Принцип работы глаза. Глаз как оптическая система

Человеческий глаз - замечательное достижение эволюции и отличный оптический инструмент. Порог чувствительности глаза близок к теоретическому пределу, обусловленному квантовыми свойствами света, в частности дифракцией света. Диапазон воспринимаемых глазом интенсивностей составляет, фокус может быстро перемещаться от очень короткого расстояния до бесконечности.
Глаз является системой линз, которая формирует перевернутое действительное изображение на светочувствительной поверхности. Глазное яблоко имеет приблизительно сферическую форму с диаметром около 2,3см . Внешняя его оболочка является почти волокнистым непрозрачным слоем, называемым склерой . Свет поступает в глаз через роговицу, представляющую собой прозрачную оболочку на внешней стороне поверхности глазного яблока. В центре роговицы расположено цветное кольцо – радужкой (радужная оболочка) со зрачком посредине. Они действуют подобно диафрагме, осуществляя регуляцию поступления света в глаз.
Хрусталик представляет собой линзу, состоящую из волокнистого прозрачного материала. Его форма и, следовательно, фокусное расстояние могут изменяться с помощью цилиарных мышц глазного яблока. Пространство между роговицей и линзой заполнено водянистой жидкостью и называется передней камерой . За линзой расположено прозрачное желеобразное вещество, называемое стекловидным телом .
Внутренняя поверхность глазного яблока покрыта сетчаткой , которая содержит многочисленные нервные клетки - зрительные рецепторы: палочки и колбочки, которые отвечают на зрительные раздражения, генерируя биопотенциалы. Наиболее чувствительной областью сетчатки является желтое пятно , где содержится наибольшее число зрительных рецепторов. Центральная часть сетчатки содержит только плотно упакованные колбочки. Глаз вращается, чтобы рассмотреть изучаемый объект.

Рис. 1. Глаз человека

Преломление в глазе

Глаз является оптическим эквивалентом обычной фотографической камеры. В нем есть система линз, апертурная система (зрачок) и сетчатка, на которой фиксируется изображение.

Система линз глаза сформирована из четырех преломляющих сред: роговицы, водяной камеры, хрусталика, стеклянного тела. Показатели их преломления не имеют значительных отличий. Они составляют 1,38 для роговицы, 1,33 для водяной камеры, 1,40 для хрусталика и 1,34 для стекловидного тела (рис. 2).

Рис. 2. Глаз как система преломляющих сред (числа являются показателями преломления)

В этих четырех преломляющих поверхностях происходит преломление света: 1) между воздухом и передней поверхностью роговицы; 2) между задней поверхностью роговицы и водяной камерой; 3) между водяным камерой и передней поверхностью хрусталика; 4) между задней поверхностью хрусталика и стекловидным телом.
Наиболее сильное преломление происходит на передней поверхности роговицы. Роговица имеет небольшой радиус кривизны, и показатель преломления роговицы в наибольшей степени отличается от показателя преломления воздуха.
Преломляющая способность хрусталика меньше, чем у роговицы. Она составляет около одной трети общей преломляющей мощности систем линз глаза. Причина этого различия в том, что жидкости, окружающие хрусталик, имеют показатели преломления, которые существенно не отличаются от показателя преломления хрусталика. Если хрусталик удалить из глаза, окруженный воздухом он имеет показатель преломления почти в шесть раз больший, чем в глазе.

Хрусталик выполняет очень важную функцию. Его кривизна может изменяться, что обеспечивает тонкое фокусирование на объекты, расположенные на различных расстояниях от глаза.

Редуцированный глаз

Редуцированный глаз является упрощенной моделью реального глаза. Он схематически представляет оптическую систему нормального глаза человека. Редуцированный глаз представлен единственной линзой (одной преломляющей средой). В редуцированном глазе все преломляющие поверхности реального глаза суммируются алгебраически, формируя единственную преломляющую поверхность.
Редуцированный глаз позволяет провести простые вычисления. Общая преломляющая способность сред составляет почти 59 диоптрий, когда линза аккомодирована на зрение отдаленных объектов. Центральная точка редуцированного глаза лежит впереди сетчатки на 17 миллиметров. Луч из любой точки объекта приходит в редуцированный глаз и проходит через центральную точку без преломления. Так же, как стеклянная линза формирует изображение на листе бумаги, система линз глаза образует изображение на сетчатке. Это уменьшенное, действительное, перевернутое изображение объекта. Головной мозг формирует восприятие объекта в прямом положении и в реальном размере.

Аккомодация

Для ясного видения объекта необходимо, чтобы после преломления лучей, изображение формировалось на сетчатке. Изменение преломляющей силы глаза для фокусировки близких и отдаленных объектов называется аккомодацией .
Наиболее отдаленная точка, на которую фокусируется глаз, называется дальней точкой видения - бесконечность. В этом случае параллельные лучи, входящие в глаз, фокусируются на сетчатку.
Объект виден в деталях, когда он установлен как можно ближе к глазу. Минимальное расстояние четкого видения – около 7 см при нормальном зрении. В этом случае аппарат аккомодации находится в максимально напряжённом состоянии.
Точка, расположенная на расстоянии 25см , называется точкой наилучшего видения , поскольку в данном случае различимы все детали рассматриваемого объекта без максимального напряжения аппарата аккомодации, вследствие чего глаз может длительное время не утомляться.
Если глаз сфокусирован на объект в ближней точке, он должен отрегулировать свое фокусное расстояние и увеличить преломляющую силу. Этот процесс происходит путем изменений формы хрусталика. Когда объект подносят ближе к глазу, форма хрусталика изменяется от формы умеренно выпуклой линзы в форму выпуклой линзы.
Хрусталик образован волокнистым желеобразным веществом. Он окружен прочной гибкой капсулой и имеет специальные связки, идущие от края линзы к внешней поверхности глазного яблока. Эти связки постоянно напряжены. Форма хрусталика изменяется цилиарной мышцей . Сокращение этой мышцы уменьшает натяжение капсулы хрусталика, он становится более выпуклым и из-за естественной эластичности капсулы принимает сферическую форму. И наоборот, когда цилиарная мышца полностью расслаблена, преломляющая сила линзы наиболее слабая. С другой стороны, когда цилиарная мышца находится в максимально сокращенном состоянии, преломляющая сила линзы становится наибольшей. Этот процесс управляется центральной нервной системой.

Рис. 3. Аккомодация в нормальном глазе

Старческая дальнозоркость

Преломляющая сила хрусталика может увеличиваться от 20 диоптрий до 34 диоптрий у детей. Средняя аккомодация составляет 14 диоптрий. В результате общая преломляющая сила глаза составляет почти 59 диоптрий, когда глаз аккомодирован для дальнего зрения, и 73 диоптрия - при максимальной аккомодации.
При старении человека хрусталик становиться более толстым и менее эластичным. Следовательно, способность линзы изменять свою форму уменьшается с возрастом. Сила аккомодации уменьшается от 14 диоптрий у ребенка до менее 2 диоптрий в возрасте от 45 до 50 лет и становится равной 0 в возрасте 70 лет. Поэтому линза почти не аккомодируется. Это нарушение аккомодации называется старческой дальнозоркостью . Глаза при этом сфокусированы всегда на постоянном расстоянии. Они не могут аккомодироваться как для ближнего, так и дальнего зрения. Следовательно, чтобы видеть ясно на различных расстояниях, старый человек должен носить бифокальные очки с верхним сегментом, сфокусированным для дальнего видения, и более низким сегментом, сфокусированным для ближнего видения.

Ошибки преломления

Эмметропия . Считается, что глаз будет нормальным (эмметропичным), если параллельные световые лучи с отдаленных объектов фокусируются в сетчатку при полном расслаблении цилиарной мышцы. Такой глаз видит ясно отдаленные объекты, когда расслаблена цилиарная мышца, то есть без аккомодации. При фокусировании объектов ближнего диапазона расстояний в глазе сокращается цилиарная мышца, обеспечивая подходящую степень аккомодации.

Рис. 4. Преломление параллельных световых лучей в глазе человека.

Гиперметропия (гиперопия). Гиперметропия также известна как дальнозоркость . Она обусловлена либо малым размером глазного яблока, либо слабой преломляющей силой системы линз глаза. В таких условиях параллельные световые лучи не преломляются системой линз глаза достаточно для того, чтобы фокус (соответственно изображение) находился на сетчатке. Для преодоления этой аномалии цилиарная мышца должна сократиться, увеличив оптическую силу глаза. Следовательно, дальнозоркий человек способен фокусировать отдаленные объекты на сетчатке, используя механизм аккомодации. Для видения более близких объектов мощности аккомодации не хватает.
При небольшом резерве аккомодации дальнозоркий человек часто не способный аккомодировать глаз достаточно для фокусирования не только близких, но даже отдаленных объектов.
Для коррекции дальнозоркости необходимо увеличить преломляющую силу глаза. Для этого используют выпуклые линзы, которые добавляют преломляющую силу к силе оптической системе глаза.

Миопия . При миопии (или близорукости) параллельные световые лучи с отдаленных объектов фокусируются перед сетчаткой, несмотря на то, что цилиарная мышца полностью расслаблена. Это бывает из-за слишком длинного глазного яблока, а также вследствие слишком высокой преломляющей силы оптической системы глаза.
Нет механизма, с помощью которого глаз мог бы уменьшить преломляющую силу своего хрусталика менее, чем возможно при полном расслаблении цилиарной мышцы. Процесс аккомодации приводит к ухудшению видения. Следовательно, человек с миопией не может фокусировать отдаленные объекты на сетчатку. Изображение может сфокусироваться только, если объект находится достаточно близко от глаза. Следовательно, у человека с миопией ограничена дальняя точка ясного видения.
Известно, что лучи, проходящие через вогнутую линзу, преломляются. Если преломляющая сила глаза слишком велика, как при миопии, иногда она может быть нейтрализована вогнутой линзой. Используя лазерную технику, можно также откорректировать слишком большую выпуклость роговицы.

