные петли пришлось бы делать вне плоскости, выше или ниже ее. Кроме того, понадобилась бы сложная система подпорок, чтобы стена домика не рухнула, когда его обитатели захотели бы открыть дверь. А двое флатландцев смогли бы взглянуть друг на друга лишь в том случае, если бы одному из них удалось встать на голову.

Положение усложнилось бы еще больше, если бы Флатландию населяли два народца. Скажем, лево- и правосторонние флатландцы. Требуется большое воображение, чтобы живописать все возможные последствия такой ситуации, особенно если учесть, что мы-то привыкли мыслить в трех измерениях!

Поскольку и Лайнландия, и Флатландия представлялись писателям в юмористическом свете, не приходится удивляться, что литература на эту тему возникла в Англии.

В 1880г. английский педагог Эдвин Эбони Эбботт написал книгу о Флатландии и ее жителях (Эбботт Э. Э. Флатландия. В кн.: Эбботт Э. Э. Флатландия. Бюргер Д. Сферландия. -М.: Мир, 1976 ). Флатландец Эбботта, попав во сне в Лайнландию, тщетно пытается убедить тамошних обитателей в существовании плоскости.

По ходу действия одному из флатландцев удается познать трехмерное пространство, за что его признают «безумнейшим из безумных».

Через двадцать с лишним лет, в 1907 г., Ч. Г. Хинтон опубликовал роман «Случай во Флатландии». В нем два флатландских народца ведут войну. Поскольку все флатландцы обращены лицом в одну сторону, один из народцев всегда в безнадежном проигрыше: он не может повернуться и нанести ответный удар в нужном направлении - ненавистный враг постоянно сидит у него на шее. Но в конце концов добро побеждает. Какая-то умная голова замечает, что Флатландия расположена на шарике и, значит, можно, обежав вокруг него, зайти врагу в тыл.

Автор романа строит свой рассказ в молчаливом предположении, что флатландцы могут двигаться только по определенным генеральным направлениям, исключающим обход сбоку, а опрокинуть врага через голову для них невозможно.

Как видно, по поводу жизни в двумерном пространстве выдвигались самые изощренные теории, однако они никогда не находили приложения. Надо думать, и эти книги, и их авторы были бы давно позабыты, если бы Лайнландия и Флатландия не были так нужны для пояснения теории зеркального отражения и если бы составителям задач на сообразительность не приходилось все снова и снова обращаться к Флатландии, чтобы извлекать идеи из ее двумерия (кстати, не так давно в Венгрии был создан мультфильм о путешествии школьника Адоляра во Флатландию).

В числе прочего флатландцы перевозят грузы, накатывая платформы на круги. Всякий раз, когда груз минует круг, тамошний транспортный служащий перекатывает этот круг вперед и ставит перед платформой.

Здесь возникает множество любопытных задач. Но нас интересует только одна: если ось колеса движется со скоростью 10 м в минуту, с какой скоростью движется груз?

О нашем земном автомобиле мы знаем, что ни одно колесо (точнее, ни одна колесная ось) не может двигаться скорее, чем весь автомобиль. Но у флатландского автомобился колесо не связано жестко с грузом. Подумав, нетрудно сообразить, что груз здесь участвует в двух движениях.

Во-первых, он движется вместе с осью вращения колеса (это так же, как и у автомобиля). А кроме того, груз еще катится по окружности колеса, и при этом со скоростью, тоже равной скорости вращения оси. Следовательно, в целом груз катится с двойной скоростью по отношению к скорости колеса. Разумеется, груз должен двигаться скорее уже потому, что колеса все время остаются позади и их приходится постоянно переставлять вперед.

Некоторые читатели подумают: «Задачка действительно занятная, ну и что из того?»

Однако принцип действия флатландского транспорта находит себе место и в нашей технике. Так, конструктор, проектируя дверь в небольшом помещении (например, у маленького лифта), вынужден отказаться от шарниров. Он делит дверь на две половинки (если, конечно, додумается до такой уловки!), которые ходят параллельно друг перед другом. Одна половинка двери неподвижно скреплена с осью ролика, а вторая двигается по окружности этого ролика. Пока одна половинка сдвигается на половинку ширины двери, другая успевает перебежать всю ширину дверного проема (с удвоенной скоростью).

Не станем смотреть на Флатландию и на писательские фантазии свысока. Предположим, что флатландцы действительно проживают на поверхности шара. Поверхность эта столь велика, что жители могут не заметить ее кривизны. Естественно, они думают, что живут на плоскости, так как шара представить себе не могут: ведь третье измерение им в принципе незнакомо. Поэтому профессора-флатландцы развивают флатландскую математику, которая изучается в школах. Дети там зазубривают, например, такое определение: две параллельные прямые пересекаются на конечном расстоянии. Или: сумма углов треугольника превышает 180°. Мы же, люди трехмерного пространства, знаем, что шаровая поверхность представляет собой двумерное неевклидово пространство, которое не укладывается в привычную евклидову геометрию.

Посмотрев на глобус, мы видим, что два меридиана, параллельные у экватора, на полюсе пересекаются. Глядя на глобус, можно убедиться и в том, что два меридиана образуют с экватором угол 90°. У точки пересечения на полюсе возникает еще один угол. И сумма всех трех углов в любом случае больше 180°. Но бедные флатландцы, конечно, не могут и предположить всего этого. Они-то уверены, что живут на плоскости.

Один скептически настроенный математик, Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), всерьез задумался над тем, не в положении ли флатландцев находимся и мы, люди. Возможно, думал Гаусс, мы тоже живем в неевклидовом мире, но только не замечаем этого. Если бы это было так, пространство было бы искривлено (чего бы мы, конечно, не могли себе представить), и у достаточно большого треугольника сумма углов отличалась бы от 180°. Гаусс измерил треугольник между Брокеном, Инзельбергом и Высоким Хагеном, но не нашел существенного отклонения от 180°. Это, конечно, не могло служить бесспорным доказательством, так как треугольник все равно мог оказаться слишком мал.

Впрочем, нельзя просто так сравнивать неевклидово пространство, о котором шла речь, с пространством в теории относительности. Мы с вами, флатландцы и Гаусс ведем речь о чисто геометрической, пространственной проблеме и о том, справедливы ли определенные аксиомы (к примеру, о пересечении двух параллельных прямых в бесконечности). Приверженцы теории относительности в качестве четвертой пространственной координаты вводят время.

