Суммарная индуктивность при последовательном соединении. Последовательное соединение резисторов
) мы обсудили все основные аспекты, а именно устройство катушек, принцип работы и их поведение при использовании в цепях постоянного и переменного тока . Но некоторые моменты остались незатронутыми, собственно, их мы и обсудим в этой статье 🙂
Активное сопротивление и добротность катушки индуктивности.
Итак, начнем мы с того, что обсудим некоторые характеристики катушек индуктивности, с которыми мы не успели познакомиться в предыдущей статье. И для начала рассмотрим активное сопротивление катушки .
Этот термин в основном используется для определения непрерывного пути, состоящего из проводников и проводящих устройств, включая источник электродвижущей силы, который переносит ток через контур. Схема такого типа называется замкнутой цепью, а те, в которых путь не является непрерывным, называются открытыми. Короткое замыкание представляет собой схему, в которой осуществляется прямое соединение без заметного сопротивления, индуктивности или емкости между выводами источника электродвижущей силы.
Основным законом потока является закон Ома, названный так по имени его первооткрывателя, немецкий физик Георг Ом. Согласно закону Ома, ток, протекающий через цепь, образованную чистыми резисторами, прямо пропорционален электродвижущей силе, приложенной к цепи, и обратно пропорционален общему сопротивлению схемы.
Рассматривая примеры включения катушек в различные цепи мы считали их активное сопротивление равным 0 (такие катушки называют идеальными). Но на практике любая катушка обладает ненулевым активным сопротивлением. Таким образом реальную катушку индуктивности можно представить как идеальную катушку и последовательно включенный резистор:
Серийная схема - это схема, в которой устройства или элементы схемы устроены таким образом, что весь ток проходит через каждый элемент без деления или байпаса в параллельных цепях. Самый простой способ подключения электрических компонентов - упорядочить их линейно, один за другим. Этот тип схемы называется «последовательной схемой». Если одна из ламп в цепи перестает функционировать, другая тоже будет делать это, потому что ток прерывается схемой. Эта схема называется «параллельной схемой».
Когда в цепи имеется два или более резисторов последовательно, общее сопротивление рассчитывается путем суммирования значений указанных резисторов. Если резисторы параллельны, то общее значение сопротивления схемы получается по формуле. В параллельной схеме электрические устройства, например лампы накаливания или ячейки батареи, расположены так, что все полюса, электроды и положительные клеммы объединены в один проводник, а все отрицательные в другом, формы что каждая единица, по сути, является параллельной деривацией.
Идеальная катушка , как вы помните, не оказывает никакого сопротивления постоянному току, и напряжение на ней равно 0. В случае с реальной катушкой ситуация несколько меняется. При протекании по цепи постоянного тока напряжение на катушке будет равно:
Параллельно значение двух равных резисторов равно половине значения компонентных резисторов, и в каждом случае значение резисторов параллельно меньше значения наименьшего из каждого из резисторов. Эти законы, обнаруженные немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом, известны как законы Кирхгофа. Во-первых, закон узлов, утверждает, что в любом объединении в цепи, через которую протекает постоянный ток, сумма интенсивностей, приходящих к узлу, равна сумме тех интенсивностей, которые ее покидают. Во втором законе закон сеток утверждает, что, начиная с любой точки сети и после любого замкнутого пути назад к начальной точке, чистая сумма найденных электродвижущих сил будет равна чистой сумме продуктов сопротивлений и интенсивности, которые протекают через них.
Ну а поскольку частота тока равна 0 (постоянный ток), то реактивное сопротивление будет равно:
А что же будет происходить при включении реальной катушки индуктивности в цепь переменного тока? Давай разбираться. Представим, что по данной цепи течет переменный ток , тогда общее напряжение на цепи будет складываться из следующих компонент:
Этот второй закон является просто расширением закона Ома. Индуктивность приводит к тому, что максимальное значение переменного тока будет меньше максимального значения напряжения; емкость приводит к тому, что максимальное значение напряжения будет меньше максимального значения тока. Емкость и индуктивность подавляют поток переменного тока и должны учитываться при его вычислении.
Символы некоторых элементов электрической цепи. Информация обычно указывается в стандартном электрическом блоке: омах, вольтах, амперах, кулонах, хенри, фарадах, ваттах или джоулях. Поскольку все формы материи имеют одну или несколько электрических характеристик, можно проводить электрические измерения из неограниченного количества источников.
Напряжение на идеальной катушке, как вы помните, выражается через ЭДС самоиндукции:
И мы получаем для напряжения на реальной катушке индуктивности:
Поэтому некоторое свойство электричества используется для создания физической силы, способной обнаруживаться и измеряться. Например, в гальванометре, недавно изобретенном измерительном приборе, сила, создаваемая между магнитным полем и наклонной катушкой, через которую проходит ток, вызывает отклонение катушки. Поскольку отклонение пропорционально току тока, для измерения электрического тока используется калиброванная шкала. Электромагнитное воздействие между токами, сила между электрическими зарядами и нагрев, вызванная сопротивлением электропроводности, являются некоторыми методами, используемыми для получения аналоговых электрических измерений.
Отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой :
Раз активное сопротивление идеальной катушки равно 0, то значит ее добротность будет бесконечно большой. Соответственно, чем выше добротность катушки индуктивности, тем она ближе к идеальной.
Активное сопротивление катушки мы рассмотрели, давайте перейдем к следующему вопросу.
Основные модели ом и усилителей основаны на определениях этих международно признанных единиц и основаны на массе, размере и времени водителя. Методы измерения, используемые этими базовыми единицами, являются точными и воспроизводимыми. Например, абсолютные амперные измерения включают использование такого баланса, которое измеряет силу, возникающую между набором фиксированных катушек и движущейся катушкой. Эти абсолютные измерения разности тока и потенциала имеют основное применение в лаборатории, в то время как в большинстве случаев используются относительные меры.
Энергия катушки индуктивности.
Электрический ток, протекающий через катушку способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки . При пропадании/отключении тока эта энергия будет возвращена в электрическую цепь, с чем мы и столкнулись при рассмотрении катушек индуктивности в цепях постоянного тока. Больше тут добавить особо нечего, просто приведу формулу, по которой можно определить величину накопленной энергии катушки индуктивности:
Все счетчики, описанные в следующих абзацах, допускают относительные показания. Электрические счетчики позволяют определять разные электрические величины. Два из этих устройств - амперметр и вольтметр, оба варианта гальванометра. В гальванометре магнит создает магнитное поле, которое генерирует измеримую силу, когда ток течет через соседнюю катушку. Амперметр отводит ток через катушку через байпас и измеряет ток тока, протекающего по цепи, к которой он подключен последовательно. Вольтметр, однако, подключен параллельно и позволяет измерять разности потенциалов.
Давайте переходить к вариантам соединения катушек между собой…Все расчеты мы будем производить для идеальных катушек индуктивности, то есть их активные сопротивления равны 0. К слову, в большинстве теоретических задач и примеров, рассматриваются именно идеальные катушки, но не стоит забывать о том, что в реальных цепях активное сопротивление не равно 0 и его необходимо учитывать при проведении любых расчетов.
Для того чтобы ток проходил через него минимальным, сопротивление вольтметра должно быть очень высоким, в отличие от амперметра. Гальванометры являются основными инструментами в обнаружении и измерении тока. Они основаны на взаимодействиях между электрическим током и магнитом. Механизм гальванометра сконструирован так, что постоянный магнит или электромагнит создает магнитное поле, которое генерирует силу при наличии тока в катушке, близкой к магниту. Подвижным элементом может быть магнит или катушка.
Сила наклоняет подвижный элемент в степени, пропорциональной интенсивности тока. Этот мобильный элемент может рассчитывать на указатель или какое-либо другое устройство, которое позволяет читать на циферблате степень наклона. Эта система имеет меньшую инерцию и трение, чем указатель, что позволяет Этот инструмент назван в честь французского биолога и физика Жака Д. «Арсонваля», который также провел некоторые эксперименты с механическим эквивалентом тепла и колебательным током высокой частоты и высокой силы тока, используемыми для лечения некоторых заболеваний, таких как артрит.
При последовательном соединении катушек индуктивности их можно заменить одной катушкой с величиной индуктивности, равной:
Вроде бы все просто, проще некуда, но тут есть один важный момент. Данная формула справедлива только в том случае, если катушки расположены на на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой:
Эта процедура, называемая диатермией, состоит из нагревания части тела путем пропускания высокочастотного тока между двумя электродами, размещенными на коже. Когда градуированная шкала и соответствующая калибровка добавляются к гальванометру, получается амперметр, инструмент, который считывает электрический ток в амперах. Через тонкий провод катушки гальванометра можно пропускать только небольшое количество тока. Если необходимо измерить большие токи, к клеммам счетчика подключается шунт низкого сопротивления.
Большая часть тока проходит через сопротивление обхода, но небольшое количество, протекающее через счетчик, остается пропорциональным суммарному току. Используя эту пропорциональность, гальванометр используется для измерения токов в несколько сотен ампер.
Если же катушки расположены близко друг к другу и часть магнитного поля одной катушки пронизывает вторую, то тут ситуация совсем другая. Возможно два варианта:
- магнитные потоки катушек имеют одинаковое направление
- магнитные потоки направлены навстречу друг другу
Первый случай называется согласным включением катушек — начало второй катушки подключается к концу первой. А второй вариант называют встречным включением — конец второй катушки подключается к началу первой. На схемах начало катушки обозначают символом ««. Таким образом на схеме, которая представлена на рисунке мы имеем согласное включение катушек индуктивности. Для этого случая общая индуктивность определяется так:
Гальванометры имеют разные названия в зависимости от величины тока, который они могут измерить. Микроамперметры Микроамперметр калибруется в миллионных долях ампера и один миллиамперметр в тысячных единицах ампера. Обычные гальванометры не могут использоваться для измерения переменного тока, потому что колебания тока будут приводить к наклону в обоих направлениях.