Астигматизм . В астигматическом глазе преломляющая поверхность роговицы является не сферической, а эллипсоидальной. Это происходит из-за слишком большой кривизны роговицы в одной из своих плоскостей. В результате световые лучи, проходящие через роговицу в одной плоскости, не преломляются так же сильно, как лучи, проходящие через нее в другой плоскости. Они не собираются в общем фокусе. Астигматизм не может компенсироваться глазом с помощью аккомодации, но корректировать его можно с помощью цилиндрической линзы, которая исправит ошибку в одной из плоскостей.

Коррекция оптических аномалий контактными линзами

Недавно для коррекции различных аномалий зрения стали использовать пластические контактные линзы. Они устанавливаются против передней поверхности роговицы и фиксируются тонким слоем слез, который заполняет пространство между контактной линзой и роговицей. Жесткие контактные линзы делают из жесткой пластмассы. Их размеры составляют 1мм в толщину и 1см в диаметре. Также существуют мягкие контактные линзы.
Контактные линзы заменяют роговицу как внешнюю сторону глаза и почти полностью аннулируют долю преломляющей способности глаза, которая происходит в норме на передней поверхности роговицы. При использовании контактных линз передняя поверхность роговицы не играет значимой роли в преломлении глаза. Основную роль начинает выполнять передняя поверхность контактной линзы. Особенно важно это у лиц с ненормально сформированной роговицей.
Другой особенностью контактных линз является то, что, поворачиваясь вместе с глазом, они дают более широкую область ясного видения, чем это делают обычные очки. Они являются также более удобными в использовании для художников, спортсменов и т.п.

Острота зрения

Способность человеческого глаза ясно видеть мелкие детали ограничена. Нормальный глаз может различать различные точечные источники света, расположенные на расстоянии 25 секунд дуги. То есть, когда световые лучи с двух отдельных точек попадают в глаз под углом более 25 секунд между ними, они видны в качестве двух точек. Лучи с меньшим угловым разделением не могут быть различены. Это означает, что человек с нормальной остротой зрения может различить две точки света на расстоянии 10 метров, если они друг от друга находятся на расстоянии 2 миллиметра.

Рис. 7. Максимальная острота зрения для двух точечных источников света.

Наличие этого предела предусмотрено структурой сетчатки. Средний диаметр рецепторов в сетчатке составляет почти 1,5 микрометров. Человек может нормально различить две отдельные точки, если в сетчатке расстояние между ними составляет 2 микрометра. Таким образом, чтобы различать два небольших объекта, они должны возбудить две разных колбочки. По крайней мере, между ними один будет находиться 1 невозбужденная колбочка.

Если сравнивать фотокамеру с глазом человека, обнаружится, что глаз пропускает свет через роговую оболочку и зрачок, в нем есть меняющаяся в зависимости от степени яркости радужная оболочка, хрусталик, помогающий сфокусировать изображение, и светочувствительная зона - сетчатка, принимающая изображение.

Фотоаппарат получает свет через отверстие объектива, которое регулируется диафрагмой; он имеет стеклянный объектив и светочувствительную пленку. И хрусталик, и объектив могут фокусироваться на разные расстояния и создавать миниатюрные перевернутые изображения объектов.

На этом сходство кончается. Между фотосъемкой и зрением есть принципиальные различия, которые необходимо усвоить - иначе снимки будут сильно отличаться от запомнившихся вам мест и предметов. Со временем вы научитесь определять, как «видит» камера, и учитывать это при съемке.

Избирательное зрение

Зрение контролирует отчасти глаз, отчасти мозг. Это позволяет вам видеть избирательно - сетчатка может «фиксировать» важные изображения, не обращая внимания на детали. Например, слова, которые вы сейчас читаете, выглядят четкими и ясными, а все, что находится вокруг, кажется менее определенным. Избирательное зрение упраздняет отвлекающие элементы. Фотокамера на это неспособна - она фиксирует то, что есть. Все предметы, находящиеся на одинаковом расстоянии от нее, выходят четкими. Поэтому фотография слишком часто «замечает» много лишнего - незначительного, наряду со значительным. Вам нужно научиться тщательно работать с видоискателем, в рамке не должно быть отвлекающих элементов, особенно по краям. Чтобы избавиться от них, обычно достаточно слегка изменить угол съемки или улучшить кадрировку.

Глаз редко дает изображение в несфокусированном виде. Если вы сейчас поднимете взгляд от книги и посмотрите на дверь или окно в другом конце комнаты, вы увидите их достаточно резко. Ваши глаза автоматически перестроились на новое расстояние. Если же вы поместите книгу на одну линию с дверью или окном и попробуете увидеть сразу то и другое, то заметите, что можно сфокусировать свое зрение только на одном объекте, другой окажется нерезким. Точно так же можно изменить фокусировку объектива фотокамеры. Но если вы будете фотографировать наведя на резкость книгу и расфокусировав комнату, вам уже не удастся перевести взгляд с одного объекта на другой и четко увидеть оба. Поэтому при съемке необходимо знать, какую часть изображения вам предпочтительно видеть в фокусе. Эта избирательная фокусировка полезна, так как, глядя на объект, вы заранее знаете, на чем сосредоточить внимание.

Что находится в кадре

Глядя в видоискатель своего фотоаппарата, вы видите картинку, ограниченную жесткими краями и углами. Глаза же видят то, на чем сосредоточено в данный момент внимание. Снимок делается с определенной точки, и от нее зависит «содержание» кадра. Размеры рамки влияют на соотношение элементов снимка. Постарайтесь посмотреть вокруг как бы сквозь прямоугольные отверстия - горизонтальные или вертикальные. Какое будет впечатление от увиденного?

Фотоаппарат сводит трехмерный мир к двухмерному изображению. Картинка, которая проецируется в глубине глаза, также двухмерна, но видите вы ее в трех измерениях. Частично это объясняется тем, что у нас два глаза и окружающий мир мы видим с чуть разных точек зрения. Оставьте открытым только левый глаз и совместите ближний предмет с тем, что расположен много дальше от вас. Теперь закройте левый глаз и откройте правый - взаимное расположение предметов изменится. Мозг способен объединить эти расхождения, и поэтому вы можете судить о пространстве, расстоянии и глубине. На двухмерной фотографии для передачи глубины необходимо создать перспективу, правильно совместив объекты переднего и заднего плана, и выбрать освещение, которое покажет трехмерность формы.

Снимок способен выделить и запечатлеть изображение в конкретный момент времени. Умение фотографа заключается в том, чтобы выбрать такой момент, который выразит суть происходящей сцены или события. Нужно научиться ждать и видеть только то, что «видит» фотоаппарат в момент съемки.

Глаз и чувствительность пленки

На изменение условий освещенности глаз реагирует весьма чутко и приспосабливается к ним, чего о фотопленке не скажешь. Человек видит цвета наиболее полно при ярком свете. Если освещенность слабая, весь мир предстает в черных, белых и серых тонах. Когда совсем темно, вы постепенно «привыкаете к темноте» - сетчатка глаза повышает свою чувствительность в сотни раз. Чувствительность пленки такой гибкостью не отличается. Однако в отличие от глаза пленка способна накапливать свет, это позволяет при длительном экспонировании преодолеть проблемы, связанные со слабым освещением. Пленка усиливает контраст между светлыми и темными частями кадра. Если в солнечный день вы находитесь в комнате, ярко освещенный пейзаж за окном виден с той же четкостью, что и более затемненный интерьер комнаты. Охватить такой диапазон пленке не под силу. Вам придется выбирать - при четкой передаче интерьера вид за окном окажется слишком вялым и бледным; если вы предпочитаете точное изображение вида за окном, комната окажется практически черной. Можете представить, какова будет реакция пленки, если, полузакрыв глаза, смотреть сквозь ресницы.

Пленка не обладает светочувствительностью сетчатки, не способна она и как мозг интерпретировать увиденное. Глаз одинаково хорошо функционирует в полумраке или при ярком солнечном свете. Но никакая пленка не в состоянии справиться с таким диапазоном силы света. Поэтому она имеет разную чувствительность - параметр, который характеризует восприимчивость ее к свету. Высокочувствительные пленки требуют меньше света, чтобы запечатлеть изображение, поэтому ими можно пользоваться в условиях относительно слабого освещения; низкочувствительная пленка обычно используется при сильном и ярком свете. При съемке на цвет вам придется принять во внимание и цветовую характеристику источника освещения. Если, к примеру, вы делаете цветной снимок при искусственном освещении, а пленка предназначена для съемки на открытом воздухе, снимок получится слегка красноватым. Пленка зафиксирует тот факт, что искусственный источник света содержит больше красных лучей по сравнению с естественным.

Эти расхождения между зрением и фотографией являются «базовыми правилами» для фотографа. При изучении раздела «Построение кадра» вы обнаружите, что многие из этих расхождений можно использовать.

Невозможные фигуры и двойственные изображения не являются чем-то, что не может быть воспринято буквально: они возникают у нас в мозге. Так как процесс восприятия таких фигур следует странным нестандартным путем, наблюдатель приходит к пониманию, что что-то необычное происходит в его голове. Для лучшего понимая процесса, который мы называем "зрением", полезно иметь представление о том, как наши органы чувств (глаза и мозг) преобразуют световые раздражители в полезную информацию.

Глаз как оптическое устройство

Рисунок 1. Анатомия глазного яблока.