О КОНГРУЭНТНОСТИ

Две плоские фигуры конгуэнтны, если у них все углы и отрезки прямых между соответствующими точками равны.

В школе мы изучаем теоремы о конгуэнтно-сти треугольников. Установлено, например, что площади треугольников равны, если у них одна сторона и прилежащие к ней два угла совпадают. Это означает, что, хотя для построения треугольников можно использовать сторону и два прилежащих к ней угла, совпадать треугольники должны всеми своими частями.

В разговорной речи (которой мы и пользуемся в этой книге) можно сказать, что конгруэнтные плоскости точно накладываются друг на друга или, наоборот, если одна плоская фигура точно наложима на другую, то они конгруэнтны. То же самое справедливо и для трехмерных тел: если их можно совместить, то они конгруэнтны.

Посмотрите на треугольники, изображенные на рисунке. Все они конгруэнтны. Очевидно, что оба треугольника, помещенные слева, совместятся, если их попросту передвинуть. А вот треугольник, помещенный справа, хотя и конгруэнтен с двумя левыми, но совместить его с ними только передвижением в плоскости мы не сможем. Как бы мы ни вертели его в плоскости, он никогда не совместится ни с одним из левых треугольников. Чтобы достичь этого, нужно приподнять треугольник над плоскостью, повернуть его в пространстве и снова положить на плоскость. Но если мы сравним взаимное расположение треугольников, совмещенных путем сдвига и перевертывания, то увидим, что в обоих случаях совпадают их разные стороны. При сдвиге нижняя поверхность одного бумажного треугольника накладывается на верхнюю поверхность второго треугольника. Пространственная ориентировка поверхности бумажного листа не изменилась. В этом случае говорят о тождественной конгруэнтности. Если при повороте в пространстве совмещаются обе верхние поверхности бумаги, плоские фигуры называются зеркально-конгруэнтными.

Конгруэнтными называются плоские фигуры, которые мы воспринимаем как равные и которые можно совместить друг с другом путем сдвига в плоскости или поворота в пространстве.

КОНГРУЭНТНОСТЬ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Конгруэнтность - свойство геометрических плоских фигур совпадать между собой по величине и по форме.

Тождественно-конгруэнтными являются фигуры, которые можно совместить друг с другом путем поворота и(или) сдвига.

Зеркально-конгруэнтными являются фигуры, для совмещения которых необходима дополнительно операция зеркального отражения.

Существует четыре признака конгруэнтности треугольников. Треугольники конгруэнтны, если:

1) три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого (S, S, S);

2) две стороны и заключенный между ними внутренний угол одного треугольника равны двум сторонам и заключенному между ними внутреннему углу другого треугольника (S, W, S);

3) две стороны и противолежащий большей из них внутренний угол одного треугольника равны двум сторонам и противолежащему большей из них углу другого треугольника (S, S, W);

4) сторона и оба прилежащих к ней внутренних угла одного треугольника равны стороне и обоим прилежащим к ней внутренним углам другого треугольниками (W, S, W).

ПОДОБИЕ

Совпадение плоских фигур по форме, но не по величине называется подобием.

Каждому углу одной из фигур соответствует равновеликий угол подобной фигуры.

В подобных фигурах соответственные отрезки пропорциональны.

Путем сдвига, поворота и (или) зеркального отражения можно привести две подобные фигуры в положение гомотетии. В этом положении соответственные стороны обеих фигур параллельны между собой.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Пусть плоскость разделена прямой s на две полуплоскости. Если теперь повернуть одну полуплоскость вокруг прямой 5 на 180°, то все точки этой полуплоскости совместятся с точками другой полуплоскости.

Прямая s называется осью симметрии.

Ввиду того что точки на перевернутой полуплоскости находятся в зеркальном положении по отношению к их первоначальному положению, это переворачивание называют также зеркальным отражением. Если нанести на одну полуплоскость линии, указывающие какие-то направления вращения, то после зеркального отражения это направление изменится на противоположное. Следовательно, одна операция зеркального отражения создает зеркально-конгруэнтные фигуры. Две такие операции приводят к тождественно-конгруэнтным фигурам. Они соответствуют сдвигу, или повороту.

РАДИАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Радиально-симметричные фигуры могут быть совмещены друг с другом путем вращения вокруг точки S. Эта точка называется центром симметрии.

При вращении соответственные точки фигур совмещаются. Направление вращения не меняется. Фигура, отраженная таким способом, является тождественно-конгруэнтной.

Последующие операции вращения никак не повлияют на тождественность фигур. При угле поворота, равном 180°, говорят о центральной симметрии.

ТРЮК С КУБИКАМИ

Педагоги утверждают, что игра с кубиками развивает пространственное воображение. И вот родители покупают своим отпрыскам ящики с яркими кубиками, оклеенными фрагментами картинок из популярных сказок. Сложив эти кубики нужным образом, вы увидите Красную Шапочку с Серым Волком или Белоснежку с семью гномами.

На самом деле такого рода кубики и головоломки развивают пространственное воображение не только у детей, но и у всех - от мала до велика. Иногда нам доводится складывать куб из различной формы чурбачков.

При ближайшем рассмотрении этих отдельных элементов оказывается, что по меньшей мере два из них имеют одинаковые форму и размеры, но относятся друг к другу как левая и правая перчатки. Создатели головоломок такого рода, очевидно, надеются, что играющие не сразу уловят это различие. Если припомнить, сколько раз мы путали правые и левые перчатки, придется признать, что такие надежды не лишены основания.

Совместить эти элементы практически невозможно. Следует заметить, что, употребляя здесь (или где-то ниже) выражение «практически возможно», мы имеем в виду осуществление подобного задания на практике.

Но ведь существуют еще и математические или физические методы, позволяющие совмещать элементы хотя бы теоретически или по внешним признакам, - это и явится предметом дальнейшего рассмотрения. И поскольку здесь говорилось о совмещении одного элемента с другим, следует особо отметить одно важное обстоятельство. Во Флатландии можно было бы совместить плоские фигуры, вынув их из плоскости и повернув в пространстве. В Лайнландии точно так же понадобилось бы всего одним измерением больше: один поворот в плоскости, и отрезки становятся совместимыми.