Электродинамики Однако вариант гальванометра, называемый электродинамикой, может быть использован для измерения переменного тока с помощью электромагнитного наклона. Этот измеритель содержит неподвижную катушку, размещенную последовательно с движущейся катушкой, которая используется вместо постоянного магнита гальванометра. Так как ток фиксированной катушки и подвижной катушки одновременно меняется на обратную, наклон катушки всегда происходит в одном направлении, что приводит к постоянному измерению тока.
Где — взаимная индуктивность катушек.
При встречном включении последовательно соединенных катушек индуктивности:
Можно заметить, что если потоки имеют одинаковое направление (согласное включение), то общая индуктивность увеличивается на двойную величину взаимной индуктивности, а если потоки направлены навстречу друг другу — уменьшается на ту же самую величину.
Чугунные откидные метры Другим типом электромагнитного счетчика является железный плавник или счетчик железа. Это устройство использует два неподвижных и подвижных ребра из сладкого железа, расположенных между полюсами цилиндрической и длинной катушки, через которые проходит измеряемый ток. Ток индуцирует магнитную силу в двух плавниках, вызывая тот же наклон, независимо от направления тока. Величина тока определяется путем измерения степени наклона движущегося плавника.
Счетчики термопары Для измерения высокочастотных чередующихся токов используются счетчики, которые зависят от теплотворного эффекта тока. В термопарах ток пропускается через тонкий провод, который нагревает соединение термопары. Электричество, вырабатываемое термопарой, измеряется обычным гальванометром. В измерителях свечения накаливания ток проходит через тонкий провод, который нагревается и растягивается. Провод механически прикреплен к движущемуся указателю, который перемещается по калиброванной шкале с текущими значениями.
При параллельном соединении катушек индуктивности также возможны три варианта:
Также как и в случае с последовательным соединением, при согласном включении общая индуктивность будет больше (поскольку знаменатель дроби будет меньше).
Осциллограф часто используется для измерения в электрических цепях. Это особенно полезно, потому что оно может показать, как такие меры меняются со временем, или как два или более мер меняются друг относительно друга. Наиболее широко используемым инструментом для измерения разности потенциалов является гальванометр с высоким сопротивлением, прикрепленным к катушке. Когда измеритель такого типа подключен к батарее или двум точкам электрической цепи с различными потенциалами, через измеритель проходит меньшее количество тока.
Ток пропорционален напряжению, которое можно измерить, если гальванометр откалиброван для него. При использовании резисторов правильного типа серии гальванометр используется для измерения очень разных уровней напряжения. Для измерения напряжения переменного тока используются чередующиеся счетчики с высоким внутренним сопротивлением или аналогичные счетчики с сильным сопротивлением последовательно.
Собственно, на этом мы заканчиваем рассмотрение катушек индуктивности. Ранее мы изучили и , а в будущих статьях нам предстоит работать с цепями, включающие все эти элементы в разных комбинациях 🙂 Так что подписывайтесь на обновления и не пропускайте новые статьи на нашем сайте!
Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.
Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.
Другие методы измерения напряжения используют вакуумные трубки и электронные схемы и очень полезны для проведения измерений на высоких частотах. Одним из таких устройств является вольтметр вакуумной трубки. В простейшей форме этого типа вольтметра переменный ток выпрямляется в диодной трубке, а выпрямленный ток измеряется обычным гальванометром. Другие вольтметры этого типа используют характеристики усилителя вакуумных труб для измерения очень низких напряжений. Осциллограф катодного луча также используется для измерения напряжения, поскольку наклон электронного луча пропорционален напряжению, приложенному к пластинам или электродам трубки.
Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.
Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:
где L1, L2 и L3 - индуктивности отдельных катушек.
Параллельное соединение катушек индуктивности.
Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же условия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:
Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.
Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:
Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или параллельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопротивления цепи при последовательном и параллельном соединении резисторов .
Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.
Если катушки, включенные в цепь последовательно, расположены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше формула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:
- Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые направления
- Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу
Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений токов в них.
Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.
Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответствовать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.
Разберем первый случай, когда магнитные потоки направлены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каждой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в другой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых составлена цепь.
Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.
Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по формуле:
В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором случае знак - (минус).
Величина М, называемая коэффициентом взаимной индукции , представляет собой добавочную индуктивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.
На явлении взаимоиндукции основано устройство вариометров . Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктивность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передатчиков.