Глаз (см. рис. 1) работает подобно фотокамере. Хрусталик (lens) проецирует перевернутое уменьшенное изображение из внешнего мира на сетчатку (retina) – сеть фоточувствительных клеток, расположенных напротив зрачка (pupil) и занимающих более половины площади внутренней поверхности глазного яблока. Как оптический инструмент, глаз долгое время являлся маленькой загадка. В то время как камера фокусируется движением хрусталика ближе или дальше от светочувствительного слоя, его способность к преломлению света настраивается во время аккомодации (адаптации глаза на определенное расстояние). Форма глазной линзы изменяется при помощи мерцательной мышцы (ciliary muscle). Когда мышца сжимается, хрусталик становится более круглым, при помощи чего сфокусированное изображение более близких предметов поступает на сетчатку. Диафрагма человеческого глаза настраивается также как в фотоаппарате. Зрачок управляет величиной раскрытия хрусталика, расширяясь или сжимаясь при помощи радиальных мышц, окрашивающих радужную оболочку глаза (iris) характерным для него цветом. Когда наш глаз перемещает взгляд в область, на которой он желает сфокусироваться, фокусное расстояние и размер зрачка мгновенно настраиваются под необходимые условия "автоматически".

Рисунок 2. Сетчатка глаза в разрезе
Рисунок 3. Глаз с желтым пятном

Структура сетчатки (рис. 2), фоточувствительного слоя внутри глаза, очень сложна. Оптический нерв (вместе с кровеносными сосудами) отходит от задней стенки глаза. В этом месте нет фоточувствительных клеток, и оно известно под названием «слепое пятно». Нервные волокна разветвляются и оканчиваются клетками трех разных типов, которые улавливают поступающий на них свет. Отростки, идущие из третьего, самого внутреннего слоя клеток, – содержат молекулы, которые временно меняют свою структуру при обработке поступившего света, и тем самым испускают электрический импульс. Фоточувствительные клетки называются палочками (rods) и колбочками (cones) по форме их отростков. Колбочки чувствительны к цвету, в то время как палочки – нет. С другой стороны фоточувствительность палочек гораздо выше, чем у колбочек. Один глаз содержит порядка ста миллионов палочек и шести миллионов колбочек, распределенных по сетчатке неравномерно. Точно напротив зрачка лежит так называемое желтое пятно (рис. 3), которое состоит только из колбочек в относительно плотной концентрации. Когда мы хотим увидеть что-то в фокусе, мы располагаем глаз так, чтобы изображение падало на желтое пятно. Между клетками сетчатки много взаимосвязей, и электрические импульсы от ста миллионов фоточувствительных клеток отправляются мозгу всего по миллиону нервным волокнам. Таким образом, глаз можно поверхностно описать как фото- или теле-камеру с загруженной фоточувствительной пленкой.

Рисунок 4. Фигура Kanizsa

От светового импульса к информации

Рисунок 5. Иллюстрация из книги Декарта "Le traité de l"homme", 1664

Но как мы видим на самом деле? До недавнего времени этот вопрос едва ли был разрешимым. Лучшим ответом на данный вопрос был следующий: в мозге есть область, которая специализируется на зрении, в которой формируется изображение, полученное с сетчатки глаза, в виде клеток мозга. Чем больше света падает на клетку сетчатки, тем с большей интенсивностью работает соответствующая ей клетка мозга, то есть активность клеток мозга в нашем зрительном центре зависит от распределения света, попадающего на сетчатку. Короче говоря, процесс начинается с изображения на сетчатке и заканчивается соответствующим изображением на маленьком «экране» из клеток мозга. Естественно, это не объясняет зрение, а просто смещает проблему на более глубокий уровень. Кому предназначено видеть это внутреннее изображение? Данную ситуацию хорошо иллюстрирует рисунок 5, взятый из работы Декарта "Le traité de l"homme". В данном случае, все нервные волокна заканчиваются в некой железе, которую Декарт представлял как место души, и именно она видит внутреннее изображение. Но вопрос остается: как "зрение" работает на самом деле?

Рисунок 6.

Идея мини-наблюдателя в мозге является не просто недостаточной для объяснения зрения, но она еще и игнорирует три виде деятельности, которые, очевидно, выполняются непосредственно самой зрительной системой. Например, посмотрим на фигуру на рисунке 4 (автор Kanizsa). Мы видим треугольник в трех круговых сегментах по их вырезам. Этот треугольник не был предъявлен на сетчатку, однако он является результатом домысливания нашей зрительной системы! Также, почти невозможно смотреть на рисунок 6 не видя непрерывных последовательностей круговых узоров борющихся за наше внимание, как будто мы непосредственно испытываем внутреннюю зрительную деятельность. Многие обнаруживают, что их зрительная система приходит в полное замешательство от фигуры Далленбаха (Dallenbach) (рисунок 8), так как они ищут способы интерпретировать эти черные и белые пятна в виде какой-то понятной им формы. Чтобы избавить вас от мучений, рисунок 10 предлагает интерпретацию, которую ваша зрительная система примет раз и навсегда. В противоположность предыдущему рисунку, вам не составит никакого труда реконструировать несколько штрихов туши на рисунке 7 в изображение двух беседующих людей.

Рисунок 7. Рисунок из "Mustard Seed Garden Manual of Painting", 1679-1701

Например, совершенно другой метод видения иллюстрируют исследования Вернера Рейхарта (Werner Reichardt) из г. Тюбинген, который в течение 14 лет изучал систему зрения и управления полетом комнатной мухи. За эти исследования он был удостоен премии Heineken Prize в 1985 году. Подобно многим другим насекомым муха имеет составные глаза, состоящие из многих сотен отдельных палочек, каждая их которых является отдельным фоточувствительным элементом. Система управления полетом мухи состоит из пяти независимых подсистем, работающих чрезвычайно быстро (скорость реакции примерно в 10 раз быстрее, чем у человека) и эффективно. Например, подсистема приземления работает следующим образом. Когда область обзора мухи "взрывается" (от того, что поверхность оказывается близко), муха направляется к центру "взрыва". Если центр находится над мухой, она автоматически переворачивается вверх ногами. Как только ноги мухи касаются поверхности, "подсистема" приземления отключается. При полете муха извлекает только два вида информации из своей области видимости: точку, в которой находится движущееся пятно определенного размера (которое должно совпадать с размером мухи на расстоянии 10 сантиметров), а также направление и скорость движения этого пятна по полю видимости. Обработка этих данных помогает автоматически корректировать траекторию полета. Весьма маловероятно, что муха владеет полной картиной окружающего мира. Она не видит ни поверхностей, ни объектов. Обработанные определенным образом входные зрительные данные передаются напрямую в двигательную подсистему. Таким образом, входные зрительные данные преобразуются не во внутреннее изображение, а в форму, которая позволяет мухе адекватно реагировать на ее окружение. То же самое можно сказать и о такой бесконечно более сложной системе, как человек.

Рисунок 8. Фигура Далленбаха

Есть много причин, почему ученые так долго воздерживались от решения фундаментального вопроса, как человек видит. Оказалось, что необходимо было сначала объяснить много других вопросов зрения – сложную структуру сетчатки, цветное видение, контрастность, остаточные изображения и т.д. Однако вопреки ожиданиям открытия в данных областях не способны пролить свет на решение основной проблемы. Еще более значительной проблемой было отсутствие какой либо общей концепции или схемы, в которой были бы перечислены все зрительные явления. Об относительной ограниченности обычных областей исследований можно почерпнуть в отличном руководстве T.N. Comsweet на тему зрительного восприятия, составленного на основе его лекций для студентов первого и второго семестров. В предисловии автор пишет: "Я стремлюсь описать фундаментальные аспекты, лежащие в основе огромного поля, которое мы небрежно называем зрительным восприятием". Однако, изучая содержание данной книги, этими "фундаментальными темами" оказываются поглощение света палочками и колбочками сетчатки, цветное зрение, способы, при помощи которых сенсорные клетки могут увеличивать или уменьшать пределы взаимного влияния друг на друга, частоту электрических сигналов, передаваемых через сенсорные клетки и т.д. Сегодня, исследования в данной области следуют совершенно новыми путями, что приводит к сбивающему с толку разнообразию в профессиональной прессе. И только специалист может сформировать общую картину развивающейся &quo;новой науки Зрения". Была всего одна попытка объединить несколько новых идей и результатов исследований в манере доступной для непрофессионала. И даже здесь вопросы "Что такое Зрение?" и "Как мы видим?" не стали главными вопросами обсуждения.

От изображения к обработке данных

Девид Марр (David Marr) из Лаборатории искусственного интеллекта при Массачусетском Технологическом Институте первым попытался приблизиться к предмету с совершенно другой стороны в своей книге "Зрение" (Vision), изданной уже после его смерти. В ней он стремился рассмотреть основную проблему и предложить возможные пути ее решения. Результаты Марра конечно не окончательны и по сей день открыты для исследований с разных направлений, но тем не менее основным достоинством его книги является ее логичность и последовательность выводов. Во всяком случае, подход Марра дает очень полезную основу, на котором можно строить исследования невозможных объектов и двойственных фигур. На следующих страницах мы попытаемся проследить ход мыслей Марра.

Марр описал недостатки традиционной теории зрительного восприятия так:

"Попытки понять зрительное восприятие, изучая лишь нейроны, подобно попытке понять полет птицы, изучая лишь ее перья. Это просто невозможно. Чтобы понять полет птицы нам необходимо понять аэродинамику, и только потом структура перьев и различные формы птичьих крыльев будут иметь для нас какое-то значение". В данном контексте Марр называет Дж. Дж. Гибсона (J. J. Gobson) первым, кто коснулся важных вопросов в данной области изучения зрения. По мнению Марра, самый важный вклад Гибсона состоял в том, что "самое важное в органах чувств то, что они являются информационными каналами из внешнего мира к нашему восприятию (...) Он поставил критически важный вопрос – Как каждый из нас получает одинаковые результаты при восприятии в повседневной жизни в постоянно изменяющихся условиях? Это очень важный вопрос, показывающий, что Гибсон правильно рассматривал проблему зрительного восприятия как восстановление из информации, полученной от сенсоров, "правильных" свойств объектов внешнего мира". И таким образом мы достигли области обработки информации.