Но пространственные постройки мы можем повернуть только в пространстве! А поскольку четвертое измерение, несмотря на все рассуждения Гаусса, для нас закрыто, трудно даже вообразить, как практически (!) можно развернуть наши «кирпичики» где-то, помимо трехмерного пространства, чтобы они совместились друг с другом!

В повседневной жизни нам очень часто приходится решать подобные головоломки (я подчеркиваю: именно решать практически, а не играть!), например при упаковке различных предметов. Или, к примеру, представьте себе радиаторы центрального отопления. У одних из них вентиль для регулировки находится слева, у других - справа. Каким образом соединить несколько радиаторов в одну батарею?

Холодильники, кухонные плиты и другие предметы домашнего обихода обычно исполняются с право- и левосторонним расположением ручек, ключей, кранов. Фантастическая возможность поворота подобных предметов в четвертом измерении очень порадовала бы всех, кто имеет дело с их перевозкой и установкой.

ЗАГЛЯНИТЕ В СЛОВАРЬ!

В начале книги мы назвали человека существом симметричным. В дальнейшем же термин «симметрия» больше не употреблялся. Однако вы уже, наверное, заметили, что во всех случаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела были подобными, но без дополнительных действий совместить их было нельзя, «практически» нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементы соответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая и правая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в «Словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...» (Словарь иностранных слов: Изд. 7-е, переработанное. -М.; Русский язык 1980, с. 465 )

И это еще не все, как часто бывает с иностранными словами, значений у слова «симметрия» существует множество. В том-то и состоит преимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда не хотят дать однозначное определение или просто не знают четкого различия между двумя предметами.

Термин «соразмерный» мы применяем по отношению к человеку, картине или какому-либо предмету, когда мелкие несоответствия не позволяют употребить слово «симметричный».

Раз уж мы роемся в справочниках, давайте заглянем в Энциклопедический словарь (Советский энциклопедический словарь - М.: Советская энциклопедия, 1980, с. 1219-1220 ). Мы обнаружим здесь шесть статей, начинающихся со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается во множестве других статей.

В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии (кое-что об этом вы еще прочтете в этой книге). Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Там описывается шесть различных видов симметрии. Мы узнаем, например, что гребневики дисимметричны, а цветки львиного зева отличаются билатеральной симметрией. Мы обнаружим, что симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.

Итак, надо договориться, о какой именно симметрии пойдет у нас речь. Независимо от характера рассматриваемых предметов основной интерес для нас будет представлять зеркальная симметрия - симметрия левого и правого. Мы увидим, что это кажущееся ограничение уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

ИГРА В ТОЧКИ И ЛИНИИ

Мы еще не ушли от Лайнландии и Флатландии. И на то есть особая причина. Если даже там и нет обитателей, то сами-то прямые и плоскости вполне реальны!

Поразмыслим, как обстоит с симметрией на прямой. С помощью двух спичек мы можем очень просто представить себе два возможных случая. (Некоторые стороны этой ситуации мы уже рассмотрели раньше.) Спички могут лежать головками в одну сторону. Тогда они легко совмещаются. Или же головками (или кончиками) друг к другу. В этом случае на прямой существует точка, в которой зеркало можно поставить таким образом, что наступит кажущееся совмещение спички со своим отражением. Другими словами, на прямой существует центр симметрии. Нам придется представить, что зеркало уместилось в одной точке и в нем отражается половинный отрезок прямой. В математических рассуждениях это вполне возможно.

Плоские фигуры "отражаются" в осях симметрии

При построениях на плоскости наше зеркало может по-прежнему оставаться точкой, а может быть и прямой. Наверное, правильнее сказать в обратном порядке: зеркалом будет служить прямая или точка. Ведь если где-то есть прямая, то на ней возможен точечный центр симметрии.

Зеркальные отражения половинок плоскостей выглядят так же, как и реальные плоскости: путем поворота плоскости вокруг прямой - зеркала - ее можно совместить с отражением, отсюда и возникло выражение «ось симметрии».

Круг имеет бесконечное множество осей симметрии. "Лист клевера" - только одну

Итак, мы знаем теперь, что представляют собой центр симметрии и ось симметрии, а также то, что какой-то предмет (возьмем это нейтральное слово) является симметричным, если одна его половина соотносится с другой, как изображение и его зеркальное отражение.

У круга имеется бесконечное множество осей симметрии, и все они проходят через общий центр симметрии. У других фигур число осей симметрии конечно, но все равно все оси (две их или больше) проходят через центр симметрии. Это значит, что мы можем развернуть фигуру на какой-то определенный угол (максимально на 180°) и она снова ляжет точно на то же место, что и до вращения.

Продолжим свои рассуждения о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

Как ни странно, такая "симметричная" с виду фигура, как параллелограмм, не имеет не только осей симметрии, но и зеркальной симметрии вообще

В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо. Это свойство нередко используется в массовых играх и соревнованиях, проводимых телевидением. Играющим предлагается, глядя в зеркало, нарисовать какую-либо несимметричную фигуру, например спираль. А потом еще раз нарисовать «точно такую же» спираль, но уже без зеркала. Сравнение обоих рисунков показывает, что спирали получились разные: одна закручивается слева направо, другая - справа налево.

Но то, что здесь выглядит шуткой, в практической жизни доставляет массу сложностей не только детям, но и взрослым. Нередко дети пишут некоторые буквы «навыворот». Латинское N выглядит у них как И, вместо S и Z получается S и Z. Если мы внимательно посмотрим на буквы латинского алфавита (а это ведь тоже, в сущности, плоские фигуры!), то увидим среди них симметричные и несимметричные. У таких букв, как N, S, Z, нет ни одной оси симметрии (равно как и у F, G, J, L, Р, Q и R). Но N, S и Z особенно легко пишутся «наоборот» (Они обладают центром симметрии. - Прим. ред ). У остальных прописных букв есть как минимум по одной оси симметрии. Буквы А, М, Т, U, V, W и Y можно разделить пополам про дольной, осью симметрии. Буквы В, С, D, Е, I, К - поперечной осью симметрии. У букв Н, О и X имеется по две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Вопрос, почему буквы с продольной осью ведут себя иначе, чем с поперечной, довольно интересен. Возможно, и вы задумаетесь над ним. Причину этого явления мы еще обсудим в дальнейшем.

Встречаются дети, которые пишут левой рукой, и все буквы получаются у них в зеркальном, отраженном, виде. «Зеркальным шрифтом» написаны дневники Леонардо да Винчи. Вероятно, не существует веского основания, заставляющего нас писать буквы именно так, как это делаем мы. Вряд ли зеркальным шрифтом труднее овладеть, чем нашим обычным.

Правописание от этого не стало бы проще, а некоторые слова, как, например, ОТТО, вообще не изменились бы. Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф розначает именно истинную середину.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

НАШ МИР В ЗЕРКАЛЕ

Из Лайнландии мы вынесли представление о центре симметрии, а из Флатландии - об оси симметрии. В трехмерном мире пространственных тел, где мы с вами живем, соответственно существуют плоскости симметрии. «Зеркало» всегда имеет на одно измерение меньше, чем мир, который оно отражает. При взгляде на круглые тела сразу видно, что они имеют плоскости симметрии, но вот сколько именно - решить не всегда просто.

Поставим перед зеркалом шар и начнем его медленно вращать: изображение в зеркале никак не будет отличаться от оригинала, конечно в том случае, если шар не имеет каких-либо отличительных признаков на своей поверхности. Шарик для пинг-понга обнаруживает бессчетное множество плоскостей симметрии. Возьмем нож, отрежем половину шара и поместим ее перед зеркалом. Зеркальное отражение вновь дополнит эту половинку до целого шарика.

Но если мы возьмем глобус и рассмотрим его симметрию, учитывая нанесенные на нем географические контуры, то мы не отыщем ни одной плоскости симметрии.

Во Флатландии фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. Поэтому нас не должно удивлять, что в, пространстве аналогичные свойства присущи шару. Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым или полусферическим основанием, шар или сегмент шара. Или возьмем примеры из жизни: сигарета, сигара, стакан, конусообразный фунтик с мороженым, кусочек проволоки, труба.

Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, то заметим, что все они так или иначе состоят из круга, через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бесчисленное множество плоскостей симметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно, и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере одна ось симметрии.

Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика с мороженым. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острого конца конуса-фунтика. Совокупность элементов симметрии какого-либо тела мы воспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношении симметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древние греки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, как наиболее совершенную плоскую фигуру.

В целом эти представления вполне приемлемы и по сей день. Далее греческие философы делали вывод о том, что Вселенная, несомненно, должна быть построена по образцу математического идеала. Из этого заключения проистекали ошибки, о последствиях которых мы еще расскажем. Ясно, что у древних греков еще не было фунтиков с мороженым! Иначе бы такой прозаический предмет, имеющий бесчисленное множество плоскостей симметрии, мог бы нарушить их стройную систему.

Если для сравнения мы рассмотрим куб, то увидим, что он имеет девять плоскостей симметрии. Три из них делят его грани пополам, а шесть проходят через вершины. По сравнению с шаром это, конечно, маловато.

А имеются ли тела, занимающие по числу пло.скостей промежуточное положение между шаром и кубом? Без сомнения - да. Стоит только вспомнить, что круг, в сущности, как бы состоит из многоугольников. Мы проходили это в школе при вычислении числа π. Если над каждым n-угольником мы воздвигнем n-угольную пирамиду, то сможем провести через нее n плоскостей симметрии.

Можно было бы придумать 32-гранную сигару, которая имела бы соответствующую симметрию!

Но если мы тем не менее воспринимаем куб как более симметричный предмет, чем пресловутый фунтик с мороженым, то это связано со строением поверхности. У шара поверхность всего одна. У куба их шесть - по числу граней, и каждая грань представлена квадратом. Фунтик с мороженым состоит из двух поверхностей: круга и конусообразной оболочки.

Более двух тысячелетий (вероятно, благодаря непосредственному восприятию) традиционно отдается предпочтение «соразмерным» геометрическим телам. Греческий философ Платон (427-347 до н. э.) открыл, что из правильных конгруэнтных плоских фигур можно построить только пять объемных тел.

Из четырех правильных (равносторонних) треугольников получается тетраэдр (четырехгранник). Из восьми правильных треугольников можно построить октаэдр (восьмигранник) и, наконец, из двадцати правильных треугольников - икосаэдр. И только из четырех, восьми или двадцати одинаковых треугольников можно получить объемное геометрическое тело. Из квадратов можно составить только одну объемную фигуру - гексаэдр (шестигранник), а из равносторонних пятиугольников - додекаэдр (двенадцатигранник).

А что в нашем трехмерном мире полностью лишено зеркальной симметрии?

Если во Флатландии это была плоская спираль, то в нашем мире таковыми, безусловно, будут винтовая лестница или спиральный бур. Кроме того, существуют еще тысячи асимметричных вещей и предметов в окружающей нас жизни и технике. Как правило, винт имеет правую резьбу. Но иногда встречается и левая. Так, для большей безопасности баллоны с пропаном снабжены левой резьбой, чтобы к ним нельзя было привинтить вентиль-редуктор, предназначенный, например, для баллона с другим газом. В повседневной жизни это означает, что в кемпинге, прежде чем готовить на походной плитке, надо всегда попробовать, в какую сторону отвинчивается баллон.

Между шаром и кубом, с одной стороны, и винтовой лестницей, с другой, существует еще масса степеней симметрии. От куба можно постепенно отнимать плоскости симметрии, оси и центр, пока мы не придем к состоянию полной асимметрии.

Почти у конца этого ряда симметрии стоим, мы, люди, с всего единственной плоскостью симметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины. Степень симметрии у нас такая же, как, например, у обычного полевого шпата (минерала, образующего вместе со слюдой и кварцем гнейс или гранит).

ПЯТЬ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

Для правильных многогранников справедливы следующие утверждения:

1. В любом многограннике (в том числе и правильном) сумма всех углов между ребрами, сходящимися в одной вершине, всегда меньше 360°.

2. По теореме Эйлера для выпуклых многогранников

где е - число вершин, ƒ - число граней и k - число ребер.

Гранями правильных многогранников могут быть лишь следующие правильные многоугольники:

3, 4 или 5 равносторонних треугольников с углом 60°. Шесть таких треугольников дают уже 60° Х 6 = 360° и, следовательно, не могут ограничивать многогранный угол.

Три квадрата (90° X 3 = 270°), 3 правильных пятиугольника (108° X 3 = 324°), 3 правильных шестиугольника (120° X 3 = 360°) ограничивают многогранный угол.