Не должно возникать вопросов о том, что Марр хотел игнорировать другие объяснения феномена зрения. Напротив, он специально подчеркивает, что зрение не может быть удовлетворительно разъяснено только с одной точки зрения. Объяснения должны быть найдены для повседневных событий, согласующиеся с результатами экспериментальной психологии и всеми открытиями в данной области, сделанными психологами и неврологами в области анатомии нервной системы. Что касается обработки информации, то ученым компьютерных наук хотелось бы знать, как зрительная система может быть запрограммирована, какие алгоритмы наилучшим образом подходят для данной задачи. Короче, как зрение можно запрограммировать. Только всесторонняя теория может быть принята как удовлетворительное объяснение процесса видения.

Марр работал над данной проблемой с 1973 года по 1980 год. К сожалению, он не смог закончить свою работу, но он смог заложить прочный фундамент для дальнейших исследований.

От неврологии к зрительному механизму

Убеждение, что многие функции человека контролируются головным мозгом, разделяют неврологи с начала XIX века. Мнения разнились по вопросу, используются ли определенные части коры головного мозга для выполнения отдельных операций или для каждой операции задействуется весь мозг целиком. Сегодня знаменитый эксперимент французского невролога Пьера Поля Брока (Pierre Paul Broca) привел к всеобщему признанию теории специфического расположения. Брока лечил пациента, который не мог говорить 10 лет, хотя с голосовыми связками у него было все в порядке. Когда человек умер в 1861 году, вскрытие показало, что левая часть его мозга была деформирована. Брока сделал предположение, что речь контролируется этой частью коры головного мозга. Его теория была подтверждена последующими обследованиями пациентов с повреждениями головного мозга, что позволило, в конечном итоге, отметить центры жизненно важных функций человеческого мозга.

Рисунок 9. Отклик двух разных клеток мозга на оптические возбудители разных направлений

Столетием позже, в 1950-х годах, ученые Д.Х. Хьюбел (D.H. Hubel) и Т.Н. Визель (T.N. Wiesel) провели эксперименты в мозгом живых обезьян и кошек. В зрительном центре коры головного мозга они обнаружили нервные клетки, которые особенно чувствительны к горизонтальным, вертикальным и диагональным линиям в поле зрения (рис. 9). Их сложная техника микрохирургии была впоследствии принята к применению другими учеными.

Таким образом, кора головного мозга не просто содержит в себе центры для выполнения различных функции, но и внутри каждого центра, как, например, в зрительном центре, отдельные нервные клетки активируются только при поступлении очень специфических сигналов. Эти сигналы поступающие с сетчатки глаза, коррелируют с четко определенными ситуациями внешнего мира. Сегодня предполагается, что информация о различных формах и пространственном расположении объектов содержится в зрительной памяти, и информация от активированных нервных клеток сравнивается с этой хранимой информацией.

Эта теория детекторов повлияла на направление в исследованиях зрительного восприятия в середине 1960-х годов. Тем же самым путем последовали и ученые, связанные с "искусственным интеллектом". Компьютерная симуляция процесса человеческого зрения, также называемое "машинное зрение", рассматривалась как одна из наиболее легко достижимых целей в данных исследованиях. Но все сложилось несколько иначе. Скоро стало ясно, что фактически невозможно написать программы, которые были бы способны распознавать изменения интенсивности света, тени, структуру поверхности и беспорядочные наборы сложных объектов в значащие образы. Более того, такое распознавание образов потребовало неограниченных объемов памяти, так как изображения несчетного числа объектов необходимо хранить в памяти в бессчетном количестве вариаций расположения и ситуаций освещения.

Какие-либо дальнейшие продвижения в области распознавания образов в условиях реального мира не представлялись возможными. Вызывает сомнение надежда, что когда-либо компьютер сможет симулировать человеческий мозг. В сравнении с человеческим мозгом, в котором каждая нервная клетка имеет порядка 10 000 связей с другими нервными клетками, эквивалентное компьютерное соотношение 1:1 едва ли выглядит адекватным!

Рисунок 10. Разгадка фигуры Делленбаха

Лекция Элизабет Уоррингтон (Elizabeth Warrington)

В 1973 году Марр посетил лекцию британского невролога Элизабет Уоррингтон. Она отметила, что большое количество пациентов с париетальными повреждениями правой части мозга, которых она осмотрела, могли отлично распознавать и описывать множество объектов при условии, что эти объекты наблюдались ими в их обычном виде. Например, такие пациенты без особого труда идентифицировали ведро при виде сбоку, но не были способны распознать то же самое ведро при виде сверху. На самом деле, даже когда им говорили, что они смотрят на ведро сверху, они наотрез отказывались в это поверить! Еще более удивительным было поведение пациентов с повреждениями левой части мозга. Такие пациенты, как правило, не могут разговаривать, и, следовательно, вербально не могут назвать предмет, на который они смотрят, или описать его назначение. Тем не менее, они могут показать, что они правильно воспринимают геометрию предмета независимо от угла обзора. Это побудило Марра написать следующее: "Лекция Уоррингтон подтолкнула меня к следующим выводам. Во-первых, представление о форме объекта хранится в каком-то другом месте мозга, поэтому так сильно отличаются представления о форме предмета и его назначении. Во-вторых, зрение само может предоставить внутреннее описание формы наблюдаемого объекта, даже если этот объект не распознается обычным образом… Элизабет Уоррингтон указала на наиболее существенный факт человеческого зрения – оно говорит о форме, пространстве и взаимном расположении объектов." Если это действительно так, то ученые, работающие в области зрительного восприятия и искусственного интеллекта (в том числе и те, кто работают в области машинного зрения) должны будут поменять теорию детекторов из экспериментов Хьюбела на совершенно новый набор тактик.

Теория модулей

Рисунок 11. Стереограммы со случайными точками Белы Жулеса, парящий квадрат

Второй стартовой точкой в исследованиях Марра (после работы знакомства с работами Уоррингтон) является предположение, что наша зрительная система имеет модульную структуру. Выражаясь компьютерным языком, наша главная программа "Зрение" охватывает широкий круг подпрограмм, каждая из которых полностью независима от других, и может работать независимо от других подпрограмм. Ярким примером такой подпрограммы (или модуля) является стереоскопическое зрение, при помощи которого глубина воспринимается как результат обработки изображений, поступающих с обоих глаз, которые представляют собой немного отличающиеся друг от друга изображения. Прежде считалось, что чтобы видеть в трех измерениях, мы сначала распознаем изображения целиком, а потом решаем какие объекты находятся ближе, а какие дальше. В 1960 году Бела Жулес (Bela Julesz), который был удостоен премией Heineken в 1985 году, смог продемонстрировать, что пространственное восприятие двумя глазами происходит исключительно сравнением небольших различий между двумя изображениями, полученными с сетчаток обоих глаз. Таким образом, можно почувствовать глубину даже там, где нет и не предполагается никаких объектов. Для своих экспериментов Жулес придумал стереограммы, состоящие из случайно расположенных точек (см. рис. 11). Изображение, видимое правым глазом, идентично изображению видимому левым глазом во всем, кроме квадратной центральной области, которая обрезана и немного смещена к одному краю и снова совмещена с задним планом. Оставшийся белый промежуток затем был заполнен случайными точками. Если на два изображения (на которых не распознается никакого объекта) посмотреть сквозь стереоскоп, квадрат, который ранее был вырезан, будет выглядеть парящим над задним планом. Такие стереограммы содержат пространственные данные, которые автоматически обрабатываются нашей зрительной системой. Таким образом, стереоскопия является автономным модулем зрительной системы. Теория модулей показала себя достаточно эффективной.

От двухмерного изображения с сетчатки к трехмерной модели

Рисунок 12. В течение зрительного процесса изображение с сетчатки (слева) преобразуется в первичный эскиз, в котором изменения интенсивности становятся явными (справа)

Зрение – многошаговый процесс, который трансформирует двухмерные представления о внешнем мире (изображения с сетчатки) в полезную информацию для наблюдателя. Он начинается с двухмерного изображения, полученного с сетчатки глаза, которое, игнорируя пока цветное зрение, сохраняет только уровни интенсивности света. На первом шаге, при помощи только одиного модуля эти уровни интенсивности преобразуются в изменения интенсивности или, другими словами, в контуры, которые показывают резкие изменения интенсивности света. Марр точно установил, какой алгоритм задействуется в данном случае (описываемый математически, и, кстати, очень сложный), и как наше восприятие и нервные клетки исполняют этот алгоритм. Результат первого шага Марр назвал "первичным эскизом", который предлагает краткую информацию об изменениях интенсивности света, их взаимосвязях и распределении по зрительному полю (рис. 12). Это важный шаг, так как в видимом нами мире изменение интенсивности часто связано с естественными контурами объектов. Второй шаг подводит нас к тому, что Марр назвал "2,5-мерный эскиз". 2,5-мерный эскиз отражает ориентацию и глубину видимых поверхностей перед наблюдателем. Это изображение строится на основе данных не одного, а нескольких модулей. Марр придумал весьма широкое понятие "2,5-мерности", для того чтобы подчеркнуть, что мы работаем с пространственной информацией, которая видима с точки зрения наблюдателя. Для 2,5-мерный эскиза характерны искажения перспективы, и на данном этапе еще не может быть однозначно определено действительное пространственное расположение объектов. Изображение 2,5-мерного эскиза, представленного здесь (рис. 13), иллюстрирует несколько информационных участков при обработке такого наброска. Однако в нашем мозге изображения подобного вида не формируется.

Рисунок 13. Рисунок 2,5-мерного эскиза – "отцентрированное представление глубины и ориентации видимых поверхностей"

До сих пор зрительная система работала с использованием нескольких модулей автономно, автоматически и независимо от данных о внешнем мире, сохраненных в мозге. Однако в ходе заключительной стадии процесса есть возможность сослаться на уже имеющуюся информацию. Этот последний этап обработки предоставляет трехмерную модель – четкое описание, независимое от угла зрения наблюдателя и подходящее для непосредственного сравнения со зрительной информацией, хранимой в мозге.