Из теоремы Эйлера и формы граней следует, что существует только 5 правильных многогранников:

Таблица пяти правильных многогранников

Формы граней	Число				Платоновы тела
	граней в одной вершине	вершин	граней	ребер
Равносторонние треугольники	3	4	4	6	Тетраэдр
То же	4	6	8	12	Октаэдр
То же	5	12	20	30	Икосаэдр
Квадраты	3	8	6	12	Гексаэдр (куб)
Правильные пятикгольники	3	20	12	20	Пентагон-додекаэдр

(Любая грань Пентагон-додекаэдра представляет собой пятиугольную фигуру, у которой четыре стороны равны между собой, но отличны от пятой. - Прим. перев )

Фотограф из Австралии Джулиан Уолкенштейн провел эксперимент. Он сфотографировал 11 женщин и отсканировал в зеркальном отображении одну половину лиц, изображенных на фото участниц и, соединив их, смоделировал идеальные пропорции так, если бы лица девушек были полностью симметричными. Проанализировав полученные изображения, фотограф сделал вывод, что далеко не всегда симметрия визуально улучшает черты лица. Некоторые женщины, изображенные на фотографиях, после модификаций стали выглядеть хуже, чем на самом деле.

Некоторое несоответствие пропорций может свидетельствовать об определенных особенностях характера, связанных с доминированием правого или левого . Идеальная симметрия, в свою очередь, препятствует проявлению данных особенностей, что воспринимается окружающими как нечто неестественное и вызывает у них беспокойство.

Вот пару снимков для наглядности, фотообои .

А вот еще симметричный Брэд Питт, например.

Впечатляет.

А теперь пару слов о посмертных масках.

Посмертные маски были очень популярны в Древнем Египте, античной Греции и Риме. Первые известные посмертные маски датируются XVI веком до нашей эры. Золотые лики находили в погребениях Мекены. Маски ложили на лица умерших – считалось, что «золотой образ» защитит усопшего от злых духов. В наши дни даже простой смертный может заказать себе гипсовый слепок с отпечатком лица покойного. Делают это таким образом. Лицо покойного покрывают вазелином. Затем наносят тонкий слой гипса. Спустя полчаса — час он подсыхает, потом его разрезают на две части куском тонкого картона. Если снимать маску целиком, она может деформироваться. Далее эти две половинки склеивают. Получается форма – зеркальный вариант лица. Она и служит для отливки самой маски. Первый слепок особенно ценен. Именно он проявляет все детали – от мелких морщинок до щетины. Стоимость посмертной маски в современной Европе, например гипсовый слепок в Германии, стоит 899 евро. Бронзовая маска будет стоить 1 895 евро. Забот с ними больше, но выглядят они намного шикарнее. Безусловно, у каждого заказчика такого специфического предмета имеются свои основания, но всех их объединяет одно – обладание маской любимого и дорогого человека дает такое невероятное чувство близости к умершему, которого не могут передать ни фотокарточки, ни видеопленки. Психологически это желание обусловлено

С давних времен люди стремились разными способами заглянуть в будущее и узнать дату своей смерти. Кто-то обращался к картам, кто-то шел к экстрасенсам, хиромантам, астрологам и другим мастерам оккультных наук. Только никто из них не мог дать стопроцентных прогнозов. Поэтому информация о том, что якобы раскрыта «формула смерти» , стала претендентом на настоящую сенсацию.

ПЕЧАТЬ СМЕРТИ

Профессор Евгений Черносвитов уже много лет коллекционирует посмертные маски великих людей, которые и послужили толчком к ошеломляющему открытию — после смерти лица людей становятся абсолютно симметричны.

Обратив внимание на симметрию посмертных масок, профессор решил проверить свои догадки на фотографиях обычных людей. Для этого он поместил двустороннее зеркало по центру фотографии человека так, что оно делило изображение пополам по вертикали. И можно было увидеть лицо, составленное из двух правых и двух левых половинок (на фото и в зеркале).

Как оказалось, эта «мозаика» значительно отличается от оригинала. Да и «правое» лицо сильно отличается от «левого». Повторив свой эксперимент с фотографиями одного и того же человека, сделанными в разные периоды его жизни, Черносвитов увидел определенную тенденцию.

Если лица молодых и здоровых людей имели хорошо выраженную асимметрию, то с возрастом она сглаживалась, причем изменения происходили в геометрической прогрессии. Чем ближе кончина человека, тем симметричнее становилось его лицо. Профессор уверяет, что на основании этого он вывел некую формулу, позволяющую вычислить точную продолжительность жизни каждого. Но держит ее в секрете.

В свое время, работая судмедэкспертом, Евгений Васильевич имел возможность удостовериться в правильности своей теории на практике. Он видел тела с совершенно здоровыми органами, а причина смерти оставалась неясной. Или, напротив, при вскрытии обнаруживалось, что человек почти сгнил заживо и уже несколько лет, как должен был уйти из жизни, однако умер не от болезни. Просто пришел его срок.

На первый взгляд все это кажется очередной сенсационной выдумкой, но некоторые реальные события заставляют поверить в «формулу смерти».

Однажды профессор читал лекцию для сотрудников одной из алтайских колоний. Слушатели увлеченно экспериментировали со своими фотографиями и зеркалом. После лекции к нему подошел один из охранников. Молодой человек был встревожен и растерян.

Как оказалось, его лицо было идеально симметрично. Черносвитов, проверив еще раз фотографию охранника, понял, что тот не ошибся. И попытался как-то утешить парня, дескать, все это только теория.

Профессор уехал, а спустя несколько часов ему сообщили, что, как только охранник вышел из зала, где проходила лекция, на него напал один из заключенных и смертельно ранил самодельным ножом. Формула сработала!

Если человек умирает от болезни и его лицо перед смертью приобретает симметрию, то это еще можно как-то объяснить с точки зрения физиологии. Но случай с охранником иллюстрирует то, что формула работает независимо от того, была ли смерть закономерной или случайной. Значит, симметрия — индикатор любой смерти. Выходит, что судьба человека предопределена?

МЕЖДУ ПРОШЛЫМ И БУДУЩИМ

Известно, что полушария головного мозга человека выполняют определенные функции. Например, левое отвечает за поведение человека и «смотрит» в будущее, прогнозируя последствия того или иного поступка. А правое, отвечающее за эмоции и чувства, ищет пути решения проблем в прошлом, анализируя аналогичные ситуации, уже когда-то происходившие с человеком. Настоящее же, по мнению профессора, находится как раз посередине.

Именно прошлое и будущее отражается на двух сторонах человеческого лица. В одном больше пережитого, а в другом больше надежд на будущее, отсюда и асимметрия. Когда человек умирает, различия исчезают, он навсегда остается в настоящем и уходит в мир иной с «единым» лицом, что и отпечатывается на симметричной посмертной маске.

ПРЕДУПРЕЖДЕН -ЗНАЧИТ ВООРУЖЕН?

Казалось бы, проще простого: имея фото разных лет, каждый может определить дату своего ухода. На самом деле это не так. Сама формула существует, но компьютерных программ, способных осуществить правильный расчет, еще нет. Однако Черносвитов утверждает, что вручную формула работает со стопроцентной точностью.

Впрочем, неизвестно, каких социальных последствий стоит ожидать, если каждый сможет узнать, на сколько лет запрограммирован его организм. Ведь у большинства людей перспектива такого знания вызывает панический ужас и способна превратить всю оставшуюся жизнь в пытку ожиданием смерти. Разве что такая информация о жизненном запасе может пригодиться врачам при назначении курса лечения тяжелобольным пациентам.

Кстати, многие ясновидящие, гадалки, колдуны, экстрасенсы в предсказании будущего используют свое умение улавливать особенности асимметрии людей. Так, в Москве живет и работает довольно известный портретист, который может изобразить человека таким, каким он будет через несколько лет. Художник не знает о «формуле смерти», но по какой-то причине некоторым людям отказывает, объясняя это тем, что «не видит их в этом возрасте».

Зато Евгению Васильевичу его коллекция и связанное с нею открытие позволили сделать некоторые очень интересные выводы. Например, при тщательном изучении посмертных масок великих людей он определил, что только Суворов и Достоевский были действительно мертвы, когда с их лица снимали слепок, остальные находились в стадии клинической смерти.

Профессор считает, что эту стадию проходит почти каждый, когда находится между бытием и небытием, переосмысливает свой путь и прощается с земной жизнью. И если на лице покойного застыло выражение умиротворенности, то он удовлетворен итогами прожитого.

ВОТ И СКАЗКЕ КОНЕЦ

Как и у любой неподтвержденной наукой теории, у «формулы смерти» есть свои приверженцы и противники. Врачи и ученые находят свое объяснение феномену асимметрии.

Доктор технических и психологических наук, академик РАЕН Ануашвили на основании своего опыта уверяет, что люди не только не всегда рождаются с асимметричным лицом, но и имеют все шансы приобрести асимметрию в старости в силу каких-то причин.

Например, при воспалении тройничного нерва или после инсульта, когда нарушается баланс тонуса мышц с какой-то одной стороны. А пропорции лица могут изменяться на протяжении жизни в зависимости от наследственности и условий существования.

Практически то же самое говорит и Александр Дубров, профессор, доктор биологических наук: «Старение организма связано с биоритмами, скоростью протекания обменных процессов, продолжительностью жизни различных клеток (крови, лимфы, гормонов, эпителиальной и костной тканей и т. д.).

А они, в свою очередь, зависят от различий в деятельности левого и правого полушарий мозга. В этой асимметрии, на мой взгляд, кроется разгадка того, что обнаружил профессор Е. В. Черносвитов. Как только изменяется или исчезает присущая человеку морфологическая асимметрия, наступает деградация и смерть».

Юрий Рогов, заведующий кафедрой патологической анатомии Белорусской медицинской академии, называет теорию Черносвитова неопределенной. По его мнению, симметрия, о которой говорит автор теории, понятие приблизительное, а при более точном анализе все равно можно обнаружить наличие асимметрии.

Что касается самой «формулы смерти», то доктор медицинских наук Олег Злобин предлагает производить вычисления на генетическом уровне, анализируя наследственные заболевания и продолжительность жизни предков.

Как бы там ни было на самом деле, «формула смерти» вызывает большой интерес. Пожалуй, ее можно назвать «теорией масок». Рождается каждый из нас без маски. Мы надеваем ее только при первых проблесках самосознания, то есть на втором году жизни.

А дальше меняем в зависимости от эмоций, настроения и прочих обстоятельств. Смерть же снимает всю эту шелуху с человеческого лица, когда сознание затухает. Остается одна маска — посмертная, выражающая, по словам Евгения Черносвитова, духовную симметричность.

ЛИЧНОЕ ДЕЛО

Евгений ЧЕРНОСВИТОВ - профессор, международный эксперт по социальной медицине. Консультирует научные центры Лондона, Дублина, Лиона, член Президиума криминологического Совета (Любек, Германия). Автор свыше 200 научных работ. Коллекционер посмертных масок великих людей.

Галина БЕЛЫШЕВА

С одной стороны, симметрию часто указывают как один из главных показателей красоты лица. С другой - простое соединение половинок фотографий в фотошопе дает совсем не привлекательный результат. Но, может быть, дело в недостаточно тщательном монтаже? Проверим.

Возьмем всем известные примеры и переделаем на свой вкус. Прически и шеи в большинстве случаев мы оставили нетронутыми, ведь речь шла о симметрии лица, а не прически, в то время как идеально расходящиеся вправо и влево пряди одинаковых волос только мешают восприятию.

Чтобы не путаться, левой стороной будем называть ту, что на фото слева, правой - ту, что на фото справа.

1. Энн Хэтэуэй

Вариант из интернета: не очень удачное исходное фото - одна сторона лица освещена, другая в тени, так что сравнение половинок уже неравноценно.

Но и здесь заметно, что совмещение освещенных частей лица получилось даже очень неплохим. Только нос неаккуратно обработан, виден стык.

Наш вариант : берем менее красивую, но с более равномерным освещением фотографию.

И видим, что разница совсем не так велика. У Энн достаточно симметричные черты, так что оба варианта получились несомненно симпатичными. А вариант справа я считаю однозначно красивее исходника.

2. Джон Майер

Вариант из интернета: снова неудачный исходник - голова приподнята, к тому же взгляд обращен в сторону, что при совмещении половинок гарантирует странноватый вид.

Однако, даже если не обращать внимания на прическу и косоглазие, не сказала бы, что получившиеся черты плохи.