Согласно Марру, главную роль в построении трехмерной модели играют компоненты направляющих осей форм объектов. Те, кто не знаком с этой идей, могут счесть ее неправдоподобной, но в действительности есть доказательства, подтверждающие данную гипотезу. Во-первых, множество объектов окружающего мира (в частности, животные и растения) могут быть вполне наглядно изображены в виде трубочных (или проволочных) моделей. Действительно, мы без труда можем распознать, что изображено на репродукции в виде компонентов направляющих осей (рис. 14).

Рисунок 14. Простые модели животных могут быть идентифицированы по их компонентам направляющих осей

Во-вторых, данная теория предлагает вероятное объяснение факта того, что мы способны визуально разобрать объект на составные части. Это отражено и в нашем языке, который дает различные имена каждой части объекта. Так, описывая тело человека, такие обозначения как "тело", "рука" и "палец" указывают на различные части тела согласно их компонентам осей (рис. 15).

Рисунок 16. Модель одной оси (слева) разбивается на отдельные компоненты осей (справа)

В-третьих, данная теория согласуется с нашей способностью обобщать и в то же время дифференцировать формы. Мы обобщаем, группируя вместе объекты с одними и теми же главными осями, и дифференцируем, анализируя дочерние оси подобно ветвям дерева. Марр предложил алгоритмы, при помощи которых 2,5-мерная модель преобразуется в трехмерную. Этот процесс также в основном является автономным. Марр отметил, что разработанные им алгоритмы работают только в случае использования чистых осей. Например, в случае применения его к мятому листу бумаги возможные оси будет очень сложно идентифицировать, и алгоритм будет неприменим.

Связь между трехмерной моделью и зрительными образами, хранимыми в мозге, активируется в процессе распознавания объекта.

Здесь есть большой пробел в наших знаниях. Как эти зрительные образы хранятся в мозге? Как протекает процесс распознавания? Как производится сравнение между известными изображениями и только что составленным трехмерным изображением? Это последний пункт, которого успел коснуться Марр (рис. 16), но необходимо получить огромное количество научных данных, чтобы внести определенность в данном вопросе.

Рисунок 16. Новые описания форм соотносятся с сохраненными формами сравнением, которое движется от обобщенной форме (сверху) к частной (внизу)

Хотя мы сами не осознаем различные фазы обработки зрительной информации, существует множество наглядных параллелей между фазами и различными способами, которыми мы в течение времени передавали впечатление о пространстве на двухмерной поверхности.

Так пуантилисты подчеркивают бесконтурное изображение сетчатки глаза, в то время как линейчатые изображения соответствуют стадии первичного наброска. Картины кубистов можно сопоставить с обработкой зрительных данных при подготовке к построению финальной трехмерной модели, хотя это, несомненно, и не было намерением художника.

Человек и компьютер

В своем комплексном подходе к предмету Марр стремился показать, что мы можем понять процесс зрения без необходимости привлечения знаний, которые уже доступны мозгу.

Таким образом, он открыл новую дорогу исследователям в области зрительного восприятия. Его идеи могут быть использованы для прокладки более эффективного пути к реализации зрительной машины. Когда Марр писал свою книгу, он, должно быть, знал о тех усилиях, которые его читателям предстоит приложить, чтобы следовать за его идеями и выводами. Это прослеживается по всей его работе и наиболее явно видно в заключительной главе "В защиту подхода". Это полемическое «обоснование» в размере 25 печатных страниц, на которых он использует благоприятный момент для обоснования своих целей. В данной главе он ведет беседу с воображаемым оппонентом, который нападает на Марра с аргументами, подобными следующим:

"Я все еще неудовлетворен описанием этого взаимосвязанного процесса и идеей того, что все оставшееся богатство деталей является лишь описанием. Это звучит как-то слишком примитивно... Поскольку мы продвигаемся все ближе к высказыванию, что мозг – это компьютер, должен сказать я все больше и больше опасаюсь за сохранение значения человеческих ценностей".

Марр предлагает интригующий ответ: "Утверждение, что мозг – это компьютер, корректно, но вводит в заблуждение. Мозг действительно узкоспециализированное устройство обработки информации, или скорее самое крупное из них. Рассмотрение нашего мозга как устройство обработки данных не принижает и не отрицает человеческие ценности. В любом случае, оно только поддерживает их и может, в конце концов, помочь нам понять, чем из такой информационной точки зрениями являются человеческие ценности, почему они имеют выборочное значение, и как они увязываются с социальными и общественными нормами, которыми обеспечили нас наши гены".

Глаза - это входные врата для всей зрительной информации, которую может получить об окружающем нас мире наша нервная система. Поэтому именно с глаз мы и начнем. Следует, впрочем, оговориться: эта книга ни в коей мере не является учебником анатомии, и мы намерены ограничиться описанием лишь самого необходимого минимума фактов, касающихся устройства глаза.
Зрительное восприятие возможно лишь тогда, когда в глаза попадает свет - при этом совершенно не важно, исходит он от Солнца или от электрической лампы. Свет может достичь глаза непосредственно от источника (вдоль прямой линии), как случается, если мы, например, посмотрим прямо на Солнце. Однако гораздо чаще глаз направлен на объекты, которые сами по себе не являются источниками света. Видим же мы их благодаря тому,

Рис. 8.1. Схема строения глаза
что поверхность этих объектов отражает излучаемый неким источником свет, и некоторая часть отраженного таким образом света попадает в глаз (рис. 8.2). Что же при этом происходит со светом? Обратимся к анатомическому строению глаза. На рис. 8.1 схематически представлен продольный разрез человеческого глаза; ниже мы рассмотрим каждую из составляющих его частей.
Очень удобным представляется сравнение глаза с фотоаппаратом. И тог, и другой выполняют одинаковую функдию, которая заключается в отображении на некую двумерную поверхность уменьшенной картины окружающего нас трехмерного мира. Фотоаппарат проецирует эту картину на пленку, глаз - на сетчатку. Впрочем, различие все же есть: фото-
Рис. 8.2. Распространение световых лучей.
(а) Солнечный свст отражается во все стороны.
(б) Лучи, проходящие сквозь отверстие диафрагмы: чем ближе к отверстию диафрагмы находится объект, тем сильнсс рассеиваются свстовыс лучи.
(в) Настройка резкости за счет изменения расстояния между объективом и пленкой или между хруС1аликом и ее!ча!кой.
(г) Настройка резкости за счет изменения оптической силы объектива.
а)
солнечный луч

отраженные лучи
булавочная головка

большое расстояние между объек-том и отверстием диафрагмы

фото-
отверс-пленка тие диафрагмы
б)

В) объектив

\
\
булавочная головка перед отверстием диафрагмы
малое расстояние между объектом и отверстием диафрагмы
фото-пленка
отверстие диафрагмы
объектив

фото-пленка
большое расстояние между объектом и отверстием диафрагмы оптическая сила объектива в обоих случаях одинакова объектив
булавочная головка перед отверстием диафрагмы

\ отверстие диафрагмы
объектив
фотопленка

фотопленка
большое расстояние между объектом и отверстием диафрагмы
малое расстояние между объектом и отверстием диафрагмы
г) объектив с большой оптической силой
объектив с малой оптической силой
пленку можно считать плоской, а сетчатка представляет собой внутреннюю поверхность пустотелого шара. Шарообразная форма глаза позволяет ему вращаться (в известных пределах) внутри глазной впадины.
Еще одна общая черта: в обоих случаях луч света попадает внутрь сквозь некое малое отверстие. У фотоаппарата это отверстие диафрагмы, у глаза - зрачок. Фотолюбители знают, что чем меньше в момент съемки отверстие диафрагмы, тем четче получается фотография; с другой стороны, это отверстие должно все же быть достаточно большим, иначе изображение окажется слишком темным. Размер отверстия определяется либо самим фотографом - с учетом освещения, чувствительности фотопленки и выбранной выдержки, либо автоматически (как во многих современных фотоаппаратах). Человеческий глаз также располагает подобной автоматикой, и в этом каждый из нас может легко убедиться, посмотрев в зеркало: если в глаза попадает отраженный луч света, зрачки моментально сужаются, ограничивая количество света, достигающего сетчатки, если же уменьшить уровень освещенности, зрачки снова расширятся - таким образом нервная система человека регулирует количество падающего на сетчатку глаза света. Регулировка размера зрачка осуществляется с помощью мелких мышц, сжимающих или расширяющих радужную оболочку. Сама радужная оболочка может быть окрашена в различные цвета, и именно цвет радужки мы имеем в виду, когда говорим о цвете глаз того или иного человека.
В то время как светочувствительность фотопленки постоянна, чувствительность глаза может изменяться. При очень ярком свете не только сужается зрачок, но и снижается чувствительность сетчатки; и наоборот, при плохом освещении чувствительность сетчатки повышается, а зрачок рас-ширяется. Все это хорошо известно нам из повседневного опыта. Когда вы возвращаетесь домой с лыжной прогулки (иначе говоря, от белого снега и яркого солнца), ваша комната кажется вам поначалу какой-то сумеречной, однако проходит несколько минут, глаза «привыкают» к меньшей освещенности, и комната предстает перед вами в своем «обычном свете». Процесс «привыкания», или адаптации, длится дольше, чем изменение величины зрачка. Устройство глаза не предусматривает возможности установки выдержки, как при фотографировании, и свет попадает в глаз до тех пор, пока человек его не закроет. Естественно, для возникновения зрительного ощущения необходимо некоторое время, но оно невелико; кроме того, и исчезает зрительное ощущение не сразу после того, как прекратилось раздражение. Это свойство человеческого глаза используется в кино: короткие паузы между кадрами не воспринимаются глазом, и перед нами возникает иллюзия непрерывного движения.
«Кадры», возникающие на сетчатке, изменяются непрерывно. Даже когда человек смотрит на неподвижный объект (например, на картину), глаза скачкообразно движутся от одной точки объекта к другой, так что образ на сетчатке находится в почти непрерывном движении. Далее мы увидим, что такое движение играет существенную роль в процессе обработки информации, воспринимаемой органами чувств. Как нам известно из зоологии, некоторые животные замечают свою добычу только если она движется. Так, например, лягушка видит добычу только в темных движущихся объектах определенной величины, а на лежащую у нее буквально «под носом» мертвую муху не обращает никакого внимания.
Вернемся теперь к свету, проходящему сквозь зрачок внутрь глаза, и к тому, что с этим светом происходит. В каждом фотоаппарате есть линзы. Нечто подобное имеется и в глазу, только здесь линза называется хрусталиком. Какую же функцию выполняет эта глазная линза? Вспомним о том, что упавший на какую-либо поверхность свет отражается от всех ее точек (даже если эта поверхность размером с булавочную головку) и рассеивается во всех направлениях. В глаз попадает как раз такой, рассеянный (или диффузный), свет. На сетчатке же упомянутая булавочная головка должна отображаться не иначе, чем в виде маленькой точки. Для этого рассеянные лучи света необходимо снова собрать в тонкий пучок - чем, собственно, и занимается хрусталик. Он работает так же, как самое обыкновенное увеличительное стекло, которое собирает солнечные лучи в одну точку, причем в этой точке становится так горячо, что вспыхивает бумага. Для образования пучка лучей, впрочем, одной лишь линзы недостаточно. На помощь приходят и роговица, и внутриглазная жидкость, заполняющая глазную камеру, и стекловидное тело (рис. 8.1). Так, точка за точкой, на сетчатке отображается окружающий нас мир. При этом изображение оказывается уменьшенным, зеркально отображенным и перевернутым «с ног на голову». Тем не менее, нам обычно удается верно ориентироваться среди окружающих объектов и правильно воспринимать явления и события. Все это становится возмож-ным благодаря тому, что принятое изображение подвергается последующей обработке в мозге.
Для того чтобы получить четкую фотографию, необходимо предварительно определить расстояние от объектива фотоаппарата до объекта съемки. Теперешние фотоаппараты научились делать это автоматически. Причина возникновения такой необходимости объясняется на рис. 8.2 (б). Мы видим, что лучи, отраженные близко расположенными объектами, рассеиваются гораздо сильнее тех, что отражены объектами более отдаленными. Однако и в том, и в другом случае лучи следует собрать в пучки с таким расчетом, чтобы на фотопленке или на сетчатке они сошлись в точку. В фо-тографии для достижения этого результата изменяют расстояние от линзы до пленки: чем ближе находится объект съемки, тем дальше должна оказаться от линзы пленка (рис. 8.2 (в)). Такой механизм встречается и в животном мире - например, у рыб хрусталик с помощью особых мышц может перемещаться, приближаясь к сетчатке или удаляясь от нее. У человека эта настройка происходит иначе. Оптическая сила линзы-хрусталика изменяется посредством изменения формы самой линзы. Чем более выпукла линза, тем сильнее она преломляет свет. Чем ближе находится рассматриваемый предмет, тем больше должна быть оптическая сила хрусталика, и, соответственно, более выпуклым должен стать сам хрусталик. Процесс изменения формы хрусталика называется аккомодацией (рис. 8.2 (г)). Изменение степени выпуклости хрусталика осуществляется с помощью непроизвольно сокращающейся мышцы; это означает, что нам не приходится приклады-вать никаких сознательных усилий для того, чтобы изменить «настройку» наших глаз - обо всем этом совершенно самостоятельно заботится наша нервная система. Со временем эластичность хрусталика уменьшается, и человек с возрастом начинает хуже видеть близкие предметы - в конечном счете это приводит к старческой дальнозоркости. И дальнозоркость, и близорукость встречаются, конечно же, и у молодых людей, но это, как правило, объясняется ненормальной формой глазного яблока. При близорукости продольная ось глазного яблока слишком длинна, и удаленные предметы оказываются «не в фокусе», который должен располагаться на сетчатке (в данном случае фокус смещен в стекловидное тело); при дальнозоркости также происходит смещение главного фокуса, но в противоположном направлении, так как продольная ось глазного яблока слишком коротка.
Итак, с точки зрения оптики, глаз вполне можно сравнить с фотоаппаратом. Оба состоят из похожих «деталей», позволяющих получить четкую и контрастную картину трехмерного мира на двумерной поверхности - правда уменьшенную, зеркальную и перевернутую. Для фотоаппарата работа на этом и заканчивается; остальное - дело фотолаборатории. А вот с глазами все обстоит иначе: получение изображения является лишь первым шагом в таинственном процессе восприятия. Чтобы понять природу этого процесса, нам придется пробраться через настоящие нейронные джунгли... но это чуть позже. Сейчас же коротко коснемся еще одного вопроса, имеющего отношение к зрительному восприятию.

Кандидат физико-математических наук А. ХАЗЕН (Нью-Джерси).

Механизмы зрения, казалось бы давно и хорошо изученные, таят в себе множество противоречий. Так, диаметры торцов палочек и колбочек (рецепторов ночного и дневного зрения соответственно) раз в десять больше размера минимальной точки изображения, воспринимаемой глазом; по законам физики на ярком свету человек должен хуже видеть мелкие детали, а реально все наоборот… Объясение этим и многим другим парадоксам зрения нашел доктор физико-математических наук Александр Моисеевич Хазен, более тридцати лет руководивший научно-исследовательской лабораторией в МГУ им. М. В. Ломоносова.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Неправильная стрелка

Нас всех учили в школе, в институтах, в научных и популярных статьях и книгах, что глаз человека устроен подобно фотоаппарату. "Объектив" глаза - хрусталик - проецирует изображение на чувствительные элементы сетчатки - торцы палочек и колбочек, которые образуют "экран-фотопластинку". Сигналы от них не исследованными до конца путями попадают в мозг по глазному нерву, жгуту из множества нервных волокон, число которых на порядки меньше числа палочек и колбочек. Удавалось даже найти в областях мозга, ответственных за зрение, что-то похожее на нерезкую проекцию изображения, попадающего в глаз.

Однако откройте физический, биологический, медицинский учебники, где обычно приводится сечение сетчатки глаза. Она представляет собой прозрачный, слегка мутноватый "листок" толщиной около 0,1 мм. На его поперечном разрезе видны слои клеток, получившие названия от первооткрывателей. На рисунках обычно приводится стрелка, показывающая направление падения света на сетчатку. Вопреки всем объяснениям она направлена не на торцы палочек и колбочек, а на обратную их сторону! Слой палочек и колбочек (фоторецепторов) упирается торцами (которые считаются светочувствительными элементами глаза) в темный пигментный слой. Поэтому торцы палочек и колбочек не могут ничего "видеть". По аналогии с техническими устройствами можно сказать, что свет на сетчатку глаза падает не на "фотодиоды", а на "технологическую плату", на которой они "распаяны". Об этом учебники, научные и популярные статьи напрочь умалчивают.

Анатомия сетчатки демонстрирует и еще один, казалось бы, парадокс. Палочки и колбочки не имеют возможности передавать свои сигналы адресно дальше в нервную систему и мозг. Ведь следующий за ними слой нервных клеток, которые называют горизонтальными, так сильно перепутан произвольными связями, что о передаче нервных импульсов "напрямую" через этот слой не может быть и речи. Анатомия сетчатки продолжает список парадоксов "видящих" торцов палочек и колбочек. Следующий слой биполярных клеток все-таки реализует однозначную связь "вход - выход". Но поперечные размеры этих клеток намного больше палочек и колбочек. Потеря прямой адресности сигналов этим закрепляется.

В передаче импульсов в нервных системах участвуют электрохимические контакты, которые называют химическими синапсами (для простоты - просто синапсами). В результате электрохимических процессов, проходящих в них с участием специфических веществ - нейромедиаторов, нервный импульс получает возможность "передавать вещества" по нервам-"проводам". Поэтому связи между разными дендритами нервов зависят как от нервных импульсов в сетчатке, так и от процессов во всем организме, которые могут поставлять нейромедиаторы в окрестности синапсов в сетчатке и в мозге как с участием нервных импульсов, так и с током крови или других жидкостей.

В слое амакриновых клеток число ветвлений и синаптических связей максимально. Участвуют в них около тридцати видов нейромедиаторов. В частности, дендриты и синапсы, разные по типам нейромедиа торов, имеют существенно различную "топографию" ветвлений - от прямых связей большой длины (в масштабах сетчатки) до густой мелко ветвящейся сети типа "корней травы".

Завершает обработку нервных импульсов палочек и колбочек слой ганглиозных клеток, каждая из которых связана с аксоном, уходящим в мозг. Их жгут служит глазным нервом. Ганглиозные клетки еще крупнее биполярных, не говоря о том, что путаница импульсов после слоя горизонтальных клеток усиливается в слое амакриновых клеток.

Луч света падает на сетчатку со стороны ганглиозных клеток. Все клетки и дендриты в сетчатке образованы своими веществами, показатель преломления которых неизбежно немного отличается. Возникают малые отклонения луча (кстати, сетчатка-"листок" слегка мутновата именно из-за этого).

Даже такого предельно схематизированного, известного более ста лет описания сетчатки достаточно, чтобы понять - все аналогии сетчатки с "фотопластинкой" неверны. Они свидетельствуют только о том, насколько прочными и долголетними в науке могут быть абсолютно очевидные ошибки. Чтобы их устранить, надо ответить на, казалось бы, простой вопрос.

Что и как слышит ухо и видит глаз?

В современных радиоприемниках часто ставят индикатор, на котором скачут световые столбики - отображается спектр воспроизводимых им звуков. Спектр - это зависимость амплитуды (или энергии) колебаний от их частоты. В приемниках его показывают просто для развлечения. Чтобы удовольствие не было дорогим, в конструкции приемника непрерывный спектр превращают в гистограмму - представляют в виде столбиков. Можете сами посмотреть, как меняется спектр на экранчике в зависимости от рода звуков, которые слышны.