Наш вариант : и снова берем не очень симпатичную фотографию, но с равномерным освещением. Здесь, для сравнения, заметна асимметрия рта и носа.

Получаем худого хмурого Майера и толстого нежного. По-моему, оба ничуть не хуже оригинала.

3. Кристен Стюарт

Вариант из интернета: снова грубый стык по носу в совмещении освещенных сторон, но получившиеся лицо вполне привлекательно, и даже не лишено фирменной мимики Кристен. Вот с затемненными половинками хуже - совсем другая девушка.

Наш вариант :

Обе симпатичные. Оригинальное фото чуть живее и интереснее, но ничего пугающего в симметрии снова нет.

4. Билл Мюррей

Вариант из интернета: хороший исходник - на этом фото лицо очень симметричное изначально.

Наш вариант : поэтому для разнообразия мы взяли то же самое фото, только поаккуратнее совместили нос и сохранили исходную прическу. И снова тот же эффект: оригинал лучше за счет более живого выражения лица. Обратите внимание, правый глаз на фото (в жизни левый) более веселый, левый более грустный. Возможно, в жизни именно это и придает лицу интересность.

5. Брэд Питт

Вариант из интернета: очень неудачно совместили нос. Подозреваю, что за счет небольшого наклона головы он получился таким странным.

Наш вариант : на нашем фото голова тоже наклонена, но мы ее развернем.

И получим вполне симпатичного мужчину из левых частей и пугающего робочеловека из правых. Ну, не получилось, но и лицо снято не точно анфас. Но Брэду лишняя симметрия точно ни к чему, и так хорош.

6. Джордж Клуни

Вариант из интернета: хороший пример - ровное фото, заметная асимметрия рта. Получаем двух типичных итальянцев, из которых правый дружелюбен, а левый сердит.

Наш вариант : берем другую фотографию. Асимметрия в скулах, но это скорее из-за небольшого разворота головы на фото, чем природная.

Получаются снова два типичных итальянца. Левый очень ничего, правый пухловат.

7. Jay-Z

Вариант из интернета: очень симметричное лицо. Поэтому оставим исходный пример, разница невелика.

Мы совместили еще несколько примеров.

8. Анджелина Джоли

Левые части совместились отлично, не хуже исходника, правые - так себе. У большинства, кстати, именно так и происходит.

9. Кейт Бланшетт

Оба варианта похожи на оригинал. Вот что значит правильная фотография с минимальными искажениями.

10. Леонардо ДиКаприо

Левый снова хорош, правый простоват. В левом варианте даже, на удивление, не утрачено характерное выражение лица Лео.

Какой же вывод? Симметрия украшает, если повторяются лучшие части. И в большей степени это относится к носу, в меньшей - к глазам и бровям. Разное выражение глаз и одна приподнятая бровь делают лицо интереснее.

С губами неоднозначно: Брэд Питт и Клуни красавцы и со своей явной несимметричностью. В то же время я лично видела массу примеров, когда именно асимметрия рта придавала очень неприятное выражение лицу.

В любом случае, в жизни полная симметрия практически невозможна. Не говоря даже о прическе, мимика изменяется произвольным образом, в том числе в зависимости от того, с какой стороны находится собеседник (а с какой - сквозняк). Главное, как известно, совсем другое…

Симметрия лица и продолжительность жизни

В мире существует довольно большое количество научных дисциплин. Многие из них являются абсолютными нововведениями, другие – вполне традиционные Все науки по-своему интересны, полезны и необходимы человечеству, но одной из них принадлежит особое место. Данная дисциплина занимается изучением того, что, в принципе, не поддается точному исследованию, – смерти. Разумеется, что танатология – наука о смерти – связана с изучением не только физической смерти, но и с вопросами, касающимися посмертного существования человека и его души.

Разумеется, что каждому из нас с детских лет приходится слышать простые слова: «Смерти бояться не надо, она придет – и все остальное станет неважным». В этой мысли заключена большая мудрость, но несмотря на это человек все равно продолжает страшиться смерти.

Страх перед смертью приводит к тому, что люди стремятся вглядеться в лица обретших вечный покой и прочитать в их посмертных чертах то, что является страшнейшей тайной для всех живых. Не с этим ли желанием приоткрыть завесу тайны смерти связана традиция снимать посмертные маски с лиц великих и дорогих людей? С развитием техники, появлением фотоаппарата, видеокамеры стало возможным фиксирование последних минут жизни человека на пленке. Это также является отзвуком желания разгадать тайны смерти и ее законов.

К каким же выводам пришли ученые и простые люди, которым пришлось пережить смерть близких людей? Многие замечают, что лицо человека при жизни и после смерти заметно отличается. В чем же заключается это различие? Естественно, что речь идет не об изменении основных черт лица. Не принимаются во внимание и возрастные перемены, произошедшие с человеком, умершим в пожилом возрасте. Дело в том, что лицо человека за некоторое время до смерти может стать абсолютно симметричным.

Проверить правильность этого положения можно и другим путем. Например, с помощью имеющихся у вас фотографий известных деятелей. Не приходилось ли вам наблюдать, что если артист сфотографирован с правой стороны, то эта фотография сильно отличается от снимка, на котором запечатлен тот же самый человек, но только слева. Складывается впечатление, что человек наделен двумя внешностями, а точнее сказать – двумя профилями.

Наука, которая изучает этот феномен, еще очень молода, но специалистам, которые занимаются изучением уникального явления посмертной симметрии, стало известно следующее. Лицо умершего становится симметричным независимо от того, какой болезнью страдал человек при жизни. На это явление не влияет и возраст, в котором наступила смерть. Симметрия появляется и в случае насильственной, и при естественной смерти. Этот феномен является вполне универсальным, а значит, и закономерным. Если одно и то же событие происходит в жизни каждого человека, то оно является всеобщим, следовательно, этому событию можно присвоить статус закона. Именно так и появился закон функциональной симметрии.

Такое название рассматриваемый закон получил по следующим причинам. Как известно, не нужно быть хиромантом, для того чтобы видеть различие правой и левой рук: их отпечатки совершенно не похожи. Такое различие существует и между обеими сторонами лица. Для того чтобы проверить данное утверждение, проделайте следующий эксперимент. Встаньте перед зеркалом и приложите к своему лицу тонкую линейку, так чтобы она разделяла лицо на две части. Присмотритесь внимательно сначала к одной, а затем к другой стороне. Наверняка вы видите, что эти части заметно отличаются. В чем могут быть эти отличия? Например, правый глаз несколько меньше левого или его форма вообще отличается от формы левого глаза. Различия могут быть даже в форме ноздрей, крыльев носа и т. д.