И человек и животное слышит путем анализа звукового спектра в ухе и в мозге. Главная деталь слухового аппарата называется улиткой. Еще Герман Гельмгольц (1821-1894) показал, что она служит своего рода спектроскопом, разлагающим звуковые колебания на частотные составляющие - в спектр. Каждую частоту фиксирует свой сенсор в виде нервных клеток и их связей.

Звучание оркестра состоит из суммы отрезков разных синусоид, но в целом оно оказывается случайным процессом. Соответственно и на экранчике радиоприемника виден спектр случайного процесса. Однако ноты, по которым играют оркестранты, талант музыкантов и дирижера создают в этом случайном процессе вполне определенные средние характеристики, изменяющиеся во времени и зависящие от характера исполняемого произведения.

Для полного описания колебаний необходимо знать не только частоту и амплитуду, но еще и фазу. Поэтому ухо должно определять как спектр случайных звуковых волн, так и фазы их составляющих. Характеризуя существующее одновременно множество разных колебаний, в качестве аналога фазы вводят математическое понятие - функцию корреляции, которая в учебной литературе про органы слуха упоминается редко. Несмотря на это, ухо все-таки воспринимает то, что выражается спектрами и функциями корреляции звуковых колебаний, которые анализирует нервная система в ухе и мозге, и в результате мы все слышима как надо.

В органах зрения происходят аналогичные процессы, но в отличие от спектра самих электромагнитных волн (цветного зрения) в них участвуют более абстрактные спектры, связь с которыми осталась вне должного внимания.

Сейчас в интернетовских статьях о разнообразных мировых проблемах часто пишут, что природа проста, а "эти ученые" своими формулами все усложняют. Но математика - только язык науки. Она упрощает описание природы и техники, вводя новые "слова" и правила обращения с ними. Задумайтесь, смогли бы вы разговаривать, если, например, вместо слова "радиоприемник" приходилось бы каждый раз описывать его "простыми словами" из лексикона "приготовления обеда"?

В математике существует понятие "метаязык". Под ним понимают обычный разговорный язык, слова которого специалист заменяет сложными формулами. Инженер-связист на слово "радиоприемник" реагирует известными ему инженерными и физическими подробностями, зависящими от контекста. Специалисту математические понятия "спектр" и "функция корреляции" упрощают понимание, указывают классы описывающих их формул. По этим кратким обозначениям при необходимости и желании можно восстановить многие страницы формул и, в частности, описать процессы слуха и зрения.

По отношению к свету слова "спектр" и "спектрограф" в первую очередь ассоциируются с радугой и школьными воспоминаниями о Ньютоне, который делал опыты с разложением белого света на цветные составляющие, или о теории цветового зрения того же Гельмгольца.

Для "картинок" понятие "спектр" имеет другой смысл. Поясним его. Всем знакомы полоски на товарах в магазинах. Их сканируют лазерным лучом и узнают все, что нужно кассиру. Полоски - это зависимость амплитуды отраженного света от координаты на плоскости. При сканировании она превращается в зависимость амплитуды от времени, то есть в колебания со своим спектром. Для математического описания безразлично, рассматриваются колебания во времени или относительно расстояний. Поэтому с частотными составляющими спектра во времени можно сопоставить функции координат на прямой или на плоскости. Их называют спектром пространственных частот. Аналогичный спектр, но двухмерный, можно получить и для обычной фотографии. Фазовые соотношения для случайных двухмерных пространственных частот описывают двухмерные функции корреляции пространственных частот в плоскости изображения. Иначе говоря, с "картинками" на языке математики можно сопоставить описание пространственных частот в терминах спектров и функций корреляции.

Что такое дифракционная картина, помнят многие. Она возникает, например, на достаточно удаленном экране при падении на него света, прошедшего через отверстие в непрозрачном экране. Ее наиболее простое определение - двухмерный спектр пространственных частот отверстия в транспаранте. Если сфокусировать линзой изображение яркой точки, экран нужно будет поместить в ее фокальную плоскость. Хрусталик глаза делает именно это. На сетчатку глаза попадают не "математические точки" наблюдаемого объекта, а сумма их дифракционных картин как спектров пространственных частот зрачка. Эта сумма спектров пространственных частот и есть то, что видит глаз.

Глаз вместе с мозгом - это "компьютер", обрабатывающий спектры пространственных частот и их функции корреляции, а не аналог фотоаппарата.

Карта в природе и для географов

Географическая карта с привычной сеткой меридианов и параллелей - один из примеров связи объектов с пространственными координатами. Фотографическое изображение отличается от нее тем, что "координатная сетка" на нем условна. Она существует за счет того, что фотографическая эмульсия прочно скреплена с подложкой. Проявка создает в эмульсии зерна, отвечающие ее засветке изображением. Сами зерна расположены случайно. Однозначно заданное положение каждого зерна как элемента изображения эквивалентно введению системы координат. Без этого фотографии быть не может, независимо от того, реализуется ли она буквально или, например, с помощью телевизионной развертки.

Посмотрите еще раз на схему устройства сетчатки. Допустим, что палочки и колбочки расположены в ней строго упорядоченно и свет падает на их торцы (что заведомо не так). Даже в этом случае мозг "не знает номера" данной палочки, то есть ее координат на сетчатке, того места, где она расположена. Полная аналогия глаза и фотоаппарата невозможна!

Но ведь "карта" у животных и людей изначально имеет другой вид и смысл, чем у географов. Вспомните, как объясняют дорогу без карты. Например, говорят: идите минут десять мимо поля, у большого дуба поверните в лес и т. д. В этом случае не сетка координат, а сами окружающие предметы задают свои положения и расстояния между собой. Для количественного выражения расстояний в обиходе часто используют время движения от одного объекта к другому. Такие объяснения можно назвать "картой пешехода" в отличие от обычной географической карты.

Почему палочки и колбочки направлены против падения света?

Все рассказанное про спектры пространственных частот и "карту пешехода" позволяет устранить самый застарелый и интригующий парадокс зрения - объяснить обратную по отношению к падению света ориентацию палочек и колбочек в сетчатке. Это впервые сделано автором в работе .

Повторю, что нейроны в сетчатке глаза имеют свой внутренний состав и структуру, свои оболочки-биомембраны. Вещества, из которых они состоят, слегка отличаются от межклеточной среды величиной показателя преломления. Слои, изменяющие пропускание или направление световых волн, в оптике называют транспарантом. Таким транспарантом на пути света к фоторецепторам глаза служат слои клеток в сетчатке. Условно путь света с их участием на рис. 1 показан "изломами" стрелки с надписью "свет".

Координаты каждой нервной клетки в слоях сетчатки случайны. Тем не менее их положения в организме точно заданы - это его микроанатомическая составляющая, которая образовалась вместе с глазом. Аналогичным образом микроанатомия фиксирует положение каждого фоторецептора по отношению к этим клеткам. В результате координаты фоторецепторов в сетчатке и координаты нервных клеток в ней (транспарант) оказываются связанными между собой и со спроецированным хрусталиком изображением. Но это не "географическая карта-фотопластинка", так как в глазу "меридианов и широт" нет. Зафиксированные микроанатомией взаимные положения фоторецепторов и нервных клеток связаны с координатами точек изображения "картой пешехода". Это подтверждается еще одним парадоксом зрения, о котором в литературе умалчивают.

Всем известно, что на ярком свету человек лучше видит мелкие детали объектов. Столь же известно, что диаметр зрачка при этом уменьшается в 5-10 раз. Соответственно увеличивается диаметр центрального пятна и всей "картинки" спектров пространственных частот. На такое фотоаппарат или телескоп ответит уменьшением разрешения мелких деталей изображения. Если бы глаз по принципам регистрации изображений был подобен фотоаппарату, то в сумерках благодаря расширению зрачка мелкие детали были бы видны заметно лучше, чем на ярком свету. Это явно не так!

Противоречие устраняется напоминанием, что глаз использует ориентиры "карты пешехода". Уменьшение диаметра зрачка увеличивает количество фоторецепторов, воспринимающих спектр как элемент изображения. Понятно, что, если используется одновременно много ориентиров, точность "карты пешехода" будет выше. Поэтому факт-парадокс лучшего разрешения глазом деталей на ярком свету доказывает правильность оценки ведущей роли спектров пространственных частот точек изображений, введенный в работе . Кстати, это же объясняет общеизвестный факт лучшего разрешения простых объектов - точек, прямых, окружностей. Ведь их спектры не только "засвечивают" множество фоторецепторов, но имеют закономерный вид. Это создает дополнительные признаки для узнавания.

Теперь обратите внимание, что слои горизонтальных и особенно амакриновых нервных клеток в сетчатке переплетены многочисленными нервными связями. Поскольку скорость распространения нервных импульсов всего 20-120 м/с (сравните ее со скоростью распространения электрических импульсов в компьютерах, которая примерно равна скорости света 3·10 8 м/с), а диаметр сетчатки примерно около трех сантиметров, время распространения нервного импульса напрямую поперек глаза составляет порядка 0,1-0,5 миллисекунды. Длительность фронтов нервных импульсов в сотни раз меньше. Пример "карты пешехода" напомнил, что расстояния можно выражать в единицах времени движения. Приведенные порядки численных величин показывают, что результаты взаимодействия нервных импульсов в любой нервной клетке сетчатки могут реально зависеть от их задержек, то есть от расстояний между клетками. Электрические связи между ними разветвленные, они случайны, но одновременно несут в себе закономерности микроанатомии сетчатки. Функции корреляции, теперь уже нервных импульсов, содержат в себе пространственные координаты микроанатомии сетчатки в форме времени прохождения импульсов между ее клетками.