Если вы сфотографируете дважды одну половину своего лица, а потом сложите оба снимка, то увидите перед собой новое лицо.

На основании подобных наблюдений специалисты пришли к выводу о том, что существует закон функциональной симметрии, который утверждает, что лицо человека при его жизни асимметрично.

Ученые говорят о том, что от скорости утраты асимметрии зависит время наступления смерти. Если узнать эту скорость, можно вывести формулу, которая позволит определить день и даже час смерти человека. Уже сейчас специалисты пытаются получить данную формулу, для чего они вводят в компьютер фотографии левой и правой сторон одного человека. Компьютер производит необходимые вычисления и предлагает так называемый «коэффициент смерти».

Из книги КНИГА ДУХОВ автора Кардек Аллан

Глава Третья ВОЗВРАЩЕНИЕ ОТ ЖИЗНИ ТЕЛЕСНОЙ К ЖИЗНИ ДУХОВНОЙ Душа после смерти – Отделение души от тела – Спиритическое смятение§32. Душа после смерти149. Чем становится душа в мгновенье смерти?– «Она вновь становится духом, т.е. она возвращается в мир духов, коий

Из книги Загадки мест силы и орден девяти неизвестных автора Кассе Этьен

Из книги Новая алмазная сутра автора Раджниш Бхагван Шри

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ЛЮБОВЬ ПРИХОДИТ БЕЗ ЛИЦА ДОМ ЛАО-ЦЗЫ (дом Ошо) раньше принадлежал махарадже.Он был выбран, потому что он находился под ветвями гигантского миндального дерева, которое меняло свои цвета как хамелеон, от красного, оранжевого, желтого, к зеленому.Его листья

Из книги Терапевтические упражнения китайской медицины автора Циннань Цзен

Средняя продолжительность человеческой жизни Всё живое на Земле имеет определённый срок существования. К примеру, кошки живут лет 10, собаки – 18, буйволы – 30, лошади – 40, слоны – 150, черепахи – 300, а киты – 400 лет.А сколько может прожить человек? Учёные после долгих и

Из книги 115 способов разбогатеть, или Секреты денежного изобилия автора Коровина Елена Анатольевна

Глава 10 Окружение тайное: двое из ларца, одинаковых с лица Кроме окружающих нас людей, есть и тайное окружение. Мы его часто видим, но не понимаем, а иногда не видим, но вполне можем вообразить. Если трудно найти среди людей своего помощника, почему бы не отыскать его среди

Из книги Как читать по лицам характер, намерения, судьбу автора Кладникова Серафима

Глава 2 Читаем по чертам лица ЛобЛоб более других черт лица заслуживает особенного и глубокого изучения, так как, рассматриваемый в целом, он может рассказать о нравственности и индивидуальном характере. Изучаемый же в подробностях, он указывает на слабости, добродетели,

Из книги Сокровенное знание. Теория и практика Агни Йоги автора Рерих Елена Ивановна

Глава 1 Форма лица и темперамент Внешность человека – черты и форма его лица, фигура, жесты, мимика, походка, манера говорить и стиль одежды – является визуальным и материальным воплощением его внутреннего, духовного мира. Каждая деталь внешнего облика говорит об

Из книги Пробуждение на планете незрячерожденных автора Панова Елена Иосифовна

Необходимая продолжительность сна в различных условиях. Причины состояния сонливости 05.04.38 Кто-то смущается, что в книгах Учения Жизни сказано в одном месте о полезности сна, а в другом о вреде сонливости. Конечно, эти понятия весьма различны. Здоровый сон в пределах от 6

Из книги Природа личной реальности. Часть 2 автора

Глава 1. За маской человеческого лица Мир наполнен существами, которые пытаются быть людьми. И я все больше начинаю видеть и понимать эти существа. И если не оторопь возникает в сознании, и если не холодок пробегает по коже, то волны недоумения иногда настигают с такой

Из книги Энциклопедия хиромантии: Ваша судьба как на ладони автора Макеев А. В.

Глава 18 Внутренние и внешние бури. Созидательное «разрушение». Продолжительность суток и естественные границы сознания с биологической

Из книги Алмазные дни с Ошо. Новая алмазная сутра автора Шуньо Прем

Как определить продолжительность жизни Человек всегда стремится познать самую тайную из тайн – продолжительность своей жизни. Еще в древности люди придумали способ узнать это при помощи хиромантии. Чтобы узнать, как долго они проживут, люди ставили ножку циркуля в

Из книги Самая очаровательная и привлекательная автора Шереметева Галина Борисовна

Глава 3 Любовь приходит без лица Дом Лао-цзы (дом Ошо) когда-то принадлежал Махарадже. Ошо выбрал это помещение из-за огромного миндального дерева, стоящего у самых его стен. Дерево, подобно хамелеону, постоянно меняло свой цвет от красного, оранжевого и желтого до зеленого.

Из книги Внутренние пути во Вселенную. Путешествия в другие миры с помощью психоделических препаратов и духов. автора Страссман Рик

Продолжительность Мужская энергия, как и мужские проявления, имеет конец. В этом сущность мужской энергии. Она начинается, достигает своего предела и заканчивается. Таковы мужчины и в сексе. Им необходим конец для того, чтобы чувствовать себя мужчиной.Тогда как женская

Из книги Тантра – путь к блаженству. Как раскрыть природную сексуальность и обрести внутреннюю гармонию автора Диллон Аниша Л.

ДИАПАЗОН ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ВОЗДЕЙСТВИЯ В зависимости от того, как много и насколько давно человек принимал пищу, грибы обычно начинают оказывать воздействие через 15–60 минут (хотя иногда и через 2 часа) после приема. Эти эффекты длятся от 4 до 6

Из книги автора

Глава 7 Снятие маски с лица Часть 1: глаза В Древней Греции актеры, выходившие на сцену чудесных амфитеатров, высеченных в каменных склонах горы, всегда надевали маски, изображавшие представляемые ими характеры. Через эти маски они разговаривали, и слово «персона»

Из книги автора

Глава 8 Снятие маски с лица