Взаимодействие двух классов функций корреляций пространственных частот (по оптическим путям и по времени распространения) создает привязку изображений к "адресам" палочек и колбочек, выраженным на языке "карты пешехода". Участвует в этом, как упоминалось выше, около тридцати нейромедиаторов и специфических для них синапсов. Ветвления нервов, использующих в своих синаптических связях каждый медиатор, существенно различны. За счет этого с помощью электрических функций корреляции каждый фоторецептор сам, без какой-либо внешней системы координат, сообщает мозгу свое положение в плоскости сетчатки. Многообразие нейромедиаторов и форм ветвления связей гарантирует такую точность определения взаимного положения фоторецепторов, нервных клеток и элементов изображения, которую не способен обеспечить никакой "микрометр" на сетке "меридианов и параллелей". Это же позволяет в самом глазу выделять движения объектов и другие их характеристики. Окончательную привязку изображений зрения к окружающим предметам создают мышечные движения человека за счет выделения при них нейромедиаторов, аналогичных каким-то из их многих видов в сетчатке и мозге. Закрепляется эта связь "прорастанием" нервов в сетчатку и мозг в самые первые месяцы развития ребенка, когда постепенно развивается координация его движений (подробности см. в , ). Потому словом "зрение" можно назвать то, что человек "видит мозгом".

Многим читателям математические термины, использованные выше, непривычны. Однако они в последние десятилетия стали основой методов обработки радиолокационных сигналов, приема и передачи при обычной и космической связи, сжатия объемов информации для телевидения и цифровой фотографии и многих других научных и технических задач. Сложная спектральная и корреляционная математическая обработка изображений и терминология, используемая для их описания, сегодня известны широкому кругу специалистов. Поэтому введенные в работе новые принципы открывают огромную область новых применений известного математического аппарата. А популярное их изложение может оказаться более значимым, чем многие страницы формул научных статей и книг.

Метаязык в своем смысле столь же строг, как и отражаемые им формулы. Поэтому необходимо дать пояснение. Линза преобразует направления падающего на нее света в положение точек в своей фокальной плоскости. Однако транспарант - клетки сетчатки, искажающие направления лучей, находится после линзы-хрусталика. Поэтому его вклад в спектр-"картинку" реализуется сложными путями. Тут становится существенной особенность, которая в литературе игнорируется из-за общепринятого утверждения, что якобы "видят" торцы фоторецепторов.

Рецепторы ночного зрения - палочки в глазу по форме есть именно "палочки". Если их торец не может быть фоторецептором, то играть эту роль должны их боковые поверхности. Это гарантирует высокую чувствительность фоторецепторов глаза к направлениям падающих на них лучей света (боковые поверхности колбочек конические, чем, в частности, объясняется более низкое разрешение цветного зрения по сравнению с черно-белым). Для возникновения спектра важно направление фронта световых волн. В органах зрения живых организмов - от фасеточных у насекомых до глаза человека, - вопреки общепринятому, именно это направление есть важнейшее. Фоторецепторы всех форм зрения, по-видимому, способны регистрировать фронт с высокой точностью (что, к сожалению, еще недостаточно исследовано). Поскольку информация о спектрах содержится в направлениях фронтов световых волн, можно восстановить по ним пространственный спектр и без помощи фокусировки. Чтобы доказать это, в первую очередь необходимы новые эксперименты, опирающиеся на изложенные выше принципы. Надеюсь, что работа , пояснения к ней на сайте http://www.kirsoft.com.ru/intell и эта статья побудят кого-то из читателей их поставить.

Устранение парадокса гиперостроты зрения

Парадоксы зрения, объясненные выше, в литературе, как уже говорилось, даже не упоминаются. В отличие от этого парадокс, называемый гиперостротой зрения, известен многим. Правда, объяснений ему до работы не было. Его сущность связана с теоремой Котельникова, которая утверждает: чтобы система различала интервалы, величина которых Т , ее разрешение должно быть не ниже Т/ 2. Обратные величины этих интервалов есть соответствующие частоты, для зрения - пространственные. Если исходить из достоверно измеренных угловых размеров торцов палочек (по отношению их диаметров к фокусному расстоянию хрусталика), равных 65 минут, и теоремы Котельникова, глаз не способен различать объекты, которые меньше половины этой величины. Однако прямые измерения остроты зрения показывают, что при высокой освещенности разрешающая способность глаза составляет 0,7 угловой минуты, а при низкой - 2 минуты и меньше. Видимый размер Луны порядка 30 угловых минут, а любой из нас различает на ее диске горы, "моря" и другие детали.

Это явный парадокс, что и отмечается во всей литературе о зрении с привлечением множества подробностей о размерах палочек, колбочек и наблюдаемых объектов. Парадокс усугубляет передача сигналов зрения в мозг ганглиозными клетками: каждая занимает в сетчатке площадь, намного превышающую площадь торца палочки или колбочки. Этим они, казалось бы, настолько усредняют их сигналы, что сопоставлять разрешение глаза с размерами палочек и колбочек становится бессмысленно.

Нарушение теоремы Котельникова столь же невозможно, как, например, нарушение закона сохранения энергии. Тот факт, что на Луне невооруженным глазом видны детали, эту теорему и не нарушает потому, что при объяснении механизмов зрения она применяется неправильно.

На рис. 5 условно изображены две линейки фоторецепторов. Черные прямоугольники-фоторецепторы обозначают те, которые "засвечены" точкой изображения, белые - не засвеченные. На эти линейки фоторецепторов спроецировано столь же условное изображение в виде ряда одиночных точек (для наглядности они продолжены в линии) и сдвоенных точек (на рисунке справа), расстояние между которыми меньше половины величины торца фоторецептора. Если следовать авторам, применяющим теорему Котельникова для объяснения разрешения глаза, сдвоенные точки должны сливаться, быть невидными по отдельности. Однако из рисунка ясно, что случаю одиночных и сдвоенных "неразреши мых" точек соответствуют разные комбинации возбужденных фоторецепторов (отмечены толстыми стрелками). Именно ширина боковой границы фоторецептора, а не размер его торца играет решающую роль для разрешения элементов изображений!

Как ясно из предыдущего, "видят" палочки и колбочки своей боковой поверхностью. Понятно, что большая величина отношения их длин к диаметрам гарантирует узость границы их торцов. Но именно это необходимо для разрешения точек, размер которых намного меньше диаметра торцов фоторецепторов.

Чтобы связать схему рис. 5 с теоремой Котельникова, остается напомнить общеизвестное о спектрах импульсов, которые в данном случае пространственные. Такой импульс-прямоугольник показан на рис. 6, где отложен сигнал фоторецептора в функции размера вдоль его торца. Для наглядности принято, что и сам торец фоторецептора светочувствителен.

Импульсы можно описать с помощью суммы колебаний возрастающих частот - гармоник основной частоты. Такая процедура в математике называется разложением Фурье. По мере увеличения числа учитываемых гармоник их сумма все точнее приближается к истинной форме импульса, что показано кривыми, помеченными на рис. 6 номерами гармоник. Самому грубому описанию импульса будет соответствовать только основная частота в виде одного "горба" синусоиды - половины длины ее волны (цифра 1 на рис 6). Если бы фоторецепторы действительно имели закон чувствительности к свету, соответствующий кривой 1, теорема Котельникова запретила бы глазу разрешить отдельные точки изображения, разделенные интервалом, меньшим длины "горба". По мере роста числа учитываемых высших гармоник-частот реальный прямоугольник-импульс описывается все точнее. Соответственно теорему Котельникова надо применять к периоду той частоты, которая наиболее велика в разложении Фурье импульса с точностью, соответствующей ширине r b его границы. Сопоставив рис. 4 и рис. 6, можно увидеть, что эта пространственная частота для реальной палочки в сетчатке как минимум в десять раз выше основной гармоники. Колбочки, как следует из их формы на рис. 4, не могут иметь столь же резкую границу, как палочки. Потому-то цветовое зрения имеет меньшее разрешение, хотя торец-острие колбочки намного меньше плоского торца палочки.

В основе радиотехники лежит понятие "полоса пропускаемых частот". Оно выражает принцип, что, согласно теореме Котельникова, в ней должен участвовать период Т , отвечающий не синусоиде 1 в разложении Фурье импульсов, а именно старшей ее гармонике. Для зрения это же справедливо при описании реального разрешения фоторецепторов глаза с помощью пространственных частот. Потому-то в полном соответствии с законами физики и математики глаз различает точки, размер которых на сетчатке в десятки раз меньше, чем диаметр торцов фоторецепторов! Интересно, что в ряде работ о необъяснимой гиперостроте зрения применяется сложный математический аппарат, с недоумением упоминается теорема Котельникова, приводится множество подробностей о разных типах и размерах фоторецепторов в сетчатке, но безуспешно. Удивительно, но до работы никто не понял и не применил к разрешающей силе зрения сказанное о разложении в ряд Фурье пространственных частот. Надеемся, что теперь феномен гиперостроты зрения навсегда потеряет статус парадокса.

Из-за неизбежных ограничений объема статьи не удалось рассказать о том, как и почему огромные по отношению к палочкам и колбочкам биполярные и ганглиозные клетки в сетчатке не влияют на разрешающую способность зрения. О роли процессов торможения и возбуждения в нервных системах, справедливых и для зрения, можно прочитать в , глава VII, § 9.

В целом создается необходимость и основа для пересмотра многих известных из литературы фактов и подробностей об устройстве глаза и его работе. В частности, новые эксперименты несомненно покажут, что светочувствительность торца палочек мала или вообще отсутствует. Но это не нарушает справедливости рассуждений, приведенных в статье.

В математике метаязык необходим не столько для популярных объяснений, сколько для разъяснений по существу. Иначе математическое описание приводит к тупикам, которые надо устранять именно на метаязыке, как это сделано по отношению к парадоксам зрения в этой статье.

Литература

1. Хазен А. М. Разум природы и разум человека. - М.: НТЦ "Университетский", 2000.

3. Хазен А. М. Первые принципы работы мозга, гарантирующие познаваемость природы. - М., 2001.

4. Хазен А. М. О возможном и невозможном в науке. - М.: Наука, 1988.

5. Хазен А. М. Интерференция, лазеры и сверхбыстродействующие ЭВМ. - М.: Знание, 1972.